i UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA COMPORTAMIENTO BIDIMENSIONAL PARA DETERMINAR MANCHA DE INUNDACIÓN DE LA CUENCA RIO CACHI - SECTORES DE LARAMATE SANTIAGO DE PISCHA – HUAMANGA - AYACUCHO TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO AGRÍCOLA PRESENTADO POR: LUÍS ALBERTO FERNÁNDEZ SOSA AYACUCHO - PERÚ 2016 ii DEDICATORIA A mi madre, por ser la fuente de mi inspiración y a mi padre, quien desde el cielo ilumina mi camino… iii AGRADECIMIENTO A DIOS por esa lluvia de bendiciones que riega sobre mí…. A la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga y en especial a la Escuela Profesional de Ingeniería Agrícola por permitirme adquirir conocimientos mediante los cuales se puede servir a la sociedad. A mi madre Marcosa Sosa. Gracias por convertirte en padre-madre y por sembrar la semilla de los valores-principios desde muy niño. A mi Ángel de la guarda, mi padre, quien desde el cielo guía mis pasos. A mis hermanos, por acompañarme y ser mis cómplices en los retos de la vida. A mi asesor Dr. Jorge E. Pastor Watanabe, por guiarme en este proceso de conocimiento de la carrera de Ingeniería Agrícola. Al ingeniero Hans Paul Sánchez Tueros por su aporte de sus conocimientos para el buen desarrollo de mi trabajo de tesis. A todos mis amigos y todos aquellos que me brindan apoyo incondicional. iv ÍNDICE GENERAL Pág. Dedicatoria ii Agradecimiento iii Índice general iv Índice de cuadros ix Índice de figuras x Resumen xii INTRODUCCIÓN 1 Justificación 3 Objetivos 4 Objetivo general 4 Objetivos específicos 4 I. REVISIÓN DE LITERATURA 5 1.1. Antecedentes 5 1.2. Causas que generan una inundación 5 1.2.1. Actividades humanas 7 1.2.2. Exceso de precipitación 7 1.2.3. Fallas de obras hidráulicas 7 1.3. Inundaciones en Perú 7 1.3.1. Inundaciones en la cuenca del rio Cachi 8 1.4. El ciclo hidrológico 8 1.4.1. Precipitación 10 1.4.2. Intercepción 10 1.4.3. Evapotranspiración 10 1.4.4. Infiltración 11 1.4.5. Escurrimiento superficial 11 1.4.6. Hidrogramas 11 1.5. Cuenca 12 1.5.1. Microcuenca 12 1.6. La microcuenca y los desastres 14 1.7. Estudio de cuencas hidrológicas 15 1.7.1. Delimitación 15 1.7.2. Hidrografía 16 1.7.3. El Parteaguas 16 v 1.7.4. Topografía 16 1.7.5. Ancho de la cuenca 17 1.7.6. Orientación de la cuenca 17 1.8. Caracterización de la cuenca 17 1.8.1. El parteaguas 18 1.8.2. Área y perímetro de la cuenca 18 1.8.3. Elevación Media de la cuenca 19 1.8.4. Curva hipsométrica o hipsográfica 19 1.8.5. Área-Elevación 20 1.8.6. Pendiente media de la cuenca 20 1.8.6.1. Criterio de Alvord 20 1.8.6.2. Criterio de Horton 21 1.8.7. Factor de forma (Kf) 22 1.8.8. Índice de Gravelius o coeficiente de compacidad, Kc 22 1.8.9. La corriente principal 23 1.8.10. Pendiente del cauce principal 23 1.8.11. Longitud del cauce principal 24 1.8.12. Orden de corrientes 24 1.8.13. Orden de corrientes 25 1.8.14. Ley de los números de orden de las cuencas 26 1.9. Análisis meteorológico 27 1.9.1. Calculo de datos faltantes de precipitación 27 1.9.2. Análisis de la información de la precipitación 27 1.10. Análisis hidrométrico 28 1.10.1. Hidrometría 28 1.10.2. Métodos de aforo 28 1.10.2.1. Volumétricos 28 1.10.2.2. Sección control 29 1.10.2.3. Sección y velocidad 29 1.10.3. Estaciones hidrométricas o de aforo 29 1.10.4. Acervos de información hidrométrica 30 1.11. Modelos 30 1.11.1. Importancia de los modelos 30 1.11.2. Modelos hidrológicos 31 1.11.3. Modelos hidráulicos 33 1.11.3.1. Unidimensionales 33 1.11.3.2. Bidimensional 34 vi 1.12. Modelación hidrológica con el modelo HEC-HMS 35 1.12.1. Modelado de la cuenca 36 1.12.2. Modelado de los componente del proceso 38 1.12.2.1. Precipitación y evapotranspiración 38 1.12.2.2. Volumen total disponible para escorrentía 39 1.12.2.3. Escorrentía superficial 41 1.12.2.4. Flujo base 42 1.12.2.5. Transito del hidrograma por el cauce 42 1.13. Modelación hidráulica unidimensional y bidimensional con el sistema HEC-RAS 43 1.14. Modelación hidráulica con el sistema IBER 45 1.14.1. Ecuaciones hidrodinámicas 46 1.14.2. Fricción de fondo 47 1.14.3. Esquemas numéricos 49 1.14.4. Cálculo de malla 50 1.14.5. Discretización en volúmenes finitos de las ecuaciones 51 1.15. Mapas de índice de riesgos 52 1.16. Los Ríos 55 1.17. Flujo de agua en canales abiertos 56 1.17.1. Tipos de flujo 56 1.17.2. Flujo permanente y no permanente 57 1.17.3. Flujo uniforme Y flujo variado 58 1.17.4. Estado de flujo 64 1.17.5. Rugosidad 65 1.17.6. Sección de control 67 1.17.7. Manchas de Inundación 70 II. MATERIALES Y MÉTODOS 71 2.1. Descripción de la zona 71 2.1.1. Ubicación Política 71 2.1.2. Ubicación geográfica 73 2.2. Materiales 76 2.2.1. Equipos. 76 2.2.2. Programas de Apoyo de Ingeniería 77 2.3. Metodología 77 2.3.1. Fase preliminar 77 2.3.2. Fase de campo 77 vii 2.3.3. Fase de gabinete 78 2.3.4. Mapa base del área de influencia en la cuenca del rio Cachi 79 2.3.4.1. Mapa base del área de influencia en la cuenca del rio Cachi 80 2.3.5. Delimitación de Subcuenca 80 2.3.6. Caracterización de la Cuenca hidrológica 81 2.3.7. Características Morfométricas, fisiográficas e hidrográficas 82 2.3.8. Análisis Hidrometeorológico 83 2.3.9. Selección de estaciones para su análisis 84 2.3.10. Delimitación del área de influencia de las estaciones meteorológicas 85 2.3.11. Análisis estadístico par el área de influencia de la zona de estudio 87 2.3.11.1. Características generales y área de captación de la subcuenca de San Pedro de Cachi 87 2.3.11.2. Calibración del modelo hidrológico 88 2.3.12. Determinación de gastos máximos por periodos de retorno 89 2.3.12.1. Área de influencia en la zona de estudio 89 2.3.13. Modelación hidráulica 90 2.3.13.1. Simulación hidráulica unidimensional y bidimensional, HEC-RAS 5.0.0 91 2.3.13.2. Importar Topografía 91 2.3.13.3. Condiciones de simulación 92 2.3.14. Simulación hidráulica bidimensional, IBER 2.3.2 93 2.3.14.1. Importar la topografía 93 2.3.14.2. Condiciones de frontera 93 2.3.14.3. Condiciones iniciales 94 2.3.14.4. Condiciones de simulación 95 2.3.15. Comparación estadística de resultados de simulación hidráulica 96 2.3.16. Mapas de tirante 96 III. RESULTADOS 98 3.1. Características morfométricas fisiográficas e hidrometeorológicas 98 3.2. Análisis Hidrometeorológico 104 3.2.1. Análisis estadístico para el área de influencia en la zona de estudio 105 viii 3.2.2. Análisis probabilístico por subcuenca 106 3.3. Análisis hidrométrico 107 3.4. Modelación hidrológica 107 3.4.1. Calibración del modelo lluvia escurrimiento 107 3.5. Modelación Hidráulica 112 3.5.1. Simulación hidráulica uni y bidimensional, HEC-RAS 112 3.5.2. Perfiles de los escurrimientos de los distintos TR´s 112 3.5.3. Velocidades de los escurrimientos de los distintos TR´s 114 3.5.4. Simulación hidráulica bidimensional, Iber 2.3.2 116 3.5.4.1. Tirante de inundación 116 3.5.4.2. Tirante de inundación 117 3.5.4.3. Cota de inundación 117 3.6. Mapas de tirante 118 IV. DISCUSIONES 119 V. CONCLUSIONES 121 RECOMENDACIONES 123 BIBLIOGRAFÍA 124 ANEXOS 127 ix ÍNDICE DE CUADROS Pág. Cuadro 1.1 Clasificación convencional de las cuencas atendiendo a su tamaño, según Chow 19 Cuadro 1.2 Caracterización de relieve, según Heras 24 Cuadro 1.3 Coeficiente de rugosidad para la fórmula de Manning (Chow, 1982) 67 Cuadro 3.1 Registro de Estaciones Pluviométricas, Variación geomorfológica. 98 Cuadro 3.2 Registro análisis estadístico y probalistico En los siguientes puntos se muestra el análisis probabilístico y un resumen de Curva Números y cálculo de abstracciones iniciales Ia, para cada subcuenca 104 Cuadro 3.3 Resumen de Curva de números y Cálculo de Abstracciones iniciales. 105 Cuadro 3.4 Resultados de precipitación máxima en 24 horas por periodo de retorno 105 Cuadro 3.5 Función de distribución de probabilidades 106 Cuadro 3.6 Función de distribución de probabilidades 106 Cuadro 3.7 Ajuste de función de distribución de probabilidades para cada subcuenca 106 Cuadro 3.8 Gastos máximos por TR para la estación hidrométrica y para cada subcuenca de cuenca de rio Cachi 107 Cuadro 3.9 Las subcuencas nos muestran, utilizando este CN se obtienen diferencias significativas 108 Cuadro 3.10 Valores obtenidos en la modelación hidráulica según su cota máximo y mínimo en todo el tramo. 114 x ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1.1 Ciclo hidrológico del agua. 9 Figura 1.2 Panorama del estudio de una cuenca subcuenca y microcenca 12 Figura 1.3 Panorama del estudio de una microcuenca 13 Figura 1.4 Panorama del estudio de la microcuenca y de una subcuenca 14 Figura 1.5 Panorama del estudio de una microcuenca 15 Figura 1.6 Panorama de la división de parteaguas por orden 25 Figura 1.7 Ejemplo de malla no estructurada por elementos triangulares 51 Figura 1.8 Diferentes tipos de flujo; FGV= gradualmente variado; FRV = flujo rápidamente variado 59 Figura 1.9 Clasificación de los perfiles de flujo en flujo gradualmente variado 61 Figura 1.10 Condiciones de flujo en un canal prismático largo 69 Figura 3.1 Ubicación de los puntos de control de la sub cuenca A 99 Figura 3.2 Ubicación de los puntos de control de la sub cuenca B. 100 Figura 3.3 Ubicación de los puntos de control de la sub cuenca C. 101 Figura 3.4 Ubicación de los puntos de control de la sub cuenca D. 102 Figura 3.5 Ubicación de los puntos de control de la sub cuenca E. 103 Figura 3.6 Ubicación de los puntos de control de la sub cuenca F. 104 Figura 3.7 Vista de HEC-HMS de la configuración del modelo para la simulación. 108 Figura 3.8 HEC-HMS. Hirogramas para el Tr=100 años, Subcuenca A 109 Figura 3.9 HEC-HMS. Hidrogramas para el Tr=100 años, Subcuenca B 109 Figura 3.10 HEC-HMS. Hidrogramas para el Tr=100 años, Subcuenca C 110 Figura 3.11 HEC-HMS. Hidrogramas para el Tr=100 años, Subcuenca D 110 Figura 3.12 HEC-HMS. Hidrogramas para el Tr=100 años, Subcuenca E 111 Figura 3.13 HEC-HMS. Hidrogramas para el Tr=100 años, Subcuenca F 111 Figura 3.14 HEC-HMS. Hidrogramas para el Tr=100 años, Subcuenca en el punto de aforo 112 Figura 3.15 Perfil del rio con niveles de agua para periodos de retorno de 50, 100 y 200 años 113 Figura 3.16 Velocidades en el río (m/s), al transitar gastos asociados a los periodos de retorno de 50, 100 y 200 años 115 xi Figura 3.17 Curva de gastos vs cota de la SLA en su situación actual 115 Figura 3.18 Vista en planta de las áreas inundadas para un TR de 200 años 116 Figura 3.19 Cota de inundadas para un TR de 50 años 117 Figura 3.20 Cota de inundadas para un TR de 100 años 117 Figura 3.21 Cota de inundadas para un TR de 200 años 118 xii RESUMEN En este trabajo se presenta la aplicación de la modelación hidrológica para la determinación de los gastos escurridos por la cuenca del rio Cachi, a su paso por los poblados de Laramate y Santiago de Pischa, para los periodos de retorno de 50, 100 y 200 años, empleando la metodología de número de curva. Además de la modelación hidrológica ArcGIS y HEC-HMS así como la modelación hidráulica bidimensional en los poblados de Laramate y Santiago de Pischa correspondiente al tránsito de avenidas de los periodos de retornos obtenidos en la modelación hidrológica, utilizando el modelo hidráulico bidimensional HEC-RAS y el IBER. A partir de los resultados de las modelaciones se realizó la comparación estadística de los modelos, lo cual resulto que ambos modelos hidráulicos arrojan resultados aproximados. Se elaboraron mapas de tirante e índice de riesgo para cada periodo de retorno que incluye la delimitación de las áreas inundables. Se ha incursionado en el modelamiento bidimensional, que permite un mayor acercamiento y ajuste a la realidad en la determinación de manchas de inundación, por considerar el flujo en estado turbulento, estado que tienen la mayor parte de los eventos de inundación por desborde de ríos. Palabras claves: Modelamiento, inundación, parámetros, subcuenca, avenidas extraordinarias. 1 INTRODUCCIÓN El agua es uno de los recursos naturales más valiosos de cualquier país debido a los beneficios sociales y económicos que derivan de su explotación; sin embargo, junto con las ventajas existen también situaciones extremas tales como las inundaciones y las sequias. Los desastres naturales de inundaciones son fenómenos difícilmente predecibles, por lo tanto son difíciles de prevenir y controlar. Por tal motivo se han generado políticas de acciones en atención a este tipo de desastres naturales, las cuales han sido insuficientes en la mayoría de los casos, repercutiendo en pérdidas materiales y hasta de vidas humanas. Por su ubicación geográfica en la parte centro del Perú, ha sido afectado por este tipo de fenómenos de forma cíclica, afectando de manera directa la producción agrícola, pecuaria, forestal y daños a la infraestructura. Es por ello que nace la necesidad de realizar estudios a detalle sobre las cuencas del centro peruano, en especial en la cuenca del río Cachi. En la cuenca del río Cachi, no es ajeno a estos cambios, con consecuencias de erosión de bancos laterales en el valle, producto de las avenidas extraordinarias de los últimos años (2011). Asimismo, la cuenca del rio aumenta progresivamente una erosión potencial del suelo dando lugar las inundaciones súbitas con grandes transportes de sedimentos y este es efluente de muchas quebradas con comportamiento de flujo de lodo o flujo de detritos, transportando elevada concentración de materiales detríticos, que se mueven hacia el valle aguas abajo con velocidades de capacidad erosiva. 2 Por otra parte también es determinante incluir el estudio hidráulico, lo cual nos permite analizar los perfiles de Superficie Libre de Agua (SLA) para el caudal máximo de diseño obtenido en el estudio anterior (Estudio Hidrológico), para finalmente establecer y/o proyectar las alternativas propuestas como la defensa ribereña con las estructuras adecuadas. CENEPRED, (2004). El río Cachi, establece el límite entre el departamento de Huancavelica y Ayacucho, por tanto, el estudio hace mención la construcción de la Defensa Ribereña que se considera en los tramos de ambas márgenes. La geometría de las secciones transversales, tipo de rugosidad, pendiente de la línea thalweg, entre otros, determinan la variación de la SLA y las características hidráulicas del flujo, observándose una variación en cada tramo considerado, conforme se muestra en los planos topográficos, vistas satelitales y resultados hidráulicos. Para el transito hidráulico, se emplea el programa HEC RAS 2D, el mismo que permite calcular las características hidráulicas y los niveles de la SLA en cada sección transversal. Mediante el estudio hidrológico, es posible conocer y evaluar las características físicas y geomorfológicas de las cuencas, analizando y tratando la información hidrometeorológica existente de la cuenca, asimismo el estudio hidrológico, nos permite analizar y evaluar la escorrentía mediante las técnicas de transformación precipitación - escorrentía escrita en el presente estudio. Para ello, se efectúa en la cuenca del río Cachi. 3 Justificación Ante las amenazas de inundación por eventos de precipitaciones extremas que sufren los poblados de Laramate y Santiago de Pischa y los pronósticos de lluvias intensas que se avecinan por el fenómeno del niño, existe una demanda urgente de conocer el comportamiento del flujo del río Cachi más cercano a la realidad ante posibles amenazas de inundación. A partir de la modelación hidráulica bidimensional, permite tener un mayor acercamiento, y ajuste a la realidad en la determinación de planos de inundación, debido a que el análisis unidimensional es solo aplicable para un estado de flujo laminar que se da en canales trapezoidales, mientras tanto el análisis bidimensional nos permite determinar por completo en los canales abiertos, los eventos de inundación fluvial y desborde de ríos que se dan en su mayoría en un estado de flujo turbulento, que se da por efecto de la viscosidad(las fuerzas viscosas son débiles comparadas con las fuerzas de inercia), donde las presiones y tensiones se alejan del modelo lineal. Planteamiento de problemas Debido a su importancia hemos determinado que las constantes amenazas del desborde del río Cachi e inundación por eventos extraordinarios de precipitación que sufre toda la cuenca del rio Cachi, los mayores afectados son los sectores de Laramate Santiago de Pischa en el distrito de Santiago de Pischa. Hipótesis En la elaboración de mapas de riesgo de inundación se obtienen resultados muy semejantes, aproximados con modelación hidráulica bidimensional de avenidas extraordinarias. 4 Objetivos: Objetivo general Determinar las condiciones y características hidrológicas e hidráulicas y mancha de inundación de la cuenca del rio Cachi en los sectores de Laramate y Santiago de Pischa. Objetivos específicos  Determinar los caudales máximos para diferentes periodos de retorno.  Estimar y modelar el comportamiento del rio Cachi en los sectores de Laramate y Santiago de Pischa como un sistema hidráulico.  Evaluar los puntos de inundación para un tramo de rio Cachi mediante la modelización hidráulica bidimensional con Hec Ras e Iber. Elaborar mapas de tirante e índice de riesgo para cada periodo de 5 I. REVISIÓN DE LITERATURA 1.1. Antecedentes Una inundación es el evento que debido a la precipitación (lluvia, nieve o granizo extremo), oleaje, marea de tormenta, o falla de alguna estructura hidráulica, provoca un incremento en el nivel de la superficie libre del agua de los ríos o en el mar mismo, generando invasión o penetración de agua en sitios donde usualmente no la hay y daños en la población, agricultura, ganadería e infraestructura, (CENAPRED, 2009) La existencia de zonas urbanas, industriales, agropecuarias y vías de comunicación en zonas potencialmente inundables es una realidad cada vez más frecuente. Si los riesgos asociados a la interacción entre la acción humana y el medio hídrico no son controlados, generan graves e incluso algunas veces perjuicios irreversibles. 1.2. Causas que generan una inundación El Perú se encuentra situado en la parte central y occidental de América del sur, con una extensión 1,285.216 km 2. Según el último censo del año 2007 cuenta con 28.220.764 millones de habitantes. La población urbana equivale al 76% y la población rural al 24% del total. Por su ubicación geográfica, entre el ecuador y el trópico de capricornio, le correspondería un clima eminentemente tropical con lluvias abundantes, de altas temperaturas y vegetación exuberante; sin embargo, estas características se ven afectadas por la presencia de factores como: La Cordillera de los Andes que atraviesa el territorio longitudinalmente, longitudinalmente, por la Corriente Peruana de Humboldt, por el Anticiclón del Pacifico Sur; lo 6 cual da como resultado un clima diversificado. La Cordillera de los Andes hace que en el Perú, se distingan tres ambientes geográficamente bien definidos: la costa, una franja estrecha de 80 a 150 km de ancho; la región andina o sierra, que constituye la altiplanicie andina y la selva, que es un vasto sector amazónico. Las mayores ciudades se encuentran en la costa, como Piura, Chiclayo, Trujillo, Chimbote, Lima, Ica. En la sierra destacan las ciudades de Arequipa, Cajamarca, Ayacucho, Huancayo y Cuzco. En la selva es Iquitos la más importante, seguida de Pucallpa y Tarapoto. El 54,6% de la población peruana vive en la costa, el 32,0% en la sierra, y el 13,4% en la selva.  Hidrografía: Según el sistema de codificación estándar internacional recientemente aprobado (Pfafstetter), el Perú cuenta a la fecha con 159 Unidades Hidrográficas, distribuidas en tres vertientes:  Vertiente del pacifico: Conformada por 62 ríos: los ríos de la Vertiente del Pacifico se caracterizan porque sólo transportan agua durante la época de lluvia, permaneciendo secos el resto del año. Sólo algunos ríos mantienen caudales significativos a lo largo del año, como los ríos: Tumbes, Chira, Santa, Rímac, Cañete, Majes, Tambo. La precipitación media anual es de 600 mm, lo cual incluye a la costa y a las sierra proviniendo el 95% de esta última. SANDASUR. (2000)  Vertiente del atlántico: Conformada por 84 ríos; los ríos de esta vertiente se caracterizan por una gran longitud, baja pendiente, son ríos de gran magnitud, profundos, navegables y de caudal regular, desaguan en el gran Amazonas, que a su vez desemboca en el océano Atlántico. La precipitación media anual en esta vertiente es de 2400 mm.  Vertiente del Titicaca: Conformada por 13 ríos dispuestos en forma radial y que confluyen en el Lago Titicaca. Son de recorrido corto y pequeñas pendientes. La precipitación media anual de esta vertiente es de 700 mm. 7 Actividades humanas 1.2.1. La urbanización de las ciudades provoca que el suelo se cubra con una capa impermeable de concreto o asfalto que no permite que el agua de la lluvia penetre en el suelo. Además, la basura que se tira en la calle, tapa de alcantarillas y ocasiona que su capacidad no sea suficiente para conducir grandes volúmenes de agua. Cuando se talan los árboles para sembrar, se destruye la cobertura vegetal del suelo. Al llover, el agua arrastra la tierra hacia las partes bajas, tapando el drenaje y azolvando los ríos y las presas, lo que favorece las inundaciones, así como la erosión del suelo por lo que esta acción del hombre es doblemente negativa. Cuando se construyen las viviendas cerca de los ríos y barrancas, al llover mucho el rio crece y ante un desbordamiento puede destruirlas. WIKIPEDIA. (2016) Exceso de precipitación 1.2.2. De noviembre a marzo es la época de ciclones tropicales, por lo que ocurren fuertes lluvias, que pueden inundar grandes áreas. Fallas de obras hidráulicas 1.2.3. Cuando se rompe una presa, dique o bordo, el agua almacenada sale rápidamente y puede causar graves daños a poblaciones ubicadas en las zonas bajas o aguas abajo. 1.3. Inundaciones en Perú Las inundaciones en el Perú son un problema recurrente cada año, debido a la estacionalidad de las precipitaciones en la región andina, la cual tiene una época seca y una época de lluvia bien diferenciada, esta ultima de diciembre a marzo, sumado a los años de presencia del fenómeno del niño hacen que los caudales de los ríos que bajan de la región andina a la costa aumenten varias veces su magnitud, desbordándose y ocasionando daños en ciudades de la costa 8 específicamente en la región norte del país, como: Tumbes, Piura, y Lambayeque. Algunas veces estas inundaciones han llegado a la ciudad de Lima con los desbordes de los ríos Chillón y Rímac. Igualmente inundaciones de gran importancia se han dado en la costa sur del país, en ciudades como Ica, y Pisco las cuales han dejado cuantiosos daños materiales. En el caso de la región amazónica, por las características propias de su relieve, como una baja pendiente, la dinámica fluvial de los ríos tienen una tasa anual de migración mayores a 200 m ríos como el Ucayali y Marañón, estos suelen cambiar de cursos cada año recuperando llanuras de inundación anteriores, esto no es un problema cuando la presencia de población es nula, lo contrario ocurre cuando existen centros poblados ubicados cercanos al cauce, como es el caso de la ciudad de Pucallpa. Las inundaciones afectan igualmente en los meses de verano por las intensas lluvias, en departamento como Amazonas, Junín, Loreto y Ucayali. En la vertiente del Titicaca, las inundaciones se presentan mayor mente por los desbordes de los ríos Coata, Ramis, esto sumado a la falta de drenaje de las áreas urbanas y la topografía de la zona, hace que colapse el sistema de drenaje. Las ciudades más afectadas son Puno y Juliaca, igualmente en los meses de verano, lo cual coincide con la época de lluvia, acentuándose con la presencio del fenómeno del niño. Inundaciones en la cuenca del rio Cachi 1.3.1. En la cuenca del rio Cachi, en el periodo comprendido entre los meses de Diciembre a Marzo de 2011 sufrió severas inundaciones ocasionadas por el desbordamiento del río Cachi y algunos otros afluentes afectando las localidades de Laramate y Santiago de Pischa. 1.4. El ciclo hidrológico El ciclo hidrológico, se considera el concepto fundamental de la hidrología. De las muchas representaciones que se pueden hacer de él, la más ilustrativa es quizás la descriptiva, Figura 1.1. 9 Como todo ciclo, el hidrológico no tiene ni principio ni fin; y su descripción puede comenzar en cualquier punto. El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre o muy cerca de ella se evapora bajo el efecto de la radiación solar y el viento. El vapor de agua, que así se forma, se eleva y se transporta por la atmósfera en forma de nubes hasta que se condensa y cae hacia la tierra en forma de precipitación. Durante su trayecto hacia la superficie de la tierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse o ser interceptada por las plantas o las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrientes o se infiltra. El agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la que corre por la superficie se evapora nuevamente. De la precipitación que llega a las corrientes, una parte se infiltra y otra llega hasta los océanos y otros grandes cuerpos de agua, como presas y lagos. Del agua infiltrada, una parte es absorbida por las plantas y posteriormente es transpirada, casi en su totalidad, hacia la atmósfera y otra parte fluye bajo la superficie de la tierra hacia las corrientes, el mar u otros cuerpos de agua, o bien hacia zonas profundas del suelo (percolación) para ser almacenada como agua subterránea después aflorar en manantiales, ríos o el mar (Aparicio, 1999) Figura 1. 1. Ciclo hidrológico. 10 Precipitación 1.4.1. La precipitación es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control del agua. La precipitación depende principalmente del clima y de la temperatura, la cual resulta influenciada en forma notable por los cambios de altitud más que por su latitud, como es el caso de los picos de las montañas cubiertas por nieves y los glaciares existentes en la faja ecuatorial de Sudamérica y África (Campos, 2001). Intercepción 1.4.2. Se define como intercepción a las precipitaciones que en forma de lluvia, rocío, granizo, etc., quedan parcialmente retenidas por las hojas, ramas o tronco de la cubierta vegetal y de ahí se evaporan nuevamente a la atmosfera. La parte aérea de la vegetación tiene la propiedad de actuar de barrera capaz de interceptar las precipitaciones, variando su influencia y distribución bajo el área de influencia de su cobertura (Chávez, 2007). Evapotranspiración 1.4.3. Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica es importante conocer, por un lado, la cantidad de agua que se pierde por evaporación en grandes depósitos, como presas, lagos o en sistemas de conducción, y, por otro, la cantidad de agua con que es necesario dotar a los distritos de riego, para determinar las fuentes y dimensiones de los sistemas de abastecimiento. Evaporación es el proceso por el cual el agua pasa del estado líquido en que se encuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas cercanas a su superficie, ha estado gaseoso y se transfiere a la atmósfera. Transpiración es el agua que se despide en forma de vapor de las hojas de las plantas. Esta agua es tomada por las plantas, naturalmente, del suelo. 11 Evapotranspiración es la combinación de evaporación y transpiración. Uso consuntivo es la combinación de evapotranspiración y el agua que las plantas retienen para su nutrición. Esta última cantidad es pequeña en comparación con la evapotranspiración (aproximadamente representa sólo el 1%), por lo que los términos evapotranspiración y uso consuntivo se usan como sinónimos (Aparicio, 1992). Infiltración 1.4.4. La Infiltración es un elemento importante del ciclo hidrológico interviniente en muchos problemas de evaluación, planificación y diseños de ingeniería. Se define a la infiltración como al proceso hidrológico por el cual el agua ingresa al suelo a través de su superficie. La superficie a través de la cual se produce el proceso de ingreso del agua al suelo puede ser:  La superficie del suelo en terreno natural no inundado.  El lecho de un río o cauce natural o artificial.  El fondo de una laguna o estero. Escurrimiento superficial 1.4.5. El escurrimiento se define como el agua proveniente de la precipitación que circula sobre la superficie terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca. El agua proveniente de la precipitación que llega hasta la superficie terrestre (una vez que una parte ha sido interceptada y evaporada) sigue diversos caminos hasta llegar a la salida de la cuenca (Aparicio, 1992). La manera de valorar el escurrimiento es a través del caudal (Volumen/Tiempo). Generalmente se verán en este tema los caudales expresados en m3/s, l/s, etc. Hidrogramas 1.4.6. La representación gráfica de los caudales del curso de agua de una cuenca en función del tiempo se denomina hidrograma. El estudio de hidrogramas de crecida de una cuenca, resulta muy importante para el dimensionamiento de estructura, predicción de hidrogramas, etc. 12 1.5. Cuenca Pérez (2001), Dice: que la cuenca es una unidad del territorio en donde funciona la combinación de un subsistema hídrico que produce agua, simultáneamente con los subsistemas ecológico, económico, social y político, también se denomina un sistema integrado por varias subcuencas o microcuencas. Figura 1. 2. Vista del estudio de una cuenca, subcuenca y microcuenca. Microcuenca 1.5.1. Sandasur (2000) menciona: Entendemos por cuenca a un espacio natural, en la cual las aguas de lluvia, escurren o filtran hasta llegar a un río o colector principal, a través de quebradas, o afluentes o riachuelos. Dentro de la cuenca, se encuentra la microcuenca, que es un espacio más pequeño. En una microcuenca encontramos: El agua, el suelo, las plantas y los animales; todos estos forman un conjunto llamado ecosistema en el que se encuentran en equilibrio y en forma estable y los que tienen un rol importante en la conservación del agua. En la microcuenca el hombre forma parte de la naturaleza, realizando actividades para su sobrevivencia como: la vida en el hogar, la agricultura, ganadería, crianza de peces y otras, donde el agua es muy importante y vital. Estas actividades del hombre, muchas veces crean desequilibrios en la naturaleza. 13 Una microcuenca es toda área en la que su drenaje va a dar al cauce principal de una Subcuenca; es decir, que una Subcuenca está dividida en varias microcuencas. Figura 1. 3. Imagen de una microcuenca estable.  Subcuenca: Conjunto de microcuencas que drenan a un solo cauce con caudal fluctuante pero permanente.  Quebrada: Es toda área que desarrolla su drenaje directamente a la corriente principal de una microcuenca.  Cuenca Hidrográfica: se refiere a la definición geográfica de la misma, es el contorno o límite de la misma que drena agua en un punto en común.  Cuenca Hidrológica, se suele entender como una unidad para la gestión que se realiza dentro de la cuenca hidrográfica (Figura 1.4). 14 Figura 1. 4. Vista Panorámica fluctuante y permanente de una subcuenca. 1.6. La microcuenca y los desastres Sandasur (2000), menciona: El desastre es una situación que produce daños a la vida, salud, vivienda, infraestructura, cultivos y al medio ambiente, en nuestra comunidad. Los desastres se producen por peligros naturales u ocasionados por el hombre. Los principales peligros naturales son: huaycos, deslizamientos, sequías, aluviones, granizadas, inundaciones y terremotos. Los peligros ocasionados por el hombre son: la deforestación, los incendios, el sobrepastoreo, la contaminación con sustancias químicas, etc. El agua, constituye un peligro cuando cae en forma abundante a través de lluvias torrenciales, produciendo:  Deslizamientos en suelo sin vegetación, cárcavas y en laderas con fuertes pendientes.  Inundaciones por el desborde de ríos y lagunas.  Huaycos en quebradas. 15 Figura 1. 5. Vista de los desastres que producen en una microcuenca. 1.7. Estudio de cuencas hidrológicas Delimitación 1.7.1. Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida (Aparicio, 1992). El área drenada de una cuenca hidrológica es el área en proyección horizontal encerrada por el parteaguas y se determina con el planímetro o bien con otro método que definen superficies de zonas irregulares. El perímetro es la longitud total del parteaguas y por lo regular se utiliza el curvímetro para medirlo. La forma de la cuenca interviene de manera importante en las características de descarga de un río, en especial en los eventos de avenidas máximas. Para caracterizar este parámetro se utilizan el coeficiente de compacidad (Kc), la relación de circularidad (Rci) y la relación de elongación (Re) que son definidos a continuación (Summerfield, 1991). 16 Hidrografía 1.7.2. Hidrografía de una cuenca es el sistema interconectado de cauces, a través del cual, el agua captada en las partes altas se recolecta y es conducida a las partes bajas. En algunos tramos de los cauces, los bordos o riberas estarán asociados a grandes extensiones planas adyacentes que serán inundadas en la época de avenidas que se le conoce con el nombre de planicies de inundación. Si la planicie de inundación se ha creado a través de la erosión lateral y retroceso gradual de las paredes del valle, formando una delgada capa de sedimentos, entonces recibe el nombre de erosional (Dingman, 1994). El Parteaguas 1.7.3. El parteaguas es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa la cuenca de las cuencas vecinas (Aparicio, 1992). Se ubican los puntos altos que están definidos por las curvas de nivel en el plano (estas curvas son líneas que indican la elevación de los lugares por donde pasan y cuya elevación será igual al valor de la curva). El parteaguas nunca debe cortar un río, quebrada o arroyo. Una vez establecida la línea divisoria de la cuenca, se puede conocer mediante métodos sencillos, su área que es de mucha importancia para considerarlo al hacer estimaciones de volúmenes precipitados, el perímetro de la cuenca, la forma de ésta, etc. (Aparicio, 2002). Topografía 1.7.4. En general, para estudiar una cuenca hidrológica se requieren métodos cuantitativos y cualitativos. En el primer caso, es fundamental definir parámetros que representen algunas características particulares importantes, que pueden ofrecer una información relevante acerca de las variables y los procesos hidrológicos. 17 La topografía sirve para determinar la longitud del eje mayor de la cuenca que es la máxima longitud que va desde el punto de la descarga o salida de la cuenca al punto más lejano de la cuenca. Este parámetro es importante, ya que da una idea de la forma de la cuenca. Los procesos hidrológicos, por ejemplo el escurrimiento superficial, responden de manera diferente en una cuenca alargada que a la que se aproxima a una forma circular. Ancho de la cuenca 1.7.5. Es la longitud perpendicular a la longitud del eje mayor de la cuenca y para su estimación se miden las longitudes perpendiculares representativas de cada parte de la cuenca, tomando como referencia la recta que se ha trazado para la longitud del eje mayor. Orientación de la cuenca 1.7.6. Es el ángulo de orientación a partir del norte geográfico y para su determinación se toma como punto de referencia la descarga o salida de la cuenca y utilizando la recta que representa a la longitud del eje mayor, se determina el ángulo de la orientación a partir del norte geográfico. Este parámetro es importante, ya que los sistemas de circulación atmosférica son fundamentales en lo que respecta al régimen pluviométrico de una cuenca (Hillel, 1980). 1.8. Caracterización de la Cuenca Una de las herramientas más importantes en el análisis hídrico es la Morfometría de cuencas (Campos, 1992), ya que permite establecer parámetros de evaluación del funcionamiento del sistema hidrológico de una región. De acuerdo con López (1989), dicha herramienta puede servir también como análisis espacial ayudando en el manejo y planeación de los recursos naturales al permitirnos, en el marco de una unidad bien definida del paisaje, conocer diversos componentes como el tamaño de la cuenca, la red de drenaje, la pendiente media, el escurrimiento, etcétera. 18 El Parteaguas 1.8.1. Es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa la cuenca de las cuencas vecinas (Aparicio, 1992), Figura 3.5. El parteaguas de una cuenca se puede delimitar de las siguientes formas:  Levantamiento topográfico del parteaguas.  Cartas topográficas (a mano, en escritorio).  Software especial (por ejemplo SWAT), el cual requiere como alimento el Modelo Digital de Elevación (MDE; sito INEGI o bien comprar las vectoriales de INEGI y convertirlo a GRID o TIN). Área y perímetro de la Cuenca 1.8.2. Se define como la superficie, en proyección horizontal, delimitada por el parteaguas (Aparicio, 1992).  Sirve de base para la determinación de otros elementos (parámetros, coeficientes, relaciones, etc.).  Por lo general los caudales de escurrimiento crecen a medida que aumenta la superficie de la cuenca.  El crecimiento del área actúa como un factor de compensación de modo que es más común detectar crecientes instantáneas y de respuesta inmediata en cuencas pequeñas que en las grandes cuencas. Siguiendo el criterio de investigadores como Ven Te Chow, se pueden definir como Cuencas Pequeñas aquellas con áreas menores a 250 km2, mientras que las que poseen áreas mayores a los 2500 km2, se clasifican dentro de las Cuencas Grandes, Cuadro 1.1 19 Cuadro 1.1. Clasificación convencional de las cuencas atendiendo a su tamaño, según Chow. Elevación Media de la Cuenca 1.8.3. La variación altitudinal de una cuenca hidrográfica incide directamente sobre su distribución térmica y por lo tanto en la existencia de microclimas y hábitats muy característicos de acuerdo a las condiciones locales reinantes (Londoño, 2001). Constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una región, el cual, da una base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas de ella. Para poder determinar la elevación media de una cuenca existen diferentes métodos, a continuación se mencionan los más importantes. Curva hipsométrica o hipsográfica 1.8.4. La curva hipsométrica, o curva hipsográfica, es la representación gráfica del relieve de una cuenca. Representa el estudio de la variación de la elevación de los varios terrenos de la cuenca, con referencia al nivel medio del mar. Esta variación puede ser indicada por medio de un gráfico que muestre el porcentaje de área de drenaje que existe por encima, o por debajo de varias elevaciones (Londoño, 2001). Para construir la curva hipsométrica, se debe medir el área comprendida entre los límites de la cuenca y bajo cada isohipsa o curva de nivel. Para trazar la curva hipsométrica, se representan, en un sistema de Área (km2) Denominación < 25 Muy pequeña 25-250 Pequeña 250-500 Intermedia-pequeña 500-2 500 Intermedia-grande 2 500-5 000 Grande > 5 000 Muy grande 20 coordenadas, las alturas en la ordenada, en función del área acumulada, por encima o por debajo de una cierta elevación, en la abscisa. Esta representación gráfica permite conocer, fácilmente, los porcentajes de área por encima o por debajo de una determinada altura. (Londoño, 2001). Área-Elevación 1.8.5. La elevación media de la cuenca hidrográfica se determina como el promedio ponderado de las alturas que se encuentran dentro de la cuenca considerada (Londoño, 2001). En la ecuación (1.1) se muestra la ecuación que permite calcular dicho parámetro. (1.1) H = Elevación media de la cuenca, m. H1, H2, H3,… Hn = altura indicada por las curvas de nivel, desde e el punto más bajo hasta el parteaguas, m. A1, A2, A3,…An = Área comprendida entre las curvas de nivel y la divisoria de aguas, en Km2 ó m2. Pendiente media de la Cuenca 1.8.6. El relieve o topografía de una cuenca puede tener más influencia sobre su respuesta hidrológica que la forma de la misma. La pendiente media constituye un elemento importante en el efecto del agua al caer a la superficie, por la velocidad que adquiere y la erosión que produce. 1.8.6.1. Criterio de Alvord Analiza la pendiente existente entre curvas de nivel, trabajando con la faja definida por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel. (1.2) 21 Dónde: Sc = Pendiente media de la cuenca, km/km D = Equidistancia de curva de nivel, km A = Área de la cuenca, km2. L = Longitud total de la curvas de nivel de equidistancia D, km. 1.8.6.2. Criterio de Horton Consiste en trazar una malla de cuadrados sobre la proyección planimétrica de la cuenca orientándola según la dirección de la corriente principal. Si se trata de una cuenca pequeña, la malla llevará al menos cuatro (4) cuadros por lado, pero si se trata de una superficie mayor, deberá aumentarse el número de cuadros por lado, ya que la precisión del cálculo depende de ello. Una vez construida la malla, se miden las longitudes de las líneas de la malla dentro de la cuenca y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel. Dónde: D = Equidistancia de curvas de nivel, m. Lx = Longitud de las cuadrículas sobre la cuenca sobre eje X, m. Nx = Número de intersecciones o tangencias de las curvas de nivel de equidistancia D en las líneas al eje x. Sx = Pendiente de la cuenca en la dirección X, m/m. Sx = Pendiente de la cuenca en la dirección Y, m/m. Sc = Pendiente media de la cuenca, m/m. 22 Factor de forma (Kf) 1.8.7. El factor de forma de Horton expresa la relación existente entre el área de la cuenca y el cuadrado de la longitud máxima de la misma (Londoño, 2001). Dónde: Kf = Factor de forma, adimensional, Ac = Área de la cuenca en km2, Lc = Longitud de la cuenca en km. La longitud de la cuenca se mide siguiendo el desarrollo longitudinal del cauce principal, hasta llegar a la divisoria de la cuenca en el punto más alejado. El valor máximo que se pude obtener del factor de forma es 0,7854 para una cuenca completamente circular y, a medida que la cuenca se hace más alargada, el valor tiende a cero (Londoño, 2001). La longitud de la cuenca se mide siguiendo el desarrollo longitudinal del cauce principal, hasta llegar a la divisoria de la cuenca en el punto más alejado. El valor máximo que se pude obtener del factor de forma es 0,7854 para una cuenca completamente circular y, a medida que la cuenca se hace más alargada, el valor tiende a cero (Londoño, 2001). Índice de Gravelius o coeficiente de compacidad, Kc 1.8.8. Designado por Kc e igualmente propuesto por Gravelius, el coeficiente de compacidad se obtiene al relacionar el perímetro de la cuenca (P), con el perímetro de un círculo, que tiene la misma área de la cuenca (A) (Londoño, 2001). La ecuación (1.7) nos permite el cálculo de este coeficiente. 23 Dónde: Kc = coeficiente de compacidad, P = perímetro de la cuenca (longitud de la línea del parteaguas), m, A = área de la cuenca, m2. Este valor adimensional, independiente del área estudiada tiene por definición un valor de 1 para cuencas imaginarias de forma exactamente circular. Los valores de Kc no son inferiores a 1. El grado de aproximación de este índice a la unidad indicará la tendencia a concentrar fuertes volúmenes de aguas de escurrimiento, siendo más acentuado cuanto más cercano sea a la unidad, lo cual quiere decir que entre más bajo sea Kc, mayor será la concentración de agua. La corriente principal 1.8.9. La corriente principal de una cuenca es la corriente que pasa por la salida de la misma. Esta definición se aplica solamente a las cuencas exorreicas (cuencas que vierten sus aguas en una tercera entidad, en una desembocadura). Las demás corrientes de una cuenca de este tipo se denominan corrientes tributarias. Todo punto de cualquier corriente tiene una cuenca de aportación, toda cuenca tiene una y sólo una corriente principal. Las cuencas correspondientes a las corrientes tributarias o a los puntos de salida se llaman cuencas tributarias o Subcuencas. Entre más corrientes tributarias tenga una cuenca, es decir, entre mayor sea el grado de bifurcación de su sistema de drenaje, más rápida será su respuesta a la precipitación (Aparicio, 1992). Pendiente del cauce principal 1.8.10. La pendiente del cauce se la puede estimar por diferentes métodos, uno de ellos es el de los valores extremos, el cual consiste en determinar el desnivel H entre los puntos más elevado y más bajo del río en estudio y luego dividirlo entre la longitud del mismo cauce L, lo que significa: (1.8) 24 Dónde: S = Pendiente media del cauce, m/m. H = Desnivel entre los puntos más bajo y más alto, m. L = Longitud del cauce, m. La influencia de la pendiente media de la corriente principal se nota, principalmente, en la velocidad de flujo, y en la duración de subida o en la duración total de las avenidas y, por consiguiente, juega un papel importante en la forma del hidrograma. Su influencia se acopla a la de la longitud de la corriente (Londoño, 2001). Cuadro 1. 2. Caracterización de relieve, según Heras Pendiente en % Tipo de terreno 2 Llano 5 Suave 10 Accidentado medio 15 Accidentado 25 Fuerte Accidentado 50 Escarpado > 50 Muy escapado Longitud del cauce principal 1.8.11. Es la medida del escurrimiento principal de la cuenca, medido desde la parte más alta hasta la salida de la cuenca (Londoño, 2001). Este parámetro influye en el tiempo de concentración y en la mayoría de los índices Morfométrica. Se obtiene a partir del mapa digitalizado de la red de drenaje. Orden de corrientes 1.8.12. El orden de corriente se determina como se muestra en la Figura 1.6. Una corriente de orden 1 es un tributario sin ramificaciones, una de orden 2 tiene sólo tributarios de primer orden, etc. Dos corrientes de orden 1 forman una de orden 2, dos corrientes de orden 3 forman una de orden 4, etc., pero, por ejemplo, una corriente de orden 2 y una de orden 3 25 forman otra de orden 3. En la Orden de corriente en cauces se observa un ejemplo del orden de corriente (Aparicio, 1992). El orden de una cuenca es el mismo que el de la corriente principal en su salida. Nótese que el orden de una cuenca depende en mucho de la escala del plano utilizado para su determinación; en este sentido, las comparaciones entre una cuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuando los planos correspondientes no están a la misma escala o están editados por diferentes organismos (Aparicio, 1989). Figura 1. 6. Vista de la división de parteaguas por orden. Una vez que a los cauces del sistema o red de drenaje se les ha asignado su número de orden, los segmentos de cada orden se cuentan y se miden para tener el número de segmentos Nu de orden u, y la longitud de flujo de cada segmento de orden Lu. Orden de corrientes 1.8.13. Es la relación entre el número de corrientes de cualquier orden u (Nu) y el número de corrientes en el siguiente orden superior u+1 (Nu+1): (1.9) Dónde: RBu = Relación de bifurcación de orden u, adimensional. Nu = Número de cauces de orden u, adimensional. u = orden de la corriente. 26 Según Londoño (2011) el valor mínimo teóricamente posible para Rb es 2.0. Aunque en la realidad el valor promedio es del orden de 3.5 Ley de los números de orden de las cuencas 1.8.14. La relación de bifurcación no será precisamente la misma de orden al siguiente, debido a las variaciones aleatorias de la geometría de la cuenca, pero tendrá a ser constante a través de sus series de relaciones de bifurcación, expresada en la ecuación (Chow, 1994). (1.10) Dónde: k = Es el orden del cauce principal. Rbu = Relación de bifurcación de orden u, adimensional. Nu = Número de cauces de orden u, adimensional Longitud media de cauces La longitud media ( ) ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ de los segmentos de cauces de orden u es una propiedad dimensional que revela el tamaño característico de los componentes del sistema de drenaje y las superficies de la cuenca que contribuyen a un escurrimiento. Se mide la longitud de los cauces ̅̅̅̅ , para obtener la longitud media de los cauces de orden u, se divide la longitud total entre el número de segmentos Nu de ese orden. ̅̅̅̅ ∑ (1.11) Dónde: Longitud media de los segmentos de los cauces de orden ̅̅̅̅ = Longitud media de los segmentos de los cause de Nu = Número de cauces de orden u, adimensional. 27 1.9. Análisis meteorológico El análisis de series de tiempo de datos hidrometeorológicos, es una herramienta para analizar la evolución del clima pasado y presente. Una forma de realizarse es mediante el análisis de la precipitación, la temperatura y el escurrimiento, de las estaciones convencionales, ubicadas dentro de la zona de estudio (Roblero, 2013). Calculo de datos faltantes de precipitación 1.9.1. Según Campos (2001) los datos o valores faltantes de un registro de lluvias son bastante frecuentes y se deben a una gran variedad de causas. Por ejemplo, debido a desperfectos en el equipo de mediciones, por enfermedad o situación del encargado de las observaciones, por interrupciones debidas a las limitaciones presupuestales, etc. En general los datos faltantes son estimados en base a los registros de las estaciones cercanas, tal es el caso del método llamado Racional Deductivo. Análisis de la información de la precipitación 1.9.2. La importancia de los datos recabados de la precipitación, radica en la interpretación adecuada que se le pueda dar para evitar conclusiones erróneas al trabajar con datos equívocos o con valores aparentes: Estos errores pueden ocasionarse por causas debidas a los instrumentos de medición, al sitio en que se encuentra la estación, a los métodos empleados para registrarlos y al factor humano que puede ser apreciable, etc. Para el análisis de la precipitación se utilizan los registros históricos de la precipitación diaria observada en las estaciones meteorológicas instaladas en todo el país. A partir de esta información se sintetizan los diferentes expresiones de ella, como son la precipitaciones mensuales, anuales, medias mensuales, y medias anuales, ecuaciones 20 a 24 (Chávez, 2007). 28 1.10. Análisis hidrométrico El análisis de series de tiempo de datos hidrométricos, es una herramienta para analizar la evolución del escurrimiento, de las estaciones hidrométricas convencionales, ubicadas dentro de la zona de estudio (Roblero, 2013). Hidrometría 1.10.1. La medición del agua y en especial la de los caudales, con fines hidrológicos, se denomina hidrometría que no es más que la aplicación de los principios de la hidráulica en la medida de los escurrimientos. El régimen de los caudales de una corriente de agua durante un período determinado, es el único término del balance hidrológico de una cuenca que se puede medir con una precisión aceptable; los otros términos del balance hidrológico como la precipitación, evaporación, transpiración, infiltración, no pueden ser sino estimados mediante fórmulas hidrológicas aproximadas. El dato del caudal es básico e indispensable para los estudios de factibilidad técnica del tipo y forma de los aprovechamientos hidráulicos para plantear los sistemas de recursos hidráulicos. Estos datos se obtienen en las llamadas “estaciones hidrométricas o de aforo” que permiten observar y medir, en series de tiempo, tan largas y frecuentes como sea posible, los caudales escurridos en puntos característicos del río principal, aforar una corriente en una sección consiste en determinar el gasto y volumen de agua que pasa por unidad de tiempo. Métodos de aforo 1.10.2. Los métodos de medición de corrientes de agua o de aforo se clasifican en: volumétricos, sección-control, sección-pendiente y sección- velocidad. 1.10.2.1. Volumétricos Se emplea, por lo general, para la determinación de caudales muy pequeños y se requiere de un recipiente para recolectar el agua. El 29 caudal resulta de dividir el volumen de agua que se recoge en el recipiente entre el tiempo que transcurre en colectar dicho volumen (Franquet, 2009). 1.10.2.2. Sección control El lugar donde se va a efectuar la medición se conoce como la “sección transversal del curso de agua”. Cuando una sección está calibrada significa que se conoce la variación de la altura del nivel del agua y el caudal. Para el caso de medidores y vertederos existen las fórmulas adecuadas en función de la altura y en los casos de los ríos y arroyos se tienen las curvas de calibración llamadas (h– Q) (Franquet, 2009). 1.10.2.3. Sección y velocidad Es el utilizado para medir el caudal o gasto en las estaciones hidrométricas, se basa en la ecuación de continuidad. El método se aplica en cauces que lleven agua y es el que se utiliza en las todas las estaciones hidrométricas del país, para lo cual se sigue un procedimiento estándar. Se determinan por separado el área de la sección transversal del cauce y la velocidad del agua que pasa por la sección hidráulica. El área se determina mediante sondeos o por algún otro procedimiento topográfico y la velocidad del agua por flotadores, molinetes y sondeos (Roblero, 2013). Estaciones hidrométricas o de aforo 1.10.3. El escurrimiento se mide en sitios seleccionados y acondicionados para la observación y medida del gasto o caudal de la corriente, están localizadas generalmente en tramos de los cauces de los ríos o arroyos, rectos sin meandros aguas arriba y abajo y que no se erosionen fácilmente, para que la sección se mantenga lo más estable en el tiempo. Los escurrimientos se miden en diferentes formas, como son: niveles de agua en el cauce, caudales instantáneos que pasan en un sitio determinado del cauce y volúmenes de agua que pasan por un sitio 30 determinado y en un período de tiempo dado; los niveles, en metros; el caudal o gasto, en m3/s o l/s [L3/T] y los volúmenes, en m3. Acervos de información hidrométrica 1.10.4. La frecuencia con que se registra el caudal en una estación hidrométrica depende de cómo se presenten los escurrimientos: si el escurrimiento es regular y no presenta grandes variaciones en general se realizan una o dos observaciones al día; cuando se presentan fuertes variaciones del caudal en el tiempo, como es el caso de la ocurrencia de avenidas, la frecuencia de la observación del gasto es mayor, que puede ser de horas entre observaciones, con el objeto de registrar el ascenso, pico y descenso del valor del caudal de la avenida. En principio, la importancia del uso de los registros está en conocer los caudales o gastos diarios obtenidos en los aforos y sus expresiones sintéticas como: la media diaria, la mensual, la media mensual, etc., en Perú la red de estaciones hidrométricas está a cargo de la Autoridad Nacional del Agua (ANA) mediante la Autoridad Local del Agua (ALA), que contiene bases de datos hidrométricos a nivel diario, de la red de estaciones hidrométricas del país (Roblero, 2013). 1.11. Modelos Un modelo es una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual- física, matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular - en general, explorar, controlar y predecir- esos fenómenos o procesos. Un modelo permite determinar un resultado final a partir de datos de entrada. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica. Importancia de los modelos 1.11.1. La importancia de los modelos radica en la predicción de fenómenos a largo plazo en un tiempo relativamente corto, permite obtener relaciones de causa y efecto sin haber realizado cambios en el sistema real 31 (Benavides, 1998). Dentro de los usos y ventajas sobre los modelos matemáticos son:  Se tienen respuestas cuantitativas de los fenómenos.  Dan idea de los puntos en los cuales no se tienen información.  Ayudan a definir metodologías.  Ayudan a la investigación debido a que categorizan variables.  Ayudan a interpolar y predecir el fenómeno.  Ayudan a sugerir prioridades  en la investigación y desarrollo.  Ayudan a imaginar el funcionamiento del fenómeno físico.  Son una herramienta para experimentar sin destruir ni alterar el fenómeno real. Modelos hidrológicos 1.11.2. Los modelos hidrológicos son una herramienta de gran importancia para el estudio de avenidas, estos modelos se ha extendido por todo el mundo, fundamentalmente en países desarrollados. En la actualidad, con el empleo de estos modelos, se realiza el análisis y la prevención de las inundaciones; además, es posible manejar hipótesis suficientemente realistas o previsibles que ofrezcan un cierto grado de confianza para la toma de decisiones, ya sea en la ordenación del territorio en torno a los ríos o para exigir criterios de diseño de obras e infraestructuras capaces de soportar y funcionar adecuadamente en situaciones de emergencia. Incluso, alertar a los servicios de protección civil y establecer protocolos de actuación ante posibles situaciones de peligro por intensas lluvias (Roblero, 2013). Se han desarrollado muchos modelos computacionales de cuencas entre los más utilizados se encuentran el Hydrologic Engineering Center - Hidrologyc Modeling System (HEC-HMS por sus siglas en inglés) del Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los EE. UU. (U.S. Army Corps of Engineers: USACE); el TR-20 del Servicio de Conservación de Suelos, USDA y el SWMM (Modelo de 32 Gestión de Agua de Tormenta) de la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos (Roblero, 2013). El HEC-HMS y el TR-20 se utilizan para generar hidrogramas de crecidas en el análisis y diseño de esquemas de control de flujo, mientras que el SWMM se adapta a los análisis y las aplicaciones de diseño que involucran determinaciones simultáneas de cantidad y calidad de agua. Estos tres modelos son llamados modelos de evento. (Roblero, 2013). El TOPMODEL (Topographical Model) y SHE son los modelos estándar para análisis hidrológicos en muchos países de Europa. El TOPMODEL está bastante ligado al análisis y procesamiento de la información digital del terreno. Está definido como un modelo conceptual de área de contribución variable, el cual subdivide la cuenca en pequeños elementos y para cada uno de ellos estima el área aguas arriba que drena a través del elemento, la longitud del lado por donde sale el agua hacia otros elementos aguas abajo y la pendiente del elemento (Roblero, 2013). El programa Modelo para pronóstico de escurrimiento (MPE), desarrollado en lenguaje de programación Visual Basic, tiene la finalidad de obtener el hidrograma de escurrimiento de una cuenca con un modelo de parámetros distribuidos. El método empleado para la producción del escurrimiento está basado en el del número de curva o SCS (Soil Conservation Service), con una modificación que permite considerar el secado del suelo después de una lluvia que se denominó factor de olvido, el cual hace que las aportaciones de las lluvias antecedentes vayan disminuyendo conforme pasa el tiempo. Con este parámetro se consideran las pérdidas por evapotranspiración. La transferencia del escurrimiento se hace con el método de Clark modificado (Roblero, 2013). 33 Modelos hidráulicos 1.11.3. La mayoría de los modelos hidráulicos se utilizan para la modelación de inundaciones, a continuación se mencionan algunas características de los modelos más utilizados. 1.11.3.1. Unidimensionales Según Roblero (2013), los modelos unidimensionales más utilizados son: HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center-River Analysis System), este “Sistema de Análisis de Ríos” es un modelo numérico para flujo unidimensional, con capacidad para trabajar con flujos mixtos subcrítico y supercrítico. Es un programa desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos (U.S. Army Corps of Engineers: USACE). Puede modelar estructuras fluviales como diques, puentes, alcantarillas y barajes. MIKE 11 es un sistema de modelación matemática para la simulación de flujos, calidad del agua, transporte de sedimentos y procesos morfológicos de erosión y sedimentación en ríos, estuarios, redes de canales de riego y drenaje y otros cuerpos de agua. Es un sistema de programación integrado, que conecta un número de módulos independientes a través de un sistema de menú estructurado. Esta característica modular provee un ambiente amigable y racional y realza la flexibilidad del programa, lo cual presenta las siguientes ventajas: cada módulo puede manejarse separadamente, trasferencia automática de datos entre los distintos módulos y facilidad para el acople de procesos físicos (morfología de ríos, suspensión de sedimentos y calidad del agua). Es un modelo matemático unidimensional para el análisis detallado, diseño, manejo y operación de sistemas simples y complejos de ríos y canales. Debido a su gran flexibilidad, velocidad y ambiente amigable, suministra un completo y efectivo ambiente de diseño para aplicaciones en ingeniería, control y aprovechamiento de recursos hídricos, control de calidad del agua y planeación. El modelo matemático MIKE 11 posee una serie de módulos básicos: Hidrodinámico, advección-dispersión, Calidad del Agua y Transporte de Sedimentos no Cohesivos. Dispone de módulos adicionales que pueden acoplarse a la 34 mayoría de estos módulos básicos para simular otros procesos asociados. 1.11.3.2. Bidimensional Los modelos hidrodinámicos bidimensionales utilizan las ecuaciones de conservación de la masa y momento expresadas en dos dimensiones y los resultados se calculan en cada punto de la malla en el dominio de solución. Los modelos bidimensionales pueden resolverse usando el método de los elementos finitos. Tienen la desventaja de requerir un mayor tiempo de implementación, y una alta demanda de datos y tiempo computacional. Según Roblero (2013), los modelos bidimensionales más comerciales son: FLO-2D es un modelo bidimensional de diferencias finitas simula el flujo de fluidos no-newtonianos, aguas claras, fangosas y con escombros de vegetación, sobre una topografía compleja, urbanizada o no; estima el flujo hidráulico, y predice el área de inundación y las profundidades y velocidades máximas del flujo. No contempla el arrastre de sedimentos en cuanto a zonas de deposición y erosión. La utilidad del modelo radica en la aplicación a diversos problemas no convencionales de inundación tal como flujo no confinado, flujos divididos, flujos de barros y complejos flujos urbanos. Simula el flujo de barros sobre las planicies de inundación. El modelo requiere de archivos de datos donde se incluyen los procesos físicos tales como el flujo en el canal, flujo bajo puentes, flujo en alcantarillas, precipitación, propiedades geológicas de la mezcla de agua con sedimentos, infiltración, etc., es decir, aquellos archivos que controlen la simulación de la inundación y añaden detalle a la rutina de inundación. Las ecuaciones básicas por las cuales se rige el modelo son la ecuación de la continuidad las cuales son resueltas usando el algoritmo de diferencias finitas, resuelve la ecuación de momento para la velocidad del flujo en cada celda. Las limitaciones del programa con respecto al canal son: No modela el flujo alrededor de las pilas de un puente, el 35 sobre-elevación del canal en las curvas, los saltos hidráulicos, la sedimentación y erosión del canal y de la superficie de escurrimiento. TUFLOW es un modelo que tiene una amplia gama de aplicaciones con capacidades similares a otros modelos de inundaciones. En comparación con los principales modelos de simulación de inundaciones, cuenta con un mejor manejo de datos y cálculos más rápidos, ofrece modelado hidrodinámico estable, robusto y eficiente, a una fracción del costo de otros modelos de gama alta. Se utiliza para el modelo de aguas costeras, estuarios, ríos, llanuras de inundación y entornos urbanos de drenaje. Se adapta a las inundaciones en ríos a través de un complejo como son tuberías urbanas, junto con los estuarios costeros y el sistema hidráulico, ofrece una flexibilidad sin precedentes y robustez. IBER es un modelo matemático bidimensional para la simulación de flujos en ríos y estuarios promovido por el Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX y desarrollado en colaboración con el Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente, GEAMA (de la Universidad de la Coruña), los campos de aplicación son: simulación del flujo en lámina libre en cauces naturales, evaluación de zonas inundables, cálculo hidráulico de encauzamientos, cálculo hidráulico de redes de canales en lámina libre, cálculo de corrientes de marea en estuarios, estabilidad de los sedimentos del lecho, procesos de erosión y sedimentación por transporte de material granular. El modelo consta de módulos: hidrodinámico, turbulencia, y transporte de sedimentos por carga de fondo y por carga en suspensión. 1.12. Modelación hidrológica con el modelo HEC-HMS El Sistema de Modelación Hidrológico del Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los EE. UU. (U.S. Army Corps of Engineers: USACE), Hydrologic Engineering Center- Hidrologyc Modeling System (HEC-HMS por sus siglas en inglés) es aplicado en muchas investigaciones, ya que es un programa computacional gratuito y de amplia utilización internacional en el estudio 36 de avenidas, el cual provee una variedad de opciones para simular procesos de precipitación - escurrimiento y tránsito de caudales (Feldman, 2000). Este modelo utiliza métodos de precipitación-escorrentía para estimar los hidrogramas de escorrentía directa generados por las precipitaciones en una cuenca o región durante un período especificado. Es un programa flexible que permite al usuario la selección de diferentes métodos para el cálculo de pérdidas, hidrogramas, flujo base y propagación en cauces. Posibilita realizar simulaciones de los procesos hidrológicos a nivel de eventos o en forma continua. Los primeros simulan el comportamiento de un sistema hídrico durante un evento de precipitación. El sistema HEC-HMS incluye en su formulación modelos de eventos y modelos continuos, que permiten abordar el tratamiento de ambos tipos de situaciones. A continuación se exponen las diferentes alternativas consideradas en la modelación de la cuenca y en la modelación de los diferentes componentes específicos que intervienen en el proceso general de transformación de precipitaciones en caudales (Consejería de medio ambiente, gobierno de Cantabria, 2004). Modelado de la cuenca 1.12.1. En este sentido, el programa HEC-HMS incluye diferentes tipos de elementos, cuya descripción y funcionalidad se indican a continuación (U.S. Army Corps of Engineers, 2010).  Subcuenca: Este tipo de elemento se caracteriza porque no recibe ningún flujo entrante y da lugar a un único flujo saliente, que es el que se genera en la subcuenca a partir de los datos meteorológicos, una vez descontadas las pérdidas de agua, transformado el exceso de precipitación en escorrentía superficial y añadido el flujo base. Se utiliza para representar cuencas vertientes de muy variado tamaño. 37  Tramo de cauce: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar a un solo flujo saliente. Los flujos entrantes, que provienen de otros elementos de la cuenca, tales como subcuencas u otros tramos de cauce, se suman antes de abordar el cálculo del flujo saliente. Este tipo de elementos se suele utilizar para representar tramos de ríos o arroyos en los que se produce el tránsito de un determinado hidrograma.  Embalse: Es un tipo de elemento que recibe uno o varios flujos entrantes, procedentes de otros elementos, y proporciona como resultado del cálculo un único flujo saliente.  Confluencia: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar a un solo flujo saliente, con la particularidad de que el flujo saliente se obtiene directamente como suma de los flujos entrantes, considerando nula la variación del volumen almacenado en la misma. Permite representar la confluencia propiamente dicha de ríos o arroyos, aunque ello no es imprescindible, ya que los flujos entrantes pueden proceder también de Subcuencas parciales.  Derivación: Este tipo de elemento se caracteriza porque da lugar a dos flujos salientes, principal y derivado, procedentes de uno o más flujos entrantes. Se puede utilizar para representar la existencia de vertederos laterales que derivan el agua hacia canales o zonas de almacenamiento separadas del cauce propiamente dicho.  Fuente: Junto con la subcuenca, es una de las dos maneras de generar caudal en el modelo de cuenca. Se suele utilizar para representar condiciones de contorno en el extremo de aguas arriba, y el caudal considerado puede proceder del resultado del cálculo efectuado en otras cuencas. 38  Sumidero: Recibe uno o varios flujos entrantes y no da lugar a ningún flujo saliente. Este tipo de elemento puede ser utilizado para representar el punto más bajo de una cuenca endorreica o el punto de desagüe final de la cuenca en cuestión. La combinación de estos tipos de elementos, con las adecuadas conexiones entre ellos, constituye finalmente la representación esquemática de la cuenca total. Modelado de los componente del proceso 1.12.2. Ante la práctica imposibilidad de abordar de manera global la modelación del proceso de transferencia lluvia-caudal, se suele optar generalmente por analizar, de manera individualizada, diferentes aspectos parciales del proceso. Este es también el criterio adoptado en el programa HEC-HMS. 1.12.2.1. Precipitación y evapotranspiración La precipitación constituye la entrada principal al proceso hidrológico antes descrito. Dado que la información disponible sobre la precipitación es limitada, tanto a nivel espacial como temporal, es necesario recurrir a algún procedimiento que permita establecer un modelo de precipitación acorde con el objetivo perseguido en cada caso. En este sentido, puede ser necesario disponer de datos de precipitación en forma de series continuas en períodos largos de tiempo, o bien, de hietogramas de diseño en períodos cortos de tiempo. En el primero de los casos, el programa HEC-HMS contempla diferentes posibilidades, según el tipo de distribución espacial que se considere para la precipitación en el conjunto de la cuenca o subcuenca objeto de análisis. Si se admite la hipótesis de distribución espacial uniforme, existen diferentes alternativas para determinar el valor de la precipitación media sobre el conjunto de la superficie, a partir de la información puntual registrada en una serie de pluviómetros:  Media aritmética o ponderada, con diferentes criterios de ponderación.  Polígonos de Thiessen. 39  Método de las isoyetas, si bien este procedimiento es razonablemente aplicable cuando se trata de valores a nivel decenal, mensual o anual. Si se considera que la distribución espacial de la precipitación no es uniforme, las alternativas que contempla el programa HEC-HMS son, por una parte, la utilización de datos obtenidos mediante radar, que proporcionan los valores registrados directamente sobre una cuadrícula. Por otro lado, se puede utilizar también un algoritmo que proporciona el valor de la precipitación en un punto, o en una zona de pequeña extensión, como media ponderada de los valores registrados en diferentes pluviómetros, con coeficientes de ponderación que tienen en cuenta el inverso del cuadrado de la distancia al pluviómetro correspondiente. Para el establecimiento de hietogramas de diseño en períodos cortos de tiempo, el programa HEC-HMS contempla diferentes posibilidades, algunas de las cuales resultan un tanto sofisticadas. No obstante, se considera también la posibilidad de utilizar un hietograma definido por el usuario, basado generalmente en análisis estadísticos llevados a cabo sobre registros históricos en pluviómetros o pluviógrafos representativos. En cuanto a la evapotranspiración, cabe señalar que su conocimiento no es relevante cuando se trata de analizar la respuesta hidrológica de la cuenca frente a precipitaciones ó tormentas de corta duración. En los casos de simulación continua, el programa HEC-HMS contempla la posibilidad de definir valores medios mensuales, determinados según los métodos habitualmente utilizados en Hidrología. 1.12.2.2. Volumen total disponible para escorrentía De acuerdo con lo indicado anteriormente, el volumen total de agua disponible para escorrentía superficial es el resultado de descontar de la precipitación el agua Interceptada, por la vegetación, infiltrada en el suelo, almacenada en la superficie del mismo, evaporada desde diferentes superficies o transpirada a través de las plantas. 40 El programa HEC-HMS contempla diferentes alternativas para cuantificar estas pérdidas de agua:  Establecimiento de un umbral de precipitación, por debajo del cual no se produce escorrentía superficial, y una tasa constante de pérdidas por encima del citado umbral.  Utilización del concepto de número de curva (CN), desarrollado por el U.S. Soil Conservation Service (SCS), teniendo en cuenta los usos del suelo, el tipo de suelo y el contenido de humedad previo al episodio lluvioso que se considera.  Método de Green y Ampt, que tiene en cuenta, entre otros, aspectos tales como la permeabilidad del suelo y el déficit inicial de humedad del mismo.  Modelo SMA (Soil Moisture Accounting), que permite simular el movimiento del agua a través del suelo y del subsuelo y el escurrimiento superficial del exceso. En cuanto a la aplicabilidad de estos modelos a las diferentes situaciones que se pueden plantear, cabe comenzar por señalar que el modelo SMA está especialmente indicado en los casos de simulación continua, mientras que los tres restantes se utilizan en los casos de tormentas de corta duración, si bien primero de los modelos mencionados también se puede utilizar en los casos de simulación continua. En general, desde el punto de vista de variación espacial de los valores de los parámetros implicados, los modelos se pueden clasificar en agregados o distribuidos. En el primero de los casos, los parámetros mantienen un valor constante dentro de cada subcuenca, pudiendo existir diferencias entre unas subcuencas y otras, mientras que en el caso de modelos distribuidos lo habitual es que los valores de los parámetros varíen de un punto a otro, en el interior de cada subcuenca. En este último caso, suele ser necesario completar la representación de la subcuenca en cuestión, mediante la superposición de una malla rectangular de celdas, de tamaño más o menos grande, según la precisión deseada y la información disponible. 41 En relación con los modelos concretos aquí mencionados, es interesante señalar que el método de Green y Ampt es de tipo distribuido; el modelo SMA y el basado en el concepto de número de curva presentan sendas versiones de tipo agregado y distribuido; y el modelo basado en el establecimiento de un umbral de precipitación y una tasa constante de pérdidas es de tipo agregado. Finalmente, cabe señalar que todos ellos son de tipo empírico, lo cual significa que los valores de los parámetros no pueden ser determinados a partir de mediciones específicas, sino que deben obtenerse mediante el oportuno proceso de calibrado o ajuste, o bien ser estimados a partir de las características de la cuenca. 1.12.2.3. Escorrentía superficial Otro de los aspectos que es susceptible de ser analizado de manera individualizada es el referente al desarrollo de la escorrentía superficial y su concentración en un determinado punto del cauce. El programa HEC- HMS contempla dos posibles alternativas, basadas en modelos de tipo empírico o conceptual, respectivamente. Entre los modelos de tipo empírico, basados todos ellos, en mayor o menor medida, en el concepto de hidrograma unitario, propuesto originalmente por Sherman en 1932, el programa permite seleccionar uno de los siguientes:  Hidrograma unitario definido por el usuario.  Hidrograma sintético de Snyder.  Hidrograma del Soil Conservation Service.  Hidrograma de Clark (original y modificado). Todos ellos son de tipo empírico, como ya se ha indicado antes, y son aplicables, en principio, a tormentas de corta duración, si bien su formulación no impide utilizarlos en casos de simulación continua, considerados como una sucesión de tormentas. Por otro lado, todos ellos, salvo el hidrograma de Clark modificado, son de tipo agregado. 42 Como alternativa a los modelos anteriores, el programa HEC-HMS incluye un modelo conceptual, de tipo onda cinemática, en el que la cuenca o subcuenca está representada por un cauce muy ancho, alimentado en su origen por el exceso de precipitación. Este modelo es de tipo agregado y se aplica al caso de aguaceros de corta duración. Los datos necesarios para su utilización, que deben ser extraídos de medidas reales, hacen referencia a la longitud, pendiente, rugosidad de la cuenca, etc. 1.12.2.4. Flujo base Tiene su origen en la precipitación registrada sobre la cuenca en períodos precedentes, que se ha almacenado temporalmente en capas más o menos profundas, e incluye también el flujo hipodérmico o subsuperficial asociado al período actual. El programa HEC-HMS considera tres posibles alternativas para su modelación:  Caudal constante, con posible variación mensual. Aunque puede parecer excesivamente simplista, resulta válido cuando se trata de determinar el caudal máximo de un hidrograma aislado.  Curva de recesión exponencial.  Depósitos lineales sucesivos. Todos estos modelos son agregados, empíricos y aplicables, en principio, a aguaceros aislados, de corta duración. 1.12.2.5. Transito del hidrograma por el cauce La agrupación de caudales de agua de diversa procedencia (superficial, etc.) en un punto de un cauce y su variación a lo largo del tiempo constituye un hidrograma. El tránsito de estos caudales hacia aguas abajo, a lo largo de un determinado tramo de cauce, da lugar a un nuevo hidrograma en el extremo de aguas abajo del mismo. El programa HEC-HMS permite escoger entre los siguientes modelos a la hora de tratar de representar la transformación que experimenta el hidrograma entre los puntos inicial y final de un tramo de cauce:  Modelo de Puls modificado.  Modelo de Muskingum. 43  Modelo de Muskingum-Cunge.  Modelo de onda cinemática. La exposición detallada de cada uno de estos modelos excede de lo que aquí se pretende. No obstante, cabe señalar que todos ellos son de tipo agregado, y aplicables, en principio, a tormentas aislados de corta duración. En cuanto a sus fundamentos básicos, hay que indicar que el modelo de onda cinemática es de tipo conceptual, mientras que el modelo Lag, el de Puls modificado y el de Muskingum son de tipo empírico. El modelo de Muskingum-Cunge es de tipo quasi- conceptual, ya que en su formulación intervienen algunas variables que son susceptibles de ser determinadas a partir de mediciones geométricas. 1.13. Modelación hidráulica unidimensional y bidimensional con el sistema HEC-RAS El Hydrologic Engineering Center - River Analysis System (HEC-RAS) es un modelo unidimensional y bidimensional que permite ejecutar análisis hidráulicos del flujo de agua en lámina libre en régimen permanente y no permanente. Para el análisis hidráulico en régimen permanente, HEC-RAS es capaz de realizar cálculos de los perfiles de la superficie del agua en flujo gradualmente variado. Se pueden calcular perfiles de la superficie del agua en régimen subcrítico, supercrítico y mixtos. Los perfiles de la lámina de agua se calculan de sección en sección resolviendo la ecuación de energía por medio del procedimiento iterativo del Paso Estándar (U.S. Army Corps of Engineers, 2010). Para el cálculo del perfil de la lámina de agua en régimen variable, HEC-RAS resuelve las ecuaciones de Saint Venant en una dimensión, que consiste en un sistema en derivadas parciales formado por la ecuación de continuidad y la de conservación de la cantidad de movimiento. Para la solución de las ecuaciones, HEC-RAS utiliza el esquema de Preissmann o esquema de los cuatro puntos. Dicho esquema implícito en diferencias finitas es utilizado por varios programas comerciales. 44 Considerando la información topobatimétrica, el gasto transitado y el valor del coeficiente de rugosidad seleccionado, según las características del cauce a simular, el programa permite calcular los valores de: Elevación de la superficie libre, ancho de la superficie libre del agua, velocidad, área hidráulica, número de Froude y régimen hidráulico en consecuencia, con base en las expresiones que se presentan a continuación: Q = n-1Rh2/3S1/2 (1.12) Rh = A / P (1.13) A = f(y) (1.14) P = f ( y ) (1.15) v = Q / A (1.16) Fr = v / √ (9.81 T) (1.17) Dónde: Q = Gasto de diseño [m³/s] n = Coeficiente de rugosidad de Manning, s/m1/3. Rh = Radio hidráulico de la sección, m. A = Área de la sección transversal de la sección hidráulica del río, m² P = Perímetro mojado de la sección transversal, m. y = Tirante normal en la sección referida, m. v = Velocidad media del flujo en la sección, m/s. Fr = Número de Froude, que indica el tipo de régimen hidráulico. B = Ancho de la superficie libre del agua, m. Para la simulación del funcionamiento hidráulico del río, dada una sección de control, donde son conocidas las condiciones de frontera y a partir de donde son iniciados los cálculos hidráulicos, HEC-RAS realiza los siguientes pasos:  Asume una elevación de la superficie libre del agua, aguas arriba de la sección de control (para régimen mixto).  Con base en dicha elevación y las variables mencionadas, determina la carga de velocidad asociada.  Con estos valores calcula la pendiente de fricción y resuelve la ecuación (1.18) para evaluar las pérdidas por fricción, expansión y/o contracción. 45  Posteriormente y con los datos de los pasos 1 a 3, resuelve la ecuación (1.19) para obtener el tirante.  Finalmente, compara el tirante contra la elevación de la superficie libre del agua (paso 1), hasta que ambos valores presentan un error menor a 1 cm. Una vez que el nivel de la superficie libre del agua se ha balanceado, el modelo evalúa si dicho nivel se encuentra en su posición correcta relativa al tirante crítico (arriba o abajo del tirante crítico para régimen subcrítico o supercrítico respectivamente), de acuerdo con el tipo de perfil calculado. En caso de estar equivocado dicho nivel, el software elige como elevación el tirante crítico y a partir de ahí continúa con el cálculo del perfil en el sentido de avance respectivo. Las ecuaciones utilizadas corresponden a las siguientes expresiones: Dónde: he = Pérdidas por fricción entre secciones [m] L = Separación entre secciones [m] Sf = Pendiente de fricción C = Coeficiente de expansión o contracción 0.3 y 0.1 respectivamente ki = Coeficiente de velocidad para la sección i vi = Velocidad media en la sección i [m/s] yi = Tirante en la sección i [m]. 1.14. Modelación hidráulica con el sistema IBER El programa de computadora IBER, es un modelo matemático bidimensional, 2D, para la simulación de flujo en ríos y estuarios, elaborado por el Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX o Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas del Gobierno de España. 46 IBER es un modelo numérico de simulación de flujo turbulento en lámina libre en régimen no permanente, y de procesos medioambientales en hidráulica fluvial. El rango de aplicación de IBER abarca la hidrodinámica fluvial, la simulación de rotura de presas, la evaluación de zonas inundables, el cálculo de transporte de sedimentos, y el flujo de marea en estuarios. El modelo IBER consta actualmente de 3 módulos de cálculo principales: un módulo hidrodinámico, un módulo de turbulencia y un módulo de transporte de sedimentos. Todos los módulos trabajan sobre una malla no estructurada de volúmenes finitos formada por elementos triangulares y/o cuadriláteros. El módulo hidrodinámico resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad, también conocidas como 2D Shallow Water Equations (2D-SWE) o ecuaciones de Saint Venant bidimensionales. Dichas ecuaciones asumen una distribución de presión hidrostática y una distribución relativamente uniforme de la velocidad en profundidad. La hipótesis de presión hidrostática se cumple razonablemente en el flujo en ríos, así como en las corrientes generadas por la marea en estuarios. Asimismo, la hipótesis de distribución uniforme de velocidad en profundidad se cumple habitualmente en ríos y estuarios. A continuación se comentan los puntos principales que utiliza el programa IBER para la modelación hidráulica (Manual de referencia hidráulico IBER, 2014). Ecuaciones hidrodinámicas 1.14.1. En el módulo hidrodinámico se resuelven las ecuaciones de conservación de la masa y de momento en las dos direcciones horizontales (Manual de IBER 2014) 47 Dónde: H = Calado o tirante del agua, m. Ux, Uy= Velocidades horizontales promediadas en profundidad, m/s. g = Aceleración de la gravedad, m/s2. Zs = Elevación de la lámina libre, m.s.n.m.m. Ʈs = Fricción en la superficie libre debida al rozamiento producido por el viento, Ʈb = Fricción debido al rozamiento del fondo, ρ = Densidad del agua, kg/m3. Ω = Velocidad angular de rotación de la tierra, λ = Latitud del punto considerado, Ʈexx, Ʈexy, Ʈeyy = Tensiones tangenciales efectivas horizontales, Ms, Mx, My = Modelización de precipitación, infiltración y sumideros. Se incluyen los siguientes términos fuente en las ecuaciones hidrodinámicas: Fricción de Fondo 1.14.2. El fondo ejerce una fuerza de rozamiento sobre el fluido que es equivalente al rozamiento con una pared, con la particularidad de que, en general, en ingeniería hidráulica la rugosidad del fondo es elevada, como ocurre en ríos y estuarios. La fricción del fondo tiene un doble efecto en las ecuaciones de flujo. Por un lado produce una fuerza de fricción que se opone a la velocidad media, y por otro lado, produce turbulencia. Ambos efectos se pueden caracterizar por la velocidad de fricción uf, que no es más que una forma de expresar la tensión tangencial de 48 Dónde: uf = Velocidad de fricción Ʈb = Módulo de la fuerza de fricción de fondo ρ = Densidad del agua. Kg/m3. En los modelos promediados en profundidad no es posible calcular la velocidad de fricción por medio de funciones de pared estándar, tal y como se hace en los contornos tipo pared, ya que las ecuaciones no se resuelven en la dirección vertical. Por lo tanto, es necesario relacionar la velocidad de fricción uf con la velocidad media promediada en profundidad mediante un coeficiente de fricción. La tensión de fondo se puede expresar como: Dónde: Ʈb = Módulo de la fuerza de fricción de fondo Uf = velocidad de fricción Cf = Coeficiente de fricción de fondo. Adimensional. ρ = Densidad del agua. Kg/m3. Existen diferentes expresiones que permiten aproximar el coeficiente de fricción Cf. La mayor parte de ellas asumen flujo uniforme en canal con un perfil logarítmico de velocidad en profundidad. A diferencia de los modelos 1D, en los modelos 2D el radio hidráulico deja de definirse como área de la sección mojada entre perímetro mojado, ya que en 2D no tiene sentido el definir una sección transversal. Tomando una columna de fluido de ancho Δx y tirante h, el radio hidráulico se calcularía como: 49 Dónde: Rh = Radio hidráulico, m. A = Área de la sección mojada, m2. Pm = perímetro mojado, m. h = Tirante, m. Δx = ancho de la sección de mojado, m. Por lo tanto, en los modelos 2D es lo mismo hablar de radio hidráulico y de tirante. La fricción de fondo se evalúa mediante la fórmula de Manning, la cual utiliza el coeficiente de Manning como parámetro. La fórmula de Manning utiliza el siguiente coeficiente de rugosidad: Dónde: Cf = Fricción de fondo, g = aceleración de la gravedad, m/s2. n = coeficiente del número de Manning, adimensional. h = tirante, m. Esquemas Numéricos 1.14.3. Tanto las ecuaciones hidrodinámicas (ecuaciones de aguas someras bidimensionales), como las correspondientes a los modelos de turbulencia y de transporte de sedimentos, se resuelven en forma integral por el método de volúmenes finitos. El método de volúmenes finitos es uno de los más extendidos y comúnmente utilizados en dinámica de fluidos computacional. En esta sección se describen brevemente los esquemas numéricos utilizados en IBER. Las características de los esquemas numéricos utilizados en todos los módulos de IBER son las siguientes: 50  Esquemas en volúmenes finitos, planteados en forma integral y conservativa.  Mallado no-estructurado. Mallas formadas por elementos de 3 y 4 lados.  Capacidad de resolver flujo rápidamente variado (régimen subcrítico, supercrítico, cambios de régimen).  Capacidad de resolver flujo rápidamente variable (resaltos móviles, ondas de choque no estacionarias).  Resolución de las ecuaciones hidrodinámicas mediante esquemas descentrados tipo Roe de alta resolución (orden superior a 1 y no oscilatorios).  Tratamiento descentrado del término fuente pendiente del fondo. Tratamiento centrado del resto de términos fuente.  Esquemas de orden 1 y orden 2 por líneas de precisión en espacio.  Esquemas explícitos en tiempo.  Tratamiento de frentes seco-mojado no estacionarios mediante esquemas estables y conservativos (sin pérdida de masa). Cálculo de Malla 1.14.4. Para resolver una ecuación diferencial por el método de volúmenes finitos es necesario realizar previamente una discretización espacial del dominio a estudiar. Para ello se divide el dominio de estudio en celdas de tamaño relativamente pequeño (malla de cálculo). IBER trabaja con mallas no estructuradas formadas por elementos que pueden tener 3 o 4 lados, Figura 3.7. Se pueden combinar elementos irregulares de 3 y 4 lados dentro de la misma malla. La principal ventaja de trabajar con mallas no estructuradas es la facilidad con que se adaptan a cualquier geometría, ya que no es necesario que la malla tenga ningún tipo de organización o estructura interna. Esta característica las hace especialmente indicadas para su utilización en hidráulica fluvial. 51 Figura 1. 7. Ejemplo de malla no estructurada por elementos triangulare Discretización en volúmenes finitos de las ecuaciones 1.14.5. Para su discretización por el método de volúmenes finitos, en IBER se trabaja con las ecuaciones de aguas someras bidimensionales escritas en forma conservativa y vectorial como: En donde el vector de variables conservadas w y el vector de los términos de flujo Fx, Fy vienen dados por: Y los términos Gk, representan los términos fuente incluidos en las ecuaciones hidrodinámicas, presentadas previamente. 52 Para realizar la discretización espacial de las ecuaciones de conservación de masa y movimiento por el método de volúmenes finitos se realiza la integral de las ecuaciones diferenciales en cada celda de la malla de cálculo. Esta forma de proceder es especialmente ventajosa para la resolución de ecuaciones de conservación, ya que se resuelven las ecuaciones en forma integral, lo que permite formular de forma sencilla métodos conservativos. 1.15. Mapas de índice de riesgos La elaboración de los mapas de riesgo por inundación se hizo con ayuda de los mapas de peligro y de vulnerabilidad, dado que con la combinación de éstas variables determina el riesgo, (CENAPRED, 2006). El riesgo en general está dado por la expresión: R = C V P (1.31) Dónde: C =Valor de los bienes expuestos. V = Porcentaje de daños de áreas de cultivo por efecto de una inundación, o vulnerabilidad. P = Probabilidad de que ocurra un hecho potencialmente dañino, o peligro. Como se puede ver, tanto la vulnerabilidad como el peligro son adimensionales, por lo que las unidades del riesgo serán las del valor de los bienes expuestos, que generalmente están dadas en unidades monetarias, como pesos. El riesgo R puede expresarse de varias maneras: Para un escenario en particular; por ejemplo, para un cierto periodo de retorno. Si el periodo de retorno es de 100 años, el riesgo estará dado por la expresión. R= C VT100 P100 (1.32) 53 Dónde: VT100: Es la vulnerabilidad asociada con un tirante o profundidad de inundación con un periodo de retorno de 100 años. P100: Es la probabilidad de que se alcance un tirante o profundidad de inundación asociado a un periodo de retorno de 100 años. Como una estimación del valor esperado de los daños o pérdidas anuales. En este caso se estima un valor esperado de los daños de los bienes expuestos que se tiene año con año, mediante la sumatoria del producto de las funciones de vulnerabilidad, peligro y el valor de los bienes expuestos de cada vivienda. También será necesario discretizar la variable tirante, o