U N I V E R S I D A D N A C I O N A L S A N C R I S T Ó B A L D E H U A M A N G A F A C U L T A D D E I N G E N I E R Í A D E M I N A S , G E O L O G Í A Y C I V I L E S C U E L A P R O F E S I O N A L D E I N G E N I E R Í A C I V I L Sistema de Drenaje Pluvial del Fundo Villa Toscano - Picota - Tarapoto Tesis para optar el Título de : I N G E N I E R O C I V I L Presentado por : Bach. Ing. Civil Alan Alfredo Huaman Yucra A Y A C U C H O P E R Ú 2013 ^ "SISTEMA DE DRENAJE PLUVIAL D E L FUNDO V I L L A TOSCANO - PICOTA - TARAPOTO". RECOMENDADO 13 D E JULIO D E L 2013 APROBADO : 06 D E S E T I E M B R E D E L 2013 Ing. Jennifer R T P I L L A C A DE L A C R U Z ( S E C R E T A R I A DOCENTE) Según el acuerdo constatado en el Acta, levantada el 06 de setiembre del 2013, en la Sustentación de Tesis presentado por el Bachiller en Ciencias de la Ingeniería Civil Sr. Alan Alfredo HUAMÁN YUCRA, con la Tesis Titulado "SISTEMA DE DRENAJE PLUVIAL D E L FUNDO V I L L A TOSCANO - PICOTA - TARAPOTO", fue calificada con la nota de DIECISÉIS (16) por lo que se da la respectiva APROBACIÓN. MSc. In Flos A. PRADO PRADO ' R E S I D E N T E ) Ing. José E . E S T R A D A C A R D E N A S (MIEMBRO) S E R E 2 Ing. Jaime/J^BEJKDEZU PRADO ^ M I E M B R O ) ing. Jennifer R. P I L L A C A DE L A C R U Z ( S E C R E T A R I A DOCENTE) DEDICATORIA Dedico esta tesis a mis queridos padres: Alfredo y Josefi­ na en reconocimiento a sus sacrificios y por inculcarme la enseñanza. i A G R A D E C I M I E N T O S Agradezco a mis padres Alfredo y Josefina por su apoyo incondicional y por su paciencia durante la elaboración de este trabajo. Al Ing, Cristian Castro Pérez, amigo y asesor de esta tesis, por su orientación y apoyo constante, por sus acertadas sugerencias que direccionaron al éxito de este trabajo de investigación. Al Ing. Joel Belizario Oré Iwanaga, por sus acertadas criticas, amigo y cola­ borador, por sus útiles sugerencias y recomendaciones, que resaltaron la pre­ sentación final de la tesis. A los ingenieros: Ernesto Estrada, Jaime Bendezu Prado y Cristian Castro Pérez, por sus apreciadas sugerencias durante la revisión del borrador de esta tesis. A DIOS por haberme dado el ser, el entendimiento y la salud, gracias por esa fuerza Universal Maravillosa e incomparable. Finalmente, a la Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga, nuestra alma máter, por acogerme dentro de sus aulas durante mis años de estudiante. » R E S U M E N Este proyecto de investigación nace con el objetivo de contribuir a la Ingeniería Civil dentro de las áreas de Hidrología e Hidráulica, para la adecuada instalación del sistema de drenaje pluvial en el interior de la Empresa " V I L L A TOSCANO S.A.C.", la cuál se dedica a la exportación de plantaciones de Tabaco, ubicada en la provincia de Picota, en el Departamento de Tarapoto. Su desarrollo concierne a estudios Hidrológicos e Hidráulicos, para esta etapa de estudio hidrológico se utilizara el programa HEC-HMS v3.5 y para la etapa Hidráulica se utilizaran los programas HY-8 para la verificación de la capacidad de cada una de las alcantarillas y Bentley FlowMaster v8, para el diseño de canales de evacuación pluvial. Específicamente, la tesis trata del desarrollo del sistema de drenaje pluvial mediante un sistema de canales de evacuación de aguas de lluvia, que permitan transportar el agua de flujo superficial proveniente de la Quebrada Moteluico, del Cerro Picota, y de los planos de flujo superficial arriba y abajo de la carretera Fernando Belaunde Terry, de tal forma que en épocas de lluvia, no se generen inundaciones ni pequeños embalses al interior de los terrenos agrícolas de la Empresa " V I L L A TOSCANO S.A.C.", los mismos que deben eliminarse al Rio Huallaga, mediante sistemas de bombeo ubicados adecuadamente. n i E l contenido teórico de la presente tesis de investigación, explica los pasos y los procedi­ mientos a seguir mediante la utilización de los diferentes métodos que se desarrollan en los capítulos 2 y 3, mientras que en el capítulo 4 se realizan las propuestas de los esquemas hidráulicos de drenaje pluvial, más adelante se resume el contenido de éstos capítulos divi­ didos en etapas. En el capítulo 5, se hace referencia a la simulación del sistema de drenaje pluvial mediante los métodos hidrológicos e hidráulicos, la cuál permitirá comprobar la relación Teórico-práctico. Finalmente se adjunta el manual del programa HEC-HMS v3.5. En la etapa hidrológica, se desarrolla la simulación precipitación escorrentía desde la ge­ neración de hietogramas, en el cual se utiliza el método de los hietogramas sintéticos de tormentas desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos del Departamento de Agricultura de los E E U U (1986), en la actualidad (NRCS). Determinación de abstrac­ ciones, mediante el modelo del número de curva propuesto por el NRCS de los E E U U . Determinación de hidrogramas unitarios, donde se emplea el modelo del NRCS. Deter­ minación de hidrogramas de máximas avenidas: Esta etapa se desarrollará mediante el método de convolución discreta. La etapa Hidráulica, es la parte fundamental de la presente investigación, que consiste en transitar los caudales de máximas avenidas a través de los canales colectores, considerando el modelo matemático de onda cinemática y su solución mediante el método de la fuerza tractiva para su verificación de estabilidad del canal. La etapa hidráulica permite conocer las características hidráuücas de diseño como son el tirante, velocidades máximas en el canal colector. Dentro del esquema hidráulico del sistema de drenaje pluvial, es necesario en primer lugar la verificación de la capacidad hidráufica de cada una de las alcantarillas, también se diseñará los sistemas de bombeo para su disposición final al Río Huallaga. Se debe tener en cuenta que la simulación realizada en la presente tesis es a nivel específico, es decir, solo se puede aplicar para la zona de Picota y alrededores, del departamento de Tarapoto, pero es aplicable en otras zonas de nuestro país o fuera de ella con otros datos metereológicos y solamente se necesita tener criterios prudentes. Indice general Portada Dedicatoria i Agradecimientos n Resumen ni Indice General vi índice de Cuadros xi Indice de Figuras xrv 1. Introducción 1 1.1. Antecedentes 1 1.2. Necesidad o Motivación de la Investigación 1 1.3. Planteamiento del Problema 2 1.4. Justificación e Importancia 2 1.4.1. Justificación 2 vi ÍNDICE GENERAL 1.4.2. Importancia 4 1.5. Objetivos de la tesis 4 1.5.1. Generales 4 1.5.2. Específicos 5 1.6. Organización de la Tesis 6 2. Aspectos Hidrológicos para el Diseño de Sistemas de Drenaje Pluvial 8 2.1. Introducción 8 2.2. Determinación del Modelo de Elevación Digital 9 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural 11 2.3.1. Hietograma de Precipitación 12 2.3.2. Modelos de Tasas de Infiltración 19 2.3.3. Método de Hidrogramas Unitarios 27 2.3.4. Transito de Hidrogramas 32 2.3.5. Proceso De Convolucion Discreta Para Obtención Del Hidrograma de Escorrentia 41 2.4. Modelo de Onda Cinemática Para Obtención de Hidrogramas a Partir de Planos de Flujo Superficial 44 2.5. Transito de Hidrogramas en Pozos de Detención - Modelo de Piscina Nivelada 47 3. Aspectos Hidráulicos Para el Diseño de Sistemas de Drenaje Pluvial 64 3.1. Introducción 64 3.2. Hidráulicas de Canales Estables en Tierra 65 V I I ÍNDICE GENERAL 3.2.1. Método de la Fuerza Tractiva 66 3.3. Hidráulico de Alcantarillas 75 3.3.1. Hidráulica de Control de Ingreso 77 3.3.2. Hidráulica de Control de Salida 84 3.3.3. Velocidad de Salida 89 4. Propuesta de Esquema de Drenaje Pluvial 91 4.1. Introducción 91 4.2. Primera Propuesta - Esquema Hidráulico de Drenaje Pluvial 92 4.2.1. Primera Propuesta - SubCuenca de Drenaje 92 4.2.2. Primera Propuesta - Planos de Flujo Superficial 94 4.2.3. Primera Propuesta - Pozo de Detención 95 4.2.4. Primera Propuesta - Alcantarillas 98 4.2.5. Primera Propuesta - Canales de Evacuación Pluvial 98 4.2.6. Primera Propuesta - Sistemas de Bombeo 99 4.2.7. Primera Propuesta - Topología de la Red de Drenaje para Simula­ ción en HEC-HMS v3.5 101 4.3. Segunda Propuesta - Esquema Hidráulico de Drenaje Pluvial 101 4.3.1. Segunda Propuesta - Subcuenca de drenaje 101 4.3.2. Segunda Propuesta - Planos de Flujo Superficial 106 4.3.3. Segunda Propuesta - Pozo.de Detención 107 4.3.4. Segunda Propuesta - Alcantarillas 107 4.3.5. Segunda Propuesta - Canales de Evacuación Pluvial 108 V I I I http://Pozo.de ÍNDICE GENERAL 4.3.6. Segunda Propuesta - Sistema de Bombeo 109 4.3.7. Segunda Propuesta - Topología de la Red de Drenaje para Simula­ ción en HEC-HMS v3.5 109 4.4. Discusión Cualitativa de Propuestas y Elección del Esquema Hidráulico . . 110 5. Simulación del Sistema de Drenaje Pluvial 111 5.1. Introducción 111 5.2. Determinación de Hidrogramas de Escorrentía en cada una de las 07 Que­ bradas 113 5.2.1. Características Geomorfológicas de las 07 Quebradas 114 5.2.2. Recopilación de Datos Meteorológicos 115 5.2.3. Estudio de Tormentas 118 5.2.4. Determinación del Hietograma de Diseño 122 5.2.5. Tasas de Infiltración 123 5.2.6. Hidrogramas Unitarios 126 5.3. Determinación de Hidrogramas de planos de Flujo Superficial a partir del Modelo de Onda Cinemática 133 5.3.1. Características Geomorfológicas de los planos de Flujo Superficial . 134 5.4. Transito Hidrológico de los Pozos de Detención 136 5.5. Verificación de la estabilidad del canal - método de la fuerza tractiva . . . 139 6. Conclusiones y Recomendaciones 146 6.1. Resumen 146 6.2. Conclusiones 146 IX ÍNDICE GENERAL 6.3. Recomendaciones 148 6.4. Temas Afines por Investigar 149 Bibliografía 150 A. Fotografías 152 B. Manual del HEC-HMS v3.5 157 C. Planos de Proyecto de Aplicación 168 C. l . Propuesta Primer Esquema Hidráulico 168 C.2. Propuesta Segundo Esquema Hidráulico 168 x * Indice de cuadros 2.1. Número de curva de escorrentía para áreas urbanas 25 2.2. Ordenadas del Hidrograma Unitario Adimensional del NRCS (SCS) (SCS, 1969) 31 2.3. Parámetros de resistencia efectivos para flujo superficial 39 3.1. Factores de influencia para el rendimiento de la alcantarilla 77 4.1. Ubicación y área de las cuencas principales 92 4.2. Ubicación y área de los planos de flujo superficial 94 4.3. Ubicación y dimensiones de los pozos de detención 96 4.4. Ubicación ,progresiva y sección de las alcantarillas 98 4.5. Descripción del canal secundario 100 4.6. Descripción del canal colector 100 4.7. Ubicación y área de las Sub cuencas de drenaje pluvial 102 4.8. Ubicación y área de los planos de flujo superficial 106 5.1. Area de las 07 Quebradas 114 5.2. Características Geomorfológicas de las 07 quebradas 115 X J ÍNDICE DE CUADROS 5.3. Precipitación máxima en 24 horas, estación Pilluana 115 5.4. Precipitación máxima en 24 horas, estación Picota. Puente Senamhi . . . . 116 5.5. Precipitación máxima en 24 horas, estación Tingo de Ponaza. Fuente Senamhill7 5.6. Precipitación Máxima Anual 118 5.7. Precipitación maxima de 24 horas 122 5.8. Hietograma de precipitación total Tipo I , Tr=50 años 123 5.9. Condición Hidrológica Numero de Curva del SC-01 y SC-07 124 5.10. Condición Hidrológica Numero de Curva del SC-02, SC-03, SC-04, SC-05 y SC-06 125 5.11. Hietograma de precipitación de exceso 126 5.12. Hidrograma unitario del SCS 127 5.13. Hidrograma unitario del SCS 129 5.14. Comparación de resultados 132 5.15. Resultado de cada una de las quebradas 132 5.16. Ubicación y área de los planos de flujo superficial 133 5.17. Características Geomorfológicas de los planos de flujo superficial abajo de la carretera 141 5.18. Características Geomorfológicas de los planos de flujo superficial arriba de la carretera 142 5.19. Datos para obtener el hidrograma del plano de flujo superficial PS-01. . . . 142 5.20. Transformación lluvia escorrentia plano de flujo superficial PS-01 143 5.21. Datos para obtener el hidrograma del plano de flujo superficial PS-01 Apar- tir del transito del canal 143 X I I ÍNDICE DE CUADROS 5.22. Comparcion de resultados analíticamente y con el H E C HMS 144 5.23. Resultados Canal Secundario 144 5.24. Resultados Canal Colector 145 X I I I Indice de figuras 2.1. Quebradas Moteluico, Hualuico y 05 Quebradas 10 2.2. Curvas IDF, para Periodos de Retorno de 10 a 50 años 14 2.3. Distribución Temporal de la Precipitación 16 2.4. Hietograma de intensidad de precipitación incremental versus tiempo Es­ tación Fundo Villa Toscano 16 2.5. Representación Gráfica de distribuciones de precipitación SCS (NRCS). . . 19 2.6. Componentes de precipitación definidos por el método del número de curva NRCS (SCS) 21 2.7. Solución de las Ecuaciones de Escorrentía del NRCS (SCS) usando el méto­ do del numero de curva y asumiendo la = 0.2S. Fuente: Soil Conservation Service, 1972, figura 10.1 p.10.21 24 2.8. Hidrograma Unitario 28 2.9. Hidrograma Unitario Adimensional 29 2.10. Hidrograma unitario curvilíneo adimensional y hidrograma triangular equi­ valente 30 2.11. Transito de Hidrogramas 32 2.12. Cuenca simple con representación del modelo de onda cinemática 35 X I V ÍNDICE DE FIGURAS 2.13. Relaciones entre elementos de flujo 36 2.14. Elementos usados en cálculos de onda cinemática, Introduction and appli­ cation of kinematic wave routing techniques using HEC-1 37 2.15. Patrón de drenaje urbano típico. (Introduction and application of kinematic wave routing techniques using HEC-1) 38 2.16. Esquema de solución mediante diferencias finitas 40 2.17. Esquema de plano inclinado para simular la escorrentía sobre la superficie de una cuenca 44 2.18. Esquema de solución en diferencias finitas para la aproximación de la onda cinemática 46 2.19. Concepto Hidrográfico de un Pozo de Detención 49 2.20. Online y Offline de un Pozo 50 2.21. Hidrogram de Ingreso y Salida de una Estructura de Detención 51 2.22. Curva Elevación versus Volumen Almacenado 54 2.23. Método Cónico para el Calculo de Volumen en el Pozo 55 2.24. Curva Elevación versus Caudal 56 2.25. Composición de Estructuras de Salida en Paralelo 57 2.26. Elevación versus Caudal para Composición de Estructuras de Salida en Paralelo 58 2.27. Composición de Estructura de Salida en Serie 58 2.28. Elevación versus Caudal para Composición de Estructuras de Salida en Serie 59 2.29. Cambio en el Volumen del pozo para un intervalo de tiempo 60 2.30. Definición para términos en aproximación de diferencias Finitas 61 XV ÍNDICE DE FIGURAS 3.1. Distribución de la fuerza tractiva en una sección trapezoidal de canal. . . . 67 3.2. Fuerza tractiva unitaria máxima en términos de términos de wyS 68 3.3. análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la super­ ficie del lecho de un canal 69 3.4. Ángulo de reposo para materiales no cohesivos (U.S. Bureau of Reclamation). 71 3.5. Fuerzas tractivas unitarias permisibles recomendadas para canales en ma­ teriales no cohesivos (U.S. Bureau of Reclamation) 73 3.6. Fuerzas tractivas unitarias permisibles para canales en materiales cohesivos convertidas de los datos de la URSS sobre velocidades permisibles 74 3.7. Sección de flujo para control de Ingreso 78 3.8. Tipos de control de Ingreso 79 3.9. Curvas de control de Ingreso 80 3.10. Sección de control de Salida 84 3.11. Tipos de control de Salida 86 3.12. Alcantarilla a flujo lleno con líneas de gradiente de energía e hidráulica. . . 87 3.13. Velocidad de Salida en el control de Ingreso 90 3.14. Velocidad de salida en el control de Salida 90 4.1. Ubicación de las subcuencas de drenaje plano H-01 93 4.2. Ubicación de los planos de flujo superficial P-03 95 4.3. Ubicación del Pozo de Detención PD-01 97 4.4. Ubicación de la alcantarilla ALC-01 99 4.5. Ubicación de canales de evacuación pluvial Canales Colectores (CC) y ca­ nales secundarios (CS) 103 X V I ÍNDICE DE FIGURAS 4.6. Ubicación de Pozo de Bombeo SB-01 104 4.7. Simulación en HEC HMS v3.5 104 4.8. Ubicación de las subcuencas de drenaje plano segundo esquema S-02 . . . . 105 4.9. Ubicación de los pozos de detención PD-01, 02, 03, 04 y 05 108 5.1. Ubicación de la Estación Pilluana 116 5.2. Ubicación de la Estación Picota 117 5.3. Ubicación de la estación Tingo de Ponaza 118 5.4. Distribución de probabilidades método Gumbel, estación Pilluana 119 5.5. Distribución de probabilidades método Gumbel, estación Picota 120 5.6. Distribución de probabilidades método Gumbel, estación Tingo de Ponaza. 121 5.7. Hietograma de Precipitación Total 124 5.8. Hietograma de precipitación de exceso 125 5.9. Hidrograma Unitario método del SCS 128 5.10. Hidrograma SCS 129 5.11. Determinación de hidrograma con el programa HEC-HMS v3.5 130 5.12. Resultados con el programa HEC HMS v3.5 130 5.13. Resultados con el programa HEC HMS v3.5 131 5.14. Resultados con el programa HEC HMS v3.5 131 5.15. Planos de Flujo Superficial - Modelo de Onda Cinemática 134 5.16. Esquema de Solución Numérica - Diferencias finitas 135 5.17. Solución con el HEC HMS v. 3.5 del plano de flujo superficial PS-01 . . . . 135 X V I I ÍNDICE DE FIGURAS 5.18. Transito Hidologico en Pozos de Detención 136 5.19. Gráfico Piscina Nivelada 137 5.20. Hidrograma del Pozo de Detención 138 5.21. Resultados del HEC-HMS del Pozo de Detención 138 5.22. Hidrograma de Ingreso y Salida aguas abajo resultados HEC-HMS 139 A . l . Fundo Villa Toscano donde se proyectara la construcción de canales de evacuación pluvial, pozo de detención y sistema de bombeo 152 A.2. Levantamiento topográfico donde se proyectara la construcción de canales y planos de flujo superficial 153 A.3. Alcantarilla de concreto sección cuadrada, verificación de capacidad hidráu­ lica vista aguas arriba 153 A.4. Muestreo de material in Situ para su respectivo ensayo estándar de clasifi­ cación de material 154 A.5. Tramo donde se proyectara la construcción de pozos de detención y planos de flujo superficial 154 A.6. Tramo donde se proyectara la construcción de pozos de detención y Sistema de Bombeo 155 A.7. Pozo de detención 155 A.8. Vista panorámica del Fundo Villa Toscano 156 A. 9. Canal Colector de evacuación pluvial dentro del Fundo Villa Toscano. . . . 156 B . l . Creación de una nueva cuenca 158 B.2. Creación de modelo meteorológico 158 X V I I I ÍNDICE DE FIGURAS B.3. Creación de Control de especificaciones 159 B.4. Creación de Time - Series Data Manager 159 B.5. Creación de sub cuencas 160 B.6. Incluimos las características Geomorfologicas 160 B.7. Incluimos las perdidas, numero de curva 161 B.8. Incluimos el tiempo de retraso en minutos 161 B.9. Incluimos en precipitación Specified Hyetograph 162 B.10.Incluimos en Subbasin Gage 1 162 B . 11. Seleccionamos intervalo de tiempo 1 hora 163 B . 12. Entrada manual 163 B.13.Hietograma de precipitación total Sintético Tipo 1 164 B. 14. Simulación del programa HEC-HMS 164 B. 15.Resultados Precipitación total, exceso y perdida, caudal de descarga. . . . 165 B.16.Hidrograma de descarga 165 B.17.Resultado gráfico del hidrograma de descarga 166 B . 18. Creación de Canal para el Transito de la SubCuenca 166 B. 19.Creación de Juntion para la descarga final del canal 167 B.20.Ingresamos los parámetros del canal 167 X I X Capítulo 1 Introducción 1.1. Antecedentes Desde los años setenta se trabaja para relacionar características atmosféricas con preci­ pitación. L a aparición de los ordenadores permitió la generación de Modelos Climáticos Globales. A partir de los resultados de estos modelos, se generan escenarios compatibles con los registros históricos disponibles, los modelos hidrológicos convierten la precipita­ ción en escorrentía estos modelos son generalmente necesarios para estudios en sistema de drenaje pluvial el cual trata la presente tesis. 1.2. Necesidad o Motivación de la Investigación Este tema de investigación surge con la necesidad de contar con una solución a los proble­ mas de inundación y formación de embalses en las épocas de lluvia, en zonas de precipi­ tación. De tal forma que no perjudiquen el normal desarrollo de la producción agrícola en este tipo de zonas y asi poder resolver los problemas existentes de hoy en dia realizando obras hidrológicas e hidráulicas propios de la Ingeniería Civ i l ; por otro lado el interés de 1 1.3. Planteamiento del Problema ampliar y profundizar mis conocimientos en la ingeniería hidrológica, permitieron hacer una realidad y lograr el producto final de esta tesis. 1.3. Planteamiento del Problema La escorrentía superficial producida por la no retención natural del terreno en zonas de Selva, genera una producción de flujo superficial considerable cercana al 100 % de la lluvia total, que necesita ser derivado hacia zonas que no perjudiquen el normal desarrollo de la producción agrícola, en este caso del cultivo tabaco, existente en el Fundo Villa Toscano, ubicado en la Provincia Picota del Departamento de Tarapoto. 1.4. Justificación e Importancia 1.4.1. Justificación E l desarrollo de un sistema de drenaje pluvial engloba muchos aspectos inherentes a hidrología e hidráulica, para lo cual es necesario en primer lugar el desarrollo del estudio hidrológico, pasando desde la etapa de generación del Hietograma de precipitación total, mediante técnicas de Hietogramas sintéticos como: Método de bloques alternos, la misma que tendrá incidencia en cada una de las cuencas de drenaje, formadas naturalmente frente al fundo Villa Toscano. El Hietograma de precipitación de exceso se determinara teniendo en cuenta las tasas de infiltración generadas en cada una de las cuencas de drenaje a partir de las características propias del terreno como son: uso de la tierra, cobertura del terreno, condición hidrológica y condición de humedad antecedente. 2 1.4. Justificación e Importancia La generación del hidrograma unitario se realizara a partir del modelo numérico del SCS (NRCS), para el cual es necesaria la determinación del tiempo de concentración mediante el modelo del TR-55. Contando con el Hietograma de precipitación de exceso y el Hidrograma unitario, ambos serán unidos mediante el método de convolución discreta para la obtención final del Hi­ drograma de escorrentía en cada uno de los puntos de aforo definidos de cada una de las Quebradas. Para la transformación de precipitación en escorrentía a partir de los planos de flujo superficial formados luego de la discretización en cuencas de cada una de las redes de drenaje en forma independiente, serán realizados mediante el modelo de onda cinemática, teniendo en cuenta la simplificación de las ecuaciones de Saint Venant, considerando para ello que la pendiente del fondo es igual a la pendiente de la línea de energía, para lo cual se puede simplificar la ecuación de momentum de la ecuación de Saint Venant, a un flujo uniforme, en el cual puede utilizarse la ecuación de Manning y la ecuación de continuidad original. Ambas ecuaciones deberán ser resueltas mediante técnicas numéricas apropiadas que permitan determinar los hidrogramas de escorrentía en los puntos de aforo deseados. Para el paso de agua a través de la carretera Fernando Belaunde Terry en el tramo Villa Nueva - Picota, es necesario verificar la capacidad de cada una de las alcantarillas exis­ tentes, de tal forma que se vuelva un proceso iterativo, teniendo en cuenta la cantidad de Quebradas que puedan drenar por esta, sin generar un peligro de desborde e inundación de la carretera, según las dimensiones actuales de cada una de estas estructuras hidráulicas. Aguas debajo de cada una de las alcantarillas, será necesario diseñar los pozos de detención que permitan derivar eficientemente el agua a través de vertederos instalados a un nivel adecuado de tal forma de controlar la escorrentía superficial sin generar inundación y sobrepaso de las paredes de los canales. E l modelo a utilizar para el diseño de estas estructuras hidráulicas será el de piscina nivelada, el mismo que corresponde a un tránsito 3 1.5. Objetivos de la tesis hidrológico a partir de la ecuación de continuidad de volumen de almacenamiento, para lo cual es necesario definir las curvas de volumen con altura y caudal con altura. A l final de cada uno de los canales principales es necesaria la instalación de pozos, los mismos que permitirán el almacenamiento temporal de agua de lluvia, para luego ser eliminados al Rio Huallaga mediante sistemas de bombeo. Para el diseño hidráulico de los sistemas de bombeo, tendrá que considerarse el dimensionamiento de la tubería de succión, tubería de impulsión, elección del tipo de bomba a utilizar para eliminar el agua del pozo hacia el Rio Huallaga. 1.4.2. Importancia L a importancia de la presente investigación radica en la propuesta de un sistema de drenaje pluvial, que permita eliminar el exceso de agua de las 07 Quebradas formadas naturalmente frente al Fundo Villa Toscano. Así mismo se estudiara diferentes aspec­ tos inherentes al diseño de canales de evacuación pluvial, transito hidrológico de pozos de detención, simulación precipitación escorrentía hasta la obtención de hidrogramas de escorrentía, verificación de capacidad de alcantarillas de sección rectangular, diseño de sistemas de bombeo. La evacuación de aguas de lluvia a partir de planos de flujo superfi­ cial arriba de la carretera Fernando Belaunde Terry en el tramo Villa Nueva Picota y de los mismos terrenos agrícolas, se realizara mediante el modelo de onda cinemática. 1.5. Objetivos de la tesis 1.5.1. Generales • Realizar el planteamiento del esquema hidráulico y diseño del sistema de drenaje pluvial del Fundo Villa Toscano, que permita drenar las aguas de las 07 Quebradas: 4 1.5. Objetivos de la tesis Motehiico, Hualuico y 05 Quebradas cuyas redes de drenaje se encuentran en el cerro Picota, las mismas que deberán conducir la escorrentía superficial, recibir las aguas del área agrícola actualmente en explotación, hasta su entrega al Rio Huallaga, sin generar inundación alguna a su paso. 1.5.2. Específicos • E l objetivo de la presentación de la tesis Sistema de Drenaje Pluvial del Fundo Villa Toscano - Picota - Tarapoto, es el de obtener el Título Profesional de Ingeniero Civil. • Realizar la simulación hidrológica que permita la transformación precipitación es- correntía a través de modelos numéricos desde la generación del hietograma de precipitación total hasta la obtención del hidrograma de escorrentía en los puntos de aforo definidos de cada una de las Quebradas. • Realizar el análisis hidráulico de cada una de las alcantarillas, verificando la ca­ pacidad de cada una de ellas frente a descargas pico para diferentes periodos de retorno. • Modelar los planos de flujo superficial medíante el modelo de onda cinemática cuya solución se realizara teniendo en cuenta un modelo de diferencias finitas y a través del programa HEC-HMS v. 3.5. • Transitar el hidrograma de escorrentía formada aguas abajo de cada una de las alcantarillas que permitan dimensionar los pozos de detención mediante el Modelo de Piscina Nivelada. • Diseñar los canales principales y colectores secundarios, a partir del Modelo de Onda Cinemática. 5 1.6. Organización de la Tesis • Diseñar los sistemas de bombeo al final de cada uno de los canales principales, para eliminar el excedente de la precipitación hacia el Rio Huallaga. 1.6. Organización de la Tesis E l presente trabajo de investigación " S I S T E M A D E D R E N A J E P L U V I A L D E L F U N D O V I L L A T O S C A N O - P I C O T A - T A R A P O T O " consta de 6 capítulos debidamente organizado a fin de realizar un diseño óptimo. • En el Capí tu lo 1, se expone las necesidades o motivación de la investigación, se describe el planteamiento del problema, justificación e importancia, se hace un plan­ teamiento de los objetivos que persigue la tesis, y organización de la presente inves­ tigación. • En el Capí tu lo 2, se presenta aspectos hidrológicos para el diseño de sistemas de drenaje pluvial. Este capítulo resume los métodos empleados en la simulación, así como la teoría necesaria tales como hietograma de precipitación, modelos de tasas de infiltración, método de hidrogramas unitarios, tránsito de hidrogramas, el método de convolución discreta para obtención de hidrograma de Escorrentía, el modelo de onda cinemática para la obtención de hidrogramas a partir de planos de flujo superficial y el tránsito de hidrogramas en pozos de detención mediante el modelo de piscina nivelada. • En el Capí tu lo 3, se presenta aspectos hidráulicos para el diseño de sistemas de drenaje pluvial, así como teorías necesarias tales como: hidráulicas de canales esta­ bles en tierra, mediante el método de la fuerza tráctiva; hidráulica de alcantarillas (hidráulica de control de ingreso, hidráulica de control de salida y velocidad de salida) e hidráulica de sistemas de bombeo. 6 1.6. Organización de la Tesis • En el Capítulo 4, se presenta la propuesta del esquema de drenaje pluvial. E n las cuáles se explica el primer y segundo esquema hidráulico propuesto, así como sus respectivas soluciones; también se realiza la discusión cualitativa de las propuestas y se elige el esquema hidráulico correspondiente. • E n el Capítulo 5, se desarrolla la simulación del sistema de drenaje pluvial, así como la determinación de hidrogramas de escorrentía en cada una de las 07 quebradas y la determinación de Hidrogramas de planos de flujo superficial a partir del modelo de onda cinemática, también el transito hidrológico de los pozas de detención. • E l Capítulo 6, abarca las conclusiones que se obtuvieron durante la realización de la presente investigación, así mismo las recomendaciones según las experiencias adquiridas. • Bibliografía, Presenta una lista detallada del material bibliográfico utilizado. • Apéndice A, se presenta el Panel de Fotografías del Fundo Villa Toscano donde se proyecta la construcción de canales de evacuación pluvial, pozo de detención y sistema de bombeo, fotografías del levantamiento topográfico, estructuras existentes, muestreo del material in Situ y otros. • Apéndice B, en este apéndice se adjunta un manual del HEC-HMS v3.5, donde se ve paso a paso el procedimiento para el ingreso de cada sub cuenca y los tránsitos de canal realizados. • Apéndice C , se adjunta los planos de los proyectos reales donde se aplicaron los modelos desarrollados en el ejemplo de aplicación. 7 Capítulo 2 Aspectos Hidrológicos para el Diseño de Sistemas de Drenaje Pluvial 2.1. Introducción La Hidrología es la ciencia que trata el origen, distribución y propiedades de las aguas terrestres. Desde el punto de vista de la Ingeniería Hidráulica, interesa el estudio y tra­ tamiento de datos de precipitación y el escurrimiento de las aguas en la superficie y las aguas subterráneas. E l estudio hidrológico para el diseño del sistema de drenaje pluvial es fundamental, debido a que es el punto de partida que permitirá la obtención de los hidrogramas en diferentes puntos de aforo, para lo cual es necesario identificar las áreas de drenaje dentro del ámbito de estudio que tendrían incidencia directa en los problemas de inundación que afecta al fundo Villa Toscano. A través del estudio hidrológico se podrá determinar los hidrogramas de escorrentía en diferentes puntos de aforo para diferentes periodos de retorno, para lo cual en primer lugar será necesario realizar lo siguiente: Determinar el Modelo de Elevación Digital DEM, a 8 2.2. Determinación del Modelo de Elevación Dígita} partir del sistema de información geográfica con la ayuda del programa ArcGIS vlO, que permita obtener los parámetros característicos de cada una de las redes de drenaje presentes en el estudio que generan problemas al Fundo Villa Toscano. En este capítulo se hace referencia a la determinación del Modelo de Elevación Digital y para la etapa del estudio hidrológico se utilizarán los modelos matemáticos, para transfor­ mar la lluvia o precipitaciones netas en caudales (Hidrogramas) para distintas variaciones de tiempo, así mismo estos resultados serán comparados con el programa HEC-HMS v3.5. 2.2. Determinación del Modelo de Elevación Digital Se determinó el Modelo de Elevación Digital DEM, a partir del sistema de información geográfica con la ayuda del programa ArcGIS vlO, que permita obtener los parámetros característicos de cada una de las redes de drenaje presentes en el estudio que generan problemas al Fundo Villa Toscano, como son: Quebrada Moteluico, Quebrada Hualuico y 05 Quebradas presentes en el cerro Picota. E l sistema de información geográfica (SIG) también denominado Geographical Informa­ tion Systems, (GIS) está ligado al manejo de grandes bases de datos y a la cartografía automatizada, estos sistemas son resultado del desarrollo de software llevados a cabo por diversas disciplinas y técnicas relacionadas con el procesamiento de datos espacia­ les, cartografía, fotogrametría, tecnología de sensores remotos, geometría computacional, representación gráfica, entre otros. Hoy en día los proyectos de drenaje pluvial se vienen aplicando el SIG con mucha fre­ cuencia como por ejemplo: Cálculos de áreas de drenaje, elección de una ruta adecuada, mapeo geológico, etc. 9 2.2. Determinación del Modelo de Elevación Digital Figura 2.1: Quebradas Moteluico, Hualuico y 05 Quebradas La aplicación de SIG radica en su capacidad para construir modelos o representaciones del mundo real a partir de las bases de datos digitales. Pueden desarrollarse aplicaciones que ayuden a resolver un amplio rango de necesidades, como por ejemplo: • Delimitación de las áreas de las cuencas para el cálculo de caudales. • Evaluación e inventarios hidrológicos. • Determinación de parámetros hidrológicos. • Construcción de modelos hidrológicos sencillos (sin análisis estadístico). • Construcción de modelos hidrológicos integrados. • Evaluación de riesgos naturales. 10 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Es- correntía en una Cuenca Rural E l drenaje pluvial en el mundo ha obligado a especialistas en Hidrología a desarrollar una variedad de métodos para analizar el problema de transformación precipitación en escorrentía, problemas que envuelven criterios de diseño y administración de las decisiones que son por lo general complejos que requieren aplicación de modelos matemáticos. La transformación de precipitación en escorrentía de una cuenca rural, pasa por varias etapas, considerado desde la obtención de las intensidades de lluvia a registrarse en un pluviógrafo que permita generar el hietograma de precipitación total hasta el hidrograma de escorrentía a obtenerse en un punto de aforo producto de la discretizacion en subcuencas de la cuenca de drenaje. Para la generación del hietograma de precipitación total, es necesario realizar la investiga­ ción de las diferentes formas de presentación de datos de precipitación como son a través de las curvas Intensidad Duración Frecuencia (IDF) y hietogramas de precipitación[4] (Dr. Rocky Durrans)1. Así mismo estudiar las distribuciones temporales sintéticas para construir hietogramas de precipitación total, mediante las técnicas de método de bloques alteraos[2], hietograma sintético del NRCS [4] La discusión teórica para la modelación de escorrentía servirá para la obtención final de los hidrogramas en diferentes puntos de aforo a lo largo de la cuenca de drenaje, para lo cual se desarrollará en los siguientes ítems en primer lugar la descripción de las tasas de abstracciones más comunes como: intercepción, almacenamiento en depresión, e infiltración, considerando para nuestro caso el modelo de infiltración como un referente de 1 Chapter 04. Types of Rainfall Data - Pag.87 11 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural pérdida de aguas de lluvia suficiente para la obtención final del hietograma de precipitación de exceso, para lo cual se investigará el siguiente modelo: método del número de curva. Existen técnicas numéricas para la deteirninación de hidrogramas unitarios como los mo­ delos: NRCS (SCS) que se utilizara en la presente tesis, así como los modelos de Onda Cinemática y modelo de Reservorio No Lineal, que permitirán realizar la transformación precipitación en escorrentía. Cuando se realiza la discretización de una cuenca en subcuencas es necesario el estudio de tránsito hidrológico en canales, en este caso se estudiará el modelo de Onda Cinemática, para la presente investigación. Finalmente al plantear el esquema hidráulico del sistema colector de aguas de lluvia es inevitable la instalación de pozos de detención de avenidas, donde es necesario investigar el tránsito hidrológico a través de estas estructuras hidráuli­ cas y los canales de evacuación pluvial, así como también es necesario el estudio hidráulico de alcantarillas las cuales llevarán el caudal hacia los canales colectores de tal forma que realicen un transporte adecuado hasta su disposición final. 2.3.1. Hietograma de Precipitación Chow, Maidment y Mays (1994) [3], definen que los Hietogramas se pueden trazar a partir de las estaciones pluviométricas o datos históricos de estaciones meteorológicas. Los datos de precipitación son un bloque de construcción fundamental para la deter­ minación de la cantidad de escorrentía de aguas pluviales generada durante un evento particular. Este ítem provee una introducción a los conceptos de hidrología de agua superficial ne­ cesarios para el diseño y análisis de sistemas de conducción de tormentas de agua, con énfasis en los procesos de precipitación y su formulación de hietogramas de precipitación total mediante diferentes técnicas numéricas. 12 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Es necesario conocer los valores de cargas de aguas de lluvia como valores de diseño que permitan dimensionar un sistema de alcantarillado pluvial adecuado, a partir de la instalación de estaciones de medición de intensidades de lluvia en puntos adecuados de la cuenca urbana a estudiar. En general los métodos de predicción hidrológica se pueden clasificar en métodos basados en eventos y en forma continua. Los métodos basados en eventos se refieren a la predicción de descarga y/o volumen de escorrentía resultante de un evento de precipitación simple. Los métodos continuos simulan la escorrentía sobre una base ininterrumpida e incluye ambos periodos de clima húmedo y seco. Los métodos basados en eventos son los méto­ dos tradicionales por los cuales los sistemas de conducción de aguas pluviales han sido diseñados. Sin embargo, con el incremento de la política de calidad de agua, la aplicación de los métodos de simulación continua está llegando a ser mas común Tipos de Datos de Precipitación. La información de la precipitación es disponible en una variedad de formas: • Las curvas I D F proveen información de intensidad de precipitación promedio para eventos de tormentas particulares. • Los hietogramas proveen profundidades de precipitación o intensidades en inter­ valos de tiempos sucesivos en el curso de una tormenta. Pueden describir eventos de precipitación registrada, o pueden ser generados usando distribuciones de preci­ pitación temporales sintéticas. Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia. Para una duración de tormenta seleccionada, existe una intensidad de precipitación, la misma que corresponde a una probabilidad de excedencia dada o intervalo de recurren- 13 2.3. Teoría, sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural cia. Una curva de intensidad de precipilación-duración-frecuencia (también referido como una curva IDF) , ilustra las intensidades de precipitación promedio correspondiente a un intervalo de recurrencia de tormenta particular para varias duraciones. La Figura 2.2 muestra ejemplos de curvas I D F para tormentas de 10, 20, 30 y 50 años, mediante las ecuaciones del IILA-SENAMHI-UNI, sin ajustar. 6 7 8 9 Tiempo (hr) 10 11 12 13 14 Figura 2.2: Curvas IDF, para Periodos de Retorno de 10 a 50 años. Varias formas han sido desarrolladas para describir analíticamente las relaciones gráficas de las curvas IDF. Las formas más comunes de estas ecuaciones son [13]: a (b + D)' (2.1) otgpT {b + D)n (2.2) i = a + b (In D) + c(ln D)2 + d(ln Df (2.3) 14 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Dónde: i — intensidad de precipitación (plg/hr, mm/hr), D = duración de la precipitación (min), Rp = periodo de retorno (años), a, b, c, d, m y n son coeficientes usados para describir la relación IDF . Fuentes de datos I D F . Como se sabe la Hidrología provee de datos de carga (precipitación) necesarios para el diseño de un sistema de drenaje pluvial. Una de las metodologías más ampliamente usa­ das para estimar la tasa de escorrentía pico para diseño de drenaje pluvial para pequeñas cuencas de drenaje es el método racional. Para lo cual es necesario construir las curvas IDF, que para el caso de nuestro país únicamente existe la metodología del I I L A - SE- NAMHI - UNI, que permite construir estas curvas, según la ubicación geográfica donde se desee desarrollar el proyecto, la duración de la lluvia y la frecuencia de la tormenta, recomendándose que es necesario realizar un ajuste de las curvas obtenidas a partir de estas fórmulas, con datos reales registrados en la zona de estudio. Cabe resaltar que las curvas IDF, desarrolladas a partir de los procedimientos anteriores representan profundidades de precipitación e intensidades en un simple punto en el espa­ cio, incluidas los datos de precipitación e intensidades que provee las ecuaciones del IILA- SENAMHI- UNI Distribuciones temporales y hietogramas para tormentas de diseño. Una distribución temporal tal como la mostrada en la Figura 2.3 muestra la progresión acumulativa de la profundidad de precipitación a través de una tormenta. Un hietograma de precipitación Figura 2.4 muestra como la profundidad total (o inten­ sidad) de precipitación se distribuye entre varios incrementos de tiempo dentro de una tormenta. Para el diseño de un sistema de drenaje pluvial es necesario contar en primer lugar con un hietograma de precipitación total, del que se necesita definir la duración de la tormenta, 15 Escorrentía en una Cuenca, Rural La intensidad promedio para cada incremento de tiempo puede ser calculado usando el incremento de la altura en cada variación de tiempo. 0.5 1.0 1.5 Tiempo, hr 2.5 Figura 2.3: Distribución Temporal de la Precipitación H I E T O G R A M A D E P R E C I P I T A C I O N T O T A L 090 0.70 I 0.50 0.30 0.10 i - p ) i n i - - o ) t - ( O i í ) S o i T - [ » ) i o s o ) í - f O i o s o ) i - M i f t s o ) ' - n i n N o i o N 4 i ¿ ¿ T 7 7 T 7 c ! l í l l ! l t í l l t l " ? ? 7 < ? ? 1 t t t t l í " ? " 9 " l í l Tiempo (min) Figura 2.4: Hietograma de intensidad de precipitación incremental versus tiempo Estación Fundo Villa Toscano. así como el patrón de precipitación de diseño en función al registro de intensidades reales tomadas en la zona de estudio. 16 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural En situaciones de diseño, los ingenieros comúnmente usan distribuciones temporales sintéticas de precipitación, que para el caso de la ciudad de Picota - Tarapoto se utili­ zaron estas, los mismos que pueden ser ajustados posteriormente a hietogramas sintéticos realizados en otros países. E l incremento de tiempo, A T , entre los datos puntuales usados para construir una dis­ tribución de precipitación temporal, depende del tamaño (área) y otras características de la cuenca de drenaje. Como regla general, el incremento de tiempo no debe ser ma­ yor que 1/4 a 1/5 del tiempo de retraso de la cuenca, o alrededor de 1/6 del tiempo de concentración de la cuenca. E l Servicio de Conservación de Recursos Naturales (NRCS, antiguamente conocido como el Servicio de Conservación de Suelos, o SCS), recomienda usar A T =0.133 tc =0.222 t^g. E l incremento de tiempo que utiliza el programa HEC HMS v3.5 es 29 % del tiempo de retraso de la cuenca, y como mínimo considera hasta un intervalo de tiempo de 1 minuto. En pequeñas cuencas rurales el drenaje donde esto es generalmente necesario usar in­ crementos de tiempo tan pequeños como 1 o 2 minutos, este dato debe ser interpolado. w Cuando la duración de la tormenta de diseño no se especifica, el ingeniero debe seleccionar­ lo. L a manera para lograr esto es revisar los registros de precipitación para la localidad de interés a determinar las duraciones de tormenta típica para el área. Características estacionales de duraciones de tormenta pueden existir, con tormentas de gran duración tendientes a ocurrir en una estación y tormentas de corta duración en otras. Una alterna­ tiva de aproximación es realizar cálculos de escorrentía usando un número de duraciones de tormenta de diseño asumidas. Con esta aproximación, el ingeniero puede seleccionar la duración de la tormenta que da lugar al pico de la avenida calculada más grande y/o volumen de escorrentía. [4] 17 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Distribuciones Temporales Sintéticas para el Perú En nuestro país no existe ningún estudio para la elaboración de hietograma sintético, que permita la obtención de un hietograma de precipitación total de diseño para realizar la transformación precipitación escorrentía en una determinada cuenca de estudio. Únicamente se cuenta con las formulaciones matemáticas del I I L A - SENAMHI - UNI, que permite determinar precipitaciones e intensidades para diferentes duraciones y periodos de retorno, los mismos que combinados con el método de bloques alternos, permitirían la determinación de un hietograma de precipitación total de diseño para una determinada cuenca de estudio en nuestro país. A partir de la presente investigación se desarrollará el hietogramas del SCS (NRCS), con la restricción de realizar el trabajo en una cuenca urbana pequeña, pero contar con el comportamiento real de registro de precipitaciones e intensidades en la cuenca de estudio. Distribuciones temporales sintéticas de los Estados Unidos SCS (NRCS) . Muchos métodos han sido propuestos para distribuir una profundidad de precipitación total a través de una tormenta para desarrollar un hietograma de tormenta de diseño. E l SCS (NRCS) desarrolló un conjunto de distribuciones sintéticas comúnmente usadas en los Estados Unidos para crear tormentas de diseño sintéticas de 3, 6, 12 y 24 horas3 La Figura 2.5 muestra gráficamente la distribución adimensional para los cuatro tipos de hietogramas sintéticos dados por el SCS. Método de Bloques Alternos Otro método para el desarrollo de hietogramas de tormenta de diseño es el llamado método de bloques alternos. Con este método, el hietograma resultante es consistente con las 3SCS, 1986 - TR 55, Chapter 3 - Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products. 18 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural 1.00 -o £ 0.25 7 !/ / i i iiWii ! i 1 i 9 12 15 Tiempo (horas) 1B 21 24 Figura 2.5: Representación Gráfica de distribuciones de precipitación SCS (NRCS). curvas IDF para una ubicación particular y para nuestro país es desarrollado a partir de las ecuaciones del IILA - SENAMHI - UNI 2.3.2. Modelos de Tasas de Infiltración La infiltración, es el proceso de penetración de agua en el suelo. La tasa (velocidad) de infiltración es simplemente que tan rápido entra el agua en el suelo. Esta tasa depende de la textura del suelo (cantidad de arena, limo y arcilla) y su estructura. Suelos en buenas condiciones tienen una estructura bien desarrollada y poros continuos a la superficie, como Resultado el agua entra fácilmente en estos suelos. E l suelo es un depósito que almacena el agua para crecimiento vegetal. La tasa de infiltración puede ser restringida por varios factores como la presencia de minerales en el suelo, la mineralogía de las arcillas, escaza materia orgánica, presencia de costras, poros o grietas, compactación y la presencia de capas impermeables en el suelo. Bajo estas condiciones el agua no entra fácilmente en el suelo y se mueve como escurrimiento o se encharca en la superficie, donde se evapora. Así menos agua es almacenada en el suelo para el crecimiento vegetal y la producción 19 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural de plantas decrece, resultando en menos materia orgánica en el suelo y la estructura debilitada puede disminuir aún más la tasa de infiltración. Entre los modelos de infiltración tenemos Green - Ampt, Philip, R . E . Horton, Kostia­ kov, Kostiakov modificado, Green -Ampt explicito, método del número de curva el cual describiremos para la presente tesis. Método Del Número De Curva En la década de 1950 (Piiblicado en 1954 en la primera edición del Manual de Ingeniería Nacional - NEH), el Servicio de Conservación de Suelos del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (ahora NRCS), desarrolló un procedimiento para dividir la profun­ didad total de la precipitación representado por un hietograma de tormenta de diseño en abstracciones iniciales la, retención F , precipitación efectiva (escorrentía) Pe (SCS, 1969). Estos componentes se ilustran en la Figura 2.6 Las abstracciones iniciales consisten en todas las pérdidas de precipitación que ocurren antes del comienzo de la escorrentía superficial, incluyendo intercepción, infiltración, y almacenamiento por depresión. La retención se refiere a la continuación de pérdidas de precipitación que siguen a la iniciación de escorrentía superficial, que son predominante­ mente debido a la infiltración continua. A partir de la conservación de masa se plantea la siguiente ecuación 2.4 F = P~Ia-Pe (2.4) Dónde: F = profundidad equivalente de retención (mm), P = profundidad de precipitación total de la tormenta (mm), la — profundidad equivalente de abstracciones iniciales (mm), Pe = profundidad de precipitación efectiva (escorrentía) (mm). Reordenando los términos, ecuación 2.4 produce: 20 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural 1 ^ Tiempo Figura 2.6: Componentes de precipitación definidos por el método del número de curva N R C S (SCS) . Pe = ( P - I a ) - F (2.5) E l número de curva (CN) contemplado en el método del número de curva del SCS (NRCS) es un parámetro usado para estimar la máxima retención posible (S) del suelo en el área de interés. Su valor depende de factores tales como tipo de suelo, uso de la tierra, cubierta vegetal, y contenido de humedad antes del inicio del evento de la tormenta. S no incluye abstracciones iniciales ( la) . Una asunción hecha en el desarrollo del método del número de curva es: F P f=Á ™ Donde: S = máxima retención posible (pig, mm). 21 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural En esencia, la solunción representada por la ecuación 2.3 es que la relación de la retención real a la retención posible máxima de agua durante una tormenta es igual a la relación de la precipitación efectiva a la precipitación efectiva posible máxima (precipitación total menos abstracciones iniciales). Sustituyendo la ecuación 2.1 en la ecuación 2.3 produce: P - ( f e Í T s ( 2'7) La cual es válida para valores de P < la los datos analizados por el SCS (NRCS) indican que la se relaciona a S, por medio de la relación Ja = 0,25'. Así de este modo la ecuación 2.4 llega a ser: CP - 0,25) 2 * P e ~ P + 0,85 ( 2 - 8 ) Cuando P > 0,25 (Pe = 0, cuando P <= 0,25) Debido a que la abstracción inicial la consiste de intercepción, almacenamiento por de­ presión, e infiltración antes del inicio de la escorrentía directa, puede ser apropiado en algunas aplicaciones asumir que la = 0,15 ó la = 0,35 en lugar de la = 0,25. Por ejemplo, la relación la — 0,15 podría ser apropiado en un área densamente urbanizado donde hay poca oportunidad para que las abstracciones iniciales ocurran. La ecuación 2.5 se debe modificar cuando la relación entre la y 5 se asume diferente de la — 0,25. E l uso de la ecuación 2.7 o 2.8 en la estimación de la profundidad de precipitación efectiva durante una tormenta requiere una estimación de la retención posible máxima S. E l SCS (NRCS) condujo una investigación para aproximar S para varios suelos y condiciones de cobertura. Para proporcionar a los ingenieros tablas que tengan un rango manejable de coeficientes desde 1 hasta 100, los valores originales para S fueron modificados usando la siguiente relación simple: 22 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en nna Cuenca Rural Donde: CN = numero de curva de escorrentía, S = retención posible máxima (plg) Valores prácticos del numero de curva CN están en el rango de alrededor de 30 hasta 98, con valores grandes asociados con superficies de terreno impermeables. E l SCS (NRCS) ha tabulado números de curva como una función del tipo de suelo, uso de la tierra, condición hidrológica de la cuenca de drenaje, y condición de humedad antecedente. Reordenando la ecuación 2.9, S se relaciona al número de curva de escorrentía, CN como: La Figura 2.7 proporciona una solución gráfica a la ecuación 2.5 para varias profundidades de precipitación y números de curva. E l TR-55, ha presentado tablas de números de curva para cuencas urbanas y rurales, las mismas que se resumen en la presente investigación. Cuadro N° 2.1 Grupos de Suelo.- Los suelos en los Estados Unidos han sido clasificados por el SCS (NRCS) dentro de cuatro grupos hidrológicos: A, B , C y D. Los suelos del Grupo A tienen altas tasas de infiltración (bajo potencial de escorrentía), incluso cuando están totalmente húmedos. Típicos suelos pertenecientes al grupo A son arenas y gravas bien drenadas. Los suelos del grupo D están en el extremo opuesto del espectro, teniendo bajas tasas de infiltración (alto potencial de escorrentía). Típicos suelos del grupo D son arcillas, suelos poco profundos sobre material casi impermeable, y suelos con un alto nivel freático. Los suelos del grupo B y grupo C están en el rango medio del espectro. 23 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ESCORRENTÍA 200 180 160 140 ? E, < 120 ti 3 1 0 0 £ 60 • 40 20 - (P-02S? P + Q.&S o - I o 175 200 PRECIPITACIÓN (mm) Figura 2.7: Solución de las Ecuaciones de Escorrentía del NRCS (SCS) usando el método del numero de curva y asumiendo la — 0.2S. Fuente: Soil Conservation Service, 1972, figura 10.1 p.10.21 Tipo de Cobertura / Uso de la Tierra.- Las condiciones superficiales de un área de drenaje tienen un impacto significativo sobre la escorrentía directa. Por ejemplo, en el caso de un suelo arenoso (Grupo A) completamente pavimentado con asfalto, el suelo así mismo no tendría impacto en la cantidad de escorrentía. Incluso para condiciones permeables, el tipo de cubierta juega un rol significante en la canti­ dad de escorrentía directa de un lugar. Por ejemplo, una gran superficie forestal dará volúmenes de escorrentía que difieren de aquellos de un jardín o un campo de arado. Condición Hidrológica.- La condición hidrológica de pastizales, praderas, o pastizales 24 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Cuadro 2.1: Número de curva de escorrentía para áreas urbanas. Cobertura superficie % imp. Grupo de suelo A B C D Áreas urbanas desarrolladas Prados y parques pasto ¡50% 68 79 86 89 pasto 50% - 75% 49 69 79 84 pasto ¿75 % 39 61 74 80 Calles y caminos: Pavimentados 98 98 98 98 Grava 76 85 89 91 Tierra 72 82 87 89 Distritos urbanos Comercial 85 89 92 94 95 Industrial 72 81 88 91 93 Residencial: Sitios 500 m2 o menor 65 77 85 90 92 Sitios 1000 m2 38 61 75 83 87 Sitios 2000 m2 25 54 70 80 85 Sitios 5000 m2 20 51 68 79 84 Sitios 10000 m2 12 46 65 77 82 Áreas urbanas en desarrollo 77 86 91 94 Fuente: SCS TR-555 Table 2-2a - Runoff curve numbers for urban areas se define como bueno, si tiene pastoreo ligero y tiene cubierta vegetal con más del 75 % del área. A la inversa, una condición hidrológica pobre corresponde a un área de pastoreo intensivo con vegetación que cubre menos del 50 % de la superficie. C o n d i c i ó n de Humedad Antecedente.- Cuando los eventos de precipitación ocurren en sucesiones rápidas, el periodo de tiempo entre tormentas puede ser demasiado corto para los suelos a secarse a sus condiciones de humedad normal o promedio. Cuando la precipitación ocurre en suelos que están ya húmedos, el resultado neto es que los volúmenes de escorrentía directa y picos serían más grandes que lo normal. E l método del Numero de Curva del SCS (NRCS) toma en cuenta esta posibilidad permitiendo al número de curva depender de una condición de humedad antecedente ( A M C ) . Tres clasificaciones A M C existen. Condiciones normales corresponden a A M C - I I . A M C - I corresponde a una condición seca, y A M C - I I I a una condición 25 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural húmeda. Alternativamente, los números de curva correspondientes para condiciones AMC-I y AMC-III pueden calcularse de números de curva para AMC-II usando las ecuación 2.8 y 2.9 (Chow, Maidment, y Mays, 1988) [2]. E l CN calculado debe ser redondeado al número entero más cercano. r N ... 4,2CiV„ , , n x ° N ' ~ 10-0,058CJV„ ( 2 - U ) 2ZCN„ C N ' U ~ 10 + 0,13CJV„ ( 2 ' 1 2 ) Donde CNJt CNn, y CNIn = números de curva para AMC-I, AMC-II y AMC-III, respectivamente. Limitaciones del Método.- E l método del número de curva es ampliamente usado en los Estados Unidos, principalmente debido a su simplicidad y fácil uso. Cabe señalar, sin embargo, que el método del número de curva tiene algunas limitaciones significativas. Tal vez el más serio de estos es que la dimensión de tiempo no sea explícitamente considerado. Las limitaciones más conocidas del método del CN son las que a continuación se listan: • E l método describe condiciones promedio, lo que lo hace útil para propósitos de diseño, pero la exactitud del método disminuye para eventos históricos. • L a ecuación del número de curva no es dependiente del tiempo, y por lo tanto ignora diferencias resultantes de la duración de precipitación variable e intensidad. • E l método no es aplicable cuando se calcula escorrentía debido a nieve o lluvia sobre suelo congelado. 26 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural • E l método es menos exacto para profundidades de escorrentía de menos que 0.5 plg (13 mm). • E l método del CN solamente calcula escorrentía directa, no considera flujo subsu- perficial o efectos de flujo subterráneo. • Si el número de curva ponderado es menos de 40, se debe utilizar un procedimiento diferente. 2.3.3. Método de Hidrogramas Unitarios E l Hidrograma unitario es un modelo empírico de mayor uso en el estudio hidrológico de cuencas naturales, normalmente usado en relación al escurrimiento directo del exceso de precipitación que inicialmente fue propuesto por Sherman en 1932. Sherman clasificó la escorrentía total en escorrentía directa o superficial y en escorrentía subterránea o flujo base, pero para definir el HU sólo usa la primera. E l HU se define como aquél proveniente de la aplicación de una unidad (lmm) de precipitación efectiva (exceso de lluvia), generado uniformemente sobre el área de toda la cuenca a una tasa constante a lo largo de una duración efectiva. Para ilustrar este concepto se muestra la Figura 2.8 M é t o d o De l N R C S E l HU del SCS, usa un HU adimensional que se basa en un análisis extenso de datos medidos, fue desarrollado por Víctor Mockus. Los HUs fueron evaluados para un gran número de cuencas y luego hechos adimensionales mediante la división de todas las orde­ nadas de descarga por la descarga pico y todas las ordenadas de tiempo por el tiempo al pico. Luego fue calculado un promedio de estos HUs adimensionales. E l tiempo base del HU adimensional fue aproximadamente cinco veces el tiempo al pico, y aproximadamente 3/8 del volumen total ocurrió antes del tiempo al pico. E l punto de inflexión de la rama 27 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural y—Lluvia Neta lmm , — A=Km2 í y ^ J y \ Hidrograma Unitario V' de Duración D B — I Figura 2.8: Hidrograma Unitario de recesión ocurrió en aproximadamente 1,7 veces el tiempo al pico, y el HU tuvo una forma curvilínea (McCuen, 2005). El HU adimensional promedio se muestra en la Figura 2.9 Ei HU curvilíneo se puede aproximar por un HU triangular que tiene características simi­ lares. La Figura 2.10 muestra una comparación de los dos HUs adimensionales. Mientras el tiempo base del HU triangular es solo 8/3 del tiempo al pico (comparado a 5 para el HU curvilíneo), las áreas bajo las ramas ascendentes de los dos HU son los mismos (37,5 %)* El tiempo Tp, es estimado usando: Tp = ^Tr^Ti (2.13) Donde T R 2 es la duración del exceso de precipitación y Ti es el tiempo de retraso desde el centroide del exceso de precipitación hasta el pico del hidrograma de escorrentía. 1 PONCE. Debido a que Tbt/Tp se mantiene constante e igual a 8/3, así como también tl/tc se mantiene constante e iguala 6/10, el método debe limitarse a áreas en el orden de 2,5 a 250ií'77i 2. 2 CHIN NRCS recomienda que T R no exceda 2/10Tc ó 3/10Tp para que el HU adimensional del NRCS sea válido. 28 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural QJQ™- qiqt Figura 2.9: Hidrograma Unitario Adimensional Donde Ti esta en horas, L es la longitud del curso principal hasta la divisoria de la cuenca (ft) y S es la retención potencial máxima (in) dado por: - S r - (2.14) donde CN es el número de curva, Y es la pendiente promedio de la cuenca ( % ) . E l número de curva de la ecuación 2.11 se debe basar en la condición de escorrentía antecedente I I (AMCII), desde que está siendo usado como una medida de la rugosidad superficial y no como escorrentía potencial (Chin, 2006). L a ecuación 2.10 es aplicable a números de 29 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Figura 2.10: Hidrograma unitario curvilíneo adimensional y hidrograma triangular equi­ valente. curva entre 50 y 95, y áreas de cuenca menores que 8Km2, de lo contrario se debe usar la ecuación 2.9 para estimar el tiempo de retraso, T\ (Ponce, 1989). Teniendo en cuenta el HU triangular de la Figura 2.10, se tiene la siguiente fórmula: (2.15) Si la profundidad de escorrentía h, es 1 cm, A esta en Km2, y qp esta en {m3/s)/cm, y Tp está en horas, entonces la ecuación 2.12 nos da la escorrentía pico en ambos el hidrograma 30 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Cuadro 2.2: Ordenadas del Hidrograma Unitario Adimensional del NRCS (SCS) (SCS, 1969). T / T p Q/Qp T / T p Q / Q P T / T p Q / Q P 0 0 1.1 0.99 2.4 0.147 0.1 0.03 1.2 0.93 2.6 0.107 0.2 0.1 1.3 0.86 2.8 0.077 0.3 0.19 1.4 0.78 3 0.055 0.4 0.31 1.5 0.68 3.2 0.04 0.5 0.47 1.6 0.56 3.4 0.029 0.6 0.66 1.7 0.46 3.6 0.021 0.7 0.82 1.8 0.39 3.8 0.015 0.8 0.93 1.9 0.33 4 0.011 0.9 0.99 2 0.28 4.5 0.005 1 1 2.2 0.207 5 0 Fuente: SCS TR-55 Table unitario curvilíneo y la aproximación triangular: qp = 2,08^- (2.16) Jp Tiempo de Concentración.- Se refiere al tiempo que tarda una partícula de agua en recorrer la distancia entre el punto hidráulicamente más alejado, hasta el punto de interés o salida de la cuenca. Además, se puede definir como el tiempo que transcurre desde el comienzo de la lluvia hasta el instante en que se produce el caudal máximo, es decir; en que toda la cuenca contribuye a la escorrentía directa. Para el cálculo del tiempo de concentración se puede utilizar las ecuaciones propuestas: Ecuación de Kirpich: T ^ ( ^ ) 0 ' 3 8 5 (2 ,7 ) 31 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural • Ecuación de Temez: (2.18) Donde: L = Longitud del cauce principal ( K m ) , S = Pendiente del cauce principal (m/m), Te = Tiempo de concentración (hr). 2.3.4. Transito de Hidrogramas Se trata de conocer cómo evoluciona un Hidrograma a medida que discurre a lo largo de un cauce o través de un depósito o embalse. También se habla de transito de avenidas o se utiliza l a expresión transitar una avenida ( E n inglés Hydrograph Routing o Flow Routing). Supongamos que en el extremo de un canal seco arrojamos un volumen de agua figura 2.11. E l pequeño Hidrograma generado será inicialmente más alto y de menor duración (posición A del dibujo) y a medida que avanza, el mismo volumen pasara por los puntos B y C cada vez con im Hidrograma más aplanado. Suponemos que no exista perdida de volumen (por infiltración o evaporación), de modo que el área comprendida bajo los tres hidrogramas será idéntica. Figura 2.11: Transito de Hidrogramas. 32 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Modelo de Onda Cinemática La rápida modernización de un drenaje pluvial ha forzado a hidrólogos a desarrollar una variedad de métodos para analizar problemas en Hidrología Urbana. Problemas que en­ vuelven ambos criterios de diseño y administración de las decisiones son generalmente tan complejos que requieren aplicación de modelos matemáticos. Los modelos matemáticos que han sido más comúnmente usados dependen de las técnicas básicas de gráficos unita­ rios para modelar la aplicación y distribución de precipitación como lluvia o nieve, calcular la precipitación y pérdidas de nieve y exceso, y determinar los hidrogramas de salida de una subcuenca. Aunque estos modelos que se basan en el desarrollo de un hidrograma unitario representativo son frecuentemente aplicados y han sido usados exitosamente, es difícil asociar las propiedades físicas de la cuenca a ser modelada a los parámetros nece­ sarios para desarrollar un hidrograma unitario. Es aún más difícil definir algunos de los parámetros tales como el tiempo de concentración Te y coeficiente de almacenamiento R del hidrograma unitario de Clark o Ct y Cp del hidrograma unitario de Snyder para cuencas que no tienen datos registrados (USACE-1993 Introduction and application of ki­ nematic wave routing techniques usin HEC-1). E l método de onda cinemática de transito superficial y flujo en canales fue elegido como una opción de transito adicional para usar en el programa HEC-HMS por varias razones: 1. Aunque simple en forma, la teoría de onda cinemática ofrece los beneficios de res­ puesta no lineal sin la necesidad de un procedimiento excesivamente complicado o una solución costosa. 2. Para los propósitos de modelación de flujo superficial no permanente, algún modelo requeriría considerables ajustes de sus parámetros para tener en cuenta las compleji­ dades de la cuenca y los flujos específicos que ocurren dentro de la cuenca. E l método de onda cinemática relaciona la cuenca y características del flujo directamente a los 33 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural dos parámetros de tránsito, alfa y m. Los parámetros alfa y m son directamente relacionados a la forma del canal, la rugosidad de la frontera y la pendiente del canal o superficie de flujo superficial. También se han realizado estudios anteriores que han desarrollado conjuntos de valores apropiados para aquellos parámetros para un rango amplio de flujo y condiciones de borde. 3. Técnicas numéricas usadas para simular flujos en ríos y superficial pueden solamente aproximar la respuesta actual del sistema real debido a la naturaleza compleja de las cuencas de drenaje natural y porque simplificaciones deben ser hechas a las matemáticas para hacer el modelo eficiente y económico a ejecutar. La aproximación de onda cinemática ha sido demostrada ser un método eficiente y exacto de simulación de escorrentía de tormentas de agua de pequeñas cuencas para ambos flujo superficial y tránsito de corrientes en canales. La Figura 2.12 muestra una simple cuenca para el que la escorrentía será calculada para diseño, planeamiento o regulación. Para el tránsito de onda cinemática, la cuenca y sus canales son conceptualizados como se muestra en la Figura 2.12. Esto representa la cuenca como dos superficies planas sobre el cual el agua corre hasta que alcanza el canal. E l agua luego fluye abajo del canal hasta la salida. En una sección transversal, el sistema podría asemejarse a un libro abierto, con el agua corriendo en forma paralela al texto de la página (abajo de los planos sombreados) y luego dentro del canal que sigue la cubierta central del libro. Para modelar cuencas urbanas, el concepto incorporado dentro de HEC-1 (HEC-HMS) usa varios elementos tales como planos de flujo superficial, canales colectores, y canales principales para transitar la onda cinemática 2.13. Aunque las ecuaciones diferenciales básicas capaces de describir flujo no permanente gra­ dualmente variado unidimensional fueron originalmente desarrolladas un siglo antes, solo 34 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escanentía en una Cuenca Rural — Figura 2.12: Cuenca simple con representación del modelo de onda cinemática. han sido recientemente aplicados (dentro de los últimos treinta a cuarenta años) para problemas de ingeniería hidrológica general debido a que no fue posible resolver estas ecuaciones eficientemente sin un computador de alta velocidad. La mecánica de flujo no permanente en canales abiertos puede expresarse matemáticamente en términos de las ecuaciones desarrolladas en 1870 por St. Venant, las mismas que se describen a continua­ ción: Continuidad canales de ancho unitario M=̂ -'> (2.19) 35 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural Caudal de Salida - Subcuenca Figura 2.13: Relaciones entre elementos de flujo. Momentum du du dy . _ _ . (u — v) e n m+ute+9lTx = 9 ( s ° - S f ) - ' ! L y ( 2 - 2 0 ) Donde: g = aceleración de la gravedad (m/s2), y = profundidad media (m), q — descarga por unidad de ancho del canal (cms/m), x — distancia medida en la dirección del flujo aguas abajo (m), t = tiempo (seg), u = componente x de la velocidad media (m/s), i = 36 2.3. Teoría sobre Transformación Precipitación - Escorrentía en una Cuenca Rural intensidad de precipitación (m/s), f — tasa de infiltración (m/s), So = pendiente promedio del fondo (m/m), Sf = pendiente de fricción definida por la ecuación de Manning, v = componente x de velocidad para descarga lateral. Recordando que las ondas cinemáticas ocurren cuando los términos dinámicos en la ecua­ ción de momentum son despreciables. Esto permite asumir que la pendiente del lecho es aproximadamente igual a la pendiente de fricción (So = Sf) . Bajo estas condiciones y si no hay efectos de curva de remanso apreciable, la descarga se puede describir como una función de área solamente, para todo el campo x, t. Lluvia, 1 Flujo al Canal Colector qt Infiltración, f Elementos de Flujo Superficial Elementos del Canal Colector Ingreso Aguas Arriba (Qi) Flujo de Canal Colector ta j J 1*1 2 tu 1 0 / \ j 1 C a i i a u mbto post mentó en ivo en vol a superfic umen cau ie de aguí sa i 1 i 1! AS' st s2 3 4 5 6 7 Volumen, m3 F i g u r a 2.22: C u r v a E levac ión versus Volumen Almacenado M é t o d o d e l A r e a F i n a l P r o m e d i o E l m é t o d o del á r e a final promedio, t a m b i é n conocido como el m é t o d o trapezoide, usa el mismo concepto frecuentemente usado en cá lcu los pa ra est imar v o l ú m e n e s de movimiento de tierras. E n este m é t o d o , e l volumen de almacenamiento incremental A S disponible entre dos elevaciones de superficie de agua se ca lcula como: A 5 = ^ i ± ^ ( f c 2 _ / l l ) (2.39) Donde: A S = cambio en volumen durante el intervalo de tiempo, h l = e levación de l a superficie de agua en 1 ( m ) , h2 — elevación de l a superficie de agua en 2 ( m ) , A l = á r e a de l a superficie de agua correspondiente a l n ive l h i ( m 2 ) , A 2 = á r e a de l a superficie de agua correspondiente a l n ive l h2 ( m 2 ) . ki = N- SHX k2 = Rn-bH2 + ab h = Rn ~ + OÓ 54 2.5. Transito de Hidrogramas en Pozos de Detención - Modelo de Piscina Nivelada E l cálculo de cantidades de almacenamiento incremental para una serie de niveles conoci­ dos y áreas superficiales, seguido por la suma de almacenamientos increméntales, produce la relación deseada entre h y S. Una limitación del método área final promedio es que este aplica una técnica promedio lineal para describir el área superficial de un pozo, mientras, para un pozo con lados inclinados, el área superficial es en realidad una función de se­ gundo orden (o más alto). Sin embargo, el error asociado con esta aproximación está bien dentro de los límites de error. Si más exactitud es necesaria, el método cónico descrito en la siguiente sección se puede aplicar para representar efectos de segundo orden. Método Cónico Este método aplica una geometría cónica para cada incremento de nivel para aproximar la relación no lineal entre el nivel y el área de la superficie de agua, como se ilustra en la Figura 12.16. E l volumen de almacenamiento incremental entre dos niveles h l y h2 (h2 hl) se define como: (2.40) Area A 3 Figura 2.23: Método Cónico para el Calculo de Volumen en el Pozo 55 2.5. Transito de Hidiogramas en Pozos de Detención - Modelo de Piscina Nivelada Descarga Versus Nivel La descarga (Q) de una obra de detención depende del nivel (h) de la superficie de agua y las características hidráulicas y geométricas de la salida (s), y posiblemente de los efectos del agua de salida que pueden influenciar la hidráulica de la salida. Las características hidráulicas de la estructura de salida de un pozo son descritas mediante una relación descarga versus nivel que se aplica durante el tránsito para determinar el incremento o disminución en la descarga de salida dada un cambio en el nivel (elevación de superficie de agua). La Figura 2.24 demuestra como la información descarga - nivel se relaciona al tránsito. La relación se determina mediante el cálculo de la descarga para varios niveles de superficie de agua. L a precisión de la curva se incrementa a medida que el cambio incremental en el nivel usado para calcular la relación disminuye. E l diseñador debe juzgar el grado apropiado de aproximación cuando se selecciona el tamaño de incremento de nivel para el desarrollo de la curva de calibración. 6 5 4 E 3 c •o "8 2 >