UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL PRESENTADO POR: ASESOR: AYACUCHO - PERÚ 2025 TESIS: Modelo hidrológico para predecir caudales extremos bajo la influencia de la variabilidad climática en el sistema de riego Mollepunco, distrito de Llauta, Ayacucho Bach. Stefanny Yahaira PALACIOS REYMUNDEZ Msc. Ing. Jaime Leonardo BENDEZÚ PRADO Para optar el título profesional de: INGENIERA CIVIL ii DEDICATORIA Con todo mi amor, respeto y gratitud, dedico esta tesis a la entrañable memoria de mi querida madre, Jesusa Reymundez Hinostroza, y de mi amado hijo, Aaron Mauricio Gallo Palacios. Ellos partieron antes de que pudiera compartir este logro tan significativo, pero su presencia vive en mi corazón y alma, guiando mis pasos y fortaleciendo mi espíritu. A mi mamá, Jesusa, le debo ser quien soy hoy. Su ejemplo de fortaleza, amor incondicional y sacrificio iluminó mis días más oscuros. Sus enseñanzas y sabiduría fueron el faro en la incertidumbre, y su amor eterno sigue impulsándome a luchar por mis sueños y a no rendirme. Gracias, mamá, por ser mi inspiración y refugio, por enseñarme a ser valiente y a creer en mí. A mi hijo, Aaron Mauricio, mi pequeño ángel, cuya luz y alegría transformaron mi vida. Su risa, ternura y amor incondicional son recuerdos imborrables que me acompañan a diario. Aunque su partida dejó un vacío inmenso, su recuerdo es mi motor y esperanza. Cada esfuerzo, logro y paso que doy es para honrar su vida y el amor puro que me dio. Su ausencia duele, pero su amor me sostiene y me da la fuerza para seguir soñando y viviendo con propósito. Esta tesis es un homenaje sincero a ustedes, a su memoria y a todo lo que representaron en mi vida. Su legado enseño el verdadero significado del amor, la fortaleza y la esperanza. Este logro no es solo mío; es también de ustedes, quienes me acompañan desde el cielo en cada instante. Con todo mi amor y gratitud, les entrego este trabajo, esperando que, donde quiera que estén, sientan el orgullo y el cariño con que lo comparto. iii AGRADECIMIENTOS Mi más profundo agradecimiento a quienes colaboraron en la realización de mi tesis. La materialización de este trabajo no habría sido posible sin el soporte, la perseverancia y la colaboración de cada individuo involucrado. En primer lugar, mi gratitud se dirige a mi director de tesis, Jaime Bendezu, cuya valiosa orientación, paciencia y apoyo incondicional resultaron fundamentales a lo largo de este proceso. Su experticia y dedicación fueron decisivas para la superación de los desafíos inherentes, y su confianza representó una motivación constante, incluso en los momentos de mayor dificultad. A mi familia, pilar fundamental de amor y fortaleza, extiendo mi reconocimiento por su apoyo ininterrumpido, su comprensión y el respaldo emocional indispensable para la continuidad de esta labor. Sin su constante acompañamiento, la consecución de este logro habría sido inviable. Cada expresión de aliento y cada gesto de afecto constituyeron un impulso invaluable para la consecución de este objetivo. Asimismo, manifiesto mi agradecimiento a mis amigos y compañeros, quienes contribuyeron con sus conocimientos, tiempo y energía positiva, haciendo de este trayecto una experiencia más llevadera y enriquecedora. Finalmente, expreso mi reconocimiento a las instituciones y a todas las personas que proveyeron los recursos, la información y los espacios requeridos para la realización de esta investigación. Este logro es el resultado de un esfuerzo conjunto y la dedicación colectiva, y me considero afortunado de haber contado con su respaldo. iv RESUMEN La variabilidad climática representa un factor determinante en la disponibilidad del recurso hídrico en zonas altoandinas. En este contexto, el presente estudio se desarrolló en la subcuenca Llauta, distrito de Llauta, Ayacucho, con el fin de predecir caudales extremos que podrían afectar al sistema de riego Mollepunco, que abastece aproximadamente 18 hectáreas de cultivo. El propósito principal fue desarrollar un modelo hidrológico que considere la influencia de variables climáticas como temperatura, humedad, radiación solar, velocidad del viento y demanda hídrica mensual. Para ello, se emplearon registros históricos de caudales medios mensuales del periodo 2011–2024, así como datos climáticos de la estación Huac-Huas. El modelo se construyó utilizando distribuciones de probabilidad (Gumbel, Log-Pearson III y Log- Normal), simulaciones Monte Carlo y escenarios de cambio climático definidos por condiciones atmosféricas y de demanda. Los resultados indicaron que la magnitud de los caudales máximos puede alcanzar hasta 6.57 m³/s bajo la distribución Log-Normal para un periodo de retorno de 100 años. En cuanto a la frecuencia de eventos extremos, se identificó que entre 2011 y 2024, solo dos años superaron el umbral de 4.44 m³/s. Asimismo, se observó que la persistencia de estos eventos varía en función del escenario climático considerado. Bajo un escenario de alta demanda hídrica, se evidenció un aumento notable en la frecuencia de ocurrencia. En conclusión, el modelo permite anticipar riesgos hidrológicos y representa una herramienta útil para la planificación y gestión del sistema de riego frente a escenarios de variabilidad climática. Palabras Clave: Caudal extremo, Cambio climático, Hidrología, Modelo predictivo, Riego agrícola. v ABSTRACT Climate variability is a determining factor in the availability of water resources in high Andean areas. In this context, the present study was developed in the Llauta sub- basin, Llauta district, Ayacucho, in order to predict extreme flows that could affect the Mollepunco irrigation system, which supplies approximately 18 hectares of crops. The main purpose was to develop a hydrological model that considers the influence of climatic variables such as temperature, humidity, solar radiation, wind speed and monthly water demand. For this purpose, historical records of monthly mean flows for the period 2011-2024 were used, as well as climatic data from the Huac-Huas station. The model was built using probability distributions (Gumbel, Log-Pearson III and Log- Normal), Monte Carlo simulations and climate change scenarios defined by atmospheric and demand conditions. The results indicated that the magnitude of peak flows can reach up to 6.57 m³/s under the Log-Normal distribution for a return period of 100 years. Regarding the frequency of extreme events, it was identified that between 2011 and 2024, only two years exceeded the 4.44 m³/s threshold. It was also observed that the persistence of these events varies depending on the climate scenario considered. Under a scenario of high water demand, there was a notable increase in the frequency of occurrence. In conclusion, the model makes it possible to anticipate hydrological risks and represents a useful tool for planning and managing the irrigation system in the face of climate variability scenarios. Keywords: Extreme flow, Climate change, Hydrology, Predictive model, Agricultural irrigation. vi ÍNDICE DE CONTENIDO DEDICATORIA .............................................................................................................. ii AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. iii RESUMEN ................................................................................................................... iv ABSTRACT ................................................................................................................... v ÍNDICE DE CONTENIDO ............................................................................................. vi ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................... ix ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................... x INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... xi I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .....................................................................12 1.1. Descripción del problema .............................................................................12 1.2. Delimitación del problema ............................................................................14 1.2.1. Espacial (geográfica)............................................................................14 1.2.2. Temática y unidad de análisis ..............................................................14 1.3. Formulación del problema ............................................................................14 1.3.1. Problema general .................................................................................14 1.3.2. Problemas específicos .........................................................................14 1.4. Justificación e importancia ...........................................................................15 1.4.1. Justificación .........................................................................................15 1.4.2. Importancia ..........................................................................................15 1.5. Limitaciones de la investigación ...................................................................16 1.6. Objetivos ......................................................................................................16 1.6.1. Objetivo general ...................................................................................16 1.6.2. Objetivos específicos ...........................................................................16 II. MARCO TEÓRICO ................................................................................................17 2.1. Antecedentes ...............................................................................................17 2.1.1. Investigaciones internacionales ............................................................17 2.1.2. Investigaciones nacionales ..................................................................19 2.2. Bases teóricas .............................................................................................21 vii 2.2.1. Recurso hídrico ....................................................................................21 2.2.2. Clasificación del agua ..........................................................................22 2.2.3. Ciclo hidrológico ...................................................................................23 2.2.4. Clasificación Climática .........................................................................28 2.2.5. Eficiencias en el uso del agua de riego ................................................32 2.2.6. Modelos hidrológicos............................................................................33 2.2.7. Técnicas de aprendizaje computacional ...............................................37 III. MÉTODO DE LA INVESTIGACIÓN ......................................................................39 3.1. Enfoque .......................................................................................................39 3.2. Alcance ........................................................................................................39 3.3. Diseño de investigación ...............................................................................39 3.4. Población y muestra ....................................................................................40 3.4.1. Población .............................................................................................40 3.4.2. Muestra ................................................................................................40 3.5. Hipótesis ......................................................................................................40 3.5.1. Hipótesis general .................................................................................40 3.5.2. Hipótesis específicas............................................................................40 3.6. Operacionalización de variables ..................................................................41 3.7. Técnicas e instrumentos ..............................................................................43 3.7.1. Técnicas...............................................................................................43 3.7.2. Instrumentos ........................................................................................43 3.8. Técnicas estadísticas para el procesamiento de la información ...................43 3.9. Desarrollo de Trabajo de Tesis ....................................................................44 3.9.1. Ubicación Geográfica ...........................................................................44 3.9.2. Área y Perímetro de la Cuenca ............................................................45 3.9.3. Altura Media de la Cuenca (Hm) ..........................................................46 3.9.4. Tiempo de Concentración ....................................................................47 3.9.5. Forma de la Cuenca .............................................................................49 3.9.6. Climatología .........................................................................................54 viii 3.9.7. Análisis de las variables meteorológicas ..............................................56 3.9.8. Análisis de consistencia de la información pluviométrica e hidrométrica 57 3.9.9. Caudales ..............................................................................................61 3.9.10. Caudal ecológico ..................................................................................63 3.9.11. Hidrología del sistema de riego ............................................................64 3.9.12. Demanda de agua ................................................................................68 IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ........................................................................74 4.1. Modelo Hidrológico ......................................................................................74 4.1.1. Magnitud de caudales máximos ...........................................................74 4.1.2. Frecuencia de eventos extremos .........................................................82 4.1.3. Persistencia de eventos extremos ........................................................86 CONCLUSIONES .......................................................................................................89 RECOMENDACIONES ...............................................................................................90 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................91 ANEXOS .....................................................................................................................96 ix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Clasificación Climática ...................................................................................30 Tabla 2 Clasificación por Subtipos de Humedad .........................................................30 Tabla 3 Clasificación Térmica según la Evapotranspiración Potencial ........................31 Tabla 4 Clasificación por Subtipos según Régimen Térmico .......................................31 Tabla 5 Cuadro de Operacionalización de variables ...................................................42 Tabla 6 Área y perímetro ............................................................................................46 Tabla 7 Altitud media ..................................................................................................46 Tabla 8 Áreas parciales ..............................................................................................46 Tabla 9 Tiempo de concentración (Tc) ........................................................................48 Tabla 10 Parámetros Geomorfológicos – Sub Cuenca Llauta .....................................53 Tabla 11 Condiciones Climáticas – Sub Cuenca Llauta (Estación HUAC-HUAS, 3500 m s.n.m) ..........................................................................................................................56 Tabla 12 Precipitación Anual por Estación – Sub Cuenca Llauta (1965–2010) ...........57 Tabla 13 Predicción de Precipitación por Estación (2011–2024) .................................60 Tabla 14 Descargas medias mensuales m3/s generadas sub cuenca Llauta (1965 – 2010) ...........................................................................................................................61 Tabla 15 Descargas medias mensuales m3/s generadas sub cuenca Llauta (2011– 2024) ...........................................................................................................................63 Tabla 16 Caudal ecológico por mes ............................................................................64 Tabla 17 Datos Climáticos – Áreas de Riego (Estación Huac-Huas) ..........................65 Tabla 18 Precipitación Total Mensual al 75% de Persistencia (mm) ...........................66 Tabla 19 Precipitación Efectiva Mensual (mm) ...........................................................67 Tabla 20 Demanda de Agua Mensual del Cultivo (Sector Mollepunco) .......................70 Tabla 21 Demanda de Agua del Cultivo: Sector Aylapampa .......................................71 Tabla 22 Demanda de Agua del Cultivo: Sector Ayahuíli ............................................72 x ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Representación del ciclo hidrológico .............................................................24 Figura 2 Mecanismo de formación de la precipitación ................................................25 Figura 3 Parámetros de la evapotranspiración de cultivo............................................26 Figura 4 Ciclo de escorrentía, formación de precipitación (lluvia). ..............................28 Figura 5 Modelo de un sistema hidrológico ................................................................33 Figura 6 Modelación hidrológica ................................................................................34 Figura 7 Relación de las redes neuronales .................................................................38 Figura 8 Distribución Del Área Según Altitud En La Sub-Cuenca Llauta .....................47 Figura 9 Delimitación de la subcuenca .......................................................................54 Figura 10 Predicción de caudales Máximos (m³/s) .....................................................75 Figura 11 Predicción de Caudales Medios Anuales ....................................................77 Figura 12 Caudales Totales 2011–2029 .....................................................................78 Figura 13 Curva de Excedencia ..................................................................................80 Figura 14 Comparación de Distribuciones de Frecuencia ...........................................82 Figura 15 Predicción de Frecuencia de Eventos Extremos (2025 – 2029) ..................83 Figura 16 Histograma de caudales simulados ............................................................84 Figura 17 Caudales Históricos con Umbral de Evento Extremo ..................................85 Figura 18 Persistencia de Eventos Extremos Integrando Clima y Demanda...............86 Figura 19 Escenarios con Base en Radiación, ETo, Humedad y Demanda de Riego .88 xi INTRODUCCIÓN En las regiones altoandinas del Perú, el recurso hídrico cumple un rol esencial en el desarrollo de actividades agrícolas, especialmente en sistemas de riego que dependen directamente de la disponibilidad superficial de agua. La subcuenca Llauta, ubicada en el distrito de Llauta, provincia de Lucanas, región Ayacucho, no es ajena a esta realidad. En esta zona se encuentra el sistema de riego Mollepunco, el cual permite abastecer de agua a más de 18 hectáreas de cultivos que constituyen el sustento económico de las familias locales. Sin embargo, este sistema enfrenta una creciente amenaza debido a la variabilidad climática, que puede alterar la magnitud, frecuencia y persistencia de los caudales que alimentan el sistema. En este contexto, resulta fundamental contar con herramientas técnicas que permitan anticipar el comportamiento hidrológico en escenarios de cambio climático y creciente presión sobre los recursos. La modelación hidrológica, combinada con el análisis estadístico de datos históricos y variables climáticas, permite predecir eventos extremos como crecidas o disminuciones drásticas en el caudal, los cuales pueden comprometer la eficiencia del riego, la integridad de las infraestructuras hidráulicas y la seguridad alimentaria de la población local. La presente investigación tiene como objetivo desarrollar un modelo hidrológico para predecir caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco, considerando la influencia de la variabilidad climática. Para ello, se utilizó información histórica de caudales del periodo 2011–2024, así como datos climáticos provenientes de la estación Huac-Huas, que incluyen temperatura mínima y máxima, humedad relativa, velocidad del viento, radiación solar, insolación y evapotranspiración potencial (ETo). Asimismo, se consideró la demanda mensual de agua para el cultivo en el sector Mollepunco, a fin de representar con mayor precisión el contexto hídrico local. El modelo se desarrolló empleando distribuciones estadísticas como Gumbel, Log-Pearson III y Log-Normal, y se aplicaron diferentes escenarios de cambio climático que permiten evaluar la magnitud y frecuencia de eventos extremos, así como su persistencia en el tiempo. Esta investigación no solo busca brindar un análisis técnico del comportamiento hidrológico de la subcuenca, sino también generar información útil para la planificación y gestión sostenible del recurso hídrico en beneficio del sistema de riego Mollepunco y las comunidades que dependen de él. 12 I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1. Descripción del problema El agua resulta fundamental para la existencia en el planeta y es crucial para lograr un progreso sostenible. Contar con agua segura para el consumo y servicios de saneamiento constituye un derecho inherente a todas las personas y su importancia va más allá de la supervivencia humana; es determinante para el progreso social y económico, la seguridad alimentaria y el bienestar de los ecosistemas. Además, el agua es esencial para disminuir el impacto global de las enfermedades, favorecer la salud y la calidad de vida, y potenciar la productividad de las comunidades. Actualmente, la crisis climática global ha incrementado la fluctuación del ciclo hidrológico, dificultando anticipar la disponibilidad de agua, disminuyendo su calidad y agravando su escasez. Esta situación representa una amenaza considerable para el crecimiento sustentable a nivel global. Las consecuencias del cambio climático perjudican de manera desigual a las comunidades con menos recursos y en situación de vulnerabilidad, intensificándose por elementos como el aumento demográfico, la migración desordenada, las transformaciones en el uso del territorio, el deterioro del suelo, la explotación rápida de acuíferos, el daño a los ecosistemas y la reducción de la diversidad biológica. Mientras algunas regiones enfrentan sequías extremas, otras sufren inundaciones y lluvias intensas cada vez más fuertes y recurrentes, lo que plantea un desafío importante para la administración de las fuentes de agua (ONU, 2019). En el Perú, el 50% de los habitantes no cuenta con acceso continuo a agua segura en sus viviendas, y únicamente el 43% posee servicios de saneamiento administrados de manera segura. En los últimos treinta años, la captación de agua se ha incrementado al doble, mientras la demanda sigue aumentando, generando una mayor competencia entre sectores. La agricultura de regadío consume la mayor parte del agua, representando el 89% de las extracciones, seguida del uso doméstico con un 9% y la industria, minería y otros sectores con un 2.3% (Banco Mundial, 2023). El cambio climático disminuirá aún más la oferta de agua, poniendo en riesgo el avance económico, el progreso y la estabilidad del país. Las sequías, inundaciones y derrumbes vinculados a lluvias intensas, sumados a la contaminación hídrica y la carencia de acceso a servicios de agua y saneamiento confiables, agravan esta situación, le cuestan a Perú entre 8,400 millones y 13,400 millones de dólares anuales. Además, el Banco Mundial indica que una de cada tres escuelas no tiene instalaciones sanitarias 13 adecuadas y solo una de cada cinco tiene acceso a agua potable. Asimismo, uno de cada cuatro peruanos depende de la agricultura, basada en la lluvia y el riego, para sobrevivir y obtener medios económicos. El recurso hídrico también se emplea para producir más del 50% de la energía eléctrica que se consume en el Perú. La Cordillera de los Andes separa geográficamente al territorio nacional en dos cuencas principales que dirigen sus aguas hacia los océanos Pacífico y Atlántico, además de una tercera vertiente que drena hacia el Lago Titicaca. La red hidrográfica del río Grande, ubicada en la vertiente del Pacífico, se nutre de las lluvias estacionales que caen en la zona alta de la cuenca, transporta agua de forma discontinua entre enero y abril, y da lugar a diversas quebradas relevantes. En este contexto, la cuenca del río Grande y su subcuenca, el río Llauta, de interés particular para este proyecto, presentan desafíos específicos debido a su variabilidad hidrológica. La cuenca del río Grande, que se extiende a lo largo de 153 km y abarca un ancho de 98 km, cubre una superficie de 10,722 km², de los cuales 4,482 km² se encuentran por encima de los 2,500 metros sobre el nivel del mar y forman parte de la zona húmeda de la cuenca. El sistema de riego Mollepunco en la localidad de Aylapampa se enfrenta a desafíos críticos en cuanto a la gestión de los recursos hídricos debido a la variabilidad climática y los caudales extremos. El desarrollo de un modelo hidrológico para predecir caudales extremos y evaluar la variabilidad climática en la demanda hídrica es esencial para asegurar una gestión sostenible del agua en esta región. Este modelo hidrológico permitirá anticipar y mitigar los efectos de los eventos climáticos extremos, como sequías e inundaciones, que afectan la disponibilidad de agua para el riego agrícola. La precisión en la predicción de caudales extremos es crucial para planificar y gestionar los recursos hídricos de manera eficiente, minimizando el riesgo de escasez de agua durante períodos secos y maximizando su aprovechamiento durante períodos de abundancia. Además, el modelo ayudará a evaluar cómo la variabilidad climática influye en la demanda hídrica del sistema de riego Mollepunco, proporcionando datos valiosos para la toma de decisiones informadas. Esto es especialmente importante en una región donde la agricultura de regadío es vital para la subsistencia y el desarrollo económico de la población local. Es por ello que el desarrollo de un modelo hidrológico para predecir caudales extremos y evaluar la variabilidad climática en la demanda hídrica del sistema de riego Mollepunco es una necesidad imperiosa para garantizar la sostenibilidad de los recursos hídricos. Este esfuerzo no solo contribuirá a la seguridad hídrica y el bienestar 14 de la población local, sino que también servirá como un ejemplo de cómo abordar los desafíos hidrológicos en otras regiones afectadas por la variabilidad climática. 1.2. Delimitación del problema 1.2.1. Espacial (geográfica) La investigación se llevará a cabo en la localidad de Aylapampa, ubicada en el Distrito de Llauta, dentro de la Provincia de Lucanas, en el Departamento de Ayacucho, Perú. El área de estudio se centra específicamente en el Sistema de Riego Mollepunco. 1.2.2. Temática y unidad de análisis La temática central de esta investigación es el desarrollo de un modelo hidrológico para la predicción de caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco, bajo la influencia de la variabilidad climática. La investigación se enfoca en cómo las variables climáticas, como la precipitación, temperatura, humedad relativa, evapotranspiración y velocidad del viento, afectan la frecuencia y magnitud de los caudales extremos en dicha área. La unidad de análisis es el sistema de riego Mollepunco, ubicado en el distrito de Llauta, Ayacucho. Este sistema, que depende de fuentes de agua superficiales, se evalúa considerando la respuesta hidrológica a eventos climáticos extremos, utilizando series históricas de datos meteorológicos e hidrológicos para construir y calibrar un modelo predictivo que permita anticipar eventos críticos. La investigación aborda tanto los aspectos climáticos que afectan el caudal como la infraestructura hídrica asociada al sistema de riego. 1.3. Formulación del problema 1.3.1. Problema general ¿De qué manera se puede desarrollar un modelo hidrológico que permita predecir los caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco, considerando la influencia de la variabilidad climática? 1.3.2. Problemas específicos 15 a. ¿De qué manera influye la variabilidad climática en la predicción de caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco? b. ¿Cómo se puede desarrollar y calibrar un modelo hidrológico que permita predecir la magnitud de caudales máximos y la frecuencia de eventos extremos? c. ¿Cómo determinar la persistencia de eventos extremos utilizando el modelo hidrológico bajo diferentes escenarios de cambio climático para anticipar caudales futuros? 1.4. Justificación e importancia 1.4.1. Justificación La predicción de caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco es crucial debido a la alta variabilidad climática que afecta a la región, lo que incrementa la probabilidad de eventos extremos como inundaciones y sequías. El desarrollo de un modelo hidrológico que integra factores climáticos (precipitación, temperatura, humedad relativa, evapotranspiración y viento) permitirá anticipar estos eventos, mejorando la gestión y distribución del recurso hídrico en la zona. Este estudio contribuye a la planificación y mitigación de riesgos hídricos, ayudando a las comunidades locales a optimizar el uso del agua en periodos críticos y proteger la infraestructura agrícola. Además, el desarrollo de un modelo predictivo ofrece una herramienta útil para afrontar los efectos del cambio climático, proporcionando una base científica sólida para la toma de decisiones a nivel local y regional en el manejo de recursos hídricos. La investigación también aporta al conocimiento técnico sobre la aplicación de modelos hidrológicos en zonas de alta variabilidad climática, brindando una solución adaptable para contextos similares en otras regiones. 1.4.2. Importancia La importancia de esta investigación radica en su capacidad para proporcionar un modelo hidrológico predictivo que permita anticipar caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco. La predicción precisa de eventos extremos es fundamental para la gestión eficiente del agua, especialmente en regiones vulnerables a la variabilidad climática, como Ayacucho. Este modelo contribuirá directamente a la seguridad hídrica y agrícola, facilitando la toma de decisiones en la planificación del riego, prevención de inundaciones y manejo de sequías. Además, el estudio responde a la necesidad de adaptarse a los efectos del cambio climático, ya que permitirá prever escenarios futuros y reducir el impacto de los fenómenos meteorológicos extremos. Asimismo, esta 16 investigación ofrece una herramienta valiosa para las autoridades locales y agricultores, al mejorar su capacidad para gestionar los recursos hídricos de manera sostenible, asegurando la disponibilidad de agua para las actividades agrícolas y reduciendo riesgos asociados a la falta de predicción de caudales extremos. 1.5. Limitaciones de la investigación ▪ La precisión del modelo depende en gran medida de la cantidad y calidad de los datos hidrológicos y climáticos disponibles. La falta de series temporales extensas o datos incompletos puede afectar los resultados. ▪ Los escenarios futuros de variabilidad climática utilizados en el modelo pueden estar sujetos a incertidumbre debido a la complejidad de los fenómenos climáticos y las limitaciones de los modelos de proyección climática global. ▪ El modelo hidrológico desarrollado puede estar limitado a las condiciones geográficas, geomorfológicas y climáticas específicas del sistema de riego Mollepunco, por lo que su uso en otras zonas podría requerir ajustes significativos. 1.6. Objetivos 1.6.1. Objetivo general Desarrollar un modelo hidrológico que permita predecir los caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco, considerando la influencia de la variabilidad climática. 1.6.2. Objetivos específicos a. Evaluar la influencia de la variabilidad climática en la predicción de caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco. b. Desarrollar y calibrar un modelo hidrológico para predecir la magnitud de caudales máximos y frecuencia de eventos extremos. c. Determinar la persistencia de eventos extremos utilizando el modelo hidrológico y aplicando diferentes escenarios de cambio climático para anticipar caudales futuros. 17 II. MARCO TEÓRICO 2.1. Antecedentes 2.1.1. Investigaciones internacionales García (2022) en su tesis de maestría “La variabilidad climática en la cuenca hidrográfica del río Chalpi Grande y su importancia para los sistemas de abastecimiento de agua potable para la ciudad de Quito”, tuvo como objetivo evaluar si el abastecimiento de agua cruda del río Chalpi Grande a la ciudad de Quito puede mantenerse a largo plazo y cómo el cambio climático puede influir en la variabilidad hidrometeorológica de la cuenca. La metodología incluyó el análisis de antecedentes históricos de información hidrológica y climática desde 1985 hasta 2015, junto con el análisis de escenarios planteados en el Quinto Informe de Evaluación del IPCC. La zona analizada está ubicada en la provincia del Napo, Ecuador, y abarca las parroquias de Papallacta y Cuyuja. Los resultados mostraron que el 97.57% de la cuenca está cubierto por bosques y vegetación arbustiva. Se analizaron variables ambientales como temperatura, precipitación, humedad relativa y caudal del río, encontrando eventos extremos en distintos años. Según los escenarios RCP 2.6, 4.5, 6.0 y 8.5, a partir de 2055 el caudal del río Chalpi Grande será insuficiente para abastecer a Quito. Por lo tanto, EPMAPS deberá buscar nuevas fuentes de agua para satisfacer la demanda hídrica de la ciudad. Madrigal (2023) en su investigación “Generación de pronósticos retrospectivos de caudal para cuencas hidrográficas en Costa Rica por medio de la técnica de análisis de correlación canónica”, tuvo como objetivo elaborar, analizar y comprobar predicciones hidrológicas históricas del caudal mensual en diversas temporadas climáticas del año en nueve cuencas hidrológicas de Costa Rica, durante el período 1991-2019, utilizando la técnica de análisis de correlación canónica (ACC). La el método utilizó la plataforma “Climate Predictability Tool” (CPT) para efectuar el Análisis de Correlación Canónica (ACC) entre la temperatura superficial del mar (TSM) y las secuencias de caudal. Se aplicaron predicciones históricas de TSM del Ensamble de Múltiples Modelos de América del Norte como variable predictora y se realizaron simulaciones de caudal como predictante. Los resultados incluyeron proyecciones históricas de caudal tanto deterministas como por categorías, debidamente verificadas mediante la técnica de validación cruzada. Los resultados mostraron una fuerte correlación canónica entre las variaciones de la TSM, influenciadas por modos de variabilidad oceánicos, y el comportamiento estacional de los caudales, permitiendo 18 generar pronósticos con habilidad predictiva significativa hasta tres meses antes. El trimestre de agosto a octubre (ASO) obtuvo los mejores resultados en términos de habilidad predictiva, destacándose los pronósticos categóricos como los más informativos para los usuarios. Venegas (2023) en su tesis doctoral “Evaluación de riesgos en la salud pública del estado de Aguascalientes ante la variabilidad climática a partir de indicadores de calidad de agua y suelo”, tuvo como objetivo evaluar los riesgos en la salud pública del estado de Aguascalientes ante la variabilidad climática, enfocándose en la relación entre esta variabilidad y la incidencia de enfermedades diarreicas en la población. La metodología incluyó el análisis de datos climáticos del período 1970-2010, considerando la presencia y duración de olas de calor y su correlación con el índice ONI (El Niño y La Niña) y la variabilidad de las temperaturas extremas. También se analizaron los grupos etarios con mayor incidencia de enfermedades diarreicas y su relación con factores climáticos y socioculturales, así como índices de vulnerabilidad de los municipios. Los resultados mostraron tendencias crecientes en las temperaturas extremas y eventos de precipitación más intensos. Se identificaron relaciones directas entre los casos de enfermedades diarreicas agudas y variables como la temperatura máxima, mínima y la lluvia acumulada por semana. Las localidades de Asientos y El Llano mostraron los niveles de vulnerabilidad más elevados debido a su alta sensibilidad y baja capacidad de adaptación, junto con un aumento en las olas de calor y temperaturas extremas. Sota (2022) en su investigación “Proyecciones de eventos hidro-meteorológicos extremos en la cuenca del altiplano chileno, bajo el escenario de cambio climático SSP5- 8.5”, tuvo como objetivo examinar estimaciones futuras de fenómenos hidro- meteorológicos extremos (lluvias, temperaturas y aumentos de caudal) en la cuenca del río Loa, aguas arriba de la represa Lequena, considerando el escenario climático SSP5- 8.5. La metodología empleada consistió en utilizar datos observados de precipitación y temperatura, realizar una ampliación estadística aplicando la técnica de ajuste de sesgo multivariado (MBCn) al modelo de circulación general Inm-cm5-0, y aplicar el modelo hidrológico GR6J calibrado con series históricas para proyectar caudales futuros. Los resultados mostraron un incremento del 16% en la magnitud de las precipitaciones máximas diarias y un aumento de 1°C en la temperatura durante tormentas, estimando que crecidas de 100 años de periodo de retorno ocurrirán con mayor frecuencia hacia 2060, recomendando medidas para incrementar resiliencia y adaptación territorial. 19 Aguirre (2024) en su investigación “Variabilidad del caudal del río Bermejo en la Alta Cuenca”, tuvo como objetivo analizar la variabilidad interanual del caudal del río Bermejo en la Alta Cuenca, así como los mecanismos dinámicos atmosféricos que la modulan. Se empleó una metodología combinada que incluyó análisis estadísticos (test de Pettitt y Mann-Kendall para puntos de quiebre y tendencias), análisis espectral con Transformada Rápida de Fourier, correlaciones de Pearson para evaluar relaciones con índices climáticos, composiciones de variables atmosféricas y cálculo de flujos de actividad de ondas de Takaya-Nakamura. Además, se implementó un modelo de machine learning utilizando árboles de decisión para predecir eventos de caudales altos y bajos. Como resultado, se determinó la influencia de ENOS, IOD y PDO en el caudal, y se logró un modelo predictivo con precisión superior al azar (0.45 frente a 0.37). 2.1.2. Investigaciones nacionales Sinche (2024) en su investigación “Las redes neuronales en la predicción de caudales de las cuencas hidrográficas de la región Junín”, tuvo como finalidad identificar los resultados obtenidos por las redes neuronales en la estimación de caudales en las cuencas hidrográficas de la región Junín durante el año 2024. La metodología utilizada se basó en el enfoque científico, de carácter básico, con un nivel explicativo y un diseño no experimental. La población considerada fueron las cuencas hidrográficas de Junín, y la muestra seleccionada fue la cuenca del río Mantaro, aplicando técnicas de análisis de datos hidrológicos mediante modelos de redes neuronales multicapa, competitiva y recurrente (LSTM). Los resultados mostraron que las redes neuronales aplicadas, en especial la red competitiva, lograron predicciones con precisión razonable respecto a los valores reales, presentando diferencias entre -0.6 m³/s y 1.4 m³/s, con una media de 0.3 m³/s y desviación estándar de 0.6 m³/s, demostrando su efectividad como herramienta de predicción. Neciosup y Simon (2024) en su investigación “Modelamiento hidrológico para medir el impacto del cambio climático de la cuenca del río Pachitea - Huánuco”, tuvieron como objetivo analizar cómo el cambio climático impactaría en los caudales de la cuenca estudiada. Para ello, se implementó una modelación hidrológica usando el programa SWAT, considerando el escenario climático futuro CMIP 6 - SSP 585 para el periodo 2035-2065. La metodología consistió en calibrar y validar los datos con SWAT-CUP, obteniéndose un PBIAS de 5.8 tras 250 iteraciones, clasificándolo como “Muy bueno” para los años 2001 a 2016. Los hallazgos indicaron que, al aplicar el escenario climático 20 proyectado, los meses de junio, agosto y septiembre mostrarían mayor variación del parámetro delta, reflejando cambios mensuales significativos. Además, se determinó que la precipitación podría incrementarse en un 119.44% respecto al presente, con una variación de 753.7 mm, evidenciando un notable aumento hídrico. Hurtado (2022) en su investigación “Simulación del impacto de la variabilidad climática sobre el comportamiento hidrológico de la cuenca del lago Chinchaycocha – Junín”, tuvo como propósito analizar la simulación del efecto de la variabilidad del clima sobre la dinámica hidrológica de la cuenca del lago Chinchaycocha – Junín, a través de la implementación de un modelo determinista. La metodología utilizada fue descriptiva y no experimental, con un enfoque longitudinal, basada en la supervisión, recopilación de información, evaluaciones estadísticas y la interpretación de variaciones a través del tiempo. Se empleó el modelo hidrológico SWAT+ para simular el comportamiento hidrológico entre 1981 y 2018, calibrado con valores de R² de 0,59 y p-value de 1,284e- 05, y validado con PBIAS de 18,5 y p-value de 0,0501. Los resultados mostraron que el el valor más alto de caudal anual fue de 16,200 m³/año en 2017, mientras que el más bajo alcanzó los 1,610 m³/año en 1981. La relación entre la precipitación y el caudal simulado presentó un coeficiente de determinación R² de 0,81, en tanto que las temperaturas evidenciaron una correlación inversa con el caudal. Finalmente, se proyectó el comportamiento hídrico al año 2028, estimando un caudal máximo de 2,354 m³/mes en enero de 2021 y un mínimo de 278 m³/mes en agosto de 2019. Jiménez (2021) en su investigación “Simulación a escala diaria con fines de evaluación de la variabilidad hidrológica en la cuenca del río Tambo”, tuvo como objetivo simular la hidrología diaria en la cuenca del río Tambo, en el sur del Perú, para evaluar la disponibilidad hídrica y su variabilidad climática e hidrológica a lo largo de cuatro décadas. La metodología empleó el modelo hidrológico SWAT, el cual emplea información sobre clases de suelo, cobertura del terreno, modelo digital de elevación y registros climáticos. Este modelo fue ajustado y verificado mediante los indicadores estadísticos Nash, PBIAS, RSR y R², alcanzando calificaciones de “buenos” y “aceptables” en escala diaria, y “excelentes” y “buenos” en escala mensual. Se realizaron simulaciones de caudales en 55 subcuencas, seleccionando tres de ellas (alta, media y baja) para un análisis detallado de la disponibilidad hídrica. Los resultados mostraron que la zona alta presenta mayores valores de precipitación, evapotranspiración, flujo base y escorrentía superficial, que disminuyen hacia las zonas más bajas. La variabilidad climática mostró un aumento de las temperaturas a lo largo 21 de las décadas, mientras que la variabilidad de los caudales evidenció una disminución en la época de estiaje post embalse Pasto Grande. Pomasongo (2021), en su investigación “Uso de softwares para el análisis de caudales pluviales aplicados a procesos hidrológicos: una revisión de la literatura científica de los últimos 10 años”, tuvo como objetivo explorar las tendencias recientes en el desarrollo de software para el análisis de caudales pluviales en procesos hidrológicos, enfocándose en sus avances, aplicabilidad y diversidad en la ingeniería civil. La metodología empleó la búsqueda de artículos en bases de datos digitales, filtrados mediante el método PRISMA y aplicando criterios de inclusión y exclusión específicos. Se seleccionaron 28 artículos indexados en fuentes como Sciendirect, Doaj, MDPI, Redalyc, y Academia, además de dos tesis doctorales de repositorios universitarios internacionales. Los resultados mostraron una amplia variedad de artículos provenientes de 20 países, aplicados en diversos escenarios climáticos. El 80% de los artículos seleccionados fueron publicados en los últimos cinco años, reflejando la actualidad del tema. El modelo HEC-HMS fue el software más utilizado, con un 83.33% de participación, destacándose por su precisión y adaptabilidad en la simulación de eventos hídricos como escorrentías e inundaciones. 2.2. Bases teóricas 2.2.1. Recurso hídrico La administración del recurso hídrico en Perú ha estado enfocada tradicionalmente en el sector agrícola, considerado como el rubro económico más relevante para el progreso nacional. Además, ha incorporado gradualmente el fortalecimiento de la protección de los derechos relacionados con este recurso esencial, especialmente en los últimos años. Perú se posiciona como uno de los países con mayor abundancia de recursos hídricos naturales, siendo los glaciares su principal fuente de potencial hídrico. Estos glaciares sirven como reservas esenciales para diversos usos y actúan como estanques naturales que pueden funcionar como depósitos reguladores (Autoridad Nacional del Agua, 2013). Muchos de estos estanques están en operación y contienen reservas de agua reguladas de forma natural. Además, el Plan Nacional de Recursos Hídricos del Perú calculó los recursos hídricos naturales, considerando la precipitación no evaporada que fluye por los canales como recursos superficiales, se infiltra en acuíferos y forma recursos subterráneos, o se almacena en lagos, estanques y embalses artificiales. En consecuencia, se confirma que Perú posee un significativo 22 potencial en recursos hídricos naturales, los cuales son manejados racionalmente y preservados por la autoridad competente (Autoridad Nacional del Agua, 2013). 2.2.2. Clasificación del agua 2.2.2.1. Clasificación del agua según su uso Según la Autoridad Nacional del Agua (2013), el uso del agua se clasifica basándose en la prioridad de su concesión y ejercicio, de la siguiente manera: ▪ Uso primario: Este uso implica el consumo continuo y directo del agua en sus fuentes naturales y canales públicos, satisfaciendo necesidades humanas básicas como la preparación de alimentos, uso directo, higiene personal, y la realización de ritos culturales y religiosos. ▪ Uso de la población: Este uso se refiere a la obtención de agua tratada de una fuente o red pública para cubrir necesidades humanas esenciales, como la preparación de alimentos y prácticas de higiene personal. Se realiza a través de los derechos de uso del recurso, otorgados por la entidad competente. ▪ Uso productivo: Este uso se da en los procesos de producción e incluye la agricultura, ganadería, acuicultura y pesca, generación de energía, industria, medicina, minería, recreación, turismo y transporte. 2.2.2.2. Clasificación del agua según su origen Según el Ministerio de Transición Ecológica (MITECO) (2000), el agua se clasifica según su origen de la siguiente manera: ▪ Agua superficial: Incluye todas las aguas estancadas o corrientes en la superficie terrestre (Ministerio de Transición Ecológica, 2000). Estas aguas provienen generalmente de la lluvia en las cuencas hidrográficas y se clasifican en: ❖ Aguas lóticas o corrientes: Masas de agua que fluyen en una dirección, como arroyos, ríos y manantiales, con intercambio entre la tierra, el agua y el oxígeno. 23 ❖ Aguas lénticas: Aguas continentales quietas o estancadas, como lagos, estanques y pantanos, que tienen tres zonas bien diferenciadas: la zona litoral, la zona limnética y la zona profunda. ▪ Agua subterránea: También denominada agua subterránea, es aquella que se filtra a través de las zonas saturadas e insaturadas del subsuelo, ocupando los espacios entre los granos del material geológico. Su distribución depende de las propiedades fisicoquímicas e hidráulicas del terreno y las formaciones rocosas, así como de la litología, la disposición estratigráfica y la estructura geológica. El movimiento del agua subterránea puede abarcar amplas regiones, funcionando como un conducto de descarga hacia el océano u otros sistemas regionales, y puede cambiar a salida del subsistema por evapotranspiración (Ministerio de Transición Ecológica, 2000). 2.2.3. Ciclo hidrológico El ciclo hidrológico es un mecanismo formado por diversas fases hidrológicas que se relacionan entre sí y con otros sistemas cercanos, como las capas altas de la atmósfera y las formaciones geológicas profundas. Este proceso afecta la distribución del agua y provoca transformaciones en las propiedades físicas, químicas y biológicas del sistema a medida que el recurso se desplaza en distintas direcciones, lo que resulta en alteraciones (Chow et al., 1998). El movimiento del agua en el planeta puede quedar retenido en cuerpos como lagos, ríos, océanos, la atmósfera, la superficie terrestre, glaciares y reservorios subterráneos. En la atmósfera, el agua se moviliza de un sitio a otro mediante procesos como evaporación, condensación, lluvia, deposición, escorrentía, filtración, sublimación, transpiración, deshielo y circulación subterránea. Los océanos constituyen la fuente principal del vapor de agua debido a la evaporación. De la cantidad evaporada, aproximadamente el 91% retorna a los océanos a través de las precipitaciones, mientras que el resto se dirige hacia las masas continentales, donde las condiciones climáticas inducen la lluvia. El desajuste entre los niveles de evaporación y precipitación en los continentes y los mares se equilibra mediante el escurrimiento superficial y el flujo de agua hacia los océanos (Julio, 2011). 24 Figura 1 Representación del ciclo hidrológico Nota. Tomado de (Chow et al., 1998). 2.2.3.1. Componentes del ciclo hidrológico A. Cuenca hidrográfica Gavilán (2019) señala que una cuenca corresponde a una zona geográfica definida por una línea divisoria de aguas. Su extensión está conformada por sistemas de ríos y quebradas que conforman distintos tipos de drenaje, recibiendo aportes de afluentes y evacuando el caudal en un punto de salida. Asimismo, se resalta que una cuenca representa un entorno natural destinado a la recolección y acumulación de aguas superficiales (ver Figura 2). Según Ferrer y Torrero (2015), en tiempos recientes se ha observado una distribución irregular del recurso hídrico sobre la superficie terrestre, acompañada por un incremento constante de la población. B. Precipitación Las precipitaciones son acumulaciones de humedad que caen sobre la superficie terrestre y marítima, resultantes de los cambios de estado de la materia. Estas 25 pueden presentarse en estado líquido (como lloviznas y lluvias) y sólido (como nieve y granizo), además de precipitaciones no visibles directamente como el rocío y la escarcha blanca. La precipitación representa la fuente principal del sistema hidrológico y el elemento más determinante para su regulación en una región. Entender cómo varía y se distribuye la precipitación en el tiempo y el espacio es clave para analizar fenómenos como la variabilidad de la humedad superficial, el aumento del volumen de cuerpos de agua y el caudal en los ríos (Aparicio, 1989). Además, según Musy (2001), existen diferentes tipos de precipitación: ❖ Precipitación convectiva: Ocurre por el rápido ascenso de masas de aire en la atmósfera, asociadas con nubes cúmulos y cumulonimbus. Estas precipitaciones suelen ser tempestuosas, de corta duración, con fuerte intensidad y limitada extensión espacial. ❖ Precipitación orográfica: Relacionada con la presencia de una barrera de terreno. Su característica depende de la altitud, pendiente y orientación, así como del trayecto que recorre la masa de aire caliente desde su origen hasta su descarga. ❖ Precipitación frontal o ciclónica: Asociada con las superficies de contacto entre masas de aire de diferentes temperaturas, el gradiente térmico vertical, la humedad y varios índices de desplazamiento (frentes). Los frentes fríos generan lluvias breves e intensas, mientras que los frentes cálidos producen lluvias prolongadas, pero menos intensas. Figura 2 Mecanismo de formación de la precipitación Nota. Tomado de (Chow et al., 1998). 26 C. Evapotranspiración La evapotranspiración es el proceso mediante el cual se pierde agua a través de la transpiración de las plantas y la evaporación constante del agua presente en la superficie terrestre. Este fenómeno implica el cambio físico del agua de estado líquido a gaseoso bajo condiciones naturales, lo que exige la disponibilidad de agua para las plantas y una considerable cantidad de energía para llevarse a cabo (Del Carmen, 2001). La evaporación necesita grandes cantidades de energía (calorías), mientras que la transpiración, que es la evaporación a través de las hojas, depende del proceso fisiológico de las plantas que absorben y transportan agua y nutrientes (Julio, 2011). Figura 3 Parámetros de la evapotranspiración de cultivo Nota. Tomado de (Chow et al., 1998). 27 D. Infiltración La infiltración ocurre cuando el agua en la superficie se filtra a través del suelo y penetra en profundidad. La cantidad de agua infiltrada depende de la permeabilidad del suelo, la inclinación del terreno y la vegetación presente. Una porción del agua que se filtra vuelve a la atmósfera mediante evaporación o por la transpiración de las plantas, mientras que otra parte se acumula en los acuíferos, donde puede estar detenida o en movimiento (Vásquez, 1997). E. Escorrentía La escorrentía se refiere a las diversas formas en que el agua fluye por la superficie del terreno. En climas áridos y desérticos, el drenaje superficial es el principal medio de erosión y transporte geológico (Vásquez, 1997). Aparicio (2001) explica que la escorrentía se desarrolla dentro del ciclo hidrológico y depende de la distribución espacial del agua de lluvia según las características del medio. Gavilán (2019) afirman que el ciclo hidrológico no tiene principio ni fin, pudiendo comenzar en cualquier punto. Aparicio menciona que la escorrentía se forma a partir de la precipitación efectiva, que se convierte en escorrentía superficial tras ser interceptada, infiltrada y evaporada. Linsley et al. (1992) destacan que la escorrentía es el flujo más importante en un cauce fluvial y está regulada por la variación y distribución de las precipitaciones. Gavilán (2019) añade que la escorrentía no infiltrada se convierte en escorrentía directa, alimentando ríos, lagunas, quebradas y recargando acuíferos. Díaz et al. (2016) señalan que conocer el comportamiento de la escorrentía a través de registros históricos permite evaluar la disponibilidad del recurso hídrico para una buena planificación. Bach y Mas (2004) muestran que, durante un aguacero, parte del agua es interceptada por la vegetación y se evapora, otra parte se infiltra en el suelo y genera escorrentías hipodérmicas y subterráneas, recargando acuíferos. Si la capacidad de infiltración del suelo es excedida, se genera escorrentía superficial libre. 28 Figura 4 Ciclo de escorrentía, formación de precipitación (lluvia). Nota. Tomado de (Bach y Mas, 2004). F. Flujo lateral El flujo lateral es el movimiento del agua bajo la superficie del suelo, pero por encima del nivel del acuífero, alimentando canales de drenaje, arroyos y ríos. El agua subterránea adyacente se calcula junto con la percolación del perfil del suelo, utilizando un modelo de acumulación variable que aplica la ecuación de conservación de masa al perfil completo del suelo (Proaño et al., 2006). 2.2.4. Clasificación Climática Para categorizar el clima, se utiliza la fórmula de Thornthwaite, la cual toma en cuenta la temperatura y la precipitación como variables meteorológicas principales. Estas permiten calcular la Evapotranspiración Potencial (ETP) y efectuar el Balance Hídrico, lo que facilita la identificación de períodos de exceso o escasez de agua, aspectos fundamentales para definir las condiciones climáticas de una zona. El sistema de clasificación climática de Thornthwaite se expresa mediante una secuencia de cuatro letras acompañadas de subíndices. Las dos primeras letras, en 29 mayúscula, representan el “Índice de humedad” y la “Eficiencia térmica” del área. Las tercera y cuarta letras, en minúscula, indican la “Distribución estacional de la humedad” y la “Concentración del calor durante el verano”, respectivamente (Thornthwaite, 1948). ❖ Índice de humedad: El Índice de Humedad propuesto por Thornthwaite se determina mediante la siguiente expresión matemática: 𝐼ℎ = 𝐼𝐸 − 0.6𝐼𝐷 Siendo: 𝐼𝐸 = Índice de exceso, que se calcula por la siguiente expresión: 𝐼𝐸 = 𝐸 𝐸𝑇𝑃 × 100 𝐼𝐷 = Índice de déficit, que se calcula por la siguiente expresión: 𝐼𝐷 = 𝐷 𝐸𝑇𝑃 × 100 ❖ Evaluación de la eficiencia térmica: Según Thornthwaite (1948), la ETP actúa como un indicador de la eficiencia térmica. La suma de las ETP mensuales promedio se utiliza para evaluar la eficiencia térmica del clima estudiado. ❖ Análisis de la variabilidad estacional de la humedad: Es fundamental reconocer la existencia de intervalos secos dentro de climas húmedos y, de forma contraria, lapsos húmedos en regiones con clima árido. ❖ Cálculo de la concentración térmica durante el verano: Se obtiene sumando la Evapotranspiración Potencial (ETP) correspondiente a los meses de verano y comparándola con la ETP total anual. El resultado se expresa como un porcentaje, lo que permite evaluar la concentración térmica estacional en una determinada región. 𝐶𝑣 = 𝐸𝑇𝑃𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜 𝐸𝑇𝑃𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 × 100 Los criterios para distinguir los diferentes tipos de regímenes hídricos se fundamentan en los valores obtenidos del índice hídrico, representados por letras mayúsculas sin tilde. La tabla 1 muestra la clasificación climática según el Índice Hídrico. 30 Tabla 1 Clasificación Climática Nota. Tomado de (Thornthwaite, 1948). Estas áreas de humedad se ordenan en función del comportamiento anual de las lluvias, teniendo en cuenta la escasez o el exceso de agua. Los subtipos de humedad se representan mediante letras minúsculas sin acento, y su significado se explica en la tabla 2. Tabla 2 Clasificación por Subtipos de Humedad Nota. Tomado de (Thornthwaite, 1948). 31 En el sistema de clasificación térmica que se basa en la evapotranspiración potencial, esta se interpreta como una variable que depende de la temperatura promedio solar, y no como un indicador hidrológico. Para distinguir las distintas categorías térmicas, se utilizan letras mayúsculas con tilde. La tabla 3 presenta cómo se distribuyen estas clasificaciones térmicas según los valores de evapotranspiración. Tabla 3 Clasificación Térmica según la Evapotranspiración Potencial Nota. Tomado de (Thornthwaite, 1948). Estas clases climáticas se dividen en subcategorías según el comportamiento térmico a lo largo del año, considerando el porcentaje de acumulación de calor durante los doce meses, con énfasis en la estación de verano (consultar tabla 4). Tabla 4 Clasificación por Subtipos según Régimen Térmico Nota. Tomado de (Thornthwaite, 1948). 32 2.2.5. Eficiencias en el uso del agua de riego 2.2.5.1. Eficiencia de conducción La eficiencia de conducción se refiere a la capacidad del sistema de transporte de agua (canales, tuberías o acequias) para llevar el volumen captado en la fuente hasta las parcelas de riego. Expresa el porcentaje de agua que llega efectivamente a destino en relación con el volumen extraído, considerando pérdidas por infiltración, evaporación o derrames. Los valores de eficiencia varían según el tipo de infraestructura: mientras los canales sin revestir pueden perder hasta un 40 % del agua, los canales revestidos o entubados alcanzan valores superiores al 85 %. Este indicador es fundamental porque determina la cantidad de agua realmente disponible para los agricultores. (Bonet Pérez et al. (2019)). 2.2.5.2. Eficiencia de aplicación La eficiencia de aplicación mide el grado en que el agua que llega a la parcela es aprovechada por el cultivo, es decir, la fracción que se almacena en la zona radicular frente al volumen total aplicado. Las pérdidas en esta etapa se deben a escorrentía superficial, percolación profunda y evaporación directa. Su valor depende de la tecnología empleada: el riego por goteo puede alcanzar entre 85 % y 95 %, mientras que el riego por gravedad rara vez supera el 60 %. Este indicador refleja la calidad de la práctica de riego y la uniformidad de aplicación sobre el terreno. (FAO. (2000)). 2.2.5.3. Eficiencia global en el sistema de riego La eficiencia global del sistema de riego integra todas las fases de manejo del agua, desde la captación hasta la aplicación en el cultivo. Se calcula como el producto de la eficiencia de conducción y la eficiencia de aplicación, lo que representa la proporción de agua captada en la fuente que finalmente queda disponible en la zona radicular. Este valor resume el desempeño integral del sistema y sirve para evaluar su sostenibilidad, planificar mejoras y determinar de forma realista la demanda de agua de los cultivos. (FAO-SAFR(2002)). 33 2.2.6. Modelos hidrológicos Oropeza (1990) define los modelos hidrológicos como representaciones simplificadas de sistemas hidrológicos reales, empleadas para estudiar las relaciones causa-efecto dentro de una cuenca a través del análisis de datos de entrada y salida. Estas herramientas permiten simular y anticipar el comportamiento de los procesos físicos que ocurren en el interior de la cuenca. Un modelo puede ser una representación tangible o intangible de una entidad, fenómeno o concepto, que permite deducir, con ciertas limitaciones, el comportamiento de su contraparte natural. La preferencia por utilizar modelos en lugar de estudiar directamente los entes naturales se debe a que manejar un modelo suele ser más económico, conveniente y rápido (Palacios, 2005). Por lo tanto, los modelos hidrológicos son esencialmente abstracciones de los sistemas hidrológicos auténticos, es decir, son una forma simplificada de la realidad. A través de ellos, es posible analizar las dinámicas de causa y efecto en una cuenca utilizando datos de entrada y salida, lo que ayuda a comprender mejor los procesos hidrológicos físicos que ocurren dentro de la cuenca. Figura 5 Modelo de un sistema hidrológico 34 Nota. Tomado de Baldeon (2016) 2.2.6.1. Modelos matemáticos hidrológicos Los modelos hidrológicos constituyen simplificaciones de los sistemas hidrológicos auténticos y sirven para analizar las dinámicas de causa y efecto dentro de una cuenca mediante el uso de datos de entrada y salida. También facilitan la simulación y la proyección del comportamiento de los procesos físicos que ocurren en la cuenca (Baldeon, 2016). 2.2.6.2. Clasificación de los modelos hidrológicos De acuerdo con Ponce (1989), la modelación hidrológica se clasifica en cuatro tipos: modelo determinístico, modelo conceptual, modelo probabilístico y modelo paramétrico (Ver Figura 6). Figura 6 Modelación hidrológica Nota. Tomado de (Aybar, 2016) A. Modelo determinístico El modelo determinista define relaciones cuantitativas precisas entre las variables de entrada y salida, aplicando una ecuación empírica para generar una respuesta ante una condición específica. Este enfoque no incorpora elementos de azar; por tanto, una misma entrada generará invariablemente el mismo resultado. Los modelos hidrológicos de tipo determinista se clasifican en modelos agregados y modelos distribuidos, diferenciándose en la cantidad de elementos de análisis en los que se divide el área de interés. Los modelos agregados tratan a las cuencas y subcuencas como unidades integradas de estudio, evaluando su comportamiento de forma global sin detallar los procesos internos espaciales en su interior. En contraste, los modelos distribuidos utilizan 35 mecanismos de menor escala definidos con mayor detalle, sin representar componentes hidrológicos específicos. Estos conceptos no se excluyen entre sí, dado que los modelos concentrados se centran en componentes específicos dentro de un modelo distribuido de mayor escala (Olaya, 2004). B. Modelo probabilístico El modelo probabilístico es opuesto al modelo determinístico. Este modelo se basa en principios de casualidad o probabilidad, utilizando conjuntos de datos obtenidos de muestras aleatorias. Es un modelo matemático que emplea probabilidades y se compone de un conjunto de supuestos sobre la generación de ciertos patrones de datos que se asemejan a un conjunto de datos más grande (Sánchez, 2010). C. Modelo conceptual El modelo conceptual representa sistemas físicos mediante representaciones analíticas que simulan series complejas basadas en algunos parámetros conceptuales clave. Su función es ser un esquema intelectual interdisciplinario. Este modelo, al usarse extensivamente en investigaciones hidrológicas, puede generar confusión en el objetivo planteado y dificultades al asumir elementos deterministas (Mondino, 2014). D. Modelos paramétricos Los modelos paramétricos representan las formas más básicas de modelación, al utilizar un conjunto limitado de parámetros para describir el comportamiento del sistema. Su fortaleza radica en los parámetros empíricos basados en resultados. Generalmente, se basan en una expresión algebraica que incorpora uno o varios parámetros definidos a partir del análisis de información recopilada y otros métodos empíricos. La aplicación de este modelo está limitada por el nivel de datos utilizados con el fin de establecer los valores de los parámetros (Sánchez, 2010). 36 2.2.6.3. Objetivos de un modelo hidrológico La finalidad de los modelos hidrológicos es identificar con precisión y eficacia los elementos del ciclo hidrológico dentro de una cuenca y prever las variaciones y la intensidad del agua, especialmente en eventos de baja frecuencia. Estos modelos son esenciales para evaluar, simular y anticipar los impactos de inundaciones, y son cruciales para abordar cuestiones prácticas relacionadas con el inventario y gestión de recursos hídricos en una cuenca, región o país (Oropeza, 1999). ▪ Estructura del Modelo y Propósito de la Modelación: Este criterio se enfoca en las partes del modelo implicadas y su grado de abstracción, distinguiendo entre procesos individuales, modelos de componentes, modelos integrados y modelos globales (Oropeza, 1999). ▪ Influencia del Tiempo en el Modelo: Bajo este enfoque, los modelos se clasifican en dinámicos o estocásticos. Los modelos estocásticos, que utilizan ecuaciones empíricas y de regresión, no dependen del tiempo, mientras que los modelos dinámicos se basan en ecuaciones diferenciales con el tiempo como variable independiente, subdividiéndose en continuos y por eventos (Oropeza, 1999). ▪ Valor Cognitivo del Modelo: Este aspecto divide los modelos en dos tipos: los basados físicamente, que se fundamentan en leyes físicas conocidas y describibles por ecuaciones físico-matemáticas, y los modelos conceptuales, que simplifican el comportamiento del fenómeno mediante funciones físicas y empíricas para describir sus subprocesos (Oropeza, 1999). ▪ Naturaleza de los Resultados Obtenidos: Los resultados pueden ser determinísticos o estocásticos. Los determinísticos asumen que los procesos se pueden definir físicamente sin un componente de azar, basándose en datos de eventos históricos, mientras que los estocásticos consideran que el flujo en cualquier momento es el resultado de flujos anteriores más un componente aleatorio (Oropeza, 1999). 37 2.2.7. Técnicas de aprendizaje computacional El aprendizaje automático fue creado originalmente para diseñar métodos que permitieran a los procesadores adquirir conocimientos por sí mismos. En la actualidad, integra múltiples enfoques estadísticos orientados a la regresión y distribución de datos, y se emplea en una amplia variedad de áreas como la ecología, química, finanzas, ingeniería ambiental, entre otras, incluyendo también aplicaciones en diagnósticos médicos y en la identificación de fraudes con tarjetas bancarias. Las condiciones subyacentes son complejas y la representación exacta de las relaciones no siempre es conocida (Espino, 2017). 2.2.7.1. Redes neuronales Las redes neuronales son mecanismos de aprendizaje inspirados en la estructura y operación del cerebro humano. Estos modelos permiten representar y replicar relaciones no lineales entre variables de entrada y salida. Su principal característica es la capacidad de procesar información en tiempo real, facilitando la codificación y análisis de modelos en sistemas complejos (Martínez, 2014). Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) se aplican de forma extendida en la elaboración de pronósticos en tiempo real dentro de sectores como la industria, la minería y diversas áreas adicionales (Martín y De Paz, 2007). Debido a su precisión, efectividad y capacidad para modelar relaciones no lineales, las RNA se emplean actualmente en codificación, validación de modelos y en una variedad de aplicaciones innovadoras (Jain et al., 1996). Una RNA consta de capas de entrada, varias capas ocultas y una capa de salida, cada una con varias neuronas. Las variables de entrada pasan a través de estas capas para producir datos de salida. 38 Figura 7 Relación de las redes neuronales Nota. Tomado de (Martínez, 2014). 2.2.7.2. Software R R es un software de código abierto para la computación estadística. Utiliza colecciones de funciones que se ejecutan mediante comandos en una interfaz, facilitando el proceso de modelado. El lenguaje R ofrece una amplia gama de características estadísticas, como modelado lineal y no lineal, clasificación y agrupamiento. Además, maneja datos, automatiza procesos y realiza gráficos (Espino, 2017). 39 III. MÉTODO DE LA INVESTIGACIÓN 3.1. Enfoque Esta investigación pertenece al enfoque cuantitativo. Según Hernández et al. (2014), una investigación de enfoque cuantitativo, utiliza datos numéricos y métodos estadísticos para realizar un análisis. La elección de este enfoque radica que se trata del desarrollo de un modelo hidrológico, el cual implica el uso de datos numéricos y métodos estadísticos para predecir caudales extremos bajo la influencia de la variabilidad climática. Este enfoque se basa en la recopilación y análisis de datos cuantitativos, utilizando herramientas matemáticas y computacionales para generar resultados que pueden ser medidos y comparados objetivamente. 3.2. Alcance Esta investigación pertenece al tipo de alcance explicativo. Según Hernández y Mendoza (2018), una investigación de alcance explicativo tiene como objetivo principal identificar las causas y efectos de los fenómenos estudiados, proporcionando una comprensión profunda de las relaciones causales. El objetivo es no solo describir y analizar la situación actual de la variabilidad climática, sino también desarrollar un modelo hidrológico que explique las relaciones causales entre estas variables y permita predecir caudales extremos. El enfoque explicativo busca comprender las causas y efectos dentro del sistema estudiado. 3.3. Diseño de investigación Esta investigación pertenece al tipo de diseño no experimental. En un diseño no experimental, los investigadores observan y analizan las variables tal como ocurren naturalmente, sin manipularlas directamente (Espinoza, 2014). En este caso, el estudio se basa en la recopilación y análisis de datos existentes, como registros hidrológicos y climáticos, para desarrollar y validar un modelo hidrológico. No se realizan intervenciones ni modificaciones en las condiciones del sistema de riego de Mollepunco, sino que se trabaja con datos históricos y actuales para entender y predecir los caudales extremos y la variabilidad climática. Esto permite comprender las relaciones y efectos sin alterar el entorno natural. 40 3.4. Población y muestra 3.4.1. Población La población de esta investigación incluye todas las cuencas hidrográficas y sistemas de riego que podrían estar sujetos a variabilidad climática y cambios en los caudales extremos, específicamente dentro de la región de Ayacucho y, más ampliamente, en contextos similares en otras regiones. 3.4.2. Muestra La muestra de esta investigación es el Sistema de Riego Mollepunco en la localidad de Aylapampa, Distrito de Llauta, Provincia de Lucanas, Departamento de Ayacucho. Este sistema específico se selecciona para desarrollar y validar el modelo hidrológico, enfocándose en su capacidad para predecir caudales extremos bajo la influencia de la variabilidad climática. 3.5. Hipótesis 3.5.1. Hipótesis general Si se desarrolla un modelo hidrológico que considere la influencia de la variabilidad climática, entonces se podrán predecir de manera precisa los caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco. 3.5.2. Hipótesis específicas a. Si se evalúa la influencia de la variabilidad climática, entonces se podrá identificar un patrón significativo que afecta la predicción de caudales extremos en el sistema de riego Mollepunco. b. Si se desarrolla y calibra un modelo hidrológico, entonces se podrá predecir con precisión la magnitud de los caudales máximos y la frecuencia de eventos extremos en el sistema de riego Mollepunco. c. Si se aplica el modelo hidrológico bajo diferentes escenarios de cambio climático, entonces se podrá determinar la persistencia de eventos extremos y anticipar con mayor certeza los caudales futuros en el sistema de riego Mollepunco. 41 3.6. Operacionalización de variables a) Variable Independiente: Variabilidad climática Indicadores: • Precipitación media mensual • Temperatura máxima mensual • Temperatura mínima mensual • Humedad relativa media mensual • Evapotranspiración potencial mensual • Velocidad media del viento b) Variable Dependiente: Predicción de caudales extremos Indicadores: • Número de eventos extremos predichos • Caudales máximos predichos • Error cuadrático medio (MSE) • Coeficiente de determinación (R²) • Probabilidad de que el caudal exceda cierto valor 42 Tabla 5 Cuadro de Operacionalización de variables VARIABLES DEFINICION CONCEPTUAL TIPO NATURALEZA MEDICIÓN DIMENSIÓN INDICADORES UNIDAD DE MEDIDA Variabilidad climática Son las fluctuaciones en los patrones climáticos promedio, como temperatura y precipitación, que ocurren a lo largo del tiempo debido a factores naturales y antropogénicos, afectando sistemas ecológicos, agrícolas y recursos hídricos en diferentes regiones. Independiente Cuantitativa Razón Precipitación Precipitación media mensual (mm) Temperatura Temperatura máxima mensual (°C) Temperatura mínima mensual (°C) Humedad relativa Humedad relativa media mensual (%) Evapotranspiración Evapotranspiración potencial mensual (mm/mes) Viento Velocidad media del viento (m/s) Predicción de caudales extremos Es el proceso de estimar los valores máximos de caudales en un río o sistema hídrico, considerando factores climáticos e hidrológicos. Esto permite anticipar eventos críticos como inundaciones, aplicando modelos estadísticos y datos históricos. Dependiente Cuantitativa Razón Frecuencia de eventos extremos Número de eventos extremos predichos N° Magnitud de los caudales máximos Caudales máximos predichos N° Error en la predicción Error cuadrático medio (MSE) (m³/s) ² Coeficiente de determinación (R²) (0 y 1) Persistencia de los Caudales Extremos Probabilidad de que el caudal exceda cierto valor (%) Nota. Elaboración propia 43 3.7. Técnicas e instrumentos 3.7.1. Técnicas A. Revisión de Datos Secundarios • Datos Hidrológicos: Registros históricos de caudales, niveles de agua y escorrentía del Sistema de Riego Mollepunco. • Datos Climáticos: Información sobre temperatura, precipitación, humedad relativa y eventos extremos obtenidos de estaciones meteorológicas locales y bases de datos climatológicas. B. Análisis de Datos Históricos y Archivos • Revisión y análisis de datos históricos y archivos, como registros de caudales, informes climáticos antiguos, y estudios previos realizados en la región. 3.7.2. Instrumentos • Software estadístico como R, MATLAB. • Fichas de registros históricos • Software de modelado Python 3.8. Técnicas estadísticas para el procesamiento de la información A. Análisis Descriptivo: Función: Describir y resumir las características principales de los datos hidrológicos y climáticos. Instrumentos: Pandas, NumPy, R B. Análisis de Correlación: Función: Evaluar la relación entre variables hidrológicas y climáticas. Instrumentos: SciPy, R 44 C. Regresión Lineal y No Lineal: Función: Modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Instrumentos: Scikit-learn, R, MATLAB. D. Análisis de Series Temporales: Función: Analizar datos secuenciales en el tiempo para identificar tendencias, patrones estacionales y ciclos. Instrumentos: Python (statsmodels, pandas). E. Análisis de Componentes Principales (PCA): Función: Reducir la dimensionalidad de los datos y detectar patrones subyacentes en los datos climáticos e hidrológicos. Instrumentos: Scikit-learn, R, MATLAB. F. Análisis de Tendencias: Función: Detectar tendencias a largo plazo en los datos precipitación, temperatura, humedad relativa, evapotranspiración y vientos. Instrumentos: R, Python (Statsmodels). G. Métodos de Evaluación de Modelos: Función: Evaluar la precisión y fiabilidad de los modelos hidrológicos mediante métricas como el Error cuadrático medio (MSE) y el Coeficiente de determinación (R²). Instrumentos: Python, R, MATLAB. 3.9. Desarrollo de Trabajo de Tesis 3.9.1. Ubicación Geográfica El Sistema de Riego Mollepunco se localiza en el distrito de Llauta, perteneciente a la provincia de Lucanas, en el departamento de Ayacucho, Perú. Este sistema forma parte de un proyecto orientado a mejorar el acceso al agua para riego en las 45 comunidades de Mollepunco, Panchalla y Aylapampa-Ayahuili, situadas en la zona de Aylapampa., donde se desarrollan actividades agrícolas de subsistencia y comercio local. El acceso a la zona se realiza mediante trochas carrozables y caminos rurales que conectan a las comunidades con el mercado distrital. El relieve es predominantemente montañoso con pendientes medias a altas, lo que condiciona la distribución de las áreas agrícolas y la necesidad de infraestructura de riego para garantizar la producción. Figura 8 Ubicación del distrito de Llauta: • Este: 508630.00 m E • Norte: 8425330.00 m S • Altitud: aproximadamente 2,863 m s. n. m. 3.9.2. Área y Perímetro de la Cuenca La determinación del área y perímetro de la subcuenca se llevó a cabo mediante el uso de una Carta Topográfica con escala 1:25,000. Los resultados obtenidos están expresados en kilómetros cuadrados (km²) para el área y en kilómetros (km) para el perímetro. En la tabla 6, se presentan estos valores correspondientes a la subcuenca de Llauta. 46 Tabla 6 Área y perímetro SUB-CUENCA AREA (km²) PERÍMETRO (km) LLAUTA 256.58 106.6 Nota. Elaboración Propia 3.9.3. Altura Media de la Cuenca (Hm) La altitud media de la cuenca se obtiene como el valor promedio ponderado de las altitudes, derivado de la curva hipsométrica. El valor obtenido para la altitud media de la subcuenca Llauta es de 3500 metros sobre el nivel del mar (msnm). Este dato se muestra en la tabla 7, el cual fue empleado para desarrollar la curva hipsométrica. Tabla 7 Altitud media SUB-CUENCA ALTURA PROMEDIO (msnm) LLAUTA 3500 Nota. Elaboración Propia Tabla 8 Áreas parciales ALTITUD (msnm) ÁREAS PARCIALES Km² (%) ÁREAS ACUMULADAS POR DEBAJO Km² (%) ÁREAS ACUMULADAS POR ENCIMA Km² (%) 2450 1.521 0.59 1.521 0.6 256.583 100 2800 9.036 3.52 10.557 4.11 246.026 95.9 3150 17.126 6.67 27.683 10.8 228.9 89.2 3500 26.6 10.37 54.283 21.2 202.3 78.8 3850 34.4 13.41 88.683 34.6 167.9 65.4 4200 84.5 32.93 173.183 67.5 83.4 32.5 4550 83.4 32.5 256.583 100 0 0 TOTAL 256.583 100 Nota. Elaboración Propia 47 Figura 9 Distribución Del Área Según Altitud En La Sub-Cuenca Llauta Nota. Elaboración Propia a) Áreas Parciales: Se observa que, a mayor altitud, especialmente en los rangos de 4200 y 4550 msnm, las áreas parciales son mayores, superando los 80 km². Esto indica que una gran parte del territorio de la sub-cuenca se ubica en zonas de alta altitud. b) Áreas Acumuladas por Debajo: Esta curva muestra un crecimiento progresivo. A medida que aumenta la altitud, se acumula más superficie debajo de ese nivel. Por ejemplo, a 3850 msnm ya se ha acumulado cerca del 35% del área total. c) Áreas Acumuladas por Encima: Esta curva decrece, como es lógico, dado que muestra cuánto queda por encima de cada nivel altitudinal. A 4200 msnm solo queda aproximadamente un 32.5% del total de la superficie. La sub-cuenca Llauta presenta una mayor concentración de superficie en altitudes elevadas (más del 65% del área está por encima de los 3850 msnm). 3.9.4. Tiempo de Concentración El cálculo del tiempo de concentración se lleva a cabo empleando tres fórmulas distintas: la fórmula de Témez (recomendada en la normativa), la fórmula de California 48 y la de Kirpisch. A continuación, se presentan las expresiones matemáticas correspondientes: 𝑇É𝑀𝐸𝑍: 𝑇𝑐 = 0.3 ∗ ( 𝐿(𝑘𝑚) 𝐽0.25 ) 0.76 𝐶𝐴𝐿𝐼𝐹𝑂𝑅𝑁𝐼𝐴: 𝑇𝑐 = 0.952 ∗ ( 𝐿(𝑘𝑚) 𝐻(𝑚) ) 0.385 𝐾𝐼𝑅𝑃𝐼𝑆𝐶𝐻: 𝑇𝑐 = 0.066 ∗ ( 𝐿(𝑘𝑚) 𝐽0.5 ) 0.77 El tiempo de concentración (Tc) representa el tiempo que tarda una gota de agua en recorrer desde el punto más alejado de una cuenca hidrográfica hasta el punto de salida de esta. Este parámetro es clave en el diseño hidráulico, ya que influye en el cálculo de caudales de avenida, en la respuesta de la cuenca ante lluvias intensas y en la modelación de escorrentías. Para el cálculo del Tc en la Subcuenca Llauta, se emplearon distintas fórmulas empíricas, utilizando los siguientes datos: ▪ Longitud del cauce principal: 3,159 m ▪ Altitud máxima (Cota sup.): 4,550 m ▪ Altitud mínima (Cota inf.): 2,450 m ▪ Pendiente media del cauce (S): 0.07 m/m Con estos datos, se aplicaron diferentes métodos de estimación y se obtuvieron los siguientes valores de tiempo de concentración (Tc): Tabla 9 Tiempo de concentración (Tc) Método Tc (horas) Kirpich (1940) 2.11 Hathaway 1.41 Bransby-Williams 7.59 US Corps of Engineers 6.93 Promedio general 4.51 Nota. Elaboración Propia 49 El valor promedio del tiempo de concentración para la subcuenca Llauta es 4.51 horas. 3.9.5. Forma de la Cuenca La forma que presenta una cuenca hidrográfica es un aspecto clave, ya que incide directamente en el tiempo de concentración, entendido como el periodo que toma el agua en recorrer desde los puntos más alejados hasta el punto de salida tras una lluvia. En otras palabras, es el tiempo requerido para que toda el agua generada en la cuenca contribuya al flujo de salida. Para caracterizar la forma de una cuenca, se utilizan distintos índices que permiten compararla con figuras geométricas conocidas. Entre ellos, el coeficiente de compacidad la asemeja a un círculo, mientras que el factor de forma lo hace con un rectángulo. 3.9.5.1. Factor de Forma (Kf) Este parámetro se define como la relación entre el ancho medio y la longitud principal de la cuenca. La longitud principal se mide desde la salida de la cuenca hasta el punto más distante aguas arriba a lo largo del cauce principal. Por su parte, el ancho medio se obtiene dividiendo el área total de la cuenca entre dicha longitud. La fórmula matemática utilizada es: 𝐾𝑓 = 𝐴 𝐿2 Donde: • 𝐾𝑓: Factor de forma (adimensional) • 𝐴: Área total de la cuenca (en km²) • 𝐿: Longitud del cauce principal o recorrido máximo (en km) 50 En el caso de la Sub Cuenca Llauta, el valor determinado para el factor de forma es 0.110, lo cual indica una forma alargada y una menor susceptibilidad a inundaciones repentinas. 3.9.5.2. Coeficiente de Compacidad El coeficiente de compacidad (Kc), también denominado índice de Gravelius, es un parámetro adimensional que compara el perímetro real de una cuenca con el perímetro de un círculo que tendría la misma superficie. Esta relación permite describir la forma geométrica de la cuenca y está estrechamente vinculada con el tiempo de concentración del sistema hidrológico. La fórmula utilizada es la siguiente: 𝐾𝑐 = 0.28 ∙ 𝑃 √𝐴 Donde: • 𝐾𝑐: Coeficiente de compacidad (adimensional) • 𝑃: Perímetro de la cuenca (en kilómetros) • 𝐴: Área de la cuenca (en kilómetros cuadrados) Un valor de Kc cercano a 1 indica que la cuenca tiene una forma casi circular, lo que implica una respuesta hidrológica más rápida y concentrada frente a precipitaciones. Estas cuencas suelen generar crecidas súbitas debido a la simultaneidad en el aporte de escorrentía. En cambio, un Kc elevado refleja una cuenca más alargada o irregular, lo cual favorece una respuesta más lenta del sistema, ya que el agua necesita más tiempo para concentrarse en la salida. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el comportamiento hidrológico también está influido por otros factores, como el relieve, la vegetación y la densidad de drenaje, que pueden ser incluso más determinantes que la forma geométrica en sí. En el caso de la Sub Cuenca Llauta, el coeficiente de compacidad calculado es 1.877, lo que indica que su forma se aleja bastante de una figura circular. Por lo tanto, 51 se espera que tenga una respuesta de escorrentía más atenuada y retardada frente a eventos de lluvia. 3.9.5.3. Pendiente del Cauce Principal La pendiente del cauce principal se refiere al valor promedio de inclinación del canal por donde fluye el agua en su recorrido principal. Está pendiente es fundamental porque determina la velocidad con la que el agua de lluvia, tras escurrir por la superficie de la microcuenca, llega hasta la desembocadura o punto de salida del sistema. La pendiente influye significativamente en los valores de descarga del río, ya que, a mayor inclinación, mayor será la velocidad del flujo y más pronunciadas serán las crecidas representadas en los hidrogramas. Por lo tanto, cuencas con pendientes más empinadas tienden a responder con mayor rapidez a eventos de precipitación, generando avenidas más intensas. Para calcular este valor, se utiliza comúnmente el perfil longitudinal del cauce, aplicando la siguiente fórmula: 𝑆 = 𝐻 𝐿 Donde: • 𝑆: Pendiente del cauce principal (adimensional, expresada como porcentaje) • 𝐻: Diferencia de altitud entre el punto más alto y el punto más bajo del cauce (en km) • 𝐿: Longitud total del cauce (en km) En este caso, se determinó que la pendiente del cauce principal de la Sub Cuenca Llauta es 4.34%, lo cual es inferior a la pendiente promedio de toda la cuenca. Este valor indica que, si bien el flujo sigue una trayectoria descendente definida, la inclinación no es tan elevada como para generar escorrentías extremadamente veloces, lo que podría ayudar a atenuar la intensidad de las avenidas. 52 3.9.5.4. Longitud de Máximo Recorrido Este parámetro representa la distancia más larga que puede recorrer una partícula de agua desde el punto más alto de la cuenca ubicado sobre la línea divisoria de aguas hasta el punto más bajo del sistema de drenaje, conocido como el punto emisor o salida. Esta trayectoria máxima es un elemento clave en los análisis hidrológicos, ya que se relaciona directamente con el tiempo de concentración de la cuenca. Este tiempo, a su vez, está influenciado por la geometría del terreno, la pendiente del cauce y la cobertura vegetal existente en la zona. En el caso de la Sub Cuenca Llauta, la longitud de máximo recorrido ha sido estimada en 31.59 kilómetros. 3.9.5.5. Densidad de Drenaje (Dd) La densidad de drenaje es un indicador clave para evaluar el grado de desarrollo del sistema de drenaje dentro de una microcuenca. Este parámetro permite identificar cómo responde la cuenca frente a las precipitaciones y se calcula a través de la relación entre la longitud total de los cauces (permanentes o temporales) y la superficie total de la cuenca. La fórmula utilizada es: 𝐷𝑑 = 𝐿 𝐴 Donde: • 𝐷𝑑: Densidad de drenaje (en km/km²) • 𝐿: Longitud total de la red de drenaje (km) • 𝐴: Área total de la cuenca (km²) a) Un valor alto de Dd indica una red de drenaje muy desarrollada, generalmente presente en zonas con suelos impermeables, escasa vegetación y topografía montañosa, lo cual propicia una escorrentía rápida y concentrada. b) Por el contrario, valores bajos de Dd suelen asociarse con suelos altamente permeables, vegetación abundante y relieves suaves, lo que permite una infiltración mayor y una escorrentía más tardía. 53 En el caso específico de la Sub Cuenca Llauta, se ha determinado una densidad de drenaje de 0.123 km/km², lo que sugiere un sistema de drenaje poco denso. Tabla 10 Parámetros Geomorfológicos – Sub Cuenca Llauta Parámetro Valor Área de la cuenca 256.583 km² Perímetro 106.600 km Índice de compacidad 1.877 Factor de forma 0.11 Largo del rectángulo equivalente 48.398 km Ancho del rectángulo equivalente 5.301 km Índice de pendiente 1.12 Pendiente de la cuenca (Criterios de rectángulos) 4.34% Pendiente de la cuenca (Criterio de Alvord) 14.92% Pendiente del cauce principal (media) 6.65% Pendiente del cauce principal (Criterio de Teylor) 14.38% Altura media 3500.00 msnm Elevación media 3500.00 msnm Altura promedio 3500.00 msnm Orden de corrientes 3 Densidad de corriente 0.0117 Nc/km² Densidad de drenaje 0.123 km/km² Longitud del río principal 31.59 km Cota superior 4550 msnm Cota inferior 2450 msnm Nota. Información tomada del informe técnico realizada por la Municipalidad Distrital de Llauta (2019). 54 Figura 10 Delimitación de la subcuenca Nota. Figura tomada del informe técnico realizada por la Municipalidad Distrital de Llauta (2019). 3.9.6. Climatología El clima de la zona es de tipo templado frío de altura, caracterizado por temperaturas medias anuales entre 8 y 12 °C, con mínimas nocturnas que pueden descender por debajo de 0 °C en los meses de junio a agosto. La precipitación media anual es de 600–900 mm, concentrada en la estación lluviosa entre diciembre y marzo, mientras que la estación seca (abril–noviembre) presenta una marcada escasez de lluvias. 55 La radiación solar es elevada debido a la altitud, lo que favorece el crecimiento de cultivos andinos de ciclo corto, aunque también incrementa la evapotranspiración potencial. Estos factores climáticos condicionan fuertemente la disponibilidad de agua para riego y justifican la implementación de prácticas de manejo eficiente del recurso. a) Matorral Desértico Montano Bajo Subtropical (md-MBS) De acuerdo con el diagrama Bioclimático de Holdridge, esta zona presenta una biotemperatura media anual que varía entre 12°C y 17°C. La precipitación anual oscila entre 125 y 250 mm, mientras que la evapotranspiración potencial es de 4 a 8 veces mayor que la precipitación. Esta zona corresponde a una provincia de humedad árida. b) Estepa Montano Subtropical (e-MS) En esta zona, la biotemperatura media anual se encuentra entre 6°C y 12°C, y el volumen de precipitaciones anuales varía entre 250 y 500 mm. La evapotranspiración potencial es de 1 a 2 veces el valor de la precipitación, lo que la ubica en una provincia de humedad subhúmeda. c) Páramo Húmedo Subalpino Subtropical (ph-SaS) Esta zona se caracteriza por biotemperaturas anuales entre 3°C y 6°C, con precipitaciones que oscilan entre 250 y 500 mm. La relación entre la evapotranspiración y la precipitación se encuentra entre 0.5 y 1, situándola dentro de una provincia de humedad húmeda. d) Páramo Muy Húmedo Subalpino Subtropical (pmh-SaS) También con temperaturas medias anuales entre 3°C y 6°C, esta zona presenta mayores precipitaciones, entre 500 y 1000 mm. La evapotranspiración potencial equivale a entre 0.25 y 0.5 veces el valor de la precipitación, lo cual la clasifica en una provincia de humedad perhúmeda. e) Tundra Muy Húmeda Alpino Subtropical (tmh-AS) En esta última zona de vida, las temperaturas medias anuales son aún más bajas, entre 1.5°C y 3°C, mientras que las precipitaciones anuales varían entre 250 y 500 mm. La evapotranspiración potencial está entre 0.25 y 0.5 veces el valor de la precipitación, lo que también corresponde a una provincia de humedad perhúmeda. 56 3.9.7. Análisis de las variables meteorológicas La tabla 11 resume las condiciones climáticas promedio mensuales de la Sub Cuenca Llauta a 3500 m de altitud. Los datos incluyen temperaturas mínimas y máximas, humedad relativa, velocidad del viento, horas de insolación diaria, radiación solar y la evapotranspiración potencial mensual (ETo), que representa la demanda hídrica de los cultivos o la pérdida de agua del suelo y vegetación. Tabla 11 Condiciones Climáticas – Sub Cuenca Llauta (Estación HUAC-HUAS, 3500 m s.n.m) Mes Temp Mín (°C) Temp Máx (°C) Humedad (%) Viento (m/s) Insolación (h) Radiación (MJ/m²/día) ETo (mm/mes) Enero 7.2 16.7 85 2.5 5.4 18.7 98.2 Febrero 7.3 15.7 86 2.5 5.8 19.2 86.6 Marzo 7.4 15.8 87 2.5 5.2 17.3 86.52 Abril 7.3 17.1 83 2.6 6.4 17.4 85.61 Mayo 7 19.1 75 2.7 7.1 16.5 92.23 Junio 7.1 19.3 75 2.7 7.5 15.9 85.61 Julio 6.7 19.2 68 2.9 7.3 16.1 96.59 Agosto 7.1 19.6 69 2.7 6.8 17.1 103.09 Septiembre 7.3 19.8 69 2.8 6.5 18.6 110.49 Octubre 6.7 19.4 71 2.7 6.8 20.3 120.13 Noviembre 7 19.1 73 2.8 7 21.1 118.45 Diciembre 6.8 17.5 80 2.5 6 19.7 107.28 Promedio 7.1 18.2 77 2.6 6.5 18.2 1190.78 Nota. Información tomada del informe técnico realizada por la Municipalidad Distrital de Llauta (2019). a) Temperatura: La media anual oscila entre 7.1 °C (mínima) y 18.2 °C (máxima), mostrando un clima frío típico de zonas altoandinas. b) Humedad relativa: Promedia 77 %, lo que indica una atmósfera moderadamente húmeda. c) Viento: Su velocidad media mensual es de 2.6 m/s, estable a lo largo del año. d) Insolación: Se registran en promedio 6.5 horas de sol diario, con un valor ligeramente mayor en los meses secos (mayo-agosto). e) Radiación solar: La radiación media es de 18.2 MJ/m²/día, clave para procesos de fotosíntesis y cálculo de ETo. 57 f) Evapotranspiración (ETo): El promedio anual acumulado es de 1190.78 mm, siendo más alta en los meses secos y soleados como octubre y noviembre, lo que indica mayor requerimiento hídrico en esos periodos. 3.9.8. Análisis de consistencia de la información pluviométrica e hidrométrica Se llevará a cabo un análisis de consistencia de datos correspondientes a las estaciones Córdova, Llauta y Huac-Huac. Estas estaciones serán empleadas como base para verificar la coherencia de la información registrada. Una vez completado este análisis, se procederá a extender y complementar los registros para las demás estaciones involucradas en el estudio. Tabla 12 Precipitación Anual por Estación – Sub Cuenca Llauta (1965–2010) Año Córdova Llauta Huac-Huas Promedio 1965 111.5 233.7 535 293.4 1966 403.9 229.9 527.6 387.1 1967 1329.