Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil Tesis Para Optar el Título de Ingeniero Civil Pronóstico de Caudales Mediante el Modelo Matemático Bidimensional Iber Aplicado en la Cuenca del Rio Vinchos - Ayacucho PRESENTADO POR: Henrry Peter Prado Bellido ASESOR: Ing. Cristian Castro Pérez Ayacucho - Perú 2016 Pronóstico de Caudales Mediante el Modelo Matemático Bidimensional Iber Aplicado en la Cuenca del Rio Vinchos - Ayacucho Henrry Peter Prado Bellido Presentado a la Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para optar el título de: Ingeniero Civil Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga 2016 Autor : Henrry Peter Prado Bellido Recomendado : Ing. Cristian Castro Pérez Asesor de Tesis Aceptado por : Ing. José Ernesto Estrada Cárdenas Director de escuela Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil- UNSCH c© 2016; Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga (UNSCH), todos los derechos reservados. El autor de la investigación autoriza a la UNSCH - Escuela profesional de Ingeniería Civil, la reproducción de la tesis en su totalidad o en partes. ii A Mi Madre, Melania Bellido Pujaico, quién me apoyo íntegramente en mis estudios desde los primeros años hasta la carrera universitaria. A mis hermanos Pompeyo, Silvia y Cinthia quienes estuvieron pendientes de mi, y a mi compañera Mayra, por su apoyo incondicional durante el desarrollo de esta investigación. iii Agradecimientos Al Msc. Ing. Cristian Castro Pérez, asesor de la presente tesis, por la paciencia, apoyo incondicional, apreciaciones y buena disposición durante la formulación del presente trabajo de investigación, sus críticas fueron adecuadas para realizar un mayor esfuerzo en el trabajo. Un agradecimiento muy especial a los docentes de la Universidad Nacional San de Cristóbal de Huamanga, en especial a los docentes de la Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil Al Ing. Jorge P. Bellido Vílchez, quien en todo momento creyó en mi, sus consejos, sugerencias y recomendaciones me motivaron a ver siempre hacia adelante, a no darme por vencido en ningún momento. A los ingenieros de la oficina de Gerencia Regional de Recursos Naturales y Gestión del Medio Ambiente y la Oficina de Operaciones y mantenimiento (OPEMAN) del Gobierno Regional de Ayacucho. Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Ayacucho, Octubre de 2016 Henrry Peter Prado Bellido iv Resumen La presente tesis lleva por título “Pronóstico de Caudales mediante el Modelo Matemático Bidimensional IBER aplicado a la cuenca del Rio Vinchos - Ayacu- cho”, como un aporte a la investigación para la predicción de caudales de crecida en el área de la Ingeniería Hidráulica e Hidrología. Las excesivas precipitaciones que se producen anualmente en la región Ayacucho, ocasionan el desborde de los ríos, generando daños a la población tanto económicas como sociales, por ello, se optó por tratar de predecir con anticipación los caudales de crecida, empleando el Modelo Matemático Bidimensional IBER en su versión 2.3.2, para lo cual fue necesario realizar una calibración y validación de parámetros de tiempo y de cálculo, con el fin de simular adecuadamente distintos eventos de crecida y de este modo predecir un Hidrograma de caudales máximos con el fin de tomar las medidas de contingencia necesarias. Palabras clave : Cuenca, Río, Precipitación, Caudales, Iber, Bidimensional, Simulación Hidrológica, Calibración, Validación y Pronóstico. Abstract The present thesis is entitled “ Forecast of Flows through the mathematical model Bidimensional IBER applied to the Vinchos river basin - Ayacucho ”, as a contribution to the research for the prediction of flood flows in the area of hydraulic Engineering and Hydrology. The excessive precipitation that occurs annually in the Ayacucho region, causes the overflow of the rivers, causing damages to the population as much economic as social, for that reason, it was decided to try to predict in advance the flows of flood, using the mathematical model two-dimensional IBER in its version 2.3.2, it was necessary to perform a calibration and validation of time and calculation parameters, in order to properly simulate different flood events and thus to predict a hydrograph of maximum flow rates in order to take the measurements Contingency require- ments. keywords : Basin, River, Precipitation, Flows, Iber, Two-Dimensional, Hydro- logical Simulation, Calibration, Validation and Forecasting. v ÍNDICE GENERAL Dedicatoria iii Agradecimientos iv Resumen v Índice General vi Índice de Cuadros x Índice de Figuras xii I INTRODUCCIÓN 1 1.1 Antecedentes bibliográficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Descripción de la realidad problemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Formulación del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 Problema principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2 Problemas secundarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Justificación de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Importancia de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Objetivos de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6.1 Objetivos Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6.2 Objetivos secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Hipótesis de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7.1 Hipótesis global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7.2 Hipótesis secundarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.8 Variables e indicadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.8.1 Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.8.2 Indicadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.9 Unidad de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10 Tipo y nivel de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10.1 Tipo de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10.2 Nivel de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10.3 Diseño de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.11 Fuentes de información. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 vi Índice General 1.12 Instrumentos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.13 Técnicas de recolección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.14 Procesamiento de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 II MARCO TEÓRICO 11 2.1 Consideraciones Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Evolución de la Hidrología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Gestión de crecidas: Un desafío pendiente . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Modelos hidrológicos y su rol predictivo en el Perú . . . . . . . . . 14 2.1.4 Clasificación de los modelos hidrológicos . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.5 Modelos Concentrados frente a modelos Distribuidos . . . . . . . . 19 2.1.6 Modelos Hidráulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.7 Principales Modelos hidrológicos e hidráulicos de simulación Bidi- mensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Esquemas de Simulación Hidrológica e Hidráulica . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1 Esquemas Unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2 Esquemas Bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Modelo Matemático Bidimensional Iber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1 Módulo Hidrodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.2 Módulo de turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.3 Módulo de transporte sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.4 Métodos para la evaluación de conjunto de pronósticos . . . . . . . . . . . 57 2.4.1 Histogramas de rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4.2 Gráficos cuantil - cuantil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.4.3 Pruebas estadisticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5 Conceptos de hidrología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.1 Cuenca Hidrológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.2 Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.5.3 Escurrimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.5.4 Hidrograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.5.5 Pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.5.6 Infiltración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.5.7 Sistemas de Información Geográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.6 Pronóstico Meteorológico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.6.1 Métodos de Pronósticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.6.2 Predicción Numérica hidrometerológica en el Senamhi. . . . . . . . 77 2.6.3 Modelo ETA-SENAMHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6.4 El Modelo WRF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6.5 El Modelo Sacramento-HFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.7 Pronostico de crecidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.7.1 Predicción hidrológica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 vii Índice General III MATERIALES Y MÉTODOS 91 3.1 Caracterización de la zona de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1.1 Elección de la Cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1.2 Descripción general de la zona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.1.3 Información Disponible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.1.4 Campaña de Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.2 Distribución de variables forzantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2.1 Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2.2 Otras Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 IV RESULTADOS 132 4.1 Calibración y Validación del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.1.1 Generación de entradas para el modelo. . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.1.2 Información espacial de la cuenca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.1.3 Forzantes del modelo y datos de verificación. . . . . . . . . . . . . 135 4.2 Calibración IBER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.2.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.2.2 Simulación sin calibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.2.3 Elección de parámetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.3 Validación del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.3.1 Validación del modelo - primera etapa. . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.3.2 Validación del modelo - segunda etapa. . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.3.3 Validación del modelo - corrección del modelo11. . . . . . . . . . . 165 4.3.4 Validación del SET de parámetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.4 Pronóstico de crecidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.4.1 Esquemas de Predicción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4.5 Evaluación de los resultados obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.5.1 Prueba t Student para el periodo 01/02/2016 al 26/02/2016. . . . 181 4.5.2 Prueba t Student para el periodo 27/02/2016 al 04/03/2016 . . . 181 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 184 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 191 Artículos y libros referidos a la hidrología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Páginas de Internet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Modelo Matemático Bidimensional Iber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Topografía de la cuenca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Pronóstico de crecidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Trabajos de Tesis Referenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 viii Índice General A Anexo: Recopilación de datos. 195 B Anexo: Registros de datos - etapa de campo. 201 C Anexo: Emisión de pronósticos de SENAMHI. 208 D Anexo: Fotografías. 221 ix ÍNDICE DE CUADROS 1.1 Variables e indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Flujos secundarios (izquierda) y perfil vertical de velocidad (derecha). Prin- cipales causas de los términos de dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Condiciones de contorno implementado en los contornos abiertos . . . . . 40 2.3 Ecuaciones de la condición de contorno interna de vertedero . . . . . . . . 41 2.4 Ecuaciones de la condición de contorno interna de pérdida de carga localizada 43 3.1 Resumen de mayores crecidas del rio Vinchos durante los últimos años. . . 93 3.2 Resumen de Estaciones Pluviométricas y Metereológicas en el Estudio. . . 94 3.3 Clasificación de Tierras por Capacidad de Uso Mayor. . . . . . . . . . . . 100 3.4 Valores del parámetro a para distintos tipos de cubierta de suelos. . . . . . 107 3.5 Tabla de coeficientes de Rugosidad de Manning de la Cuenca del rio Vinchos.110 3.6 Estaciones Hidrométricas en el area de estudio. . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.7 Registro de Caudales (m3/seg) en el Puente Casacancha . . . . . . . . . . 113 3.8 Registro de Caudales (m3/seg) en la estación Chiccllarazo . . . . . . . . . 115 3.9 Registro de Caudales (m3/seg) en la estación Capillapata Choccoro. . . . . 116 3.10 Registro de Caudales (m3/seg) en la estación Bocatoma Apacheta Unión. . 117 3.11 Registro de Caudales (m3/seg) en la estación Satica . . . . . . . . . . . . 118 3.12 Valores de la Rugosidad de Maninng asumidos para la modelación hidrológica.121 4.1 Tormentas definidas para la etapa de calibración y validación de datos. . . 135 4.2 Parámetros de tiempo para cada uno de los proyectos propuestos en IBER. 139 4.3 Parámetros de cálculo para cada uno de los proyectos propuestos en IBER. 140 4.4 Valores de la Rugosidad de Maninng asumidos para la modelación hidrológica.141 4.5 Caudales de salida obtenida en la primera etapa de simulaciones . . . . . . 146 4.6 Tabla de parámetros asumidos para la Segunda etapa de simulaciones . . . 150 4.7 Caudales máximos obtenidos en la Segunda etapa de Simulaciones. . . . . 150 4.8 Tabla de parámetros asumidos para la Tercera etapa de simulaciones . . . 153 4.9 Caudales máximos obtenidos en la Tercera etapa de Simulaciones. . . . . . 155 4.10 Tabla de parámetros asumidos para la Cuarta etapa de simulaciones . . . . 155 4.11 Caudales máximos obtenidos en la Cuarta etapa de Simulaciones. . . . . . 156 4.12 Set de parámetros obtenidos en la etapa de calibración del modelo IBER. . 158 4.13 Cuadro de tormentas definidas para la etapa de Validación. . . . . . . . . 159 x Índice de Cuadros 4.14 Caudales obtenidos en la primera etapa de Validación de caudales. . . . . . 162 4.15 Caudales obtenidos en la Segunda etapa de Validación de caudales. . . . . 165 4.16 Caudales obtenidos, corrección del modelo11. . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.17 Resumen de resultados de la etapa de validación de parámetros. . . . . . . 169 4.18 Set de parámetros obtenidos corregidos en la etapa de validación del modelo IBER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.19 Parámetros calibrados para la cuenca del río Vinchos, se recomienda tomar como referencia para futuros temas de investigación relacionados con el tema.190 1.1 Registro de Caudales máximos (m3/seg), estación Puente Cascancha. . . . 197 1.2 Registro de Precipitaciones durante la etapa de campo (diciembre del 2015 a marzo del 2016) en la Estación Allpachaca - Datos Históricos, . . . . . 199 2.1 Registro de Precipitaciones en la Estación Puente Casacancha - Etapa de campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 2.2 Registro de Caudales en la Estación Puente Casacancha - Etapa de campo. 207 xi ÍNDICE DE FIGURAS 2.1 Organización de los componentes y procesos de la planicie de inundación como una jerarquía Espacio-Temporal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Clasificación de modelos de cuencas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Flujos secundarios (izquierda) y perfil vertical de velocidad (derecha). Prin- cipales causas de los términos de dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Esquema de la condición de contorno interna de compuerta. . . . . . . . . 40 2.5 Esquema de la condición de contorno interna de vertedero. . . . . . . . . . 41 2.6 Esquema de la condición de contorno interna de compuerta + vertedero. . 42 2.7 Esquema de la condición de contorno interna de pérdida de carga localizada. 42 2.8 Variables del modelo de infiltración de Green-Ampt. El eje vertical es la distancia desde la superficie del suelo, el eje horizontal es el contenido de humedad en el suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.9 Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. . . . . 46 2.10 Esquema del módulo de transporte sólido no-estacionario. . . . . . . . . . 52 2.11 Tipos de Histogramas de rango más comunes generados a partir de un conjunto de pronósticos en varios eventos. (a)Histograma Uniforme. (b) Histograma con forma de U. (c) Histograma de cúpula. (d) Histograma Asimétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.12 Interpretación del gráfico cuantil - cuantil (Adaptado de Laio y Tamea, 2007) 63 2.13 Hidrograma Aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.14 Separación del escurrimiento base y directo, usando la curva del vaciado . . 70 2.15 Gráfico Nivel de Crecida - Daño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.16 Gráfico Nivel de Crecida - Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.17 Gráfico Relación beneficio bruto - probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.1 (a) Colapso de Viviendas, (b) Carreteras Colapsadas, (c) Áreas de cultivos afectadas, (d) Piscigranjas Inundadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2 Estación Puente Casacancha, punto de control de la cuenca del río Vinchos. 94 3.3 Ubicación de la Cuenca del río Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4 Ubicación de Centros Poblados en la cuenca del rio Vinchos. . . . . . . . . 96 3.5 Metodología para la elaboración del mapa de Capacidad de Uso Mayor de Suelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 xii Índice de Figuras 3.6 Modelo de Elevación Digital (Digital Elevation Model, DEM). Correspondi- ente a la cuenca del río Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.7 Red Hidrográfica de la Cuenca del río Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.8 Tipos de cubiertas de suelos en la Cuenca del río Vinchos. . . . . . . . . . 105 3.9 Usos de suelo en la cuenca del río Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.10 Distribución espacial de la velocidad de flujo superficial en la cuenca del rio Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.11 Información mensuales de caudales y precipitaciones registradas en la estación del Puente Casacancha en el río Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.12 Red de estaciones Pluviométricas, Fluviométricas y Metereológicas en la zona de estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.13 Curva de Variación Estacional en el Puente Casacancha. . . . . . . . . . . 114 3.14 Curva de Variación Estacional de la estación Chiccllarazo. . . . . . . . . . 114 3.15 Curva de Variación Estacional de la estación Capillapata Choccoro. . . . . 115 3.16 Curva de Variación Estacional de la estación Bocatoma Apacheta. . . . . . 116 3.17 Curva de Variación Estacional de la estación Satica. . . . . . . . . . . . . 117 3.18 Ubicación de los puntos de control para esta Tesis (Estación pluviométrica y Aforo de Caudales). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.19 Se muestra los sedimentos del Lecho del río, desde el Puente de Casacancha hasta el Puente de Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.20 Pluviómetro manual instalado en la cuenca del rio Vinchos (Estación Puente Casacancha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.21 Aforo del caudal del rio Vinchos (Estación Puente Casacancha). . . . . . . 124 3.22 Estación fluviométrica del puente Casacancha en el río Vinchos (Estación Puente Casacancha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.23 Ubicación del aforo de caudal en la cuenca del rio Vinchos. . . . . . . . . 125 3.24 Sección del lecho del rio en la estación del Puente Casacancha. . . . . . . 127 3.25 Precipitación y Caudales Registrados (01/02/2016 al 04/03/2016). . . . . 128 3.26 Estaciones y puntos de control empleados para esta investigación. . . . . . 130 4.1 Esquema para el pronóstico de caudales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.2 Venta de inicio de IBER y creación de malla. . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.3 Geometría de la cuenca del rio Vinchos en el Interfaz de IBER. . . . . . . . 138 4.4 Geometría de la cuenca del rio Vinchos con una imagen de fondo georrefer- enciada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.5 Ruta para ingresar los datos generales del problema. . . . . . . . . . . . . 140 4.6 Parámetros de tiempo y cálculo ingresados al proyecto de IBER. . . . . . . 140 4.7 Ruta y elementos asignados a la salida de la cuenca. . . . . . . . . . . . . 141 4.8 Imagen georreferenciada del uso de suelos en el interfaz de IBER. . . . . . 142 4.9 Ruta para la asignación de la Rugosidad de Maninng. . . . . . . . . . . . . 142 xiii Índice de Figuras 4.10 Elementos de la geometría de la cuenca con los valores de la Rugosidad asignadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.11 Ruta para la creación del Hietograma de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . 144 4.12 Definición del Hietograma de la tormenta en la cuenca del rio Vinchos. . . 144 4.13 Asignación de la lluvia a cada elemento de la cuenca. . . . . . . . . . . . . 145 4.14 Muestra la geometría de la cuenca con las pérdidas asignadas a la cuenca. 145 4.15 Hidrogramas de salida - Primera etapa de calibración. . . . . . . . . . . . 147 4.16 Alturas de agua en la cuenca luego de la primera etapa de calibración. . . . 149 4.17 Hidrogramas de salida - Segunda etapa de calibración. . . . . . . . . . . . 151 4.18 Alturas de agua en la cuenca luego de la segunda etapa de calibración. . . 152 4.19 Hidrogramas de salida - Tercera etapa de calibración. . . . . . . . . . . . . 154 4.20 Hidrogramas de salida - Cuarta etapa de calibración. . . . . . . . . . . . . 157 4.21 Hidrogramas de salida - Primera etapa de Validación. . . . . . . . . . . . 160 4.22 Gráfico de Correlación - Primera etapa de Validación. . . . . . . . . . . . 161 4.23 Hidrogramas de salida - Segunda etapa de Validación. . . . . . . . . . . . 163 4.24 Gráfico de Correlación - Segunda etapa de Validación. . . . . . . . . . . . 164 4.25 Hidrogramas de salida - Corrección del modelo11. . . . . . . . . . . . . . 166 4.26 Gráfico de Correlación - Corrección del Modelo11. . . . . . . . . . . . . . 168 4.27 Precipitación y Caudales Registrados (01/02/2016 al 04/03/2016). . . . . 171 4.28 Esquema de actualización de datos y pronóstico de Caudales utilizando el Modelo IBER empleando pronóstico de Precipitación de SENAMHI. . . . . 173 4.29 Primer Pronóstico de Caudales de Crecida de la semana. . . . . . . . . . . 174 4.30 Segundo Pronóstico de Caudales de Crecida de la semana. . . . . . . . . . 176 4.31 Tercer Pronóstico de Caudales de Crecida de la semana. . . . . . . . . . . 177 4.32 Séptimo Pronóstico de Caudales de Crecida de la semana. . . . . . . . . . 179 4.33 Comparaciones de los Hidrogramas de salida. . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.34 Prueba t-Student para el perido 01/02/2016 al 26/02/2016. . . . . . . . . 182 4.35 Prueba t-Student para el perido 27/02/2016 al 04/03/2016. . . . . . . . . 183 4.36 Resumen de Parámetros calibrados y recalibrados. . . . . . . . . . . . . . 187 1.1 Hietograma Base empleado en esta investigación para las distintas etapas. 200 2.1 Instalación del pluviométro en la Estación Puente Casacancha. . . . . . . . 202 2.2 Gráfico para la instalación del pluviómetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 2.3 Aforo del caudal en el rio Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 2.4 Sección transversal del lecho del rio Vinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . 205 2.5 Gráfico de precipitaciones y caudales registrados en la etapa de campo. . . 206 4.1 Estación Puente Casacancha, Aforo de Caudal. . . . . . . . . . . . . . . . 221 4.2 Estación Puente Casacancha, Aforo de Caudal. . . . . . . . . . . . . . . . 222 4.3 Estación Puente Casacancha, Registro de Precipitaciones. . . . . . . . . . 223 xiv Índice de Figuras 4.4 Rio Vinchos, evaluación de los coeficientes de Rugosidad a lo largo del rio. 224 4.5 Rio Vinchos, evaluación de los coeficientes de Rugosidad a lo largo del rio. 225 4.6 Algunas inundaciones producidas en la cuenca del rio Vinchos por caudales extraordinarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 4.7 Algunas inundaciones producidas en la cuenca del rio Vinchos por caudales extraordinarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 xv „Una tesis es como una partida de ajedrez, tiene cierto número de movimientos, pero desde el principio hay que estar capacitado para predecir los movimientos a efectuar con vistas a dar jaque mate al adversario. — Umberto Eco CA PÍ TU LO I INTRODUCCIÓN En este capítulo se presentan las generalidades de este trabajo de tesis, describiendo los objetivos, la justificación del mismo, así como el planteamiento del problema, lo cual conduce a una hipótesis sobre el mismo. Finalmente, se presenta una sección que describe la metodología de investigación científica de esta tesis. 1.1 Antecedentes bibliográficos. En el ámbito regional, son escasas las investigaciones referenciales publicadas respecto al tema de Tesis de esta investigación, relacionado al pronóstico de caudales; sin embargo, se ha encontrado referencias de Tesis doctorales, maestrías, artículos y bibliografías espe- cializadas de otros países. En los últimos años, los hidrólogos han hecho grandes esfuerzos para el desarrollo y la aplicación de modelos en cuencas para el pronóstico de crecidas. La predicción de caudales mediante modelos hidrológicos, son usualmente determinativas, enfocándose en el pronóstico más probable, sin una estimación explícita de la incertidumbre asociada (Vrugt y Robinson, 2007). Uno de los grandes desafíos asociados con el desarrollo de dichos modelos es reflejar, en mayor o menor grado la estimación de caudales máximos. La influencia de la morfología de una cuenca y de las dinámicas imperantes sobre los hidrogramas, desde aquellos con base física, que operan a escala muy detallada, hasta aquellos con base matemática y de caja negra. Muchos modelos de simulación hidrológica requieren el uso de Sistemas de 1 1.2 Descripción de la realidad problemática. | Capitulo I Información geográfica (SIG) para simular correctamente los procesos del ciclo hidrológico en cada unidad de modelación. Caso contrario los de caja negra, los cuales utilizan una función de transferencia estadística para relacionar las entradas al sistema con salidas. Esta función debiese, de manera implícita, reflejar la influencia del sistema físico en el cual ocurre la conversión lluvia - escorrentía (Camarasa y Tilford, 2002). Las líneas actuales de investigación en modelos hidrológicos distribuidos, basadas en sistemas de información geográfica (SIG), información de satélite y sistemas computa- cionales modernos, ofrecen mayores posibilidades y facilidades para el pronóstico. Los modelos distribuidos con base física describen con gran detalle los procesos hidrológicos de la cuenca, proponiendo la descripción de los fenómenos a escala fina (100-500m), dónde se plantean las ecuaciones características de los diferentes procesos e integrando las salidas de los diferentes procesos de cada píxel con sus vecinos. Así derivan en modelos muy complejos que requieren una gran cantidad de información, y por tal, la calibración de un número enorme de parámetros en caso de no poder estimar todas las variables a partir de medidas de campo (Corral, 2004). Cualquiera que sea el grado de complejidad de un Modelo Matemático Bidimensional, siempre habrá dos fuentes de incertidumbre comunes en todos ellos: determinación de sus parámetros (que en el caso de modelos de base física debiese basarse en mediciones de terreno) y la calibración, dado que los modelos serán siempre una simplificación de la realidad y, por lo tanto, existe un error estructural asociado a ellos (Pauwels y De Lannoy, 2000). En este trabajo de Tesis, se realizará la calibración y validación de un Modelo Matemático Bidimensional, aplicado a la cuenca del río Vinchos, ubicado en el distrito de Vinchos, provincia de Huamanga, en la región de Ayacucho. Además, se pretende predecir caudales de crecida en tiempo real, para generar alertas de eventuales inundaciones en las áreas urbanas adyacentes al lecho del río Vinchos. 1.2 Descripción de la realidad problemática. Dado el estado actual de desarrollo social y económico de la región de Ayacucho, resulta ineludible ofrecer soluciones a los problemas asociados a fenómenos de crecidas e inundaciones, en respuesta a un nivel recurrente de necesidades, sin prevenciones ni soluciones claras. Por ello, en el campo de la hidráulica y la hidrología resulta imprescindible la utilización de modelos de previsión hidrológica, como base de la decisión en situaciones de crecidas, con dedicación al problema de inundaciones y para la obtención de soluciones aplicables en la práctica en tiempo real. Las excesivas precipitaciones, que anualmente se producen durante los meses de noviem- 2 1.3 Formulación del problema. | Capitulo I bre a abril, en las distintas cuencas del territorio peruano, puntualmente en la región de Ayacucho, generan desastres naturales como: inundaciones, desbordamientos, colapso, pérdidas de vida humanas, etc. El incremento repentino del tirante de agua, se produce por las precipitaciones excesivas en la parte alta de una cuenca, ocasionando desastres naturales incontrolables. 1.3 Formulación del problema. La estimación de avenidas de diseño en cuencas hidrológicas, es un problema funda- mental de la hidrología superficial; cuando se cuenta con datos de precipitación y los de escurrimiento son escasos, se recomienda utilizar modelos hidrológicos de lluvia-escorrentía, para la estimación de dichas avenidas. Con la evolución de las herramientas de cómputo se ha desencadenado una mayor aplicación de los modelos de parámetros distribuidos. Por otra parte, se han comenzado a analizar los modelos hidráulicos de flujo bidimensional como una herramienta potencialmente útil para la estimación del escurrimiento considerando eventos de precipitación. Finalmente, en base a lo expuesto anteriormente, la presente investigación plantea las siguientes interrogantes: 1.3.1 Problema principal. 1. ¿ Cómo construir, calibrar y validar un Modelo Matemático Bidimensional de sim- ulación hidrológica, para evaluar el comportamiento a lo largo del tiempo de los caudales de crecida en una cuenca de la región Ayacucho? 1.3.2 Problemas secundarios. • ¿ Cómo realizar una adecuada caracterización física completa de la zona de estudio, mediante el uso de Sistemas de Información Geográfica? • ¿ Cuáles son las rutinas necesarias para la generación de los archivos de entrada del modelo a utilizar en base al formato y la disponibilidad de la información en la región Ayacucho? • ¿ Cómo mejorar los resultados obtenidos, luego de la simulación hidrológica mediante un Modelo Matemático Bidimensional, en el pronóstico de los caudales de crecida, al ser escasa la información hidrológica requerida? 1.4 Justificación de la investigación. Una crecida está dada por la significativa elevación del nivel de un curso del agua en comparación con los niveles medios que se presenta, como respuesta a eventos hidrome- tereológicos extraordinarios. Durante la crecida, el caudal del curso de agua aumenta en tales proporciones, que el lecho del río puede resultar insuficiente para contenerlo, en tales 3 1.4 Justificación de la investigación. | Capitulo I casos, está presente el riesgo de que el agua desborde el cauce principal e invada las llanuras de los terrenos adyacentes. En la región de Ayacucho, las características geomorfológicas particulares de las cuencas hacen que las respuestas frente a tormentas de gran magnitud sean bastante rápidas, provo- cando aumentos bruscos de caudal en los cauces principales. Las crecidas suelen generar distintos tipos de problemas, inundaciones tanto en zonas urbanas como en zonas agrícolas, procesos erosivos importantes, destrucción de obras de infraestructura, modificaciones de los cauces normales de escurrimiento e incluso pérdidas de vidas humanas. Para mitigar los efectos mencionados anteriormente, existen dos tipos de medidas: estructurales y no estructurales (WMO y Asociación Mundial para el agua, 2006). Las medidas estructurales se refieren a la construcción de obras de ingeniería, con las que se pretende anular o disminuir la probabilidad de que las inundaciones afecten a sectores ocupados por asentamientos o actividades humanas. Ejemplos de este tipo de medidas son las defensas ribereñas (gaviones, enrocados, muros de contención, caballetes,etc), canalizaciones y embalses para amortiguación de crecidas. (WMO y Asociación Mundial para el agua, 2006). Las medidas no estructurales, para controlar las inundaciones están enfocadas en el control del uso de terrenos aluviales mediante la zonificación, reglamentos para su uso, las ordenanzas sanitarias y de construcción, además de la reglamentación del uso de la tierra de las cuencas hidrográfica. Dentro de este tipo de medida se encuentra los Sistemas de Alerta de Crecidas (SIAC). Un sistema de Alerta de Crecidas, sustentado por un modelo de pronóstico en tiempo real, que constituye una herramienta valiosa para tomar decisiones de emergencia, pretendiendo minimizar los costos en daños materiales y pérdida de vidas humanas. (WMO y Asociación Mundial para el agua, 2006). En la región Ayacucho, el pasado 12 de febrero del 2011, el valle de Muyurina fue azotada por el incremento del cauce del río Huatatas, ocasionando grandes desastres provocando inundaciones en ambas márgenes del río, arrasando terrenos de cultivo en aproximadamente unas 100 ha, las precipitaciones fueron extraordinarias al punto que ocasiono el colapso del Puente Muyurina, dejando aisladas a las comunidades campesinas de Muyurina, Paccayniyocc, Ccaccañan, Niño Yucaes, entre otros. En el Distrito de Vinchos, el 11 de enero del 2014, las intensas precipitaciones registradas en la zona, han generado el incremento del caudal del río, generando la destrucción de viviendas rústicas, inundación de áreas de cultivo, destrucción de piscigranjas, además del colapso de la carretera de acceso al zona urbana de Vinchos en aproximadamente 100 m, 4 1.5 Importancia de la investigación | Capitulo I dejando aisladas varias comunidades del distrito, por fortuna no se registraron pérdida de vidas humanas. Por ello, los embates de la naturaleza son incontrolables; sin embargo, un sistema de Alerta de crecidas (SIAC), daría lugar a tomar las previsiones necesarias para evacuaciones previas, evitando mayores desastres y fundamentalmente evitar la pérdida de vidas humanas. El SIAC se sustenta por el pronóstico de caudales, como una estimación de la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno natural extremo, que permitiría tomar las medidas de contingencia. 1.5 Importancia de la investigación El presente trabajo es importante para el desarrollo social y económico de la región, ya que permitiría a los gobiernos locales, regionales y nacionales, además de entidades públicas y privadas, tomar las medidas de contingencias necesarias, para evitar desastres naturales, pérdidas económicas y más aún evitar la pérdida de vidas humanas. En particular el desarrollo de esta investigación, es importante para la Municipalidad Distrital de Vinchos, pues les permitirá tomar la medidas de contingencia necesarias ante posibles eventos extremos referidos al desborde del río Vinchos producidos por las excesivas precipitaciones, además permitiría sensibilizar a la población para una adecuada zonificación del uso del suelo. Para la autoridad local del Agua, Defensa Civil, entre otros, pues permitiría tener una estimación de la capacidad hídrica de la cuenca, que permitiría tomar las acciones necesarias referidas a la disponibilidad del recurso hídrico. A las entidades públicas y privadas, específicamente para la ejecución de obras de ingeniería hidráulica, ya que permitiría programar adecuadamente los trabajos en el lecho de los ríos. 1.6 Objetivos de la investigación. Surge como interés principal el proponer y validar una nueva metodología para abordar el pronóstico de eventos hidrometereológicos extremos en cuencas de la región de Ayacucho. En tal sentido, los objetivos que guían el desarrollo de esta investigación se resumen según lo siguiente: 1.6.1 Objetivos Generales. • El objetivo general de la investigación es adaptar, calibrar y validar el Modelo Matemático Bidimensional IBER en su versión 2.3.2 aplicado a la cuenca del río Vinchos en la 5 1.7 Hipótesis de la investigación. | Capitulo I región de Ayacucho, con fines de pronóstico. 1.6.2 Objetivos secundarios • Generar un modelo digital de elevaciones de la cuenca elegida e identificar el tipo de suelo, rugosidad y otros parámetros referidos a la topografía para una adecuada simulación hidrológica. • Recopilar información pluviométrica e hidrométrica histórica en la zona de estudio e identificar un punto de análisis en el río Vinchos para realizar aforos del caudal, además instalar una estación pluviométrica para registrar alturas de precipitación. • Obtener caudales de crecida en base al pronóstico de precipitaciones que emite SENMAHI a través de su página web en un boletín de lluvias semanales. 1.7 Hipótesis de la investigación. En la presente investigación, se empleará el modelo IBER, que es un Modelo Matemático Bidimensional, para la simulación hidrológica del flujo en lámina libre, procesos de transporte en ríos y estuarios, desarrollado por el GEAMA Y FLUMEN, en el marco de un convenio de colaboración suscrito en el CEDEX. 1.7.1 Hipótesis global. • ¿ Será posible adaptar y calibrar el modelo IBER, con fines de pronóstico de caudales en la cuenca del río Vinchos?. 1.7.2 Hipótesis secundarias. • ¿ El Modelo Digital de Elevaciones elaborado representará adecuadamente la config- uración topográfica de la cuenca para una adecuada simulación hidrológica?. • ¿ Los registros de precipitaciones y registros hidrométricos recopilados y registrados en la etapa de campo serán suficientes para realizar una adecuada simulación hidrológica con fines de pronóstico?. • ¿ El pronóstico de precipitaciones de SENAMHI será el adecuado para estimar cau- dales.? 1.8 Variables e indicadores. 1.8.1 Variables. En esta etapa identificamos las acciones o variables presentes en la investigación, las cuales se resumen en: 1. Variables Indirectas • Seccionamiento del lecho del río en el punto de aforo. La sección trasversal del lecho del río, es importante para determinar el volumen de agua que pasará por dicha sección en un tiempo estimado. 6 1.8 Variables e indicadores. | Capitulo I • Precipitaciones recopiladas y registradas. Para llevar a cabo la simulación hidrológica en la cuenca elegida, es necesario contar con datos de estaciones meteorológicas, con registros a escala diaria, las forzantes más relevantes para el modelo es la precipitación; sin embargo se pueden incluir la temperatura, humedad relativa, entre otros. • Velocidad del agua en el punto de aforo. La velocidad se calcula por medio de aforo del caudal, a través de distintas herramientas automáticas y/o manuales, esta varia de acuerdo a la profundidad, dirección del eje del río, etc. 2. Variables Directas • Modelo Digital de Elevaciones. Comprende en definir la información referente a las características físicas de una cuenca, que requieren de una tratamiento previo a través de Sistemas de Información Geográfica (SIG). Tal es el caso de IBER, el cual tiene asociados requerimientos específicos en cuanto a formato y contenido de la información. • Intensidades de lluvia. Para la simulación hidrológica en Iber, es necesario que se ingrese el hietograma de la tormenta ( lluvia en mm/hr), considerando para su elaboración las curvas IDF, con periodos de retorno adecuados. • Pronóstico de caudales. El pronóstico de caudales, es un evento de vital impor- tancia en varios aspectos y escalas temporales. Mientras que el pronóstico de medias mensuales, estacionales o anuales es determinante para la operación de embalses y planificación de la disponibilidad hídrica, el pronóstico de caudales horarios y diarios, es fundamental para alertas de inundaciones, que para nuestro caso es el objetivo de la tesis. 1.8.2 Indicadores. Cuadro No 1.1 : Variables e indicadores Variables Indicadores Indirectas Indirectas 1 Superficie 1 El área de la sección. 2 Precipitación 2 Altura de lluvia registrada. 3 Velocidad 3 La relación espacio y tiempo. Directas Directas 1 MDT 1 Número de elementos que la forman. 2 Intensidad 2 relación altura y tiempo 3 Caudal 3 relación volumen y tiempo. Fuente:Elaboración propia 7 1.9 Unidad de análisis. | Capitulo I 1.9 Unidad de análisis. En este punto se describe las etapas y metodológicas para alcanzar las metas y objetivos de la adaptación, calibración y validación del modelo hidrológico elegido para el pronóstico de caudales de crecidas. Las fases o pasos que nos van a conducir a cumplir con los objetivos podemos clasificarlos de la siguiente forma: • Implementación y conocimiento del estado del arte. • Simulación y pruebas de gabinete. • Análisis de la información. • Obtención de resultados y comparación de alternativas. 1. Implementación y conocimiento del estado del arte. El presente trabajo se apoya en los aspectos básicos del estado del conocimiento, por lo tanto, el primer paso será definir la disponibilidad de información y las facilidades que se presentan para este estudio. 2. Simulación y pruebas de gabinete. Dado que se implementó el conocimiento y se tiene claro las ideas, se procede con los cálculos y pruebas en gabinete, de manera iterativa hasta lograr el cumplimiento del objetivo de la Tesis. 3. Análisis de la información. Una vez que se disponga de datos de las simulaciones y de las pruebas en gabinete, además con la implementación previa del conocimiento que se hizo, se procederá con el análisis de la información. 4. Obtención de resultados y comparación de alternativas. Finalizado el análisis se obten- drán los resultados y con estos se podrán realizar una comparación entre alternativas planteadas en los objetivos. 1.10 Tipo y nivel de investigación. Los tipos de investigación se clasifican de acuerdo al tipo, nivel, diseño y propósito; por lo que, es necesario realizar una mezcla de los tipos de investigación, según: 1.10.1 Tipo de investigación. Por su tipología y debido a los parámetros intrínsecos y extrínsecos del problema, esta investigación se enmarca en el tipo de investigación explicativo y correlativo, explicativo porque está orientada a la comprobación de la hipótesis causales de tercer grado e implican esfuerzos de investigación y una gran capacidad de análisis, síntesis e interpretación; y correlacional porque se pretende medir el grado de correlación y la manera de cómo interactúan dos o más variables entre sí. 1.10.2 Nivel de investigación. Según el enfoque de esta investigación, este proyecto comprende un estudio del tipo investigación cuantitativa; pues, permite examinar los datos de manera numérica, emplea 8 1.11 Fuentes de información. | Capitulo I la recolección de datos para comprobar la hipótesis, en base a la medición numérica y al análisis estadístico. 1.10.3 Diseño de investigación. De acuerdo al periodo y secuencia del estudio, esta investigación es de tipo investigación longitudinal; pues, el estudio amerita el registro y la comparación de datos observados, analizados en un periodo estimado, en esta investigación el tiempo es importante, porque el comportamiento de las variables se mide en un periodo dado y porque el tiempo es determinante en la relación causa-efecto. 1.11 Fuentes de información. Las principales fuentes de información que se tuvo para este trabajo de investigación, se resumen en los siguientes: • Gobierno Regional de Ayacucho, Gerencia Regional de Recursos Naturales y Gestión del medio Ambiente. • Gobierno Regional de Ayacucho, PERC (Proyecto especial río Cachi)- OPEMAN (Oficina de operaciones y mantenimiento). • Expediente Técnico: “Instalación de los Servicios de protección ante crecidas del río Vinchos en los sectores de Casacancha, Anchacc Wasi, San José de Mayobamba, San Luis de Picha y la Zona Urbana de Vinchos, distrito de Vinchos-Huamanga-Ayacucho”. • Páginas de Internet. 1.12 Instrumentos utilizados. Las principales instrumentos utilizados fueron: • Una cuerda graduada cada 50 cm. • Medidor de Distancia Laser Bosch, con un rango de medición de 0.05 hasta 80m, con una precisión de 1.5mm. • Un juego de calibres para la medición del tamaño de los granos del fondo. • Un juego de reglas para medir. • GPS. • Cámara fotográfica. • Cartografía de la zona. • Probeta graduada de 100ml. • Cronómetro. 1.13 Técnicas de recolección. • La principal técnica de recolección del registro de precipitaciones de estaciones plu- viométricas e hidrométricas fue manual, que se extrajo de los archivos del PERC- OPEMAN. 9 1.14 Procesamiento de datos. | Capitulo I • Para el registro de caudales en el punto de aforo elegido, se empleo el método del flotador, que consistió en la medición de la velocidad de un elemento en un tramo determinado. • Se instaló una estación pluviométrica, para lo cual se empleó un probeta graduada, que registro la altura de lluvia en milimetros cada 24 horas. • Para identificar el tipo de suelo y asumir coeficientes de Rugosidad de Maninng, se tomaron fotografías del lecho del río. 1.14 Procesamiento de datos. • Se procesó los datos recopilados y registrados, a través de hojas de cálculo en Excel, verificando los datos a través de pruebas de ajuste. • El modelo digital de elevaciones fue elaborado por medio del programa ArcGIS. 10 „El valor de una educación universitaria no es el aprendizaje de muchos datos, sino el entrenamiento de la mente para pensar. — Albert Einstein CA PÍ TU LO II MARCO TEÓRICO En este capítulo se hablará de los modelos hidrológicos y su rol predictivo en el Perú, clasificación de los modelos, principales modelos hidrológicos e hidráulicos con simulación bidimensional, modelos bidimensionales más empleados en la actualidad, pero fundamentalmente se hablará sobre el modelo Matemático Bidimensional IBER en la versión 2.3.2 de uso libre, cuyo rango de aplicación abarca la Hidrodinámica fluvial, simulación de rotura de presas, evaluación de zonas inundables, transporte de sedimentos, flujo de marea en estuarios y particularmente para esta investigación realiza la transformación lluvia-escorrentía, que lo convierte en un modelo Hidrológico Distribuido. 2.1 Consideraciones Generales 2.1.1 Evolución de la Hidrología Para llevar a cabo gran parte de los proyectos de ingeniería hidráulica, es necesario el cálculo de caudales de diseño: una de las maneras de obtener esta información es por medio de la observación y de la medición directa de eventos, sin embargo, la dificultad de recolectar esta información ha llevado a la ingeniería a tomar medios indirectos para conseguir dicho fin. El párrafo anterior tiene la idea de identificar una variable ligada al escurrimiento, que sea fácil de medir. la variable que resulta adecuada es la lluvia, de aquí nace la necesidad de generar teorías y métodos que se enmarcan en el proceso llamado lluvia-escorrentía. Con el paso del tiempo y debido a las necesidades de la ingeniería, se han dado avances en la recopilación de datos y modelaciones hidrológicas; que son utilizados para resolver 11 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II problemas como: estimar caudales de diseño y descargas en las salidas en cuencas rurales. En el caso de cuencas urbanas, es necesario el cálculo de caudales de diseño, para cada elemento que constituye el sistema de drenaje. Hasta el siglo XIII los desagües fueron diseñados por prueba y error, porque no había suficiente información para desarrollar métodos para especificar caudales de diseño apropi- ados, sin embargo, el progreso llegó con el desarrollo de la fórmula de fricción de Chezy en 1770, la invención del pluviómetro y la recolección de datos meteorológicos en Europa en el siglo XIX (O’Loughlim, G - 2010). En 1980 Thomas J. Mulvaney y su hermano, dirigieron a un grupo de ingenieros, que indicaron un método para la determinación de gastos de diseño para establecer el tamaño de los canales de drenaje de tierras rurales, llamado método racional. El anterior es considerado el primer modelo de proceso de lluvia-escorrentía (O’Loughlim, G - 2010). Aun cuando el método racional, no fue aceptado inmediatamente, de él partieron muchos estudios y aportaciones como el método de Talbot para la creación de curvas I-D-F, Sherman (1932) generó el método de hidrograma unitario sintético, Horton (1933) desarrolló una teoría sobre infiltración, Clark (1945) y Zoch (1934-1937) realizaron estudios sobre trayectorias, Dooge (1959) dio a conocer la teoría general del hidrograma unitario. Con el avance de los sistemas de cómputo, se crearon programas dedicados a esta área del conocimiento; uno de los programas más utilizados fue el de Stanford de Crawford y Linsley (1966), la universidad de Illinois desarrolló un programa para estudios de sistemas en cascada o sistemas ramificados en almacenamientos bajo la dirección de Vent Te Chow. 2.1.2 Gestión de crecidas: Un desafío pendiente Las crecidas son procesos naturales generalmente provocados por fenómenos de lluvias intensas. Por lo tanto, cada cierto tiempo es esperable caudales más altos en un cauce nat- ural, excediendo su capacidad y provocando el desbordamiento del agua por encima de los márgenes del río e inundando las tierras adyacentes. (Organización Metereológica Mundial [23]). De acuerdo a la Organización Metereológica Mundial [23], el concepto de planicie de inundación es clave para comprender el impacto que tienen las crecidas, tanto en la morfología de los cauces como en desarrollo socio-económico de los asentamientos humanos, comunidades que allí existen. Las planicies o llanuras de inundación son áreas de superficies adyacentes a ríos o riachuelos, que están sujetas a inundaciones recurrentes. 12 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II En la figura 2.1, se presenta una relación gráfica entre la frecuencia de las crecidas y la escala espacial de las zonas afectadas por dichos fenómenos. La región “A” representa la planicie de inundación que se inunda todos los años y se extiende hasta un kilómetro en grandes ríos. Las barras de sedimentos y los meandros antiguos forman la parte esencial de la región, que se caracterizan típicamente por una vegetación herbácea y por especies pioneras de árboles. La región “B” se asocia a una frecuencia media de inundaciones. La región “C” corresponde a lugares con inundaciones de alta magnitud y baja frecuencia, y puede extenderse decenas de miles de kilómetros en los sistemas de grandes ríos. Finalmente, la región “D” está asociada en el cambio del clima y del nivel hídrico de base y está influida por la relajación post glacial de los aportes hidrológicos y de sedimentos a las planicies de inundación (Organización Metereológica Mundial [23]). Figura No 2.1: Organización de los componentes y procesos de la planicie de inundación como una jerarquía Espacio-Temporal. 710 610 510 410 310 210 110 010 -110 -210 -310 -1 010 10 10 Planicie de 1 2 3 4 510 10 10 10 1 en 10 1 en 100 1 en 1 000 inundación del Holoceno A B C E s c a la e s p a c ia l (K m ) Frecuencia anual de crecidas Período de retorno (años) Partes altas de la planicie de inundación Barras de sedimentos, sedimentos de bordes y nuevos meandros Bosques establecidos > 1 generación Características topográficas diversas (diques y lagos oxbow) Bosques pioneros Pastizales de la planicie de inundaciónVegetación herbácea y especies arbóreas pioneras D Unidades geomórficas Unidades de vegetaci ón Fuente:Tockner, K. y J.A. Stanford (2002), “Riverine flood plains: present state and future trends”, Environmental Conservation, 29 (3): 308–330. Hughes, F.M.R. (1997), “Flood plain biogeomorphology”, Progress in Physical Geography, Vol. 21, 4: 501–529. 13 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II Durante la segunda mitad del siglo XX, las pérdidas económicas provocadas por crecidas fueron aumentando considerablemente. Lo anterior se debe a ciertas limitaciones en las prácticas pasadas para el control de crecidas, las que se caracterizan por ser aisladas, reactivas en lugar de proactivas, basadas en medidas estructurales y sin tomar en cuenta las lecciones de experiencias anteriores (CAPONI Claudio [3],2005). Es por ello que, en los últimos años, han surgido nuevos enfoques para la planificación, desarrollo e implementación de soluciones a los problemas asociados a las crecidas e inundaciones (ALDANA Angel [1], 2006). Dentro de dichos enfoques destaca el de Gestión Integrada de Crecidas (GIC), el cual se refiere a la integración de la gestión de la tierra (Planicies de inundación) y del agua en el contexto de la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos (GIRH), la Gestión Integrada de Crecidas propone como principales objetivos el alcance de un desarrollo sostenible, la maximización de beneficios, la minimización de pérdidas de vidas y la preservación ambiental (CAPONI Claudio [3],2005). Un aspecto clave a destacar, es que la alerta de crecida y las medidas de emergencia oportunas constituyen aspectos complementarios a cualquier tipo de intervención o enfoque que se proponga. Un Sistema de Alerta de Crecidas, está compuesto de un modelo hidrológico, que, permite pronosticar la variable de interés y de un modelo de decisiones que, alcanzando cierto umbral, entrega una decisión de alerta para evacuar un lugar determinado (GONZALES Ricardo [12],2001). 2.1.3 Modelos hidrológicos y su rol predictivo en el Perú Los modelos hidrológicos constituyen una representación de un sistema (en este caso una cuenca hidrográfica) con el fin de reproducir sus respuestas frente a diferentes entradas; precipitaciones extremas, modificaciones en el uso del suelo, cambio climático, etc. Todos los modelos hidrológicos son aproximaciones de la realidad; por lo que, resulta muy difícil conseguir la consideración simultanea de las cinco fuentes de variación: aleatoriedad, tres dimensiones espaciales y tiempo (Ven Te CHOW [34] et al, 1994). Como se muestra en la figura 2.2 los modelos de simulación hidrológica pueden ser clasificados a tres criterios (Singh, 1995). • Descripción de procesos. • Escala. • Técnica de solución. En la literatura se pueden encontrar una gran cantidad de modelos hidrológicos, matemáti- cos,etc., cuya aplicabilidad dependerá del régimen de escorrentía importante, el objetivo de la modelación y de la información disponible. 14 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II Figura No 2.2: Clasificación de modelos de cuencas. 7 Fuente:Singh,1995. 15 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II Los modelos hidrológicos tienen un papel fundamental en el desarrollo de sistema de alerta de crecidas. Como se mencionó en el Capítulo I, los estudios para pronosticar la ocurrencia de crecidas en cuencas peruanas contemplan principalmente modelos de función de transferencia (Sandoval, 1988; Vargas y Brown, 1988; Pacheco, 2004) y modelos de redes neuronales artificiales (Gonzales, 2003). Dichos modelos comparten dos características esenciales: son especialmente agregados y tienen una base conceptual matemática. Sin embargo, a pesar de que dichos modelos no requieren de grandes cantidades de información además de datos de precipitación, caudales y ocasionalmente temperatura, presentan como carencia importante la poca o nula representatividad de los procesos hidrológicos que ocurren en las cuencas estudiadas. De manera adicional, el carácter agregado de las modelaciones, así como la falta de datos hidrometereológicos en distintos puntos de la cuenca, resulta un impedimento para investigar cómo se distribuyen en ella los distintos flujos involucrados en el ciclo hidrológico.(Pablo A. Mendoza Zúñiga [24]). Por lo tanto, la aplicación de un modelo matemático bidimensional con fines de pronós- tico de caudales constituye un desafío de interés no sólo por los puntos señalados an- teriormente, sino también por la posibilidad de integrar en la modelación métodos que intenten reproducir la variabilidad espacio-temporal de la precipitación. Por último, el carácter distribuido de la modelación constituye una ventaja adicional para investigar la predictibilidad de un sistema que integre pronósticos meteorológicos al modelo hidrológico de forma más directa.(Pablo A. Mendoza Zúñiga [24]) En el Perú, actualmente SENAMHI(Servicio Nacional de Metereología e Hidrología del Perú), reporta pronósticos de caudales de manera diaria para periodos de hasta 72 horas, en la Estación Chosica del rio Rimac, en la Estación Obrajillo del rio Chillón y otros, esto se explicará a mayor detalle en el capitulo 3 de esta investigación.(Página Web SENAMHI [29]). En este capítulo, se presenta una descripción del modelo matemático bidimensional a utilizar (IBER) y una recopilación de metodologías para la evaluación de simulaciones y pronósticos de conjuntos de caudales. 2.1.4 Clasificación de los modelos hidrológicos Los modelos hidrológicos se pueden clasificar desde tres puntos de vista. La primera se fundamenta en el tipo de representación espacial del modelo; la segunda en la forma de representar los procesos hidrológicos que ocurran en la cuenca y la ultima en la extensión temporal en la que se puede aplicar el modelo (Ordoña M. L., 2007). La primera clasificación se subdivide en: • Modelos agregados: son aquellos que consideran una distribución espacial uniforme 16 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II de lluvia en la cuenca, utilizando como variable la precipitación media, y supone que los parámetros de los diferentes sub-modelos, que simulan los diferentes procesos hidrológicos, son globales para toda la cuenca y permanecen a lo largo de todo el episodio. • Modelos semidistribuidos: Son aquellos que permiten una cierta variabilidad de la lluvia y de los parámetros de los submodelos que lo componen, mediante la división de la cuenca en multitud de pequeñas subcuencas con lluvia y parámetros constantes en cada uno de ellos. • Modelos distribuidos: Son aquellos que permiten la variabilidad espacial de la lluvia y de los parámetros, mediante la división de la cuenca en celdas, en las que simulan los diferentes procesos hidrológicos. La segunda, en función del tipo de representación de los procesos hidrológicos que ocurren en la cuenca, se puede clasificar en tres grupos: • Modelos métricos: Son aquellos que tienen una gran dependencia respecto de los datos observados, realizando una búsqueda sobre los mismos, para caracterizar la respuesta del sistema, mediante un método de extracción de la información a partir de los datos existentes. Estos modelos se construyen con una consideración pequeña o nula de los procesos físicos que ocurren en el sistema hidrológico. Los modelos métricos utilizan la representación más simple del comportamiento de una cuenca hidrológica, ya que la relación entre la lluvia y la escorrentía resulta a partir de las condiciones iniciales de la cuenca, pueden ser simuladas mediante una variable de pérdida volumétrica, que engloba los procesos de pérdida por evaporación, alma- cenamiento de humedad en el suelo, y una función de distribución temporal, que simula los diferentes modos dinámicos de respuesta. El ejemplo más común de este tipo de modelos son los basados en el concepto de hidrograma unitario, que simula la respuesta del escurrimiento a un episodio de lluvia mediante una función de transferencia lineal. La gran ventaja de estos modelos es que requieren una cantidad mínima de datos, pero tiene un rango de aplicación limitado por la variabilidad de los datos observados y no son capaces de tomar en cuenta los cambios producidos en la cuenca, por ejemplo la expansión urbana sin realizar modificaciones en el modelo. • Modelos conceptuales: Son aquellos que representan los procesos hidrológicos más importantes, mediante una base de conocimiento inicial en forma de representación conceptual de los mismos. El inicio de estos modelos, se produce con el avance de los equipos de cómputo, que permitió la representación integrada de la fase terrestre del ciclo hidrológico para generar secuencias continuas del flujo, sin embargo, aún se necesita una etapa de calibración. 17 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II La principal desventaja de estos modelos, es la existencia de diferentes valores de los parámetros del modelo con los que se obtienen similares medidas de ajuste. Por lo tanto, si los valores de los parámetros no pueden ser definidos de manera única, los parámetros no pueden asociarse directamente a las características de la cuenca, y por tanto, el modelo no puede aplicarse a nuevas cuencas sin observaciones, e incluso a la misma cuenca después de haberse producido cambios en la misma. • Modelos físicamente basados: Estos modelos utilizan los conocimientos más recientes del comportamiento físico de los procesos hidrológicos, realizando la simulación del comportamiento hidrológico de una cuenca mediante la utilización de la ecuación de continuidad, resolviendo las ecuaciones diferenciales. Estos modelos permiten la descripción de los fenómenos en cada una de las celdas del sistema, tanto desde el punto de vista de los parámetros como de la resolución de los sistemas de las ecuaciones diferenciales, por tanto, el sistema físico se representa mediante un sistema de ecuaciones diferenciales que expresan la masa, el momentum y el balance de energía. La gran ventaja de los modelos físicamente basados, estriba en utilizar parámetros que en principio pueden ser medidos directamente en el campo y tienen un sentido físico directo, por tanto, si los valores de estos parámetros se pueden determinar a priori, estos modelos pueden ser aplicados a cuencas sin datos observados, e incluso se pueden tener en cuenta los cambios en la misma cuenca. Por otra parte, los modelos físicamente basados permiten una representación matemática ideal de un fenómeno real, con la limitante de que requiere ser alimentado con un gran número de datos, que en su mayoría son difíciles de conseguir, a la vez, que necesitan un gran tiempo de procesamiento computacional. La tercera, en función de la extensión temporal en la que se puede aplicar el modelo, se clasifica en dos grupos: • Modelos de Episodio: Son aquellos realizados para simulaciones de cortos intervalos de tiempo normalmente de un único evento de lluvia. Estos modelos se encuentran en la simulación de los procesos de infiltración y escurrimiento superficial, ya que su principal objetivo es la evaluación del escurrimiento directo, pero no toman en cuenta la recuperación de humedad entre episodios de lluvias. Los modelos de episodios se aplican fundamentalmente para simular gastos de avenida, principalmente en aquellos casos en los que el escurrimiento directo es la principal fuente de generación de escurrimiento total, sin embargo, no son recomendables para los cálculos de la época de estiaje ni el de simulación de gastos diarios. • Modelos continuos: Son aquellos que permiten la simulación de caudales diarios, mensuales o estacionales, es decir, permiten la simulación durante intervalos de 18 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II tiempo mayores a un episodio de lluvia. Estos modelos consideran todo los pro- cesos que influyen en la generación de escurrimiento, tanto el escurrimiento directo mediante el flujo subterráneo. Los modelos continuos se centran en la simulación de la evapotranspiración y de los procesos que influyen a largo plazo, en la recuperación de la humedad durante los periodos en los que no hay ocurrencia de precipitación. Por tanto, el objetivo principal de los modelos continuos es la simulación de balance de humedad total de la cuenca durante periodos largos de tiempo. Los modelos continuos se aplican fundamentalmente para el pronóstico de caudales. 2.1.5 Modelos Concentrados frente a modelos Distribuidos La principal diferencia entre los modelos concentrados y distribuidos, se fundamenta en que los primeros no consideran la variabilidad espacial de los parámetros, mientras que los segundos, permiten la variabilidad espacial de los parámetros por tanto, los modelos concentrados sólo pueden evaluar la respuesta de la cuenca en el punto de salida de la misma, sin tener en cuenta la respuesta de las subcuencas de forma individual, mientras que los modelos distribuidos permiten la evaluación de la respuesta tanto de la cuenca en conjunto como de las subcuencas de manera individual, pudiendo así mismo obtener la respuesta en cualquier punto de la cuenca (Ponce, 1989). Históricamente se ha tendido a utilizar modelos concentrados sobre modelos distribuidos; debido principalmente a la limitación de los ordenadores y a la falta de disponibilidad de datos. Sin embargo, como consecuencia de los avances tecnológicos de la última década y de la gran cantidad de datos procedentes del los SIG, que permiten una descripción de la cuenca topográfica, uso de suelo, tipos de suelo, lluvia, etc., se produce una mayor utilización de los modelos hidrológicos distribuidos con el objeto de utilizar su capacidad de representación espacial de los parámetros y datos de entrada y así aprovechar toda esta cantidad de datos disponibles (Vieux, 2004). La utilización de los modelos concentrados puede estar justificada en zonas donde la variabilidad espacial de los parámetros es más o menos uniforme. Sin embargo, un modelo de parámetros concentrados no será capaz de representar correctamente los cambios de pendiente y la forma de la red de drenaje, que tiene una influencia considerable en la respuesta hidrológica de una cuenca. En muchos casos se prefiere utilizar un modelo concentrado debido a la simplicidad que tiene para dar los parámetros que representan a la cuenca y la forma en la que se calibran, en cambio la aplicación de modelos distribuidos conlleva un mayor reto en la caracterización de los parámetros de la cuenca. Una solución intermedia consistiría en la construcción de un modelo semidistribuido; el cual consiste en la división de la cuenca en un conjunto de subcuencas, con parámetros y características uniformes, conectadas entre sí mediante un modelo agregado. Pero 19 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II normalmente se tiene los siguientes inconvenientes (Vieux, 2004): • La obtención de los valores de los parámetros a la escala de las subcuencas consider- adas resultaría complicado, debido a que no se dispondrá de valores de caudal en la salida de cada una de las cuencas. • La representación del modelo puede verse afectada en función del número de sub- cuencas consideradas. • La variabilidad de los parámetros no se presenta correctamente, debido a la agregación en la escala de las subcuencas. • El modelo resultante no tiene una base física. Además de la consideración de la variabilidad espacial de los parámetros del modelo, una de las principales ventajas de los modelos distribuidos frente a los modelos concentrados consiste en la consideración de la variabilidad espacial de la lluvia (Orduña M. L., 2007). La variabilidad espacial de la lluvia tiene una influencia muy importante en la respuesta de la cuenca, sobre todo para el caso de lluvias con generación convectiva, siendo uno de los factores más determinantes en el caudal máximo y la duración del hidrograma. Si el área de la tormenta es mucho mejor que el área de la cuenca, el caudal máximo estará muy influenciado por la dirección y velocidad de la tormenta. En este caso, una tormenta que se mueve hacia aguas debajo de la cuenca, siguiendo la dirección de la red de drenaje y de flujo, produce un hidrograma con un gasto máximo mayor y una curva de asenso más aguda, sin embargo, una tormenta que se mueve hacia aguas arriba de la cuenca produce una hidrograma con caudal menor y una curva de ascenso y descenso más suave.(FLUMEN [9],2014). Se han realizado numerosas comparaciones entre modelos distribuidos y modelos con- centrados, obteniendo como resultado que la distribución espacial de la lluvia debería tenerse en cuenta para cualquier tamaño de cuenca, ya que no sólo influye en los valores del caudal máximo, sino también en el tiempo de los hidrogramas.(FLUMEN [9],2014). Es importante resaltar que hay casos muy particulares en que la utilización de modelos distribuidos y modelos concentrados dan resultados muy parecidos, es decir la utilización de lluvia variable en el espacio y una lluvia espacial media es equivalente, estos casos particulares se pueden tener por errores en los datos, en la estructura del modelo y en los parámetros con los que se alimentó, ya que las características no lineales de los modelos distribuidos pueden magnificar los errores en los datos de lluvia en vez de suavizarlos. Por otra parte, los resultados pueden ser muy específicos y localizados, y pueden tener una gran dependencia respecto de la escala de la cuenca, la variabilidad de la lluvia en la zona y las características de los mecanismos de generación de escurrimiento, además 20 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II de que en cada estudio se han utilizado diferentes modelos para simular el proceso lluvia- escorrentía.(FLUMEN [9],2014). Como consecuencia ha surgido que, lo importante no es determinar si una cuenca tiene una gran especialidad de la lluvia y de las características físicas, sino de la identificación de si la variabilidad de la lluvia infiltrada a través de las características físicas de la cuenca, produce cambios significativos en la respuesta de la cuenca, en estos casos, un modelo dis- tribuido producirá una mejora en los resultados respecto a un modelo agregado.(FLUMEN [9],2014). Se puede concluir que los modelos distribuidos requieren de un mayor tiempo de cál- culo respecto a los modelos concentrados, debido al mayor detalle con que realizan las simulaciones, sin embargo, la principal ventaja de los modelos distribuidos consiste en la consideración de la variabilidad espacial tanto de la lluvia, como de los procesos hidrológicos, ya que las heterogeneidades espaciales de un sistema hidrológico pueden no estar bien reproducidos mediante valores medios de los parámetros. Por el contrario, los modelos hidrológicos distribuidos tienen el inconveniente de requerir una considerable calidad y cantidad de datos disponibles. 2.1.6 Modelos Hidráulicos Los modelos hidráulicos pretenden representar los fenómenos hidráulicos a partir de abstracciones matemáticas. Al igual que en los modelos hidrológicos estos modelos se pueden dividir por la complejidad de las ecuaciones a utilizar. Una forma de distinguir los modelos matemáticos para resolver las ecuaciones funda- mentales de la hidráulica podría ser la siguiente (Echevarría, S.B. 2013). • La aproximación de las ecuaciones. • Los métodos numéricos. • Las herramientas de apoyo para simular condiciones de frontera internas. • El ambiente de programación en que fueron desarrollados. Los métodos que representan las ecuaciones de Saint-Venant se conocen cómo dinámi- cos. Los que emplean simplificaciones de las ecuaciones de Saint-Venant se conocen como métodos hidráulicos. Este último se conoce como el método de la oda difusa y de la onda cinemática. La ecuación de la onda difusa se usa para analizar la evolución del hidrograma en tramos largos de cauce y produce resultados comparables a los que se obtienen con las ecuaciones completas de Saint-Venant. La ecuación de la onda cinemática se obtiene al considerar que la pendiente de la linea de energía es igual a la pendiente del terreno. 21 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II Las ecuaciones de Saint-Venant tienen diferentes formas y simplificaciones para definir el tránsito de avenidas del flujo en una dimensión. Se desprecia el efecto del flujo lateral, la resistencia por viento y pérdidas por vórtices. 1 A ∗ ∂Q ∂t + 1 A ∗ ∂ ∂x (Q 2 A ) + g ∗ ∂y ∂x − g ∗ (so − sf ) = 0 (2.1) Donde: - 1 A ∗ ∂Q ∂t : es la Aceleración Local. - 1 A ∗ ∂ ∂x (Q2 A ) : es la Aceleración Convectiva. - g ∗ ∂y ∂x : es la Fuerza de Presión. - g ∗ (so − sf ) : es la Fuerza de gravedad y Fuerza de fricción. La fuerza de gravedad y de fricción, representan en conjunto la onda cinemática, si a esta, se le adiciona el término de la fuerza de presión representan a la onda difusa y si a la última se le adiciona los términos de aceleración local y aceleración convectiva se usa la ecuación de onda dinámica. La ecuación de momentum está compuesta de términos para describir los procesos físicos que gobiernan el momentum del flujo: • Aceleración local que describe el cambio en el momentum debido al cambio de velocidad en el tiempo. • Aceleración convectiva que describe el cambio en el momentum debido al cambio de la velocidad a lo largo del conducto. • Fuerza de presión que es proporcional a la variación del tirante a lo largo de la conducción. • Fuerza de gravedad que es proporcional a la pendiente del fondo (so). • Fuerza de fricción que es proporcional a la pendiente de fricción (sf ). Otros métodos utilizan mayores simplificaciones, pero son menos exactos que los obtenidos con los métodos hidráulicos y caen dentro de los llamados métodos hidrológicos, entre los más usados son los métodos de Muskingum y Moskingm modificado. 22 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II Ecuaciones fundamentales de la hidráulica Las ecuaciones fundamentales de la hidráulica que utilizan los modelos hidráulicos, se resumen en las siguientes: Ecuación de la continuidad Q1 ∗ V1 = Q2 ∗ V2 (2.2) Ecuación de momemtum ∂Q ∂t + ∂(α∗Q2 A ) ∂x + g ∗ A ∗ ∂y ∂x = g ∗ A ∗ (Io − If ) (2.3) Para simular el funcionamiento de flujos a presión − ∂(ρQ) ∂x dxdt = ∂(ρA) ∂t dxdt (2.4) Donde: - Q : Caudal, m3/seg. - A : Area Hidráulica, m2. - y : tirante, m. - g : aceleración de la gravedad, m/seg2. - x : distancia en la dirección del flujo, m. - t : tiempo, seg. - α : Coeficiente de corrección por la distribución de la gravedad. - Io : Pendiente del fondo. - If : Pendiente de fricción. - ρ : Densidad del agua, kg/m3. Nuevos métodos de obtención de parámetros,FLUMEN [9]. Existen diversos artículos y publicaciones que abordan el tema de los modelos en la relación lluvia-escorrentía, debido a que un modelo lluvia-escorrentía, se aplica normalmente a las tormentas fuera del rango de las condiciones en que ha sido exitosamente calibrado y verificado. Yu et al, 2001 examina la incertidumbre del resultado del modelo, causada por los parámetros de calibración. Aplica cuatro métodos, la simulación de Monte Carlo (MCS), América Simulación Hipercubo (LHS), el Método de Rosenblueth del punto de estimación (RPEM), y el Método de Harr del punto de estimación (HPEM), los cuales se utilizaron 23 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II para construir los límites de incertidumbre en un hidrograma estimado. Comparando estos cuatro métodos indica que LHS produce resultados analíticos similares a los de MCS. Por otra parte los modelos hidrológicos distribuidos, pueden utilizarse eficazmente para la simulación de eventos de inundaciones, en cuencas donde un complejo sistema de embalses afecta el régimen de flujo natural. La valoración de este efecto en un sistema complejo de depósito se realiza con un modelo hidrológico distribuido espacialmente, donde la formación del escurrimiento superficial y el enrutamiento hidráulico a través de cada depósito y el sistema del rio efectúan con una resolución espacial y temporal, (Montaldo N. et al, 2004). 2.1.7 Principales Modelos hidrológicos e hidráulicos de simulación Bidimensional. Los sistemas hidrológicos suelen presentar una gran heterogeneidad, tanto en los datos de entrada de lluvia, como en las características del terreno a lo largo de la cuenca. La gran ventaja de los modelos hidrológicos distribuidos, es que, permiten tener en cuenta estas heterogeneidades mediante una discretización de la cuenca en celdas. Los principales modelos hidrológicos de lluvia-escurrimiento de parámetros distribuidos en el espacio que han sido utilizados hasta la actualidad, se mencionan a continuación: River2D. River2D es un modelo hidrodinámico de elementos finitos de dos dimensiones, personalizado para estudios de evaluación de hábitat de peces. La interfaz del modelo River2D consiste en cuatro programas: R2D-Bed, R2D-Ice, R2D-Mesh y River2D. Los tres programas tienen interfaces gráficas de usuario que son compatibles con cualquier versión de 32 bits de Windows. R2D-Bed, R2D-Ice y R2D-Mesh son editores de archivos gráficos. R2D-Bed fue diseñado para la edición de datos topográficos de la cama, mientras que R2D-Ice está destinado al desarrollo de topografías de hielo que se utilizarán en el modelado de dominios cubiertos de hielo. El programa R2D-Mesh se utiliza para el desarrollo de mallas computa- cionales que en última instancia serán de entrada para River2D. (www.river2d.ualberta.ca) El modelo River2D es un modelo bidimensional de elementos finitos promediados en profundidad. Está diseñado para usarse en arroyos y ríos naturales y tiene características especiales para acomodar transiciones de flujo supercrítico / subcrítico y área de humedad variable. Es básicamente un modelo transitorio, pero proporciona una convergencia aceler- ada a las condiciones de estado estacionario. (www.river2d.ualberta.ca) 24 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II FLO-2D. El modelo FLO-2D fue conceptualizado en 1986 para predecir la hidráulica del flujo de lodo. La Agencia Federal para el Manejo de Emergencias (FEMA, por sus siglas en inglés) apoyó el desarrollo inicial del modelo y su primera aplicación en Telluride, Colorado, en 1988. En los últimos 28 años, FLO-2D se ha convertido en el modelo de inundación comercial más utilizado. Lo que diferencia a FLO-2D de otros modelos hidrológicos e hidráulicos es su capacidad para simular inundaciones urbanas en alta resolución e información ilimitada incluyendo el sistema de drenaje de tormentas. Utilizando elementos tan pequeños como 10 pies (3 m), FLO-2D es un modelo superior en términos de conservación de volumen, velocidad, estabilidad numérica y detalle. FLO-2D es fácil de configurar e incluso más fácil de editar (sin regeneración de malla). (www.flo-2d.com) RiverFLO-2D. RiverFLO-2D es un modelo hidrodinámico móvil para los ríos. Se trata de un modelo de elementos finitos a las inundaciones ruta y le ofrece el sistema hidráulico de inundación de alta resolución. Malla triangular flexible refina el campo de flujo alrededor de las caracterís- ticas clave de los ríos en ambientes fluviales complejos. RiverFLO-2D se ha aplicado en una serie de proyectos en todo el mundo, incluyendo los ríos grandes ríos en todo el mundo. RiverFLO-2D puede predecir el sistema hidráulico del canal 2-D detalladas e inundaciones a través del alcance del proyecto más corto. (www.argusone.com/RiverFLO2D) Este sistema de software GIS-integrado proporciona funciones interactivas para generar y refinar la malla de elementos finitos. También facilita, la asignación de condiciones de contorno y valores de rugosidad. Mediante la importación y exportación de múltiples capas de SIG. El Motor de cálculo de RiverFLO-2D utiliza un método de elementos finitos de solución eficiente y estable que resuelve la mayor parte de las dificultades y límites de arranque en caliente de modelos de canal 2-D similares que ahora están obsoletos. RiverFLO-2D es un modelo de alto rendimiento del estado de la técnica diseñada para múltiples sistemas informáticos procesador. (www.argusone.com/RiverFLO2D) RiverFLO-2D utiliza un algoritmo de solución del estado de la técnica de elementos fini- tos que resuelve la mayor parte de las deficiencias de los modelos comparables. El algoritmo de tiempo-escalonamiento explícito no requiere la solución de sistemas de matrices grandes y proporciona flexibilidad para la paralelización eficiente. (www.argusone.com/RiverFLO2D) InfoWorks RS. InfoWorks RS incluye modelado completo de soluciones de canales abiertos, llanuras in- undables, terraplenes y estructuras hidráulicas. La simulación de lluvia-escorrentía está disponible utilizando métodos hidrológicos tanto basados en eventos como conceptuales. 25 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II Las vistas interactivas completas de los datos están disponibles mediante vistas de plan geográfico, vista en sección, secciones largas, hoja de cálculo y datos gráficos variables en el tiempo. Se puede acceder a los datos subyacentes desde cualquier vista gráfica o geográfica.(www.innovyze.com/products/infoworks-rs). Presentación animada de los resultados en el plan geográfico, la sección larga y las vistas de sección transversal es estándar, junto con informes de resultados y análisis utilizando tablas y gráficos. Se proporciona una capacidad completa de mapeo de inundaciones basada en un sofisticado modelo de interpolación de inundación superpuesto a un modelo de suelo importado. También está disponible una simulación bidimensional completamente dinámica de la inundación de superficie, integrada con la simulación hidráulica de canal de superficie.(www.innovyze.com/products/infoworks-rs). Aplicaciones de ejemplo: • Planificación y gestión del flujo de inundaciones. • Evaluaciones de bajo flujo. • Evaluaciones de la calidad del agua. • Sedimentación y control de sedimentos. • Gestión de los recursos hídricos. • Flood Forecasting System plataforma de desarrollo de modelos hidráulicos. MIKE 21. MIKE 21 es un programa de ordenador que simula las corrientes, las olas, los sedimen- tos y la ecología de los ríos, lagos, estuarios, bahías, zonas costeras y mares en dos dimensiones. Fue desarrollado por DHI. MIKE 21 comprende tres motores de simulación: (www.mikepoweredbydhi.com/products/mike-21) • Rejilla única: los dependientes del tiempo ecuaciones no lineales completos de con- tinuidad y conservación del momento se resuelven mediante técnicas de diferencias finitas implícitas con las variables definidas en una rejilla rectangular espacio escalon- ado. • Las rejillas múltiples: la versión de varias cuadrículas utiliza el mismo motor de simulación numérica y el enfoque como la versión única red. Sin embargo, se ofrece la posibilidad de áreas de refinación de especial interés dentro del área del modelo (anidación). Todos los dominios dentro del área del modelo se vinculan dinámicamente. • Malla flexible : es una malla no estructurada y utiliza una técnica de solución de volúmenes finitos centrados por células. La malla se basa en elementos triangulares lineales. 26 2.1 Consideraciones Generales | Capitulo II MIKE 21 se puede utilizar para la evaluación de los datos de diseño de estructuras costeras y en alta mar, la optimización del diseño del puerto y las medidas de protección costera, agua de refrigeración, la desalinización y el análisis de recirculación, la evaluación del impacto ambiental de las infraestructuras marinas, la previsión del agua para las opera- ciones marinas seguras y navegación, inundaciones costeras y advertencias de mareas de tempestad, inundaciones tierra adentro y el modelado de flujo superficial. SOBEK suite. SOBEK es un potente conjunto de modelos para la predicción de crecidas, la optimización de los sistemas de drenaje, control de sistemas de riego, diseño de drenaje de desbordamiento, la morfología del río, la intrusión salina y la calidad del agua superficial. Los módulos dentro de la suite de modelado SOBEK simular los flujos complejos y los procesos relacionados con el agua en casi cualquier sistema. Los módulos representan fenómenos y procesos físicos en una forma precisa en los sistemas de (1d) de la red de una sola dimensión y en (2D) rejillas horizontales de dos dimensiones. Es la herramienta ideal para guiar al diseñador para hacer un uso óptimo de los recursos. (www.deltares.nl/en/software/sobek) Los campos de aplicación de SOBEK, es una suite de modelado diseñado para las autoridades del agua y consultorías de gestión del agua. Esta es adecuada para el modelado y análisis de: • Sistemas de riego y drenaje / sistemas rurales: la hidráulica de canales abiertos. • Los sistemas fluviales. • Sistemas de alcantarillado y drenaje urbano (conductos cerrados, el flujo de la tu- bería). • Inundación y la inundación simulaciones de escenarios. • Predicciones de calidad del agua. • y el diseño y optimización de sistemas de control para la automatización del canal y por vía. Guad2D (Guad Flow). Guad2D es un modelo de simulación hidráulica de dos dimensiones diseñado para analizar las ondas de avenida causados por la lluvia o la destrucción gradual o espontánea de diques y muros de contención en grandes depósitos de agua. (www.inclam.com/tic/software- comercial/guad-2d) Desde entonces, Guad2d - en continuo desarrollo - se ha actualizado con los tiempos mejorados de cálculo (paralelización) y se añadieron nuevas características, tales como el cálculo de malla triangular, puente y el cálculo de la sección de cubierta, el cálculo de 27 2.2 Esquemas de Simulación Hidrológica e Hidráulica | Capitulo II solutos, la incorporación de lluvia, etc. (www.inclam.com/tic/software-comercial/guad-2d) GuadCreator es el paso previo al Guad | 2d, mediante el cual los usuarios pueden preparar los datos de simulación para su posterior cálculo numérico. GuadCreator es un módulo libre usado para crear simulaciones (que puede ser simultánea) sobre la base de las redes terrestres con los formatos estándar para GIS. (www.inclam.com/tic/software-comercial/guad-2d) Guad | 2d es el módulo matemático que simula volúmenes finitos por medio de algo- ritmos numéricos, lo que permite obtener resultados reales en supercrítico, subcrítico o condiciones de flujo estacionario mixtos. El tercer módulo, GuadView, que contiene las capacidades de GIS, permite el análisis de los resultados de cálculo. Permite la visualización de capas y ortofotos raster y vectoriales, junto con los resultados de la simulación, con el fin de identificar las áreas inundables. Esos resultados pueden ser exportados a formato ASCII con el apoyo de ningún software GIS. (www.inclam.com/tic/software-comercial/guad-2d) 2.2 Esquemas de Simulación Hidrológica e Hidráulica La modelación de la propagación de avenidas en ríos requiere resolver las ecuaciones del flujo variable del agua en lámina libre o ecuaciones de Saint Venant. Estas ecuaciones se deducen a partir de las ecuaciones de las leyes físicas de conservación que rigen el flujo de un fluido en general. Para un fluido incompresible e isótropo, como el agua, se obtienen las ecuaciones de Navier Stokes para el movimiento instantáneo, y de ellas se deducen, considerando variables medias en el tiempo, las ecuaciones de Reynols. Su resolución exigiría una discretización tridimensional del dominio de estudio y el esquema numérico seria complejo, pero sobre todo muy costoso computacionalmente (E. Bladé - M. Sánchez - H. P. Sánchez - D. Ñiñerola y M. Gómez [5], 2009). Las características del flujo del agua en cauces naturales permiten simplificar estas ecuaciones generales, de modo que de las ecuaciones de Reynolds, integrando en la pro- fundidad y por lo tanto eliminando la dimensión vertical, se obtienen las ecuaciones de Saint Venant en dos dimensiones, validas cuando el flujo que se quiere analizar presenta carácter bidimensional, con velocidades verticales pequeñas, pendientes del fondo del cauce suaves y en general predominio de las dimensiones horizontales sobre la vertical (E. Bladé - M. Sánchez - H. P. Sánchez - D. Ñiñerola y M. Gómez [5], 2009). Cuando el movimiento del flujo en cauces naturales o artificiales presenta un marcado carácter unidimensional, se puede obtener las ecuaciones de Saint Venant en una dimensión. Dichas ecuaciones representan correctamente el movimiento no permanente en lámina libre en este tipo de cauces (E. Bladé - M. Sánchez - H. P. Sánchez - D. Ñiñerola y M. Gómez 28 2.2 Esquemas de Simulación Hidrológica e Hidráulica | Capitulo II [5], 2009). Para el análisis de las ecuaciones de Saint Venant en dos dimensiones, se han desarrollado los esquemas bidimensionales. En estos se hacen diferentes aproximaciones de acuerdo del tipo de problema a estudiar, es decir de acuerdo al tipo de fuerzas determinantes del movimiento del agua y a las variables que interese conocer (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006). 2.2.1 Esquemas Unidimensionales Para intentar resolver las ecuaciones de Saint Venant en una dimensión, se han utilizado diferentes esquemas numéricos, alguno de los cuales usan ecuaciones completas y otras realizan simplificaciones en las cuales se desprecian los términos con menor contribución (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006). Esquemas unidimensionales para resolver las ecuaciones simplificadas de Saint Venant Entre estos esquemas se encuentran los métodos hidrológicos, que desprecian la ecuación del movimiento (entre los cuales se destaca el método de Muskingum), el método de la onda cinemática, que sólo considera el término de fricción y de la pendiente de la solera en la ecuación del movimiento, el método de la onda difusiva que incluye además los términos de presión, y el método de la onda dinámica cuasi-permanente, que tan solo desprecia el término de la aceleración local (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006.) Esquemas unidimensionales para resolver las ecuaciones completas de Saint Venant (métodos de la onda dinámica) • Método de las características: tienen un gran significado físico, ya que aprovechan las propiedades físicas de transmisión de la información en el espacio y el tiempo. Nece- sita incrementos de tiempo de cálculos muy pequeños y discretizaciones espaciales también reducidas. Presenta inconvenientes a la hora de representar flujo rápidamente variable, para el cual pueden aparecer discontinuidades en la solución, aunque puede utilizarse tanto para régimen lento como para régimen rápido. Puede servir para canales prismáticos, pero su aplicación para canales no prismáticos y de geometría irregular es de una enorme complejidad y resultados poco fiables, por lo que no son adecuados, ni han sido utilizados, para cauces fluviales (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006). • Método de las diferencias finitas: pueden clasificarse en diferencias finitas explicitas y diferencias finitas implícitas dependiendo de si el proceso de encontrar la solución a lo largo del tiempo lo hacen punto por punto en la malla de discretización espacial del dominio, o bien resolviendo conjuntamente todos los puntos de la malla en cada 29 2.2 Esquemas de Simulación Hidrológica e Hidráulica | Capitulo II instante.(E. Bladé y M. Gómez, 2006) Los métodos en diferencias finitas explícitos más utilizados han sido el esquema difusivo o esquema de Lax-Friedrichs, esquema Leap-Frog, esquema de McCormack y esquema Lambda. Estos esquemas presentan el inconveniente de requerir incrementos de tiempo muy pequeños para cumplir la condición de estabilidad de Courant. Entre los métodos en diferencia finitas implícitas se destaca el esquema de Preissmann, muy utilizado en ríos. Dicho esquema proporciona resultados muy precisos en régimen lento, y permite utilizar grandes incrementos de espacio y de tiempo. Se ha utilizado también para flujo rápidamente variable, aunque en este caso el incremento de tiempo debe reducirse hasta valores similares al de los esquemas explícitos para representar las discontinuidades (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006). • Método de los elementos finitos: Método que da óptimos resultados para ecuaciones elípticas o parabólicas, mientras que las ecuaciones de Saint Venant forman un sistema hiperbólico. Necesita un elevado consumo de tiempo de cálculo y la integración temporal se debe hacer en diferencias finitas; por lo que, para el caso unidimensional no es muy recomendado (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006). 2.2.2 Esquemas Bidimensionales Utilizados para describir fenómenos naturales como la inundación de una gran llanura, la confluencia de dos cauces, el flujo en un cauce ancho e irregular y en general todos aquellos sistemas en los cuales se presenta el movimiento del flujo del agua en dos dimensiones. Para la resolución de las ecuaciones de Saint Venant en dos dimensiones también se han utilizado los métodos de las características, métodos en diferencias finitas, y métodos en elementos finitos, y además se ha utilizado las técnicas de discretización en volúmenes finitos. Los esquemas numéricos clásicos en dos dimensiones, como los mencionados anterior- mente, también sufren problemas de discontinuidades en la solución cuando se presenta flujo rápidamente variable (resaltos hidráulicos, frentes de onda, entre otros), por lo que, en los últimos años se ha realizado un considerable esfuerzo para conseguir esquemas bidimensionales de alta resolución, como el método de los volúmenes finitos. Este método toma las ventajas tanto de las diferencias finitas como de los elementos finitos. Partiendo de la forma integral de las ecuaciones en forma conservativa, las discontinuidades se representan sin ninguna técnica especial a la vez que se conserva la masa y la cantidad de movimiento (E. Bladé y M. Gómez [6], 2006). 30 2.3 Modelo Matemático Bidimensional Iber | Capitulo II 2.3 Modelo Matemático Bidimensional Iber IBER es un modelo matemático bidimensional de simulación de flujo turbulento en lámina libre en régimen variable, que incorpora como esquema numérico el método de alta revoluciones de Volúmenes Finitos. Este método consiste en la integración de modelos CARPA (de la Universidad Politécnica de Catalunya) y TURBILLON (de la Universidad de La Coruña). Dentro de su rango de aplicación se encuentran la hidrodinámica fluvial, la simulación de rotura de presas, la evaluación de zonas inundables, el cálculo de transporte de sedimentos y el flujo de marea en estuarios. (Manual de Referencia Hidráulico [17], 2014) IBER consta de 3 módulos de cálculos principales: un módulo hidrodinámico, un módulo de turbulencia y un módulo de transporte de sedimentos. Todos los módulos trabajan sobre una malla no estructurada de volúmenes finitos formada por elementos triangulares o cuadriláteros. En el módulo hidrodinámico, el cual constituye la base de IBER, se resuelven las ecuaciones someras bidimensionales promediadas en profundidad o ecuaciones de Saint Venant. (Manual de Referencia Hidráulico [17], 2014) En el esquema de volúmenes finitos en dos dimensiones, el dominio físico se descompone en polígonos (elementos triangulares o cuadriláteros), que se denominan volúmenes de control o finitos. Cada volumen tiene una superficie formada por los lados del polígono y este viene definido por sus vértices. La distribución de los vértices puede ser irregular y formar una malla no estructurada, o regular y formar una malla estructurada. Para un análisis en dos dimensiones los volúmenes finitos no forman un volumen sino un área y sus superficies son curvas cerradas. El uso de volúmenes finitos permite considerar soluciones discontinuas de manera inmediata y además la discretización espacial se adapta mejor a dominios con formas arbitrarias (FLUMEN). (Manual de Referencia Hidráulico [17], 2014). 2.3.1 Módulo Hidrodinámico El modelo hidrodinámico resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad, también conocidas como 2D Shallow Water Equations (2D-SWE) o ecuaciones de Saint Venant bidimensionales. Dichas ecuaciones asumen una distribución de presión hidrostática y una presión relativamente uniforme de la velocidad en profundidad. La hipótesis de presión hidrostática se cumple razonablemente en el flujo en ríos, así como en las corrientes generadas por la marea en estuarios. Así mismo, la hipótesis de distribución uniforme de velocidad en profundidad se cumple habitualmente en ríos y estuarios, aunque pueden existir zonas en las que dicha hipótesis no se cumpla debido a flujos locales tridimen- sionales o a cuñas salinas. En estos casos es necesario estudiar la extensión de dichas zonas y su posible repercusión en los resultados del modelo. (Manual de Referencia Hidráulico [17], 2014). La ecuaciones de agua someras bidimensionales se obtienen promediando en profundidad 31 2.3 Modelo Matemático Bidimensional Iber | Capitulo II las ecuaciones de Reynolds tridimensionales. En su derivación matemática se asume una distribución de presión hidrostática (se desprecia la presión dinámica debido al movimiento del fluido) y un campo de velocidad relativamente uniforme en profundidad. La hipótesis de presión hidrostática equivale a despreciar las aceleraciones verticales del fluido, cumplién- dose de manera razonable en flujos con una extensión horizontal mucho mayor que su profundidad, lo cual es habitual tanto en hidráulica fluvial como en regiones costeras. La homogeneidad en profundidad del campo de velocidad depende de las condiciones locales del flujo. Algunas causas comunes que invalidan esta hipótesis son la presencia de obstáculos abruptos en el fondo o la curvatura excesiva de las líneas de corriente. Aun es estos casos las ecuaciones de aguas someras pueden utilizarse, teniendo siempre en cuenta a la hora de analizar los resultados que en las zonas en las que se rompen las hipótesis de partida se está introduciendo un error de modelación (Cea y otros, 2009). Ecuaciones Hidrodinámicas En el módulo hidrodinámico se resuelven las ecuaciones de conservación de la masa (ecuación 2.5 ) y de momento en las dos direcciones horizontales (ecuaciones 2.6 y 2.7 ) (Manual de Referencia Hidráulico [17], 2014). ∂H ∂t + ∂HUx ∂x + ∂HUy ∂y = Ms. (2.5) ∂HUx ∂t +∂HU 2 x ∂x +∂HUxUy ∂y = −gH ∂Zs ∂x +τs,x ρ −τb,x ρ −g ρ H2 2