Conexión principal sobre un fibrado principal

Abstract

El presente trabajo trata de un fibrado principal P como una estructura geométrica que formaliza algunas características esenciales de la geometría diferencial; en un modo local es representando como un producto cartesiano U x G de un conjunto abierto U de una variedad M con un grupo de Lie G. Del mismo modo como en el producto cartesiano, el fibrado principal P está equipado con una acción de G sobre P, análogo a (m, g)h = (m, gh). Esta característica en su definición,hace que los fibrados asociados que devienen de P sean completamente caracterizados por una representación de G en algún grupo de Lie de interés para el fibrado asociado. Además se estudiarán las conexiones en fibrados principales, conocidas como conexiones principales, aquellas que son una generalización de conexiones en fibrado Tangente de M; con la propiedad esencial de ser invariantes bajo la acción del grupo estructural G. Y se mostrará que una conexión principal sobre un fibrado principal induce una conexión generalizada en cualquiera de sus fibrados asociados. Y se consigue abordar, en un modo más general, muchas de las áreas de la geometría diferencial cuando se está tratando al fibrado principal de los referenciales Fr(E), o fibrado referencial, de un fibrado vectorial E.