UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Modelo determinístico para el análisis de la respuesta dinámica en presas de gravedad de concreto con fines de irrigación TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR: Rocky Giban Ayala Bizarro ASESOR: MSc. Ing. Cristian Castro Pérez Ayacucho - Perú 2019 Resumen La presente investigación se basa en el modelo determinístico de elementos finitos y el método de superposición modal para obtener las respuestas dinámicas en la presa de gravedad Ancascocha. Los métodos simplistas para el análisis sísmico de estructuras especiales como es el caso de las presas de gravedad de concreto son muy criticadas, ya que no consideran los efectos dinámicos. Es por ello que en esta tesis se describe la metodología de un análisis sísmico dinámico para estas estructuras. Con la finalidad de buscar un correcto análisis dinámico se proponen dos modelos de la presa Ancascocha, el primero considerando la interacción presa-cimiento y el segundo sin considerar los efectos de la cimentación, así mismo se considera la interacción presa-embalse para los modelos propuestos. La complejidad de cálculo del análisis sísmico de estos modelos y la disposición de lenguajes de programación fueron motivos para la creación del programa SAGDA, el cual está basado en la metodología del análisis sísmico para presas de gravedad de concreto. Los resultados de esta tesis muestran que es importante realizar un análisis sísmico dinámico a estas estructuras, como también considerar la interacción presa-cimiento y presa-embalse. Palabras clave : Respuesta dinámica, análisis sísmico en presas, elementos finitos. Abstract The present investigation is based on the deterministic model of finite elements and the modal superposition method to obtain the dynamic responses in the Ancascocha gravity dam. Simplistic methods for the seismic analysis of special structures such as concrete gravity dams are highly criticized, since they do not consider the dynamic effects. That is why this thesis describes the methodology of a dynamic seismic analysis for these structures. In order to search for a correct dynamic analysis, two models of the Ancascocha dam are proposed, the first considering the dam-foundation interaction and the second without considering the effects of the foundation, likewise the dam-reservoir interaction for the proposed models is considered. The complexity of calculating the seismic analysis of these models and the arrangement of programming languages were grounds for the creation of the SAGDA program, which is based on the seismic analysis methodology for concrete gravity dams. The results of this thesis show that it is important to perform a dynamic seismic analysis of these structures, as well as to consider the dam-foundation and dam-reservoir interaction. keywords : Dynamic response, seismic analysis in dams, finite elements. ii Introducción Las presas de gravedad de concreto son estructuras importantes que requieren cuidados especiales en su etapa de diseño y construcción. La presente investigación se enfoca en obtener las respuestas dinámicas de estas estructuras con el fin de conocer su comportamiento ante acciones sísmicas. Para tal objetivo se recurrió a investigaciones, libros, artículos y ensayos encontrados en las investigaciones del ámbito nacional e internacional acerca del análisis dinámico, propiedades de los materiales y secciones en presas de gravedad. La información local y regional sobre metodologías para el análisis dinámico de presas de gravedad son muy limitados, generalmente estas están consignadas en las referencias de los textos científicos fuera de la región, como el ICOLD y el SPANCOLD. Del proyecto “Ampliación de la presa Ancascocha y afianzamiento del Valle Yauca”, se obtuvo los parámetros necesarios para realizar un adecuado análisis sísmico dinámica de la presa. Si bien esta información fue obtenido del estudio de factibilidad de la presa, el procedimiento y análisis que se desarrolló en la presente tesis es útil para cualquier presa de gravedad de concreto que se quiera analizar. Consecuentemente a lo mencionado, este trabajo de investigación propone el análisis sísmico de la presa Ancascocha. El problema dinámico se ha resuelto mediante la utilización del método de superposición modal, que modela a la presa y a la cimentación mediante elementos finitos. Para el dominio de la presa se considera un elemento finito Q4 suavizado por flexión mientras que la cimentación se analiza con un elemento finito Q4 (cuadrilátero de cuatro nudos). También se consideró las presiones hidrodinámicas calculados con el método de elementos finitos. Para facilitar los cálculos numéricos mencionados se desarrolla el programa SAGDA, que permite el análisis sísmico de una presa de gravedad de concreto considerando los efectos de interacción presa-cimiento y presa-embalse. Adicionalmente a estos cálculos se estudia la acción de la presión hidrostática, presión de lodos y subpresión con la finalidad de verificar la estabilidad por deslizamiento de la presa Ancascocha. iii A mis padres Manuel y María quienes son mi guía y mi camino para poder cumplir con mis metas, a ellos quienes siempre apostaron en la educación y en mi formación personal para enfrentar las adversidades con dignidad y respeto. A mis hermanos, a quienes respeto y admiro. Por brindarme su tiempo, un buen ejemplo y un hombro para poder descansar. Agradecimientos Al MSc. Ing. Cristian Castro Pérez, asesor de la presente tesis, por sus sugerencias, recomendaciones, apreciaciones y por brindarme la información necesaria para la formulación del presente trabajo de investigación. A mis jurados el Msc. Ing. Hugo Vilchez Perez y Mg. Ing. Edward León Palacios, por todo el apoyo y consejos brindados durante la revisión de este trabajo. Agradezco también al Ing. Joel Oré Iwanaga, por sus apreciaciones, recomendaciones y observaciones en la elaboración de este trabajo de investigación. A los docentes de la Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga por su contribución durante mi desarrollo académico y profesional. Finalmente, a LiEvy, a Yeny, a Yelsin, a Hilmar, a Dick, a Hedber, a mis amigos de la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga, a la comunidad de LATEX, a la comunidad de usuarios deMATLAB y todas las personas que contribuyeron en el desarrollo de este trabajo. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA Ayacucho, Agosto de 2019 Rocky Giban Ayala Bizarro v Índice General Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Dedicatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Agradecimientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .v Índice General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi Índice de Figuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Índice de Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiii Glosarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv Lista de Acrónimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv Símbolos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xvi Capítulo I Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.2. Delimitación del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.2.1. Espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.2.2. Temporal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.2.3. Temática y unidad de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.3. Formulación del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.3.1. Problema general.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.3.2. Problemas específicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.4. Justificación e importancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.5. Limitaciones de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.6. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.6.1. Objetivo general.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.6.2. Objetivos específicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Capítulo II Marco Teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2.1.1. Investigaciones internacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2.1.2. Investigaciones nacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2. Bases teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2.1. La presa como obra de ingeniería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2.1.1. La presa de gravedad de concreto como estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.2.1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.2.1.3. Evaluación de las cargas actuantes sobre presas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 vi Índice General 2.2.2. Ingeniería sísmica en presas de gravedad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.2.2.1. Introducción al análisis sísmico.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.2.2.2. Peligro sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.2.2.3. Filosofía de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2.4. Criterio de aceptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.2.2.5. Acción sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.2.3. Modelamiento numérico en presas de gravedad de concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2.2.3.1. Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2.2.3.2. Modelos determinísticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2.2.3.3. Método de Elementos Finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 2.2.3.4. Interacción presa-embalse-cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.2.4. Leyes constitutivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2.2.4.1. Modelo elástico lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2.2.5. Análisis dinámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.2.5.1. Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.2.5.2. Ecuación de movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.2.5.3. Análisis Modal, método de superposición modal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.2.5.4. Niveles y metodologías de análisis dinámico de presas . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Capítulo III Método de la Investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1. Enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3. Diseño de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4. Población y muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.1. Población. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2. Muestra del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5.1. Hipótesis general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5.2. Hipótesis específicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3.6. Operacionalización de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3.6.1. Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3.6.2. Indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3.7. Técnicas e instrumentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.8. Desarrollo del trabajo de tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.8.1. Identificación de la zona de estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.8.2. Descripción de la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.8.2.1. Hidrología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.8.2.2. Geometría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 3.8.2.3. Materiales y leyes constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 vii Índice General 3.8.3. Modelos numéricos para el análisis sísmico en presas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.8.4. Formulación del método de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.8.4.1. Definición del dominio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.8.5. Mallado y elementos finitos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.8.5.1. Mallado y grados de libertad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.8.5.2. Elementos finitos Q4 suavizado por flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.8.5.3. Elementos finitos Q4 para la roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.8.6. La matriz que relaciona la deformación unitaria-desplazamiento 𝑩 . . . . . . . . . . . . .47 3.8.7. Matriz Jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.8.8. Relación Esfuerzo-Deformación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.8.9. Matriz de rigidez del elemento finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.8.9.1. Matriz de Rigidez para la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 3.8.9.2. Matriz de Rigidez para la cimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 3.8.9.3. Matriz de rigidez condensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 3.8.10. Análisis Dinámico de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.8.10.1. Matriz de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.8.10.2. Obtención de periodos, frecuencia y modos de vibración . . . . . . . . . . . . . 54 3.8.10.3. Factor de participación modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.8.10.4. Espectro de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.8.10.5. Criterios de combinación modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.8.10.6. Fuerzas horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.8.10.7. Cortantes Basal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 3.8.10.8. Desplazamientos elásticos generado por sismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 3.8.10.9. Cortante Basal y coeficiente sísmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 3.8.11. Cargas primarias y secundarias sobre la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 3.8.11.1. Presión hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.8.11.2. Fuerzas hidrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.8.11.3. Subpresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.8.11.4. Sedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.8.12. Estabilidad de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.8.12.1. Factores de seguridad estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.8.12.2. Factores de seguridad dinámicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.8.12.3. Coeficiente de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Capítulo IV Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1. Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.1. Hipótesis general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.1.1. Propiedades dinámicas de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 viii Índice General 4.1.2. Hipótesis específico 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 4.1.2.1. Respuesta dinámica de los modelos propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 4.1.3. Hipótesis especifico 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 4.1.3.1. Resultados generales del modelo presa y presa-cimiento. . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.3.2. Resultados del análisis sísmico con efectos de la presión hidrodinámica . 76 4.1.4. Hipótesis específico 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.4.1. Resultados de las cargas aplicados sobre la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.4.2. Factor de estabilidad por deslizamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Referencias bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Ingeniería de Presas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Ingeniería Sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Elementos Finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Otros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Anexo A Programas SAGDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 A.1. Creación del mallado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 A.2. Cálculo de la presion hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 Anexo B Resultados del análisis sísmico detallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.1. Discretización mediante el programa SAGDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.2. Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.2.1. Matriz constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.2.2. Matriz de rigidez de un elemento finito de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.2.3. Matriz de rigidez de un elemento finito de la roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 B.2.4. Matriz de rigidez general presa-cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 B.2.5. Matriz de rigidez condensado presa-cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 B.3. Desplazamiento nodales por sismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 B.3.1. Matriz de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 B.3.2. Modos de vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 B.3.3. Frecuencias y periodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 B.3.4. Factor de participación modal y aceleraciones espectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 B.3.5. Fuerzas horizontales y cortantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 B.3.6. Desplazamientos elásticos generado por sismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 B.4. Presión y fuerzas hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 B.4.1. Matriz de rigidez del embalse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 B.4.2. Discretización del dominio mediante el programa SAGDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 ix Índice General Anexo C Dimensionamiento de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 C.1. Características Hidráulicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 C.2. Características Geométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 C.2.1. Altura de Coronación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 C.2.2. Ancho de Coronación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 C.2.3. Forma de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 x Índice de Figuras Figura 1 Sección típica de presas tipo gravedad de concreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Figura 2 Resumen de los distintos tipos de problemas de análisis sísmico. . . . . . . . . . . . . . 13 Figura 3 Modelación de los subsistemas presa-cimiento y presa-embalse bidimensional. . . 16 Figura 4 Modos de vibración principales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Figura 5 Cálculo de desplazamientos totales a partir de los modales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Figura 6 Porcentaje de presas de acuerdo a su tipología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 7 Ubicación de la presa Ancascocha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figura 8 Ubicación de la presa Ancascocha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Figura 9 Alturas máximas y ordinarias del embalse sobre la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Figura 10 Altura y ancho de coronación típica de la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 11 Altura y ancho de coronación típica de la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Figura 12 Perfil geomecánico de la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Figura 13 Módulos de trabajo del MEF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Figura 14 Dominio y condiciones de borde del modelo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 15 Dominio y condiciones de borde del modelo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 16 Dominio y condiciones de borde del modelo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Figura 17 Mallado del elemento finito modelo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 18 Mallado del elemento finito modelo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 19 Mallado del elemento finito modelo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 20 Grados de libertar del modelo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 21 Elemento finito Q4 suavizado por flexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 22 Deformadas elementales de un elemento finito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Figura 23 Función de forma asociado a los grados de libertad 1 y 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 24 Función de forma asociado a los grados de libertad 3 y 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 25 Función de forma asociado a los grados de libertad 5 y 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 26 Función de forma asociado a los grados de libertad 7 y 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Figura 27 Elementos finito que conforma el cimiento.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 28 Deformada elemental del elemento finito Q4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 29 Condensación de la matriz de rigidez general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 30 Areas tributarias de cada nodo para obtener las masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Figura 31 Espectro de aceleraciones para los sismos SMC y SBO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Figura 32 Fuerzas consideradas en el análisis para combinaciones de carga . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 33 Presa-embalse dominio y distribución de las fuerzas hidrodinámicas . . . . . . . . . . 59 Figura 34 Elemento finito de 4 nodos considerado en el modelamiento del embalse. . . . . . . 61 Figura 35 Numero de nudos y elementos finitos en el embalse de los modelos 1 y 2.. . . . . . . 62 Figura 36 Numero de nudos y elementos finitos en el embalse del modelo 3. . . . . . . . . . . . . 62 Figura 37 Grados de libertad en el dominio y en la cara del embalse del modelo 3. . . . . . . . . 62 Figura 38 Subpresión de presas en suelos rocosos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 xi Índice de Figuras Figura 39 Desplazamientos del primer y segundo modo de vibración(modelo 1). . . . . . . . . . 68 Figura 40 Desplazamientos del primer y segundo modo de vibración(modelo 2). . . . . . . . . . 69 Figura 41 Frecuencias de vibración(modelo 1 y 2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Figura 42 Periodos de vibración(modelo 1 y 2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Figura 43 Acelereraciones de la estructura respecto a los periodos de vibración. . . . . . . . . . . 71 Figura 44 Fuerzas sísmica obtenidas en cada modelo (tnf). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 45 Desplazamiento producidos por cargas sísmicas (Modelo 1, cm). . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 46 Desplazamiento producidos por cargas sísmicas (Modelo 2, cm).. . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 47 Esfuerzos generados por cargas sísmicas (Modelo 1, tnf/m2). . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 48 Esfuerzos generados por cargas sísmicas (Modelo 2, tnf/m2).. . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 49 Propiedades dinámicas frecuencia y modos de vibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 50 Respuestas dinámicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 51 Fuerzas y presiones hidrodinámicas generados por acciones sísmicas(Modelo 1). . 76 Figura 52 Fuerzas y presiones hidrodinámicas generados por acciones sísmicas(Modelo 2). . 76 Figura B.1 Discretización del modelo 3 con el programa SAGDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Figura B.2 Desplazamiento por el efecto sísmico en las direcciones x y y. . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figura B.3 Discretización del embalse con el programa SAGDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 xii Índice de Tablas Tabla 1 Niveles de un análisis sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Tabla 2 Niveles de análisis sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Tabla 3 Variables e Indicadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Tabla 4 Características geométricas de la presa Ancascocha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Tabla 5 Coordenadas del eje de la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Tabla 6 Propiedades de los materiales de la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tabla 7 Modelos propuestos para el análisis sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Tabla 8 Grados de libertad para cada dominio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Tabla 9 Condiciones de cálculo de ϕ1(s) y ϕ1(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabla 10 Condiciones de cálculo de ϕ2(s) y ϕ2(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabla 11 Condiciones de cálculo de ϕ3(s) y ϕ3(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tabla 12 Condiciones de cálculo de ϕ4(s) y ϕ4(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tabla 13 Condiciones de cálculo de ϕ5(s) y ϕ5(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tabla 14 Condiciones de cálculo de ϕ6(s) y ϕ6(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Tabla 15 Masas totales calculadas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Tabla 16 Parámetros sísmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Tabla 17 Cortante basal (tnf). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Tabla 18 Grados de libertad para cada dominio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Tabla 19 Coeficientes según el tipo de roca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tabla 20 Fuerzas consideradas en condiciones estáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tabla 21 Fuerzas consideradas en condiciones dinámicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tabla 22 Coeficientes de seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tabla 23 Modos de vibración del modelo 1 (6 primeros de un total de 312). . . . . . . . . . . . . . . . 68 Tabla 24 Modos de vibración del modelo 2 (6 primeros de un total de 184). . . . . . . . . . . . . . . . 68 Tabla 25 Propiedades dinámica del modelo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Tabla 26 Propiedades dinámica del modelo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Tabla 27 Aceleraciones (m/s2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Tabla 28 Fuerzas sísmicas horizontales (tnf). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tabla 29 Desplazamientos horizontales (cm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tabla 30 Desplazamientos verticales (cm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tabla 31 Cortantantes basales para los modelos propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Tabla 32 Aceleraciones sobre el embalse (m/s2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Tabla 33 Resultado de las cargas primarias y secundarias sobre la presa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Tabla 34 Estabilidad por deslizamiento estático y dinámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Tabla B.1 Resultados de la propiedades dinámica de la presa Ancascocha. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Tabla C.2 Características Hidráulicas de la presa Ancascocha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 xiii Glosarios Cinturón de Fuego del Pacífico es el resultado directo de la tectónica de placas, el movimiento y la colisión de las placas de la corteza terrestre.4 La sección oriental del Cinturón es el resultado de la subducción de la placa de Nazca y la placa de Cocos debajo de la placa Sudamericana que se desplaza hacia el oeste. Intensidad sismica Es una descripción cualitativa de los efectos de los sismos (en ella intervienen la percepción de las personas así como los daños materiales y económicos sufridos a causa del evento). Magnitud sismica Es un número que busca caracterizar el tamaño de un sismo y la energía sísmica liberada (mide la energía liberada durante la ruptura de una falla). Metodo de Mononobe Okabe modela el comportamiento de una cuña que se desliza sobre un plano de falla, actuando sobre un muro de contención. Es similar a la teoría estática de Coulomb, sin embargo, toma en cuenta dos acciones adicionales: lascomponentes vertical y horizontal producidas por el sismo. Neotectónica es una subdisciplina de la tectónica, dedicada al estudio de los movimientos y deformaciones de la corteza terrestre (procesos geológicos y geomorfológicos) actuales o recientes en el tiempo geológico. El término también puede referirse a las movimientos/deformaciones en cuestión en sí mismos. Los geólogos se refieren al calendario correspondiente, como el período de neotectónico , y al anterior como el período palaeotectónico. Periodo de retorno Es una representación usada comúnmente para presentar un estimativo de la probabilidad de ocurrencia de un evento determinado en un periodo determinado. Vida Util Es la duración estimada que un estructura puede tener, cumpliendo correctamente con la función para el cual ha sido diseñado. Normalmente se calcula en años de duración. Vulnerabilidad Sismica Es la propiedad intrínseca de la estructura, una característica de su propio comportamiento ante la acción de un sismo descrito a través de una ley de causa-efecto, donde la causa es el sismo y el efecto es el daño. xiv Lista de Acrónimos ANA : Autoridad Nacional del Agua ATA : Asesores Técnicos Asociados CNEGP : Comite Nacional Español de Grandes Presas COPEGP : Comité Peruano de Grandes Presas CQC : Combinación Cuadrática Completa FERC : Comisión Reguladora de Energía Federal FFT : Transformada Rápida de Fourier GDL : Grado de Libertad ICOLD : Comité Internacional de Grandes Presas MATLAB : Laboratorio de Matrices MDF : Método de Diferencias Finitos MEF : Método de Elementos Finitos MMC : Millones de Metros Cúbicos MSNM : Metros sobre el Nivel del Mar NAMI : Nivel de Agua Mínimo de Operación NAMO : Nivel de Agua Máximo de Operación PGA : Aceleración Máxima del Suelo RAE : Diccionario de la Lengua Española RCC : Concreto Compacto con Rodillo SAGDA : Seismic Analysis in Gravity Dams SBO : Sismo de Base Operativa SMC : Sismo Máximo Creíble SPANCOLD : Comité Nacional Español de Grandes Presas SRSS : Combinación de la Media Cuadrática USACE : Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos USCOLD : Comité de Estados Unidos sobre Grandes Presas xv Símbolos AS Aceleración [m/s2] AT Área Tributaria del nodo [m2] ν Coeficiente de Poisson c Coeficiente Sismico Vbasal Constante Basal q Deformación [cm] E Empuje [tnf/m2] e Espesor [m] ω Valor de la Frecuencias [1/s] ωi Frecuencias [1/s] ϕ1 Funciones de Forma [cm] mi Masa Puntual del Nodo [s2/m] MW Matrix de Masas del Agua B Matriz de Desplazamiento B D Matriz de Elasticidad M Matriz de Masa Ke Matriz de Rigidez del Elemento Finito KG Matriz de Rigidez Condensado KW Matriz de Rigidez del Agua KLG Matriz de Rigidez General KPresa Matriz de Rigidez General de la Presa Kroca Matriz de Rigidez General de la Roca J Matriz Jacobiana T Periodo [s] γ Peso Especifico [tn/m3] γ Peso Especifico del Material [Tn/m3] PT Peso Total [tn] λi Valores Propios Q Vector de Cargas Generadas ϕ Modos de Vibración xvi Capítulo I Planteamiento del Problema En este capítulo se presentan las generalidades de este trabajo de tesis, describiendo los objetivos, la justificación del mismo, así como el planteamiento del problema, lo cual conduce a una hipótesis sobre el mismo. 1.1 Descripción del problema En la actualidad el Perú cuenta con 743 presas de las cuales 48 se ubican en la región de Ayacucho, teniendo en cuenta su tipología las presas de gravedad o mampostería son las que predominan y ocupan el primer lugar con un total de 294 presas. (ANA, 2015) Por otra parte el ANA (2017), señala sobre las presas de gravedad de concreto que; según los informes de los organismos internacionales que se ocupan de la seguridad de las presas, una de las principales causas de los accidentes y fallas ocurridos en todo el mundo es la actividad Neotectónica o proximidad a fallas activas regionales que puedan generar sismos peligros, los cuales pueden comprometer la estabilidad de la boquilla1 y de la presa. Considerando la gran cantidad de presas de gravedad construidas y la actividad Neotectónica en el Perú, por situarse geográficamente en el Cinturón de Fuego del Pacífico, es importante verificar la fiabilidad de los métodos empleados para realizar el análisis sísmico de estas estructuras, el cual deben continuar funcionando sin ningún daño después de un evento sísmico. Existen algunos métodos simplistas que generalmente se basan en coeficientes sísmicos (muchas veces sobrestimados) y en un conjunto de teorías (resistencia de materiales) que permiten al proyectista establecer materiales y geometrías necesarias para soportar esfuerzos y reacciones frente a solicitaciones de carga sísmica. Entre los más conocidos se tienen a los métodos Pseudo-Estático y Mononobe-Okabe que tienen la finalidad de obtener la fuerza sísmica que actúan sobre las presas de tipo gravedad, estos métodos no consideran los efectos en relación con las propiedades dinámicas por lo tanto no son recomendables para el análisis sísmico para las presas de gravedad de concreto. De este modo en el análisis sísmico de las presas de gravedad de concreto, se tomarán decisiones a partir de los modelos simplistas mencionados anteriormente, que por medio de procedimientos matemáticos serán llevados a cabo con éxito llegando a soluciones diferentes y factibles desde el punto de vista de la resistencia estructural y sísmica. El análisis sísmico de la presa Ancascocha 1sitio de ubicación de la presa. 1 1.2 Delimitación del problema. | Capítulo I no es ajena a esta problemática ya que se utilizó el método de Mononobe-Okabe, el cual no tiene en cuenta la amplificación dinámica de las fuerzas de inercia a lo largo de la altura de la presa. En este contexto, esta investigación propone utilizar un método dinámico con el modelo determinista de Elementos Finitos para obtener la respuesta dinámica en las presas de gravedad de concreto, para ello se realizará un análisis automatizado. 1.2 Delimitación del problema. En las siguientes secciones se establecen los límites espaciales, temporales y temáticos del presente trabajo de investigación. 1.2.1 Espacial. La investigación propuesta está aplicado a la presa de gravedad de concreto Ancascocha el cual pertenece a la alternativa elegida del proyecto de factibilidad “Ampliación de la presa Ancascocha y afianzamiento del valle de Yauca” ubicado en el distrito de Coracora provincia de Parinacochas, el cual no llegó a ser construida, sin embargo se tomó como referencia para realizar está tesis y generalizar la metodología para obtener la respuesta dinámica en otras presas de gravedad de concreto a través del programa SAGDA creado en el software MATLAB. 1.2.2 Temporal. Los datos que serán considerados para la realización del trabajo de investigación propuesto serán enmarcados dentro del periodo 1933 - 2017 considerando únicamente la temática del análisis sísmico en presas de gravedad, esto será obtenido a través de fuentes secundarias. El proyecto de Tesis se elaboró en el periodo de diciembre de 2017 a marzo de 2019. 1.2.3 Temática y unidad de análisis. Esta Tesis presenta el análisis de una presa de gravedad de concreto convencional para las acciones de cargas sísmicas logrando los resultados a través de modelos matemáticos como el método de elementos finitos y el análisis sísmico modal espectral teniendo en consideración la interacción de la presa con la cimentación y por otro lado la presa y el embalse. La unidad del objeto de estudio de la investigación son las propiedades dinámicas obtenidas mediante un modelamiento dinámico con el método de elementos finitos de la presa Ancascocha y el coeficiente de estabilidad por deslizamiento de la presa para el efecto sísmico. 1.3 Formulación del problema. En el Perú los cálculos de los efectos que genera un evento sísmico en el análisis de estructuras especiales, tal es el caso las presas de gravedad de concreto, se realizaron en las últimas décadas de una forma simplificada. Es de destacar el método Pseudo-Estático (o Método del 2 1.4 Justificación e importancia. | Capítulo I Coeficiente Sísmico) y el método de Mononobe-Okabe que debido a su naturaleza simplista son procedimientos ampliamente utilizado en el análisis sísmico de presas de gravedad de concreto, aunque es muy criticado por las normas internacionales FERC (2002). En un análisis sísmico el método Pseudo-Estático, el método de Mononobe-Okabe y otros métodos simplistas producirán los mismos resultados para cualquier estructura dada con la misma masa (presas de hormigón, acueductos, muros de contención). Es decir, estas estructuras serán sometidos a la misma carga sísmica y no se considerarán los efectos en relación con las propiedades dinámicas, como por ejemplo los modos de vibración, período de vibración y frecuencias naturales. En consecuencia, los efectos de amplificación dinámica se descuidan y estas soluciones sólo son válidas para estructuras infinitamente rígidos. De lo que se ha descrito se presentan las interrogantes de investigación: 1.3.1 Problema general. ¿Cómo se desarrolla un modelo determinístico basado en un análisis sísmico para evaluar la respuesta dinámica en presas de gravedad de concreto? 1.3.2 Problemas específicos. a) ¿Cuál es la respuesta dinámica producido ante acciones sísmicas obtenido con el método de superposición modal haciendo uso del modelo numérico de elementos finitos en la presa Ancascocha, ubicado en la región de Ayacucho? b) ¿Cómo influye la interacción presa-embalse y presa-cimiento ante acciones sísmicas en la presa estudiada? c) ¿Qué tanto afectan las cargas dinámicas producto de acciones sísmicas en la estabilidad por deslizamiento en la presa propuesta? 1.4 Justificación e importancia. La investigación se justifica y es importante por las siguientes razones: La escala de construcción, la importancia social y los efectos catastróficos que pueden producirse en el caso de colapso, convierten a las presas en estructuras singulares cuyo estudio merece un tratamiento cuidadoso y exhaustivo. Los eventos sísmicos pueden causar daños o fallos en estructuras de presas. Los estudios de casos sobre el comportamiento sísmico de presas para eventos sísmicos mayores, afirman que la seguridad sísmica de presas es un fenómeno importante en la ingeniería de presas y requiere estudios más integrales para entender el comportamiento dinámico de presas sometidos a sismos severos. Es un fenómeno bien conocido que los terremotos pueden dar lugar a daños y fallos de presas y sus componentes estructurales. En las últimas décadas los proyectos y la construcción de estructuras especiales de concreto; tal es el caso de las presas de gravedad, generalmente con fines de irrigación, son de gran importancia, 3 1.5 Limitaciones de la investigación. | Capítulo I pues con ellas se puede beneficiar a un gran número de personas. Por lo tanto, para realizar estos proyectos es necesario utilizar técnicas adecuadas y vanguardistas que tomen en cuenta los factores principales que influyen su comportamiento cuando son sometidos bajo cargas sísmicas que permiten asegurar la estabilidad y el futuro funcionamiento de estas luego del evento. La metodología planteada basado en un análisis dinámico con el método de elementos finitos servirá para conocer el comportamiento ante un evento sísmico de las presas de gravedad de concreto. Al poder conocer las propiedades dinámicas y los efectos ante una fuerza sísmica; se tendrá la capacidad de poder optimizar y dimensionar adecuadamente la estructura dada, lo que generará mayor seguridad, y menores gastos en mantenimiento o construcción. También la presente investigación se realiza con el propósito de aportar al conocimiento existente sobre el uso del MEF, como instrumento del análisis sísmico en presas de tipo gravedad mediante modelamientos estructurales automatizados con el programa SAGDA. Los resultados de esta investigación pueden ser incorporado como una alternativa de análisis, ya que se estaría demostrando que el uso de nuevas tecnologías y métodos de análisis en comparación a otros modelos de diseño por tanteos (factores de seguridad) generan resultados óptimos en relación a su geometría, comportamiento estructural y costos. Además, esta investigación conlleva a trabajos futuros que se pueden realizar con la necesidad de minimizar la utilización de recursos y consecuentemente mejorar la rentabilidad de los Proyectos de Inversión Pública específicamente en proyectos donde intervienen la construcción de presas para almacenamiento de agua, generación de energía y riego. Utilidad Metodológica: La investigación da a conocer las ventajas de un análisis dinámico con un modelo para la interacción fluido-estructura en presas de gravedad de concreto, teniendo en cuenta que el método de elementos finitos es fundamental para dar solución a este tipo de problemas. Valor teórico: Es importante conocer y entender la teoría y los conceptos matemáticos detrás del análisis dinámico de presas; para ello se determinará el comportamiento de una presa sometido a cargas sísmicas. Por lo tanto, esta tesis es fundamental porque enfoca nuevas soluciones para encontrar y describir la respuesta dinámica en las presas de gravedad de concreto ante eventos sísmicos. 1.5 Limitaciones de la investigación. Entre las principales limitaciones que se pudo evidenciar durante el desarrollo del estudio, encontramos las siguientes: • Para la inclusión de un modelo de fluido-estructura en el análisis dinámico se determinará algunos parámetros teóricos encontrados en bibliografías confiables. 4 1.6 Objetivos. | Capítulo I 1.6 Objetivos. Los objetivos planteados en el plan de investigación se mencionan en los siguientes renglones: 1.6.1 Objetivo general. Realizar un modelo determinístico basado en el Método de Elementos Finitos, haciendo uso de software MATLAB, para obtener y cuantificar las propiedades dinámicas consideradas en las presas de gravedad de concreto, con el fin de evaluar las respuestas dinámicas en un análisis sísmico de estas estructuras. 1.6.2 Objetivos específicos. a) Calcular las aceleraciones, desplazamientos, fuerzas y esfuerzos obtenidos del análisis sísmico con el método de superposición modal utilizando el modelo de elementos finitos planteado a la presa Ancascocha. b) Describir los efectos hidrodinámicos(presa-embalse) y la interacción presa-cimiento en el análisis sísmico en la presa estudiada mediante el método de elementos finitos. c) Comparar los resultados obtenidos del coeficiente de seguridad dinámica y el coeficiente de seguridad estático por deslizamiento calculado con los diferentes estados de cargas que actúan sobre la presa estudiada. 5 Capítulo II Marco Teórico. En este capítulo se presenta una revisión del estado del arte, haciendo especial hincapié en la ingeniería sísmica de presas de gravedad de concreto, elmodelomatemático de Elementos Finitos y el análisis dinámico con el método de Superposición Modal. 2.1 Antecedentes. Los daños y el riesgo de las presas debido a terremotos hacen que este tipo de estructuras sea especialmente importante, por ello es vital que puedan resistir de manera segura a grandes movimientos sísmicos, ya que tales daños o fallas de la estructura de la presa llevaría a consecuencias desastrosas tanto para la vida humana como para el medio ambiente. Por lo tanto, dentro del aspecto científico ha recibido una atención considerable durante más de tres décadas y ha motivado el incremento de investigaciones relacionados sobre un comportamiento adecuado de las presas ante sismos (Ayothiraman, Maity & Khasung, 2008). La información sobre metodologías para el análisis dinámico de presas, son muy limitados, la mayoría de estos consignados en las referencias de artículo y textos científicos del Comité Internacional de Grandes Presas (ICOLD) y el Comité Nacional Español de Grandes Presas (SPANCOLD). 2.1.1 Investigaciones internacionales Tradicionalmente, el análisis de una presa de gravedad consideraba un simple modelo matemático de la estructura. Tal método se basaba en el concepto de que la resistencia a las fuerzas externas era bidimensional, por ello se analizaba sólo una única “tajada” en la dirección del cauce del agua. Las fuerzas sísmicas se expresaban como producto de un coeficiente sísmico y se trataban como fuerzas estáticas. Sólo se consideraban los efectos del movimiento horizontal del terreno aplicados en la dirección del cauce del agua (Picardo, 2008). Cabe destacar el método Pseudo-estático (o método del Coeficiente Sísmico), donde la masa estructural se trata como un cuerpo rígido acelerado. En este caso, el coeficiente sísmico coincide exactamente con la aceleración estructural, que generalmente se toma como una fracción de la aceleración gravitatoria. Debido a su naturaleza simplista, este procedimiento es utilizado ampliamente. Este tipo de análisis se define generalmente como un procedimiento tradicional para el diseño sísmico y están cada vez más destinado al olvido. (Ribeiro & Pedroso, 2017). 6 2.1 Antecedentes. | Capítulo II Westergaard (1933), desarrolló para el caso específico de las presas de concreto modelos analíticos para un sistema presa-embalse que se resumen en dos hipótesis principales que gobiernan el problema: (i) el fluido se trata como compresible y (ii) la presa se mueve con una presión uniforme a lo largo de su altura. El ICOLD durante la mayor parte de su actividad ha mostrado constante interés por la investigación de estos temas tal es el caso que en 1969 se creó un Comité ICOLD para tratar los problemas relacionados al diseño sísmico y, como resultado, se publicaron dos Boletines. ”A Review of Earthquake Resistant Design of Dams” en 1975 (Boletín no. 27, Comité presidido por M. Nose) y ”Seismicity and Dam Design” en 1983 (Boletín no. 46, presidido por R. G. T. Lane) Chopra (1978), después de demostrar que los procedimientos de diseño tradicionales no representan adecuadamente la realidad, se presenta un método para que el diseño de presas de gravedad de concreto se mantenga esencialmente dentro del rango de comportamiento elástico. Se consideran todos los factores que son significativos en la respuesta dinámica de las represas y se reconoce la capacidad del concreto para soportar tensiones dinámicas. Fenves y Chopra (1983) introdujeron los efectos de absorción de fondo de embalse así como en Fenves y Chopra (1984), realizaron una serie de trabajos en el área de diseño sísmico de presas con numerosas contribuciones, tales como: efectos de interacción del sistema de presa-embalse, también Fenves y Chopra (1985) hablan sobre la participación de modos superiores en la respuesta dinámica y los efectos de la interacción presa-cimiento. Consecuentemente Rashed (1983), presentó los resultados de la interacción presa-embalse para problemas 2D y 3D. Lee y Tsai (1991), desarrollaron un análisis de dominio de tiempo de forma cerrada utilizando una geometría simplificada de una presa, dando una solución exacta para las respuestas transitorias en los sistemas de embalses infinitos y estructuras flexibles. El punto común de todos los trabajos citados anteriormente es la ecuación de onda que gobierna el dominio del fluido. Por lo tanto, la interacción presa-embalse se ha tratado como un problema vibro-acústico típico, con el desarrollo de soluciones de forma cerrada para el dominio del fluido, seguido de efectos de masa agregada aplicados a la presa (Ribeiro & Pedroso, 2017). En las últimas décadas, las investigaciones sobre el diseño sísmico de presas de gravedad de concreto estuvieron marcadas por nuevos procedimientos de cálculo y contribuciones adicionales al legado de Westergaard. Recientemente Ribeiro y Pedroso (2017), presenta una revisión de las técnicas actuales empleadas para análisis dinámico de presas de gravedad de concreto bajo acciones sísmicas. Estos autores proponen un desarrollo autónomo y detallados de los procedimientos tradicionales como el método Pseudo-Dinámico y el método Pseudo-Estático, con lo cual realizaron una comparación con el modelo de elementos finitos utilizando la respuesta transitoria de los sistemas presa-embalse, el cual concluyen que en algunos casos, la magnitud de los valores de fuerzas obtenidos a partir del análisis dinámico con elementos finitos fue aproximadamente diez veces mayor que los obtenidos en el método Pseudo-Estático. 7 2.2 Bases teóricas | Capítulo II 2.1.2 Investigaciones nacionales El Perú no cuenta con una normativa para el diseño de presas por tanto, se adoptan diferentes normativas internacionales, las que usualmente se emplean para el diseño de presas es la Normativa de la Dirección de Obras Hidráulicas Españolas ”Instrucciones para el Proyecto, Construcción y Explotación de Grandes Presas”. A nivel nacional se han realizado investigaciones acerca del comportamiento sísmico de presas, los trabajos que destacan se detallan a continuación. Infantes (1999), presentó un procedimiento de análisis sísmico para cualquier estructura de tierra basado en métodos y procedimientos que han sido desarrollados y evaluados en años anteriores. Este procedimiento involucra tres etapas de análisis. La primera en donde se aplica el popular método pseudo-estático, la segunda etapa es la referida a los procedimientos simplificados para el cálculo de las deformaciones permanentes y la tercera es la que involucra un análisis riguroso de respuesta sísmica. Alva y Infantes (1999), presentaron una revisión de los métodos existentes para realizar el diseño sísmico de presas de tierra y enrocado. En primer lugar, se presenta el método Pseudo-estático que utiliza un coeficiente lateral sísmico. Después se ilustra el método simplificado de deformación permanente y finalmente se describe el análisis de estabilidad dinámico en base a la respuesta sísmica de la presa. Carrion (2001), analiza el comportamiento de estructuras geotécnicas debido a las fuerzas sísmicas que es el parámetro más importante ya que a partir del registro tiempo-historia de aceleraciones de terremotos pasados, se pueden prever el comportamiento de estructuras a diseñarse o de estructuras existentes, ante un evento sísmico. Macedo (2013), desarrolló una metodología para la evaluación del comportamiento dinámico de presas de tierra siguiendo un procedimiento de etapas. En la primera etapa consideró la instrumentación sísmica de la estructura con equipos acelerométricos, como segunda etapa obtuvo el procedimiento e interpretación de los registros obtenidos, en la tercera etapa realizó la calibración de un modelo de elementos finitos con el que se pueda obtener la respuesta cercana a la real para los sismos registrados en el equipo que instaló y finalmente la cuarta etapa consistió en evaluar la respuesta dinámica de la estructura para el sismo de diseño considerando las propiedades del modelo calibrado. Para su estudio realizó el análisis dinámico de la presa Yuracmayo. 2.2 Bases teóricas 2.2.1 La presa como obra de ingeniería Según el Diccionario de la Lengua Española de la RAE (2001), la quinta acepción para la palabra presa es: Muro grueso de piedra u otros materiales que se construye a través de un río, arroyo o canal, 8 2.2 Bases teóricas | Capítulo II para detener el agua a fin de derivarla fuera del cauce. A partir de esta definición, se distinguen las siguientes condiciones para aplicar el término presa a una construcción u obra dada: 1. Estar ubicada en el cauce de un río, arroyo o canal. 2. Realizada con materiales diversos. 3. Tener un emplazamiento en forma transversal al eje del cauce. 4. Ser capaz de detener el escurrimiento del agua por el cauce para derivarla ya sea fuera del mismo. 2.2.1.1 La presa de gravedad de concreto como estructura Básicamente las presas de gravedad son estructuras de concreto sólido que mantienen su estabilidad frente a las cargas de diseño desde la forma geométrica, la masa y la resistencia del concreto. Las presas de gravedad generalmente consisten en unas secciones sin flujo y una sección de desbordamiento o aliviadero. Los dos métodos generales de construcción de concreto para presas de gravedad son el concreto convencional colocado en masa y el Concreto Compacto con Rodillo (RCC) (National Academy Press, 1999). Como se muestra en la figura 1 Las presas de concreto convencional son las más sencillas, pueden permitir amplios desagües por su coronamiento y en general son adaptables a condiciones adecuadas de fundación ofrecidas por el terreno de apoyo (Espinosa, 2010). h Γ 4 Γ 2 Ω F i,j=1,2 σ i n j =Pn i Γ 3 Γ 1 Γ S Ω S Ʃ S -Γ S -Γ 1 1/500 ELEV. CORONA N.A.M.E. N.A.N. Vertedor de Cresta libre N.m.o. N.A.min VOL. Sedimentos Z V Desagüe de fondo Obra de Toma Obra de excedencias L.B. H PERFIL POR EL EJE DEL CAUCE Figura 1 Sección típica de presas tipo gravedad de concreto. Fuente: Obtenido de Espinosa (2010). 2.2.1.2 Materiales A) El concreto convencional El Concreto es un material rígido y puede llegar a aplicar en el plano de fundación tensiones de gran magnitud a los terrenos de fundación, por lo cual la roca que allí se encuentre deberá tener una capacidad portante adecuada para absorber esas cargas con un coeficiente de seguridad aceptable según las normas o criterios de proyecto adoptados (Espinosa, 2010). Una presa de gravedad construida con concreto cumplirá los criterios de proyecto respecto a las 9 2.2 Bases teóricas | Capítulo II tensiones, durabilidad, permeabilidad y otras propiedades necesarias. Estas propiedades varían con la edad, el tipo de cemento, áridos, y otros aditivos, y sus propiedades en la mezcla (USBR, 1987). 2.2.1.3 Evaluación de las cargas actuantes sobre presas. Es esencia de presas de gravedad el conocimiento de las fuerzas provistas que afectan a las tensiones y estabilidad de la estructura (USBR, 1987): Es conveniente clasificar las cargas actuantes individuales en las presas de gravedad como primarias, secundarias o excepcionales. Dicha clasificación ayuda a apreciar apropiadamente combinaciones de las cargas que se deben considerar en su análisis. La clasificación se hace en función de su aplicabilidad y de la importancia relativa de la carga (Novak, Moffat, Nalluri & Narayanan, 2001). Cargas primarias Se identifican como aquellas de mayor importancia para todas las presas, sin tener en cuenta su tipo. a) Peso propio. b) Empuje hidrostático. c) Presión intersticial y subpresión (fuerzas relacionadas con la infiltración). Cargas secundarias Se aplican universalmente aunque en menor magnitud, d) Empuje de sedimentos. e) Cargas hidrodinámicas. f) Empuje de hielo. g) Efectos térmicos (dentro de presas de concreto). Cargas excepcionales Se designan así sobre la base de su aplicación general limitada o por su poca probabilidad de ocurrencia (por ejemplo, los efectos tectónicos) h) Sismos. Las cargas primarias y las excepcionales son destacablemente las de mayor importancia y las que influyen en las dimensiones y seguridad de la presa; los otros tipos de carga son de efecto muy secundario, en general. A todas ellas hay que añadir las reacciones del terreno que han de equilibrarlas (Cánovas, Bravo & Salete, 1998). 2.2.2 Ingeniería sísmica en presas de gravedad. 2.2.2.1 Introducción al análisis sísmico. La introducción del diseño estructural por ordenador generó una revolución al posibilitar la realización de cálculos inabordables con anterioridad, además ha permitido automatizar notablemente los procesos de análisis y abordar problemas de complejidad creciente (Lázaro, 2017). La escala de construcción, la importancia social y los efectos catastróficos que pueden producirse en el caso de colapso, convierten a las presas en estructuras singulares cuyo estudio merece un tratamiento cuidadoso y exhaustivo. 10 2.2 Bases teóricas | Capítulo II La respuesta de una presa a una excitación sísmica es la que se puede esperar de un sistema de varios grados de libertad cuyas matrices de masa, rigidez y amortiguamiento son independientes del contenido en frecuencias de la excitación. Sin embargo, debido a la presencia de agua embalsada, tanto las propiedades dinámicas como la respuesta de la presa son diferentes en el caso del embalse lleno o embalse vacío (Serrano, 2015). En términos numéricos, se formula el problema de análisis de presas como la determinación de la respuesta dinámica de una presa de concreto, pero se plantean una serie de problemas secundarios, tales como el ser capaz de reproducir aspectos teóricos como el comportamiento real de los materiales constitutivos, la interacción presa-cimiento, la interacción presa-embalse o aspectos prácticos tales como modelar adecuadamente la geometría de la estructura. 2.2.2.2 Peligro sísmico. Para cuantificar los efectos de los sismos en las presas de gravedad es necesario tomar en cuenta la vulnerabilidad de estas y la sismicidad del lugar. La vulnerabilidad se estima al conocer las características de la presa y la sismicidad es obtenida mediante un análisis de peligro o amenaza sísmica. Existen dos enfoques generales empleados en la evaluación del peligro sísmico específico de sitio (Reiter, 1990). Un primer enfoque es el análisis determinístico y un segundo enfoque lo constituye el análisis probabilístico. Ambas metodologías son descritas con más detalle a continuación. A) Análisis determinístico de peligro sísmico El análisis determinístico emplea datos geológicos y sísmicos históricos disponibles para generar estimaciones discretas, de valor único, sobre los parámetros sísmicos en el sitio de evaluación. El análisis determinístico se inicia con la identificación y caracterización de las fuentes sismogénicas localizadas dentro de una distancia específica del sitio (Macedo, 2013). En base a lo anterior y al catálogo histórico e instrumental se determinará el sismo extremo para cada zona sismogénica a ser considerada. El sismo Extremo se define como el sismo mas grande que una zona sismogénica puede producir, bajo las condiciones tectónicas conocidas. (Infantes, 1999) Para los sismos de subducción se puede utilizar la ley de atenuación de aceleraciones propuestas por Casaverde y Vargas (1980). Esta ley basada en los registros de acelerógrafos de las componentes horizontales de diez sismos peruanos registrados en Lima y alrededores esta dado por: a = 68.70 ⋅ e0.8⋅Ms (R + 25) (2.1) Donde: a : Aceleración en cm/s2. Ms : Magnitud de las ondas superficiales. R : Distancia hipocentral en Km. 11 2.2 Bases teóricas | Capítulo II B) Análisis probabilístico de peligro sísmico El análisis probabilístico de peligro sísmico considera todos los posibles escenarios sísmicos, combinando cada magnitud-distancia para cada fuente sismogénica. Dichos análisis son empleados para estimar la probabilidad de ocurrencia de aceleraciones de terreno (o espectrales) generados por sismos y para un periodo específico, característica que no es considerada por un estudio determinístico de peligro sísmico. El presente estudio, presenta el desarrollo de periodos de retorno específicos de 475, 975 y 2,475 años; 10%, 5% y 2% de probabilidad de excedencia en 50 años, respectivamente. (Macedo, 2013) Esta metodología emplea los elementos de identificación y caracterización de la fuente semejante al análisis determinístico, más una evaluación sobre la probabilidad que ocurran los sismos de una magnitud dada en el sitio de análisis. La frecuencia de ocurrencia de sismos de diferentes magnitudes en cada fuente sísmica, junto con sus incertidumbres inherentes, están directamente consideradas en el análisis probabilístico. Al igual que la posible ocurrencia de eventos de cada magnitud en cualquier lugar de la fuente, incluyendo por supuesto la distancia más cercana (único parámetro que toma el análisis determinístico). (Macedo, 2013) 2.2.2.3 Filosofía de diseño La filosofía de diseño sísmico actual para muchas estructuras ha avanzado a un estado en el que se requieren criterios de diseño dual (dos niveles). En términos generales, el nivel de diseño más alto está orientado a la seguridad de la vida, mientras que el nivel más bajo está destinado a una operación continua (es decir, un objetivo de diseño económico basado en la consideración del riesgo. Se recomienda el enfoque de criterios de diseño de dos niveles para garantizar que las estructuras (sobre el suelo y / o subterráneas) construidas en áreas sísmicas moderadas a altas representan la adecuación funcional y la economía al tiempo que reducen las fallas que ponen en peligro la vida. A) Sismo de Base Operativa (SBO) Se define como el evento sísmico que produce el mayor nivel de movimiento del suelo y puede esperarse razonablemente que ocurra durante la vida de diseño de la presa (por ejemplo, al menos una vez). El objetivo de diseño del SBO es que el sistema general continúe funcionando durante y después de un SBO y experimente poco o ningún daño (Tarambís, 2011). B) Sismo Máximo Creíble (SMC) Se define como un evento sísmico que produce el nivel mayor de movimiento del suelo y que tiene una pequeña probabilidad de excederse durante la vida útil de la instalación (por ejemplo, 5%). El objetivo de diseño de SMC es que la seguridad pública se mantenga durante y después de un SMC (Tarambís, 2011). 12 2.2 Bases teóricas | Capítulo II 2.2.2.4 Criterio de aceptación En general, se realiza un análisis dinámico cuyos resultados son evaluados para determinar si la respuesta de la estructura ante una carga sísmica es aceptable o no. En caso de no serlo, el diseño de una nueva estructura se puede llevar a cabo e incluso se puede utilizar métodos más refinados de análisis (Picardo, 2008). La excitación del terreno que es producida durante un suceso sísmico puede ocasionar grietas en la estructura. Si la grieta progresa, la función que desempeña la estructura queda mermada finalmente. Si la excitación es extremadamente severa o si la excitación viene combinada con un desplazamiento de falla, es imaginable que continúe la progresión de las grietas y que finalmente conduzca a un mecanismo de fallo donde la presa no es capaz de mantener su función de retención (Picardo, 2008). Se establece por tanto un criterio que mantenga el servicio de la presa durante un SBO y que proporcione un factor de seguridad razonable en función del desarrollo del mecanismo de fallo durante un SMC (Picardo, 2008). 2.2.2.5 Acción sísmica A) Tipo de análisis Dependiendo del tipo de análisis que se vaya a realizar, se utiliza un tipo de sistema de ecuaciones u otro. Las relaciones entre las acciones externas y las deformaciones se tienen en cuenta en la rigidez del elemento y en sus ecuaciones constitutivas (Lázaro, 2017). En la figura 2, Sánchez (2016) da referencia a los tipos de análisis sísmico1 que definitivamente ayudarán a comprender el comportamiento de las estructuras ante un terremoto . Análisis sísmico Análisis lineal Estático Dinámico Modal Espectral Tiempo Historia. Dominio de las frecuencias. Análisis no lineal Estático Dinámico Figura 2 Resumen de los distintos tipos de problemas de análisis sísmico. Fuente: Adaptado de Sánchez (2016). B) Definición de la acción sísmica en función del tipo de análisis Altarejos (2009), menciona que la acción sísmica está directamente relacionada con el tipo de análisis sísmico estructural que se vaya a realizar. Así, en el caso de realizar un análisis pseudo-estático, la acción sísmica se define mediante la 1No se tuvo en consideración el análisis de estabilidad estructural. 13 2.2 Bases teóricas | Capítulo II aceleración de cálculo en el terreno, conocida como Aceleración Máxima del Suelo (PGA). Si se realiza un análisis lineal, de tipo modal, suele ser suficiente la definición de la acción sísmica mediante su espectro de respuesta. 2.2.3 Modelamiento numérico en presas de gravedad de concreto 2.2.3.1 Generalidades. En esta sección se exponen las características del modelo numérico de Elementos Finitos para el análisis de problemas relacionados con la respuesta dinámica en presas de gravedad de concreto. El Comité Internacional de Grandes Presas (ICOLD, 2004), agrupa los modelos en las siguientes categorías: Deterministas los cuales están basados en la experiencia y las leyes físicas para obtener fórmulas sencillas y modelos matemáticos. Estadísticos basados puramente en el análisis de datos y que buscan correlaciones con datos de auscultaciones. Híbridos combinación de los dos anteriores. Adaptativos basados en inteligencias artificiales, sistemas expertos y redes neuronales (en fase de investigación). En los apartados siguientes se desarrollará las principales características de los modelos deterministas. 2.2.3.2 Modelos determinísticos. Los modelos determinísticos permiten simular la respuesta de un sistema frente a acciones externas mediante el uso de modelos matemáticos basados en principios físicos, formulados para su resolución con técnicas de análisis numérico. Los modelos matemáticos se basan en las ecuaciones constitutivas de los materiales que conforman la presa y el cimiento. Estas ecuaciones constitutivas se deducen a partir de los principios de la mecánica de los medios continuos, la mecánica de suelos y rocas, la hidráulica, la hidrología y la hidrogeología. En función de las técnicas de análisis numérico utilizadas para tratar el problema, se tienen modelos de: (Altarejos, 2009). • Métodos de elementos de contorno. • Métodos de elementos del dominio (principalmente el Método de Elementos Finitos y el Método de Diferencias Finitos (MDF) ). • Métodos híbridos que combinan los dos anteriores. La precisión de los resultados obtenidos depende de la adecuación del modelo matemático a la realidad modelada, de la calidad de la solución numérica, controlada por el tamaño de la malla elegida, del conocimiento de los parámetros que intervienen en las ecuaciones constitutivas, de las simplificaciones introducidas en el modelo y del conocimiento de las variables independientes 14 2.2 Bases teóricas | Capítulo II que intervienen en el problema (Altarejos, 2009). A continuación se exponen las características principales del Método de Elementos Finitos. 2.2.3.3 Método de Elementos Finitos. El método de los elementos finitos es un procedimiento numérico para resolver las ecuaciones diferenciales que se obtienen al formular problemas en el campo de la física y de la ingeniería. Es el más usado en la actualidad en el campo del análisis estructural. El método tiene su origen en la década de los 50 del siglo XX, en el campo de la industria aeroespacial. Posteriormente se aplica a otras ramas de la ingeniería, en problemas de conducción de calor, mecánica de fluidos, flujo en medios porosos, etc (Altarejos, 2009). El fundamento de Zienkiewicz, Taylor y Zhu (2005), es que cualquier cantidad continua, ya sean desplazamientos, tensiones, temperaturas, etc., evaluada sobre una región del espacio, puede ser aproximada mediante un modelo discreto formado por un conjunto de funciones continuas a trozos definidas sobre un conjunto finito de subdominios. Estos subdominios, no solapados, se encuentran conectados entre sí mediante unos puntos comunes o nodos. Conocidos los valores de la variable en los nodos de un subdominio, podemos conocer el valor de la variable en cualquier punto del mismo, mediante unas funciones denominadas “funciones de forma” Sea 𝑽 la función cuyo valor se desea conocer, Ne el número de subdominios, recintos o elementos finitos que se han considerado: 𝑽 ≈ Ne ⋃ 1 Φ(e) (x, y, z) (2.2) Para cada uno de los recintos, el valor de la función en sus nodos, por ejemplo, si es un elemento triangular de 3 nodos i, j, k sería: V (e) i V (e) j (2.3) V (e) k Y el valor de la función en un punto dado de un elemento (por ejemplo, en un caso 2D, en un punto de coordenadas x, y perteneciente al elemento) se evalúa mediante la ecuación 2.4 . Φ(e) (x, y) = NiV (e) i + NjV (e) j + NkV (e) k (2.4) Donde Ni, Nj y Nk son las funciones de forma para el elemento finito considerado, cualquier combinación de estas funciones de forma representa una superficie plana, en consecuencia, Ni, Nj, Nk no son linealmente independientes; solo dos de ellas lo son. Finalmente, estas funciones de forma normalmente son lineales, cuadráticas o cúbicas. (Chandrupatla, 1999) 15 2.2 Bases teóricas | Capítulo II Las condiciones en el contorno (Γ) de la región analizada pueden ser de dos tipos: condiciones de tipo Dirichlet y condiciones de tipo Neumann. Si conocemos el valor de la función 𝑽 sobre una parte del contorno (Γ1) se tiene una condición de tipo Dirichlet. ∂V ∂n = f en Γ2 (2.5) En las condiciones Neumann lo que se conoce es la derivada normal de 𝑽 sobre una parte del contorno (Γ2): 𝑽 = g en Γ1 (2.6) La posición (u) de un punto dentro del elemento, su velocidad ( u . ) y su aceleración ( u .. ), vendrán dadas por la de los nodos que lo conforman, de acuerdo las ecuaciones 2.7 . u = ∑ k Nk uk u . = ∑ k Nk u . k (2.7) u .. = ∑ k Nk u .. k k = 1,2,3⋯ ,n Las ventajas del método de los elementos finitos es que permite formular el problema para cualquier ecuación diferencial, en medios homogéneos y no homogéneos, con una gran flexibilidad de localización de nodos y tamaños de elementos y que puede admitir prácticamente cualquier tipo de condiciones en el contorno. 2.2.3.4 Interacción presa-embalse-cimiento La interacción dinámica del embalse y la presa con el cimiento se puede afrontar mediante la modelación completa del sistema Presa-Embalse-Cimiento o mediante la modelación parcial de subsistemas, por ejemplo, del subsistema Presa-Cimiento, como se recoge en la figura 3, introduciendo el efecto equivalente aproximado del embalse. EMBALSE CIMIENTO R a Figura 3 Modelación de los subsistemas presa-cimiento y presa-embalse bidimensional. Fuente: Adaptado de USACE (1999) 16 2.2 Bases teóricas | Capítulo II A) Presa-embalse La coexistencia de dos medios (la presa y el embalse) en contacto entre sí mediante una interfase, da lugar a que, por ser flexibles, ambos interaccionen. Esto repercute sobre las presiones hidrodinámicas, pero además sobre las características dinámicas y sobre la respuesta de la presa a una excitación sísmica. (Mosquera, 1995) Los efectos de la interacción presa-embalse, así como del amortiguamiento que tiene lugar en los contornos del embalse, son más significativos en la respuesta de presas bóveda, en comparación con las de gravedad. Esto se debe a que los términos hidrodinámicos adicionales (masas, amortiguamientos y fuerzas) tienen un mayor efecto en la respuesta dinámica de una presa esbelta que en la de una masiva. (Mosquera, 1995) Los primeros estudios en este campo fueron llevados a cabo por Westergaard (1933) resolviendo el problema bidimensional consistente en el cálculo de las presiones hidrodinámicas sobre el paramento vertical de una presa rígida de sección triangular, sometida a una excitación horizontal armónica del terreno y en la dirección del río. Asimismo, consideró compresible el agua del embalse, cuyo fondo supuso horizontal y de extensión infinita hacia agua arriba. Westergaard obtuvo una expresión analítica para la distribución de la amplitud de las presiones hidrodinámicas sobre el plano superior externo; mostró que estas tienen fase opuesta a la aceleración del terreno, por lo que se podían interpretar como unas fuerzas equivalentes de inercia, correspondientes a una cierta masa de agua que acompaña solidariamente a la presa en su movimiento de sólido rígido. (Mosquera, 1995) La presión dinámica, p, ejercida por el embalse sobre la presa, considerando el paramento vertical y suficientemente rígido, y despreciando la viscosidad del agua, fue obtenida por Westergaard (1933) para el caso de una vibración sinusoidal de la presa en sentido horizontal de periodo T, y para un nivel de embalse de altura H, de acuerdo con la ecuación 2.8 . p(t) = mα cos ( 2πt T ) , (2.8) donde: α : aceleración sísmica horizontal. m : masa inercial debida al embalse, calculada de acuerdo con la ecuación. m = 8ρH π2 ∑ n 1 n2Cn sen( nπy 2H ) (2.9) Cn = √1 − 16ρH2 n2KT2 , donde: ρ : densidad del agua K : módulo de compresibilidad del agua y : profundidad del punto con respecto al nivel del embalse. 17 2.2 Bases teóricas | Capítulo II Por otro lado (Mosquera, 1995) describe al Método de Elementos Finitos (MEF) como la herramienta más poderosa, para el estudio del comportamiento conjunto de la presa y del embalse. El cual ha sido empleado por numerosos autores, algunos de los cuales declaran que es un método efectivo y práctico de representar los efectos del embalse, por lo que no hay razón aparente para continuar adoptando modelos de masas añadidas de tipo Westergaard para el análisis de presas de gravedad (Clough, Ghanaat & Qiu, 1985). Estos modelos, además de no contemplar el acoplamiento entre la presa y el embalse, sobreestiman en general los valores de las presiones hidrodinámicas calculadas, con relación a un modelo basado en elementos finitos incompresible. Diversos estudios muestran que los modelos basados en elementos finitos arrojan una mejor aproximación a resultados medidos en diversas presas reales (en cuanto a presiones hidrodinámicas y modos de vibración) (Kuo, 1982); (Clough et al., 1985). En síntesis, existen dos clases de enfoques del estudio mediante elementos finitos. El primero considera al fluido como un sólido degenerado, compresible, con módulo de deformación transversal nulo. Las variables del problema son los movimientos de los nudos. Es un enfoque relativamente simple de implementar, conduce a cálculos muy costosos, además de problemas de singularidad en la matriz de rigidez. (Mosquera, 1995) En el segundo tipo de enfoque, las variables son las presiones. Las tensiones cortantes se suponen nulas. La compresibilidad del agua puede ser soslayada o bien tenida en cuenta. Si no se considera, esta formulación conduce a la obtención de la matriz de masa añadida (Fenves, Mojtahedi & Reimer, 1989). Para modelar el embalse en toda su longitud se recurre normalmente al empleo de elementos infinitos del fluido, bajo la hipótesis de compresibilidad. (Mosquera, 1995) Hasta el momento presente, la gran mayoría de estudios sobre el comportamiento del sistema presa-embalse suponen rígido el terreno, lo que representa una simplificación notable del problema. Algunos estudios tienen en cuenta la flexibilidad del terreno. No obstante, la interacción presa-embalse-cimiento es un fenómeno mucho más complejo, el cual es objeto de numerosas y exhaustivas investigaciones en la actualidad. Asimismo, la mayor parte de los estudios consideran que la excitación es uniforme en todos los puntos del terreno para cada instante de tiempo. (Fenves et al., 1989) B) Presa-cimiento Al inicio los ingenieros estructurales y hasta la fecha algunos analizan las estructuras como si tuvieran un apoyo fijo, que no sufre asentamiento, o un asentamiento diferencial, pero no se han tomado en consideración las fuerzas internas producto de los asentamientos producto de la interacción suelo-estructura. La primera vez que fue propuesto un procedimiento considerando la interacción de un suelo con la subestructura fue realizado por Winkler (1867). La interacción de la estructura con su cimentación y con el suelo debajo de ésta, altera considerablemente el comportamiento obtenido por sólo considerar la estructura. Ello sustenta la necesidad de un modelo de validez computacional. Cada componente de un sistema es 18 2.2 Bases teóricas | Capítulo II interdependiente con los otros que lo integran, como es el caso de la figura en donde el suelo debajo de la columna central tiende a asentarse más. Ello obliga a un análisis interactivo. Estructura–suelo, constituyen en conjunto un sistema. La redistribución de cargas depende de la rigidez de la estructura, y la del suelo. Al estudiar la interacción existente entre la estructura de concreto y el suelo es importante adoptar un sistema numérico adecuado que permita analizar estos dos componentes y el método adoptado para estudiar la presa es el MEF. (Moreno, 2012) 2.2.4 Leyes constitutivas. Se presentan los modelos constitutivos utilizados el campo de la modelación del comportamiento de presas antes eventos sísmicos, para ello se describió los modelos constitutivos basados en la elasticidad lineal. El objetivo del modelo constitutivo elástico lineal es determinar cómo cambia la configuración de un cuerpo, cuando se le aplica un sistema de fuerzas. Las ecuaciones de equilibrio interno representan el sistema diferencial básico de todo cuerpo. Para su resolución es preciso determinar unas condiciones de contorno, y tener en cuenta el comportamiento mecánico característico del material. Este comportamiento o respuesta de un material frente a un conjunto de acciones, constituido por fuerzas externas o suministro de calor se define mediante las denominadas ecuaciones constitutivas (Altarejos, 2009). 2.2.4.1 Modelo elástico lineal Las ecuaciones constitutivas clásicas de la elasticidad se denominan Ley de Hooke generalizada y son nueve ecuaciones que expresan la relación entre las componentes de tensión como funciones lineales homogéneas de las nueve componentes de deformación. Un material es elástico si las tensiones en un determinado instante dependen solamente de la deformación local en ese instante y no de la historia pasada. Son materiales cuyas deformaciones son reversibles (Jiménez & Perate, 1980). El modelo más sencillo y por ello el más utilizado es el elástico lineal isótropo homogéneo. Cuando el material es isótropo (no hay direcciones preferenciales en el material) las constantes elásticas deben ser las mismas para una misma partícula para todos los posibles sistemas de referencia cartesianos en los que se evalúen las componentes σij y εrs. De la ecuación general de la elasticidad lineal, la expresión de las ecuaciones en deformación plana (εZZ = 0) son las siguientes: σXX = α1εXX + α2εYY (2.10) σYY = α2εXX + α1εYY σXY = 2GεXY σZZ = α1 (εXX + εYY) 19 2.2 Bases teóricas | Capítulo II siendo: α1 = K + 4 3 G (2.11) α2 = K − 2 3 G donde : K : módulo de rigidez volumétrica o módulo de compresibilidad . G : módulo de rigidez transversal . A su vez: K = E 3(1 − 2ν) (2.12) G = E 2(1 + ν) donde : E : módulo de elasticidad axial o módulo de Young (E = σaxial/εaxial). ν : coeficiente de Poisson (ν = εtransversal/εaxial). La expresión de las deformaciones en función de los desplazamientos es: εXX = ∂uX ∂x (2.13) εYY = ∂uY ∂y εYY = 1 2 ( ∂uX ∂y + ∂uY ∂x ) εZZ = 0 (2.14) La expresión de las ecuaciones de la elasticidad 2D en forma matricial es la siguiente: D = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ α1 α2 0 0 α2 α1 0 0 0 0 2G 0 α]2 α2 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (2.15) σ = (σXX σYY σXY σZZ)T (2.16) ε = (εXX εYY εXY εZZ)T (2.17) σ = Dε (2.18) Para poder plantear las ecuaciones sólo es preciso conocer dos parámetros elásticos del material que son el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de poisson (ν). 20 2.2 Bases teóricas | Capítulo II 2.2.5 Análisis dinámico. 2.2.5.1 Generalidades. El análisis de la respuesta de la presa frente a excitaciones de tipo dinámico (movimientos sísmicos, viento, oleaje, choques o impactos, explosiones), requiere formular modelos adecuados, de acuerdo con las técnicas disponibles. En el ámbito de presas el análisis dinámico es básicamente el análisis de la respuesta de la presa frente al sismo. Esta respuesta se evalúa normalmente en términos de aceleraciones, desplazamientos, tensiones y deformaciones en diversos puntos. (Barbat & Canet, 1994) Durante un evento sísmico pueden desarrollarse fuerzas inerciales de gran magnitud que provocan niveles de movimientos incompatibles con la resistencia de los materiales, produciendo fenómenos de fisuración. (Barbat & Canet, 1994) 2.2.5.2 Ecuación de movimiento. La excitación provocada por un sismo se puede definir como una fuerza inercial ocasionada por la aceleración sísmica. Esta fuerza inercial (acción) ha de estar en equilibrio con la respuesta del sistema. Esta respuesta se puede expresar como la suma de tres tipos de fuerzas: 1. Fuerzas inerciales debidas a la aceleración de la masa de la estructura. 2. Fuerzas mecánicas debidas a las deformaciones que tienen lugar en la estructura. (vinculadas por tanto a la rigidez de la misma) 3. Fuerzas de amortiguamiento (vinculadas a la disipación de energía que tiene lugar durante la deformación). La suma de todas estas fuerzas debe estar en equilibrio en todo instante, t, por lo que la ecuación del movimiento se puede expresar como: M ⋅ a + C ⋅ v + K ⋅ d = −MJa(t) (2.19) Los procedimientos utilizados para resolver el problema planteado en la ecuación 2.19 son: • Método de solución paso a paso. • Método de superposición Modal. • Análisis modal espectral. • Análisis en el dominio de frecuencias. 2.2.5.3 Análisis Modal, método de superposición modal. Es el método más común y efectivo de los procedimientos para el análisis sísmico de sistemas estructurales lineales. Este método, luego de evaluar un conjunto de vectores ortogonales, reduce el gran conjunto de ecuaciones generales de movimiento a un pequeño número de ecuaciones diferenciales desacopladas de segundo orden. La solución numérica de estas ecuaciones implica una gran reducción del tiempo de cómputo. 21 2.2 Bases teóricas | Capítulo II Con este método se obtiene la respuesta completa, en su variación en el tiempo, de los desplazamientos de los nudos y fuerzas en los elementos debidos a un movimiento determinado en la base. El método de superposición modal utilizando el espectro de diseño supone un comportamiento elástico y lineal del sistema analizado. La característica esencial de esta técnica de análisis es que la respuesta global de la estructura se obtiene por medio de la combinación de las respuestas obtenidas por separado para cada modo fundamental de vibración del sistema. En el campo de las presas, sólo los primeros modos de vibración tienen relevancia en el comportamiento. (Altarejos, 2009) En la Figura 4, se indican los tres primeros modos de oscilación,Φij, de un sistema sencillo de tres grados de libertad, con masas distribuidas de valor mi. 1/500 m 1 m 2 m 3 m 1 m 2 m 3 ϕ 31 ϕ 21 ϕ 11 ϕ 32 ϕ 22 ϕ 12 ϕ 33 ϕ 23 ϕ 13 -1 0 1 -1 0 0 . 5 ( 1 - t ) 13 12 11 9 10 Figura 4 Modos de vibración principales Fuente: Adaptado de USACE (1999) Se suele representar el espectro de respuesta en términos de aceleraciones más que en desplazamientos, y en lugar de representar la curva como aceleraciones–frecuencias, lo habitual es hacerlo como aceleraciones-periodos. El periodo de oscilación, T, se calcula a partir de la frecuencia mediante: (Altarejos, 2009). T = 2π ω (2.20) Una vez obtenido el espectro de respuesta, el siguiente paso es calcular los periodos fundamentales de oscilación del sistema y su forma. Para las presas de gravedad se pueden emplear procedimientos simplificados (Fenves & Chopra, 1983; Goyal & Chopra, 1989). A continuación se fija el amortiguamiento, que para sismos de proyecto es del 5% y para intensidades superiores se puede fijar entre el 7 y el 10%. Con estos datos se obtiene, a partir del espectro de respuesta, las aceleraciones para cada modo de oscilación (Altarejos, 2009). Es posible obtener para cada modo de oscilación, no sólo los desplazamientos modales máximos, como se recoge en la Figura 5, sino también otras magnitudes de interés, como los esfuerzos y fuerzas inerciales, mediante análisis estructurales del sistema. 22 2.2 Bases teóricas | Capítulo II 3 4 7 12 11 8 9 10 m 1 m 2 m 3 u 31 =ϕ 31 *Y 1 u 21 =ϕ 21 *Y 1 u 11 =ϕ 11 *Y 1 ϕ 32 *Y 2 ϕ 22 *Y 2 ϕ 12 *Y 2 ϕ 33 *Y 3 ϕ 23 *Y 3 ϕ 13 *Y 3 Figura 5 Cálculo de desplazamientos totales a partir de los modales Fuente: Adaptado de USACE (1999) Por ejemplo, las fuerzas inerciales actuando sobre el sistema se pueden obtener de acuerdo con la ecuación 2.21 . fjn = mjω2ujn (2.21) En este punto conocemos las magnitudes máximas asociadas a cada modo de oscilación por separado. En la realidad, las respuestas de cada modo de oscilación no son simultáneas, por lo que es preciso combinarlas mediante una técnica que tenga en cuenta este hecho. Dos métodos de combinación muy utilizados son el denominado de Combinación Cuadrática Completa (CQC) y la Combinación de la Media Cuadrática (SRSS). El método CQC (Wilson, Der y Bayo (1981)), se basa en la teoría de las oscilaciones aleatorias y tiene validez cuando se aplica a casos en los que la duración de la excitación sísmica es varias veces superior al periodo fundamental de la estructura, y en los que el espectro de respuesta en el rango de los periodos de los modos de oscilación fundamentales presenta variaciones de las aceleraciones suaves. Consiste en la obtención de unos coeficientes modales cruzados, ρij, para cada parr de modos de oscilación (i, j), calculados de acuerdo con las ecuaciones 2.22 . ρij = 8ν2 (1 + r) r3/2 (1 − r2) 2 + 4ν2r (1 + r)2 r = Tj Ti (2.22) La respuesta total del sistema en la dirección k, correspondiente a una excitación sísmica en la dirección k, y considerando N modos de oscilación, se obtiene mediante la ecuación 2.23 . uk = ( N ∑ i=1 N ∑ j=1 uki ρij ukj) 1/2 (2.23) Para modos de oscilación de periodos significativamente distintos, los coeficientes cruzados tienden a cero (i ≠ j) y la formulación degenera en la del método SRSS. 23 2.2 Bases teóricas | Capítulo II uk = ( N ∑ j=1 u2 ki) 1/2 (2.24) Para una excitación sísmica en 2 ó 3 direcciones, el análisis se realiza por separado para cada dirección y los resultados totales se calculan mediante la media cuadrática. Un inconveniente del análisis de espectro de respuesta mostrado es que en los resultados que se obtienen se pierde el signo de las tensiones, lo que puede dar lugar a problemas de interpretación de los resultados. 2.2.5.4 Niveles y metodologías de análisis dinámico de presas El análisis dinámico de presas se plantea principalmente para estudiar la respuesta para los subsistemas presa-embalse y presa-cimiento frente a la actuación de acciones sísmicas. De acuerdo con CNEGP (2003), se plantean tres niveles de análisis, en función de la Clasificación de la presa (A, B ó C) y de la sismicidad de la zona (Baja, Media o Elevada), de acuerdo con la tabla 1. Tabla 1 Niveles de un análisis sísmico. SismicidadClasificación de la presa Baja Media Elevada A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P1 P2 P3 Fuente: Tomado de CNEGP (2003). Pi indica el procedimiento de cálculo. Un nivel P1 supone que no es necesario realizar cálculos sísmicos. Para el nivel P2 se considera suficiente realizar cálculos pseudo-estáticos. En el nivel P3 siempre es preciso realizar cálculos pseudo-estáticos y según la altura y magnitud del embalse, hay que realizar cálculos mediante técnicas de análisis dinámico. Con relación al tipo de análisis y a la consideración en el mismo del cimiento, el embalse, los sedimentos depositados y las discontinuidades, el estado del arte de la metodologías utilizadas en la actualidad se resume en la tabla 2. Tabla 2 Niveles de análisis sísmico. Tipo de análisis Cimiento Embalse Preliminar No requiere No requiere Pseudo-estático Comprobación de deslizamientos y roturas por corte Westergaard Pseudo-dinámico Homogéneo y viscoelástico Fluido compresible Análisis modal Elementos finitos Elementos finitos Fuente: Adaptado de Ghrib, Lger, Tinawi, Lupien y Veilleux (1998). 24 Capítulo III Método de la Investigación En este capítulo se desarrolló el procedimiento para la determinación de la respuesta dinámica de la presa Ancascocha mediante el Método de Elementos Finitos y superposición modal. Asimismo, se describen los cálculos realizados en la interacción presa-cimiento, presa-embalse y un modelo simplificado. 3.1 Enfoque Según la información analizada, la investigación se puede clasificar en cuantitativa y cualitativa. Estos dos enfoques son muy valiosos ya que han realizado notables aportes al avance del conocimiento (Borja, 2012). Esta investigación se desarrolló por medio del método cuantitativo, apostándose a un planteamiento de estudio delimitado y concreto, de los cuales se derivaron nuestros objetivos y preguntas de investigación, se revisó la literatura y se construyó un marco o una perspectiva teórica