i UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA Evaluación y comparación de seis modelos de simulación de caudales y su validación en las bocatomas Apacheta, Choccoro y Chicllarazo de la Irrigación Cachi - Ayacucho - 2016 TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO AGRÍCOLA PRESENTADO POR: Saúl Espinoza Vilca Ayacucho - Perú 2018 ii Evaluación y comparación de seis modelos de simulación de caudales y su validación en las bocatomas Apacheta, Choccoro y Chicllarazo de la Irrigación Cachi - Ayacucho - 2016. Evaluation and comparison of six models of flow simulation and its validation in the intake Apacheta, Choccoro and Chicllarazo of the irrigation Cachi-Ayacucho-2016. ESPINOZA VILCA, Saúl Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Nota del Autor Espinoza Vilca Saúl, Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga, saulleo@gmail.com. Tesis para optar título profesional de Ingeniero Agrícola dirigido por los catedráticos Ing. Leonidas Alejandro Arias Baltazar, leoariasb@hotmail.com, leonidas.arias@unsch.edu.pe; y Ing. Efraín Chuchón Prado, echpunsch@gmail.com. iii A Dios por darme sabiduría, inteligencia, salud y ser el guiador de mi juventud. A mi abuelito Humberto y mi mamá Feliciana, por sus apoyos incondicionales, sus motivaciones y consejos llenos de sabiduría para ser un hombre útil en la sociedad. A mis hijas Eliane Ivanna y Ariana Cristell que son la razón de mi vida, y me motiva en los quehaceres de mi vida. A mis Catedráticos(as), quienes me brindaron e inculcaron su conocimiento con paciencia, durante mi formación profesional. iv AGRADECIMIENTO A la ilustre Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga alma mater de mi formación profesional, a la Facultad de Ciencias Agrarias, en especial a la Escuela Profesional de Ingeniería Agrícola por impartir conocimientos que he adquirido, y lo considero como mi segundo hogar. Al ingeniero Leonidas A. Arias Baltazar, maestro que de sus conocimientos y experiencia me supo orientar para la ejecución y culminación de esta investigación. A los Catedráticos en general quienes me brindaron e inculcaron con paciencia, sus conocimientos y ética en mí durante mi formación profesional, en especial al Dr. Jorge E. Pastor Watanabe, MSc. Ing. Sandra del Águila Ríos, y el Ing. Efraín Chuchón Prado, catedráticos que me impartieron conocimientos de cuencas hidrográficas e hidrología, las cuales sirvieron de base para el desarrollo de esta investigación. A mis padres por su apoyo, paciencia y atención que mantuvieron en mí para cumplir este logro. Al gobierno regional de Ayacucho por haberme permitido acceder a los datos de estaciones meteorológicas e hidrométricas dentro de la cuenca hidrográfica de la Irrigación Cachi para realizar la tesis. A mis compañeros de estudio de la Escuela Profesional de Ingeniería Agrícola, con quienes compartí las aulas universitarias. v CONTENIDO Pág AGRADECIMIENTO ..................................................................................................... iv CONTENIDO ................................................................................................................... v ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................... ix ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. xiv ÍNDICE DE ANEXOS ................................................................................................. xvii RESUMEN ....................................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 3 Planteamiento del problema .............................................................................................. 3 Justificación de la investigación ....................................................................................... 4 Objetivo General ................................................................................................... 5 Objetivos específicos ............................................................................................ 5 CAPÍTULO I .................................................................................................................... 7 1. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 7 1.1 Antecedentes de investigación .................................................................................... 7 1.1.1 Antecedentes de la Irrigación Cachi ............................................................ 7 1.1.2 Antecedentes de investigaciones realizadas ................................................. 7 1.2 Bases teóricas .............................................................................................................. 9 1.2.1 El ciclo hidrológico ...................................................................................... 9 1.2.2 Cuenca hidrográfica ................................................................................... 11 Características morfométricas de cuencas hidrográficas ............................. 11 1.2.3 El tiempo atmosférico y la hidrología ........................................................ 14 Precipitación ................................................................................................ 14 Tormenta ...................................................................................................... 17 Temperatura ................................................................................................. 18 Evaporación y transpiración ........................................................................ 19 Escurrimiento ............................................................................................... 20 Infiltración .................................................................................................... 21 Balance hidrológico ..................................................................................... 21 1.2.4 Hidrometría ................................................................................................ 22 Hidrograma .................................................................................................. 23 Tipos de caudales ......................................................................................... 23 Relación caudal pico/caudal diario .............................................................. 24 1.2.5 Análisis de los datos climáticos ................................................................. 24 Relleno de datos ........................................................................................... 25 Espacialización de datos .............................................................................. 25 Interpolación ................................................................................................ 25 Método del vector regional .......................................................................... 25 Interpolación por Kriging ............................................................................ 26 1.2.6 Simulación de caudales medios ................................................................. 27 vi Modelo hidrológico Témez .......................................................................... 28 Modelo hidrológico abcd ............................................................................. 31 Modelo hidrológico GR2M .......................................................................... 32 Modelo hidrológico Lutz Scholz ................................................................. 33 1.2.7 Simulación de Avenidas máximas ............................................................. 35 Periodo de Retorno ...................................................................................... 35 Modelos de distribución de probabilidades ................................................. 35 Corrección por intervalo fijo de observación ............................................... 36 Curvas intensidad - duración – frecuencia (IDF) ......................................... 36 Hietograma de diseño .................................................................................. 37 Tiempo de concentración ............................................................................. 38 Tiempo de rezago ......................................................................................... 39 Hidrograma Unitario (HU) .......................................................................... 39 Método SCS para abstracciones o pérdidas ................................................. 45 Software Hidroesta 2 .................................................................................... 47 Software HEC HMS 4.0 .............................................................................. 47 1.2.8 Calibración de modelos hidrológicos ......................................................... 48 1.2.9 Medidas de la bondad del ajuste ................................................................ 48 El coeficiente de eficiencia Nash Sutcliffe (NS) ......................................... 49 El coeficiente de eficiencia de Nash Sutcliffe, logarítmico (NSL) .............. 50 Coeficiente de correlación ........................................................................... 50 Coeficiente de determinación ...................................................................... 51 Bias Scores (Comparación de medias) ........................................................ 51 Prueba de bondad de ajuste de Kolmogórov Smirnov ................................. 52 1.2.10 Sistemas de información geográficas SIG en la hidrología ..................... 52 1.3 Definición de términos básicos ................................................................................. 52 CAPÍTULO II ................................................................................................................. 55 2. METODOLOGÍA ....................................................................................................... 55 2.1 Ubicación de la zona de estudio ............................................................................... 55 2.1.1 Ubicación política ...................................................................................... 55 2.1.2 Ubicación geográfica ................................................................................. 56 2.1.3 Zonas de vida ............................................................................................. 57 2.1.4 Vías de comunicación ................................................................................ 57 2.2 Materiales y equipos ................................................................................................. 58 2.2.1 Información cartográfica ............................................................................ 58 2.2.2 Información de datos de entrada ................................................................ 58 Información de datos observados ................................................................. 58 Datos satelitales de precipitación ................................................................. 62 Datos satelitales de temperatura ................................................................... 63 2.2.3 Equipos y herramientas informáticas ......................................................... 64 2.3 Metodología .............................................................................................................. 65 2.3.1 Información georreferenciada .................................................................... 65 2.3.2 Datos meteorológicos ................................................................................. 67 Precipitación media mensual ....................................................................... 67 Precipitación máxima en 24 horas ............................................................... 69 Temperatura ................................................................................................. 70 Evapotranspiración ...................................................................................... 70 vii 2.3.3 Estaciones de aforo .................................................................................... 71 Caudales medios mensuales observados ...................................................... 71 Avenidas máximas observadas .................................................................... 71 2.3.4 Simulación de caudales medios ................................................................. 71 Modelo hidrológico Témez .......................................................................... 71 Modelo hidrológico abcd ............................................................................. 76 Modelo hidrológico GR2M .......................................................................... 78 Modelo hidrológico Lutz Scholz ................................................................. 80 2.3.5 Simulación de avenidas máximas .............................................................. 87 Periodo de Retorno ...................................................................................... 87 Determinación de distribución de probabilidades ........................................ 87 Corrección por intervalo fijo de observación ............................................... 90 Curvas intensidad - duración – frecuencia (IDF) ......................................... 90 Hietograma de diseño para las cuencas ....................................................... 91 Obtención del hidrograma unitario .............................................................. 92 Método SCS para abstracciones o pérdidas ................................................. 93 Modelo hidrológico HEC HMS ................................................................... 95 2.3.6 Validación y verificación de modelos hidrológicos ................................... 97 El coeficiente de eficiencia Nash Sutcliffe (NS) ......................................... 97 El coeficiente de eficiencia de Nash Sutcliffe, logarítmico (NSL) .............. 98 Coeficiente de correlación de Pearson (r) .................................................... 98 Coeficiente de determinación (R) ................................................................ 98 Sesgo porcentual (BIAS) ............................................................................. 99 Prueba de bondad de ajuste de Kolmogórov Smirnov ................................. 99 CAPÍTULO III .............................................................................................................. 101 3. RESULTADOS ........................................................................................................ 101 3.1 Características geomorfológicas de las cuencas en estudio .................................... 101 3.2 Descripción del comportamiento de variables meteorológicas .............................. 102 3.2.1 Comportamiento de la precipitación ........................................................ 102 Completación de datos con Vector regional .............................................. 102 Regionalización de la precipitación media ................................................ 103 Polígono de Thiessen para precipitación media ......................................... 103 Relación de datos satelitales/observados para precipitación media ........... 104 Interpolación por Kriging para precipitación media .................................. 105 Precipitación media en las cuencas hidrográficas en estudio .................... 109 3.2.2 Temperatura ............................................................................................. 112 Temperatura máxima ................................................................................. 115 Temperatura media .................................................................................... 118 Temperatura mínima .................................................................................. 121 3.2.3 Comportamiento de la evapotranspiración potencial ............................... 124 3.3 Hidrometría ............................................................................................................. 127 3.4 Simulación de caudales medios mensuales ............................................................ 129 3.4.1 Microcuenca de la bocatoma Choccoro ................................................... 130 3.4.2 Subcuenca de la bocatoma Chicllarazo .................................................... 131 3.4.3 Subcuenca de la bocatoma Apacheta ....................................................... 133 3.5 Verificación de los modelos de simulación de caudales medios ............................ 134 3.6 Simulación de caudales máximos ........................................................................... 137 viii 3.6.1 Precipitación máxima en las zonas de estudio ......................................... 137 3.6.2 Análisis de precipitación máxima en 24 horas......................................... 138 3.6.3 Análisis de los caudales máximos instantáneos ....................................... 139 3.6.4 Curvas intensidad –duración - frecuencia ................................................ 141 3.6.5 Hietogramas de diseño ............................................................................. 142 3.6.6 Número de curva ...................................................................................... 144 3.6.1 Tiempo de concentración ......................................................................... 145 3.6.2 Tiempo de rezago ..................................................................................... 146 3.6.3 Estimación de avenidas máximas con HEC-HMS ................................... 146 Avenida máxima en la microcuenca de la bocatoma Choccoro ................ 147 Avenida máxima en la subcuenca de la bocatoma Chicllarazo ................. 149 Avenida máxima en la subcuenca de la bocatoma Apacheta .................... 152 3.7 Verificación de los modelos de simulación de avenidas máximas ......................... 154 CAPÍTULO IV ............................................................................................................. 157 4. DISCUSION ............................................................................................................. 157 4.1 Discusiones sobre la simulación de caudales medios ............................................. 157 4.2 Discusiones sobre la simulación de avenidas máximas .......................................... 159 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 160 RECOMENDACIONES ............................................................................................... 162 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA ............................................................................ 164 ANEXOS ...................................................................................................................... 172 ix ÍNDICE DE TABLAS Pág Tabla 1.2.1. Terminologías de cuenca hidrográfica ........................................................ 12 Tabla 1.2.2. Relación caudal pico/caudal diario ............................................................. 24 Tabla 1.2.3. Rangos de parámetros del modelo de Témez ............................................. 30 Tabla 1.2.4. Valores aproximados de Hmax según usos del suelo ................................. 30 Tabla 1.2.5. Valores aproximados de Imax según litología del terreno ......................... 31 Tabla 1.2.6. Números de curva de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, suburbana y urbana (condiciones antecedentes de humedad II, Ia = 0.2s) ..................... 46 Tabla 1.2.7. Criterio de eficiencia 1 Nash-Sutcliffe ....................................................... 49 Tabla 1.2.8. Criterio de eficiencia 2 Nash-Sutcliffe ....................................................... 50 Tabla 1.2.9. Criterio de eficiencia 1 por coeficiente de correlación ............................... 51 Tabla 1.2.10. Criterio de eficiencia 2 por coeficiente de correlación ............................. 51 Tabla 1.2.11. Criterio de eficiencia por coeficiente de determinación ........................... 51 Tabla 2.1.1. Ubic. política de las bocatomas de la Irrigación Cachi .............................. 55 Tabla 2.1.2. Ubic. UTM WGS84 de bocatomas de Irrigación Cachi ............................. 56 Tabla 2.1.3. Vía de acceso I a las bocatomas de Irrigación Cachi .................................. 57 Tabla 2.1.4. Vía de acceso II a las bocatomas de Irrigación Cachi ................................ 58 Tabla 2.2.1. Estaciones meteorológicas de referencia .................................................... 60 Tabla 2.2.2. Estaciones hidrométricas de la Irrigación Cachi ........................................ 61 Tabla 2.3.1. Límite superior para precipitación efectiva - Lutz Scholz .......................... 81 Tabla 2.3.2. Coeficientes para el cálculo de la precipitación efectiva. ........................... 82 Tabla 2.3.3. Almacenamiento hídrico durante la época de lluvia ................................... 85 Tabla 2.3.4. Valores de Cα ........................................................................................... 100 Tabla 2.3.5. Valores de k(n) ......................................................................................... 100 Tabla 3.1.1. Parámetros geomorfológicos de las cuencas en estudio ........................... 101 Tabla 3.2.1. Eficiencia de datos de precipitación en estaciones ................................... 102 Tabla 3.2.2. Correlación de datos de PP obs. y satelitales ............................................ 105 Tabla 3.2.3. Eficiencia de datos de precipitación en zona de estudio ........................... 105 Tabla 3.2.4. PP media mensual - cuencas en estudio (1975 – 2016) ............................ 111 Tabla 3.2.5. Correlación de datos de Tmax obs. y satelital .......................................... 112 Tabla 3.2.6. Correlación de datos de Tmed obs. y satelital .......................................... 112 Tabla 3.2.7. Correlación de datos de Tmin obs. y satelitales ....................................... 113 Tabla 3.2.8. Factor de corrección de datos de Tmax mens. satelitales ......................... 114 x Tabla 3.2.9. Factor de corrección de datos de Tmed mens. satelitales ......................... 114 Tabla 3.2.10. Factor de corrección de datos de Tmin mens. satelitales ........................ 114 Tabla 3.2.11. Tmax mensual en cuencas en estudio (1975 – 2016) ............................. 117 Tabla 3.2.12. Tmed mensual en cuencas en estudio (1975 – 2016) ............................. 120 Tabla 3.2.13. Tmin mensual en las cuencas en estudio (1975 – 2016) ........................ 123 Tabla 3.2.14. ETP mensual en cuencas en estudio (1975 – 2016) ............................... 126 Tabla 3.3.1. Qprom en estaciones hidrométricas en zona en estudio ........................... 128 Tabla 3.4.1. Parámetros de modelos Témez, abcd, GR2M y Lutz Scholz ................... 129 Tabla 3.4.2. Valores iniciales de modelos Témez, abcd, GR2M y Lutz Scholz .......... 129 Tabla 3.5.1. Eficiencia de calibración y validación de modelos de Q mens. ............... 135 Tabla 3.5.2. Promedio eficiencia de calibración y validación modelos Q mens. ......... 136 Tabla 3.6.1. Test de Kolmogorov – Smirnov - datos de PPmax 24 horas .................... 138 Tabla 3.6.2. Distribución de probabilidades Normal .................................................... 139 Tabla 3.6.3. PPmax corregida en las zonas en estudio ................................................. 139 Tabla 3.6.4. Test de Kolmogorov –datos de Qinst en estaciones en estudio ................ 140 Tabla 3.6.5 Qmáx reales en estaciones de bocatomas de Irrigación Cachi .................. 140 Tabla 3.6.6. Intensidad –duración – frecuencia de PPmax en zonas en estudio ........... 141 Tabla 3.6.7. Hietogramas de diseño para las zonas en estudio ..................................... 143 Tabla 3.6.8. Resumen de CN en las cuencas en estudio ............................................... 145 Tabla 3.6.9. Tiempos de concentración en las cuencas en estudio ............................... 145 Tabla 3.6.10. Tiempos de rezago o retardo en las cuencas en estudio ......................... 146 Tabla 3.6.11. Qmáx con HU de SCS, Snyder y obs. en bocatoma Choccoro .............. 148 Tabla 3.6.12. Qmáx con HU de SCS, Snyder y obs. en bocatoma Chicllarazo ........... 151 Tabla 3.6.13. Qmáx con HU de SCS, Snyder y obs. en bocatoma Apacheta ............... 153 Tabla 3.7.1. Eficiencia HU SCS y Snyder en las zonas en estudio .............................. 155 Tabla 3.7.2. Promedio de eficiencia modelos HU SCS y Snyder ................................ 155 Tabla 4.2.1. PP mensual en estaciones de referencia en (mm) ..................................... 174 Tabla 4.2.2. PP mensual en estación Choccoro (1975-2016) en (mm) ........................ 177 Tabla 4.2.3. PP mensual en estación Chaquiccocha (1975-2016) en (mm) ................. 179 Tabla 4.2.4. PP mensual en estación Apacheta (1975-2016) en (mm) ......................... 181 Tabla 4.2.5. PP mensual en estación Choclococha (1975-2016) en (mm) ................... 183 Tabla 4.2.6. PP mensual en estación Tunel Cero (1975-2016) en (mm) ...................... 185 Tabla 4.2.7. PP mensual en estación Hornada (1975-2016) en (mm) .......................... 187 Tabla 4.2.8. PP mens. en microcuenca bocatoma Choccoro (1975-2016) en (mm)..... 190 xi Tabla 4.2.9. PP mens. en subcuenca de bocat. Chicllarazo (1975-2016) en (mm) ...... 192 Tabla 4.2.10. PP mens. en subcuenca de bocat. Apacheta (1975-2016) en (mm) ........ 194 Tabla 4.2.11. PP máxima en 24 horas en las cuencas en estudio (1992-2016) en (mm) ...................................................................................................................................... 197 Tabla 4.2.12. Tmáx en microcuenca de bocatoma Choccoro (1975-2016) en (°C) ..... 200 Tabla 4.2.13. Tmáx en subcuenca de bocatoma Chicllarazo (1975-2016) en (°C) ...... 202 Tabla 4.2.14. Tmáx en subcuenca de bocatoma Apacheta (1975-2016) en (°C) ......... 204 Tabla 4.2.15. Tmed en microcuenca de bocatoma Choccoro (1975-2016) en (°C) ..... 207 Tabla 4.2.16. Tmed en subcuenca de bocatoma Chicllarazo (1975-2016) en (°C) ...... 209 Tabla 4.2.17. Tmed en subcuenca de bocatoma Apacheta (1975-2016) en (°C) ......... 211 Tabla 4.2.18. Tmín en microcuenca de bocatoma Choccoro (1975-2016) en (°C) ...... 214 Tabla 4.2.19. Tmín en subcuenca de bocatoma Chicllarazo (1975-2016) en (°C) ....... 216 Tabla 4.2.20. Tmín en subcuenca de bocatoma Apacheta (1975-2016) en (°C) .......... 218 Tabla 4.2.21. Radiación solar extraterrestre en mm/día para hemisferio sur ............... 220 Tabla 4.2.22. ETP en microcuenca de bocatoma Choccoro (1975-2016) en (mm)...... 223 Tabla 4.2.23. ETP en subcuenca de bocatoma Chicllarazo (1975-2016) en (mm) ...... 225 Tabla 4.2.24. ETP en subcuenca de bocatoma Apacheta (1975-2016) en (mm) .......... 227 Tabla 4.2.25. Qmed mens. en estación Capillapata Choccoro ..................................... 230 Tabla 4.2.26. Qmed mens. en la estación Chicllarazo .................................................. 230 Tabla 4.2.27. Qmed mens. en la estación Apacheta ..................................................... 231 Tabla 4.2.28. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Choccoro con Témez ..... 233 Tabla 4.2.29. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Choccoro con abcd ......... 235 Tabla 4.2.30. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Choccoro con GR2M ..... 237 Tabla 4.2.31. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Choccoro con Lutz Scholz ...................................................................................................................................... 239 Tabla 4.2.32. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Chicllarazo con Témez .. 242 Tabla 4.2.33. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Chicllarazo con abcd ...... 244 Tabla 4.2.34. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Chicllarazo con GR2M .. 246 Tabla 4.2.35. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Chicllarazo con Lutz Scholz ...................................................................................................................................... 248 Tabla 4.2.36. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Apacheta con Témez ...... 251 Tabla 4.2.37. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Apacheta con abcd ......... 253 Tabla 4.2.38. Qmed mens. simulados ( ) en bocatoma Apacheta con GR2M ..... 255 xii Tabla 4.2.39. Qmed mens. simulados (m^3/s) en bocatoma Apacheta con Lutz Scholz ...................................................................................................................................... 257 Tabla 4.2.40. CN según usos de suelo en microcuenca de bocat. Choccoro ................ 260 Tabla 4.2.41. CN según usos de suelo en subcuenca de bocat. Chicllarazo ................. 260 Tabla 4.2.42. CN según usos de suelo en subcuenca de bocat. Apacheta .................... 261 Tabla 4.2.43. Bondad de ajuste dist. Normal de datos de PPmax en 24 horas ............. 263 Tabla 4.2.44. Bondad de ajuste dist. Log-Normal 2 parám. de datos PPmax en 24 horas ...................................................................................................................................... 264 Tabla 4.2.45. Bondad de ajuste dist. Gamma de 2 parám. de datos PPmax en 24 horas ...................................................................................................................................... 265 Tabla 4.2.46. Bondad de ajuste dist. Gumbel de datos de PPmax en 24 horas ............ 266 Tabla 4.2.47. H. U. SCS en la bocatoma Choccoro ...................................................... 268 Tabla 4.2.48. H. U. Snyder en la bocatoma Choccoro ................................................. 269 Tabla 4.2.49. H. U. SCS en la bocatoma Chicllarazo ................................................... 270 Tabla 4.2.50. H. U. Snyder en la bocatoma Chicllarazo ............................................... 271 Tabla 4.2.51. H. U. SCS en la bocatoma Apacheta ...................................................... 272 Tabla 4.2.52. H. U. Snyder en la bocatoma Apacheta .................................................. 273 Tabla 4.2.53. Bondad de ajuste dist. Normal de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Choccoro .............................................................................................. 275 Tabla 4.2.54. Bondad de ajuste dist. Log-Normal 2 parámetros de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Choccoro ................................................................. 276 Tabla 4.2.55. Bondad de ajuste dist. Gamma de 2 parámetros de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Choccoro ................................................................. 277 Tabla 4.2.56. Bondad de ajuste dist. Gumbel de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Choccoro .............................................................................................. 278 Tabla 4.2.57. Bondad de ajuste dist. Normal de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Chicllarazo ........................................................................................... 280 Tabla 4.2.58. Bondad de ajuste dist. Log-Normal 2 parámetros de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Chicllarazo .............................................................. 281 Tabla 4.2.59. Bondad de ajuste dist. Gamma de 2 parámetros de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Chicllarazo .............................................................. 282 Tabla 4.2.60. Bondad de ajuste dist. Gumbel de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Chicllarazo ........................................................................................... 283 xiii Tabla 4.2.61. Bondad de ajuste dist. Normal de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Apacheta .............................................................................................. 285 Tabla 4.2.62. Bondad de ajuste dist. Log-Normal 2 parámetros de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Apacheta .................................................................. 286 Tabla 4.2.63. Bondad de ajuste dist. Gamma de 2 parámetros de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Apacheta .................................................................. 287 Tabla 4.2.64. Bondad de ajuste dist. Gumbel de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Apacheta .............................................................................................. 288 xiv ÍNDICE DE FIGURAS Pág Figura 1.2.1. El ciclo hidrológico ................................................................................... 10 Figura 1.2.2. Cuenca hidrológica ................................................................................... 11 Figura 1.2.3. Formación de precipitación en las nubes .................................................. 15 Figura 1.2.4. Flujo superficial del agua .......................................................................... 20 Figura 1.2.5. Zonas y procesos del agua subsuperficial ................................................. 20 Figura 1.2.6. Tipos de hidrograma en función a la cuenca ............................................ 23 Figura 1.2.7. Flujos y almacenamiento del modelo de Témez ....................................... 29 Figura 1.2.8. Esquema del modelo abcd ........................................................................ 32 Figura 1.2.9. Esquema del modelo GR2M ..................................................................... 33 Figura 1.2.10. Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia ................................................ 37 Figura 1.2.11. Hidrograma unitario triangular del SCS ................................................. 41 Figura 1.2.12. H. U. estándar de Snyder (1938) ............................................................ 43 Figura 1.2.13. Hidrograma unitario requerido de Snyder .............................................. 45 Figura 2.1.1. Mapa de ubicación de la región Ayacucho, las provincias. ...................... 55 Figura 2.1.2. Mapa de ubic. de distritos de Chuschi, Paras y Vinchos .......................... 56 Figura 2.1.3. Mapa de ubic. de bocatomas de la Irrigación Cachi ................................. 57 Figura 2.2.1. Mapa de Ubic. de estaciones meteorológicas ........................................... 59 Figura 2.2.2. Dato satelital de precipitación M2TMNXFLX v5.12.4 ............................ 62 Figura 2.2.3. Dato satelital de precipitación TRMM_3B43 v7 ...................................... 62 Figura 2.2.4. Dato satelital de precipitación TRMM_3B42 Daily v7 ............................ 63 Figura 2.2.5. Dato satelital de precipitación GPM_3IMERGM v04 ............................. 63 Figura 2.2.6. Dato satelital de temperatura M2SMNXSLV v5.12.4 .............................. 64 Figura 2.3.1. Información MED del MINEDU - Perú ................................................... 65 Figura 2.3.2. Proceso de ubic. de las zonas en estudio .................................................. 66 Figura 2.3.3. Obtención puntos topográficos en zonas en estudio ................................. 66 Figura 2.3.4. Obtención de datos geomorfológicos de cuencas ..................................... 67 Figura 2.3.5. Transformación de precipitación en excedente - Témez .......................... 72 Figura 2.3.6. Ley de excedentes - Témez ....................................................................... 73 Figura 2.3.7. Relación de infiltración y excedente - Témez .......................................... 74 Figura 2.3.8. Escorrentía subterránea - Témez .............................................................. 74 Figura 2.3.9. Esquema general - Témez ......................................................................... 76 Figura 2.3.10. Hietograma de diseño ............................................................................. 92 xv Figura 2.3.11. Hidrograma unitario medio ..................................................................... 93 Figura 2.3.12. Abstracciones de precipitación de SCS .................................................. 94 Figura 2.3.13. Esquema de trabajo del software HEC HMS ......................................... 96 Figura 2.3.14. Componentes del software HEC-HMS ................................................... 97 Figura 3.2.1. Regionalización datos de precipitación observados ............................... 103 Figura 3.2.2. Polígono de Thiessen de precipitaciones en la zona en estudio ............. 104 Figura 3.2.3. Análisis de datos de precipitación - vector regional. .............................. 107 Figura 3.2.4. Índice acumulado de datos de precipitación - vector regional ............... 108 Figura 3.2.5. Histograma PP - microcuenca de bocatoma Choccoro ........................... 109 Figura 3.2.6. Histograma PP - subcuenca de la bocatoma Chicllarazo ........................ 110 Figura 3.2.7. Histograma de PP - subcuenca de la bocatoma Apacheta ...................... 110 Figura 3.2.8. PP media mensual - cuencas en estudio (1975 – 2016) .......................... 111 Figura 3.2.9. PP anual - cuencas en estudio (1975 – 2016) ......................................... 112 Figura 3.2.10. T° máx. microcuenca de bocat. Choccoro (1975 – 2016) ..................... 115 Figura 3.2.11. T máx. subcuenca de bocat. Chicllarazo (1975 – 2016) ....................... 116 Figura 3.2.12. T máx. subcuenca de bocat. Apacheta (1975 – 2016) ........................... 116 Figura 3.2.13. T máx. mens. en cuencas hidrográficas en estudio (1975 – 2016) ........ 117 Figura 3.2.14. T med. microcuenca de bocat. Choccoro (1975 – 2016) ....................... 118 Figura 3.2.15. T med. subcuenca de bocat. Chicllarazo (1975 – 2016) ....................... 118 Figura 3.2.16. T med. subcuenca de bocat. Apacheta (1975 – 2016) ........................... 119 Figura 3.2.17. T med. mensual en cuencas en estudio (1975 – 2016) .......................... 120 Figura 3.2.18. T mín. microcuenca de bocat. Choccoro (1975 – 2016) ....................... 121 Figura 3.2.19. T mín. subcuenca de bocat. Chicllarazo (1975 – 2016) ........................ 121 Figura 3.2.20. T mín. subcuenca de bocatoma Apacheta (1975 – 2016) ...................... 122 Figura 3.2.21. T mín. cuencas hidrográficas en estudio (1975 – 2016) ........................ 123 Figura 3.2.22. ETP microcuenca de la bocat. Choccoro (1975 – 2016) ....................... 124 Figura 3.2.23. ETP subcuenca de bocatoma Chicllarazo (1975 – 2016) ...................... 125 Figura 3.2.24. ETP subcuenca de bocatoma Apacheta (1975 – 2016) ......................... 125 Figura 3.2.25. ETP en cuencas en estudio (1975 – 2016) ............................................ 126 Figura 3.2.26. ETP en cuencas en estudio (1975 – 2016) ............................................ 127 Figura 3.3.1. Qprom en estaciones hidrométricas en zonas en estudio ........................ 128 Figura 3.4.1. Caudales mensuales obs. y sim. con modelos Témez, abcd, GR2M y Lutz Scholz en microcuenca de bocatoma Choccoro (1988 – 2003) .................................... 130 Figura 3.4.2. Qprom calibrados en microcuenca de bocat. Choccoro (1988 – 1995) .. 130 xvi Figura 3.4.3. Qprom validados en microcuenca de la bocat. Choccoro (1996 – 2003) 131 Figura 3.4.4. Caudales mensuales obs. y sim. con modelos Témez, abcd, GR2M y Lutz Scholz en microcuenca de bocatoma Chicllarazo (1988 – 2003) ................................. 131 Figura 3.4.5. Qprom calibrados en microcuenca de bocat. Chicllarazo (1988 – 1995)132 Figura 3.4.6. Qprom validados en microcuenca de bocat. Chicllarazo (1996 – 2003) 132 Figura 3.4.7. Caudales mensuales obs. y sim. con modelos Témez, abcd, GR2M y Lutz Scholz en microcuenca de bocatoma Apacheta (1994 – 2003) .................................... 133 Figura 3.4.8. Qprom calibrados en microcuenca de la bocat. Apacheta (1994 – 1998) ...................................................................................................................................... 133 Figura 3.4.9. Qprom validados en microcuenca de bocatoma Apacheta (1999 – 2003) ...................................................................................................................................... 134 Figura 3.6.1. Histograma de PPmax 24 horas (1992 – 2016) en zonas en estudio ...... 137 Figura 3.6.2. Intensidad –duración – frecuencia de PPmax en zonas en estudio ......... 142 Figura 3.6.3. Hietogramas de diseño para las zonas en estudio ................................... 144 Figura 3.6.4. Simulación de avenidas máximas con HEC-HMS 4.0 ........................... 146 Figura 3.6.5. H. U. SCS en microcuenca de bocatoma Choccoro ............................... 147 Figura 3.6.6. H. U. Snyder en microcuenca de bocatoma Choccoro ........................... 147 Figura 3.6.7. Qmáx con HU de SCS, Snyder y obs. en bocatoma Choccoro .............. 149 Figura 3.6.8. H. U. SCS en la bocatoma Chicllarazo ................................................... 150 Figura 3.6.9. H. U. Snyder en bocatoma Chicllarazo .................................................. 150 Figura 3.6.10. Qmáx con HU de SCS, Snyder y obs. en bocat. Chicllarazo ............... 151 Figura 3.6.11. H. U. SCS en la bocatoma Apacheta .................................................... 152 Figura 3.6.12. H. U. Snyder en la bocatoma Apacheta ................................................ 153 Figura 3.6.13. Qmáx con HU de SCS, Snyder y obs. en bocatoma Apacheta ............. 154 xvii ÍNDICE DE ANEXOS Pág Anexo A. Precipitaciones mensuales en estaciones de referencia ........................... 173 Anexo B. Registro de PP mensuales en zona homogénea a la cuenca alta de la Irrigación Cachi .......................................................................................................... 176 Anexo C. Precipitación en las cuencas hidrográficas en estudio ............................ 189 Anexo D. Precipitación máxima en 24 horas en la zona en estudio ....................... 196 Anexo E. Temperatura máxima mensual en la zona en estudio ............................. 199 Anexo F. Temperatura media mensual en la zona en estudio ................................ 206 Anexo G. Temperatura mínima mensual en la zona en estudio ............................. 213 Anexo H. Tabla de Radiación solar extraterrestre .................................................. 220 Anexo I. ETP en las cuencas hidrográficas en estudio ............................................ 222 Anexo J. Qmed mensual observados en las estaciones hidrométricas ................... 229 Anexo K. Qmed mensual simulados en la bocatoma Choccoro ............................ 232 Anexo L. Qmed mensual simulados en la bocatoma Chicllarazo........................... 241 Anexo M. Qmed mensual simulados en la bocatoma Apacheta ............................. 250 Anexo N. Número de curva de las cuencas en estudio ............................................. 259 Anexo O. Bondad de ajuste de datos de PPmax en 24 horas en cuencas en estudio ...................................................................................................................................... 262 Anexo P. H. U. SCS y Snyder en cuencas en estudio .............................................. 267 Anexo Q. Bondad de ajuste de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Choccoro .................................................................................................... 274 Anexo R. Bondad de ajuste de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Chicllarazo ................................................................................................. 279 Anexo S. Bondad de ajuste de datos de Qinst en 24 horas en estación de la bocatoma Apacheta ..................................................................................................... 284 Anexo T. Mapas .......................................................................................................... 289 1 RESUMEN Se realizó la evaluación y comparación de seis modelos de simulación de caudales en las cuencas hidrográficas de las bocatomas Choccoro, Chicllarazo y Apacheta de la Irrigación Cachi; se analizó el modelo digital de terreno con los cuales se obtuvo los parámetros geomorfológicas de las cuencas hidrográficas en estudio, se analizó los datos de precipitación, evapotranspiración potencial, y parámetros propios de los modelos en estudio; seguidamente se simuló los caudales medios mensuales con los modelos Témez, abcd, GR2M y Lutz Scholz, realizando la calibración y validación de datos simulados y observados; la simulación de caudales máximos para periodos de 2,5, 10, 25, 50, 100, 200, 500 y 1000 años, se realizó con los modelos de hidrograma unitario SCS y Snyder; los cuales se verificaron con los datos observados; se comparó la eficiencia de modelos con criterios estadísticos (NS, NSL, r, R, y BIAS), se analizó la sensibilidad de los parámetros de los modelos con la herramienta SOLVER del software Microsoft Excel; de la evaluación realizada en la elección de los métodos de simulación de caudales que pueden ser utilizados en cuencas hidrográficas no aforadas similares a las cuencas en estudio, se concluyó que para la simulación de los caudales medios mensuales, el modelo abcd es muy eficiente (muy recomendable), los modelos GR2M y Lutz Scholz son recomendables, y el modelo Témez no es recomendable; así mismo para simulación de avenidas máximas para diferentes periodos de retorno, los métodos de HU SCS y Snyder se califican muy recomendables. Palabras Clave: escorrentía, simulación, modelación, calibración, Témez, abcd, GR2M, Lutz Scholz, SCS, Snyder. 3 INTRODUCCIÓN Planteamiento del problema Las cuencas de los puntos de captación del Irrigación Cachi pertenecen al “sistema de los andes, cerros altos y bajos, con vegetación natural escasa encontrándose quebradas con cultivo de secano” (PPA, 2003 - 2008). Los ríos Chicllarazo, Choccoro y Apacheta son los tributarios principales del río Cachi que también es uno de los tributarios del río Mantaro. “La Irrigación Cachi, responde a un proyecto hidráulico multipropósito en dotación de agua para consumo humano, ampliación de la frontera agrícola y la generación de energía eléctrica” Corporación de Fomento y Desarrollo Económico Social de Ayacucho (CFDESA, 1983), y para lograr estos propósitos la mayor fuente de captación de agua es de los puntos de captación mencionadas. Actualmente, en la cuenca de la Irrigación Cachi ya se está sintiendo la escasez del agua relacionado al incremento poblacional, el cual está promovido por los diferentes usos al recurso hídrico, en uso poblacional y ampliación de la frontera agrícola (CORREO, 2015), sin embargo, esta escasez no sólo se debe a la acción del hombre, sino también al cambio climático que experimenta la región, lo cual influye directamente sobre la oferta natural del agua (CORREO, 2016). Las incertidumbres y preguntas no resueltas en el ámbito hidrológico son importantes (Allen, et al. 2006), los únicos estudios hidrológicos en el ámbito del Irrigación Cachi se han realizado con el objetivo de conocer las reservas hídricas, y no he hizo “comparación, calibración y validación de modelos precipitación-escorrentía” (Pizarro, et al. 2005) para ver los comportamientos de los caudales de los ríos en los puntos de captación bocatomas Choccoro, Chicllarazo y Apacheta, Además se tiene un desconocimiento parcial acerca de las características de sus eventos de crecida. 4 Del análisis geomorfológico de la cuenca y la red de drenaje, se desprende que la concentración de aguas precipitadas se ve favorecida por las pendientes y en parte por los índices de compacidad y elongación que determinan la forma de la cuenca, la densidad de drenaje es influenciada por una amplia cobertura vegetal y litología, además de regular las tasas de filtración y alimentación del flujos subsuperficial , en general las características geomorfológicas no incrementan los caudales, sino atenúan los efectos y la vigorosidad de las crecidas en la cuenca.(Viramontes et al, 2007). En este tema, quedan sin resolver problemas como la respuesta hidrológica de las subcuencas a los eventos de precipitaciones intensas, el grado de implicación de los factores físicos de la cuenca (geomorfología, suelos, vegetación, etc.) en el origen y características de las crecidas; o el grado de intervención de eventos extremos en la modificación configuracional del cauce y sus inmediaciones (Diez, 2003). Justificación de la investigación La complejidad en las exigencias básicas que debe cumplir cualquier investigación que la estimación de caudales, lejos de frenar o paralizar los trabajos, ha contribuido a la propagación de los mismos en las últimas décadas. Sin embargo, muchos de ellos tienen defectos en su especialización, planteando aspectos puntuales y no integrados (Diez, 2001 - 2003). El estudio de las cuencas hidrográficas completa se justifica en la propia temática a abordar (geomorfología y escorrentía de caudales) los métodos de su análisis requieren una visión integrada del contexto de las cuencas considerando sus elementos en el análisis que llevan a una serie de consecuencias y realizando síntesis con las relaciones entre ellos (Diez, 2003), y con el presente trabajo se podrá seleccionar el modelo precipitación-escorrentía, para entender el comportamiento de caudales medios y máximos (Ocampo & Vélez, 2014), en los puntos de captación de la Irrigación Cachi, así mismo el modelo validado servirá para futuras investigaciones en otras cuencas diferentes a las zonas de estudio. La validación de modelos hidrológicos, es un proceso complejo de análisis y toma de decisiones, en la aplicación de los modelos precipitación-escorrentía a paso mensual el objetivo principal, es determinar las eficiencias de los modelos bajo la evaluación de 5 procesos de calibración, validación y sensibilidad en la cuenca del río. La finalidad es aplicar a aquellos espacios que no tienen data de caudales, donde si se cuenta con información de precipitación y temperatura. (Alcántara, Montalvo, Mejía e Ingol, 2014). La elección de los puntos de captación que se encuentran de los ríos Choccoro, Chicllarazo y Apacheta se presentó como la solución idónea, para entender la escorrentía de caudales medios mensuales y avenidas máximas para diferentes periodos de retorno, “para ello debemos de tener un modelo eficiente de estimación de caudales de la cuenca” (Lujano, et al. 2015), ya que esta información es vital para evaluar la sostenibilidad del Irrigación cachi. El conocimiento de diversos parámetros en el comportamiento de caudales es fundamental para el diseño adecuado de infraestructuras hidráulicas (MTC, 2017), desafortunadamente los datos de aforo a partir de los cuales se deducen los parámetros mencionados son escasos en la mayor parte de los lugares del Perú, particularmente en el ámbito rural (Córdova, 2015). Sin embargo, las existencias de registros de precipitación suelen ser mucho más amplio, por lo que es habitual el empleo de modelos precipitación-escorrentía para la simulación de caudales, a partir de los cuales se obtienen los parámetros de diseño necesarios. Objetivo General Analizar la evaluación y comparación de seis modelos de simulación de caudales y su validación en las bocatomas Choccoro, Chicllarazo y Apacheta de la Irrigación Cachi – Ayacucho - 2016. Objetivos específicos 1. Definir y analizar los modelos de simulación de caudales en las bocatomas Choccoro, Chicllarazo y Apacheta de la Irrigación Cachi. 2. Comparar los modelos de simulación de caudales con los caudales medidos en las bocatomas Choccoro, Chicllarazo y Apacheta de la Irrigación Cachi. 3. Analizar la sensibilidad de los parámetros que afectan en la variación de caudales en las bocatomas Choccoro, Chicllarazo y Apacheta de la Irrigación Cachi. 7 CAPÍTULO I 1. MARCO TEÓRICO 1.1 Antecedentes de investigación 1.1.1 Antecedentes de la Irrigación Cachi Instituto Nacional de Planificación (INP, 1966), se efectuaron estudios geológicos, y estudios hidrológicos en el río Cachi para evaluar cantidades de agua disponibles que se derivarían de Casacancha con fines de generación hidroeléctrica y uso agrícola. Universidad Nacional de Ingeniería (UNI, 1981), Se realiza la reactualización de los estudios básicos en el río Cachi, para la derivación de 5 de agua con fines de domésticos, energía hidroeléctrica y uso agrícola. Corporación de Fomento y Desarrollo Económico Social de Ayacucho (CFDESA, 1983), se efectuaron estudios hidrológicos en la cuenca del Río Cachi, para evaluar la disponibilidad hídrica con fines de derivar agua de los ríos Apacheta, Choccoro y Chicllarazo y luego embalsarlo en Cucho quesera, además de realizó estudios de sismicidad y geología. 1.1.2 Antecedentes de investigaciones realizadas Sandoval (2000), analizó las relaciones precipitación – escorrentía evaluando los modelos de Grunsky, Peñuelas, Turc y Coutagne, para la estimación de caudales medios anuales, en las cuencas de los ríos Purapel y Achibueno, en la VII región de Chile. González (2002), estableció un marco comparativo entre cuencas en relación a su morfología, la cual queda definida por su forma, relieve y red de drenaje, la investigación se llevó a cabo de 10 cuencas hidrográficas, la mitad en la cordillera de la costa y la otra mitad en la cordillera de los andes, en la VII región de Chile. 8 Verdú (2003), realizó un análisis y modeló la respuesta hidrológica y fluvial en una extensa cuenca de montaña mediterránea del río Isábena, en España. Tarazona (2005), analizó y validó los caudales obtenidos con el modelo matemático “Precipitación-Descarga” del Experto Lutz Scholz, en la subcuencas del río Santa, en Perú. Castillo (2005), Comparó los caudales máximos generados para eventos de precipitación pequeños, medios y grandes, a escala anual y para eventos individuales, en dos microcuencas vecinas entre períodos de pre y post cosecha, en la X región de Chile. Nieto (2007), presentó la aplicación de tres modelos hidrológicos precipitación- escorrentía: TANQUE, NAM, SMA, posteriormente a estos tres modelos les agrego modelos estocásticas para mejorar la aproximación, trabajó en la cuenca del río Cañete – Perú. López y Delgado (2009), Analizaron las variables que intervienen para la estimación de caudales utilizando el SIG, para luego realizar la delación hidrológica, finalmente validaron los resultados comparándolos con datos tomados en campo, en la Subcuenca Lempa Alto que se ubica en Guatemala, El Salvador y Honduras. Dallos (2011), Recopiló información preliminar de parámetros como la clasificación del suelo, geología, aspectos bióticos y uso de suelo, necesarios para comprender los procesos de lluvia – escorrentía en la cuenca quebrada Palmichala – Colombia. Calderón (2012), realizó la modelación conjunta de recursos hídricos superficiales y subterráneos en el caso de estudio en la cuenca media del río Sonora, en México. Pino (2013), la caracterización e interpretación geomorfológica e hidrológica de la cuenca hidrográfica del río Caplina, con especial incidencia en el estudio de las crecidas fluviales y su aplicación a la gestión de riberas, en Tacna - Perú. Robles y Vega (2013), realizaron una Simulación Hidrológica usando del Software Watershed Modeling System para demostrar que este Software es de gran importancia para la obtención de datos hidrológicos de la cuenca del río AIJA, en Ancash – Perú. 9 Zubieta (2013), desarrolló el modelado hidrológico distribuido y evaluó la utilidad de las estimaciones de lluvia por sensoramiento remoto como variable de entrada a partir de la modelación lluvia – escorrentía en la cuenca amazónica peruana. Célleri (2014), realizó una comparación del régimen hidrológico en tres microcuencas de páramo con diferente cobertura del suelo: una microcuenca con un sistema lacustre, una microcuenca con cobertura de pajonal natural inalterado y una microcuenca cubierta de pajonal que ha tenido cambios en su cobertura y uso de suelo en parte de su superficie, siendo estos cambios por pastoreo intensivo sobre pasto (cultivado) y pajonal, cultivos con labranza y plantaciones de pino y bosque nativo, en la cuenca del río Ishcayrumi - Ecuador. Córdova (2015), analizó el empleo de las técnicas estadísticas de regionalización hidrológica para predecir los caudales medios mensuales a partir de definir una correlación con sus parámetros geomorfológicos en la cuenca del río Mantaro, aplicados a una cuenca peruana. 1.2 Bases teóricas 1.2.1 El ciclo hidrológico Según Linsley et al. (1977), el ciclo hidrológico es un punto útil, aunque académico, desde el cual comienza el estudio de la hidrología, comienza con la evaporación de agua en los océanos, el vapor de agua resultante es transportado por las masas móviles de aire. Bajo condiciones adecuadas el vapor de condensa para formar las nubes, las cuales, a su vez, pueden transformarse en precipitación, la precipitación que cae sobre la tierra se dispersa de diversas maneras , la mayor parte de esta es retenida temporalmente por el suelo, en las cercanías del lugar donde cae, y regresa eventualmente a la atmósfera por evaporación y transpiración de las plantas, otra porción de agua que se precipita viaja sobre la superficie del suelo o a través de este hasta alcanzar los canales de las corrientes, la porción restante penetra más profundamente en el suelo para hacer parte del suministro de agua subterránea, bajo la influencia del gravedad, tanto la escorrentía superficial como el agua subterránea se mueven cada vez hacia zonas más bajas y con el tiempo pueden incorporarse a los océanos, sin embargo, una parte importante de la escorrentía superficial y del agua subterránea regresa a la atmósfera por medio de evaporación y transpiración, antes de alcanzar los océanos (p.1). 10 Según Aparicio (1992), el ciclo hidrológico no tiene principio ni fin, y su descripción se puede comenzar en cualquier punto. El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre o muy cerca de ella se evapora bajo efectos de la radiación solar y el viento. El vapor de agua, que así se forma, se eleva y se transporta por la atmósfera en forma de nubes hasta que se condensa y cae hacia la tierra en forma de precipitación. Durante su trayecto hacia la superficie de la tierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse o ser interceptada por las plantas o las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrientes o se infiltra. El agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la corre por la superficie se evapora nuevamente. De la precipitación que llega a las corrientes, una parte se infiltra y otra llega hasta los océanos y otros grandes cuerpos de agua, como presas y lagos. Del agua infiltrada, una parte es absorbida por las plantas y posteriormente es transpirada, casi en su totalidad hacia la atmósfera y otra parte fluye bajo la superficie de la tierra hacia las corrientes, el mar u otros cuerpos del agua, o bien hacia las zonas profundas del suelo (percolación) para ser almacenada como agua subterránea y después aflorar en manantiales, ríos o el mar (p.17). Figura 1.2.1. El ciclo hidrológico El esquema del ciclo del agua, fuente: Linsley et al. (1977), p.2. 11 Según Villón (2002), “el ciclo hidrológico es un conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado (sólido, líquido, gaseoso), como en su forma (agua superficial, agua subterránea, etc.)” (p.16). 1.2.2 Cuenca hidrográfica Según Villón (2002), La cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas las aguas caídas por precipitación, se unen para formar un solo curso de agua. Cada curso de agua tiene una cuenca bien definida para cada punto de su recorrido (p.21). Según Aparicio (1992), Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida (p.19). Según Fattorelli y Fernández (2011), la cuenca hidrográfica es un sistema que presenta como principal entrada la lluvia, y como salidas el caudal, la evapotranspiración, el flujo subsuperficial y la percolación (p.207). Figura 1.2.2. Cuenca hidrológica Características de la cuenca y los cauces de mayor importancia, fuente: Aparicio, F (1992), p.20. Características morfométricas de cuencas hidrográficas Según Linsley et al. (1977), la relación entre las características físicas, prácticamente estáticas, de la cuenca y las características hidrológicas, altamente estocásticas, de la misma, debe ser de gran complejidad. Por consiguiente, cabe pensar que simplemente no ha sido posible aún obtener las relaciones más adecuadas (p.347). Según Fattorelli y Fernández (2011), Los factores que intervienen en los estudios hidrológicos son muy diversos: topografía, geología, edafología, climatología, 12 vegetación, etc. La influencia de estos elementos no puede ser reducida a expresiones puramente matemáticas, pero el estudio de ciertas relaciones puede dar una idea cualitativa del problema (p.209). En el presente estudio se centró en los parámetros que influyen en la generación de caudales en una cuenca. Área de cuenca El área de la cuenca está definida por el espacio delimitado por la curva del perímetro (P). Esta línea se traza normalmente mediante fotointerpretación de fotografía aéreas en las que se aprecia el relieve (y por lo tanto las divisorias de aguas) o sobre un mapa topográfico en función las curvas de nivel representadas. Probablemente sea el factor más importante en la relación escorrentía - características morfológicas (Ibáñez et al, 2017, p. 5). Las terminologías dadas para diferentes sub áreas que conforman una cuenca hidrográfica, dependiendo su extensión se muestra en la tabla seguiente: Tabla 1.2.1. Terminologías de cuenca hidrográfica Área en Nombre < 5.0 Unidad 5.0 – 20.0 Sector 20.0 – 100.0 Microcuenca 100.0 – 300.00 Subcuenca > 300.0 Cuenca Con el fin de uniformizar la terminología dada a las diferentes subáreas que conforman una cuenca hidrográfica, dependiendo de su extensión. Fuente: Jiménez H. (1986), p. 13. Perímetro de la cuenca El perímetro de la cuenca, informa sucintamente sobre la forma de la cuenca; para una misma superficie, los perímetros de mayor valor se corresponden con cuencas alargadas mientras que los de menor lo hacen con cuencas redondeadas (Ibáñez et al., 2017, p. 6). Longitud de cauce principal de la cuenca La longitud de la cuenca viene definida por la longitud de su cauce principal, siendo la distancia equivalente que recorre el río entre el punto de desagüe aguas abajo y el punto situado a mayor distancia topográfica aguas arriba, y al igual que la 13 superficie, este parámetro influye enormemente en la generación de escorrentía y por ello es determinante para el cálculo de la mayoría de los índices morfométricos (Ibáñez et al., 2017, p. 6). Ancho de la cuenca El ancho se define como la relación entre el área (A) y la longitud de la cuenca (L); se designa por la letra W de forma que: ( 1.2.1) Dónde:  A es la superficie de la cuenca en km2 y  L es la longitud de la cuenca en km. Desnivel altitudinal Es el valor de la diferencia entre la cota más alta de la cuenca y la más baja. Se relaciona con la variabilidad climática y ecológica puesto que una cuenca con mayor cantidad de pisos altitudinales puede albergar más ecosistemas al presentarse variaciones importantes en su precipitación y temperatura (Ibáñez et al., 2017, p. 7). Pendiente media del cauce Es la relación existente entre el desnivel altitudinal del cauce y su longitud. ( 1.2.2) Donde:  j es la pendiente media del cauce,  h es el desnivel altitudinal y  L es la longitud del cauce. Pendiente media de la cuenca Se calcula como media ponderada de las pendientes de todas las superficies elementales de la cuenca en las que la línea de máxima pendiente se mantiene constante; es un índice de la velocidad media de la escorrentía y, por lo tanto, de su poder de arrastre o poder erosivo (Ibáñez et al., p. 8). ( 1.2.3) 14 Donde:  J es la pendiente media de la cuenca,  Li es la Longitud de cada una de las curvas de nivel (km),  E es la Equidistancia de las curvas de nivel (km) y  A es la superficie de la cuenca (km2). Altura media La variación altitudinal de una cuenca hidrográfica incide directamente sobre su distribución térmica y por lo tanto en la existencia de microclimas y hábitats muy característicos de acuerdo a las condiciones locales reinantes (Ibáñez et al., 2017, p. 9). 1.2.3 El tiempo atmosférico y la hidrología Según Linsley et al. (1977), Las características hidrológicas de una región están determinadas por su estructura geológica, geográfica y, en forma dominante, por su clima. Entre los factores climatológicos que afectan las características hidrológicas de una región están la cantidad y distribución de la precipitación; la existencia de hielo y nieve; y los efectos del viento, la temperatura y la humedad en la evapotranspiración y en la fusión de la nieve (p.7). Según Dallos (2011), el estudio climático busca conocer el comportamiento de los diferentes elementos que determinan las condiciones y propiedades climáticas o atmosféricas para un período de tiempo determinado los cuales son: la presión atmosférica, la temperatura, la humedad, la dirección y velocidad del viento, la precipitación, el brillo solar y la nubosidad. Precipitación Según Villón (2002), la precipitación es toda forma de humedad que, originándose en las nubes, llega hasta la superficie del suelo; de acuerdo a esta definición la precipitación puede ser en forma de: lluvias, granizadas, garúas y nevadas (p.69). La precipitación incluye la lluvia, la nieve y otros procesos mediante los cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como granizo y nevisca. La precipitación requiere la celebración de una masa de agua en la atmósfera de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se condense. Los tres mecanismos principales para la elevación de masas 15 de aire son la elevación frontal, donde el aire caliente es elevado sobre aire frío por un pasaje frontal; la elevación orográfica, mediante la cual una masa de aire se eleva para pasar por encima de una cadena montañosa; la elevación convectiva, donde el aire se arrastra hacia arriba por una acción convectiva, como ocurre en el centro de una celda de una tormenta eléctrica. Las celdas convectivas se originan por el calor superficial, el cual causa una inestabilidad vertical de aire húmedo, y se sostienen por el calor latente de vaporización liberado a medida que el vascular del agua sube y se condensa (Chow et al., 1994, p. 66). La precipitación varía en el espacio y en el tiempo de acuerdo con el patrón general de circulación atmosférica y con factores locales. Figura 1.2.3. Formación de precipitación en las nubes Las pequeñas gotas de agua en las nubes se forman por nucleación de vapor sobre los aerosoles, para luego pasar por varios ciclos de condensación-evaporación a medida que circulan en la nube, hasta que alcanza un tamaño suficientemente grande para caer a través de la base de la nube. Fuente: Chow et al. (1994), p.67. M2TMNXFLX v5.12.4 El modelo Análisis Retrospectivo de la Era Moderna para la Aplicación de Investigación y Aplicaciones MERRA-2 (Modern-Era Retrospective analysis for Research and Applications version 2), la NASA hizo un re análisis atmosférico es un 16 reanálisis atmosférico de la NASA para la era satelital utilizando el Modelo del Sistema de Observación de la Tierra GEOS-5 (Goddard Earth Observing System Model, Version 5) con su Sistema de Asimilación de Datos Atmosféricos ADAS (Atmospheric Data Assimilation System), versión 5.12.4. El proyecto MERRA se centra en el análisis del clima histórico para una amplia gama de tiempo y escalas de tiempo climático. MERRA-2 se inició como un proyecto intermedio entre el envejecimiento MERRA datos y la próxima generación de análisis del sistema terrestre previsto para el futuro reanálisis acoplado. Sin una inversión sustancial para actualizar las rutinas de asimilación de datos de MERRA, el sistema carecía de la capacidad de analizar las últimas observaciones. Además, se han implementado numerosos avances en el sistema GEOS5 desde que se congeló el sistema MERRA en 2008. Por lo tanto, se realizó una nueva integración completa de reanálisis. MERRA-2 cubre el período 1980-presente, continuando como un análisis climático en curso, según lo permitan los recursos (Global Modeling and Assimilation Office (GMAO), 2015) . TRMM_3B43 v7 La Misión de Medición de las Precipitaciones Tropicales TRMM (), es una misión conjunta de Estados Unidos y Japón para monitorear la precipitación tropical y subtropical y estimar su calentamiento latente asociado. El conjunto de datos 3B43 es la versión mensual del conjunto de datos 3B42, este conjunto de datos es el resultado del algoritmo TMPA, Algoritmo y proporciona estimaciones de precipitación en las regiones TRMM que tienen el sesgo (casi-cero) de la precipitación estimada y el muestreo denso alta con datos de microondas de calidad con relleno utilizando estimaciones infrarrojas calibradas por microondas. Proporciona una mejor estimación de precipitación en una banda de latitud que abarca 50o N a 50o S, una expansión de la región TRMM, de todas las fuentes de datos globales, a saber, datos de microondas de alta calidad, datos de infrarrojos y análisis de pluviómetros. El tamaño de datos es mensual (Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM), 2011). 17 GPM_3IMERGM v04 La misión de medición global de la precipitación GPM (The Global Precipitation Measurement) es una red internacional de satélites que proporcionan las observaciones globales de próxima generación de la lluvia y la nieve. Basándose en el éxito de la Misión de Medición de las Precipitaciones Tropicales (TRMM). Las Recuperaciones Multisatélite Integradas para GPM, IMERG (Integrated Multi- satellite Retrievals for GPM), son el algoritmo unificado de los Estados Unidos que proporciona el producto de precipitación multisatélite para el equipo GPM de EE.UU. Las estimaciones de precipitación de los diversos sensores de microondas pasivas por satélite (PMW) que comprenden la constelación GPM se calculan utilizando la versión 2014 del algoritmo Goddard Profiling Algorithm (GPROF2014), luego se intercalibran con el producto GPM (George Huffman, 2015). Tormenta Según Linsley et al. (1977), una tormenta incluye un patrón de tiempo-intensidad, una distribución espacial y una precipitación total. Realmente es imposible asignarle una frecuencia de ocurrencia a un evento tan complejo. Generalmente solo se considera la precipitación total. Sin embargo, debido a que el patrón intensidad-tiempo y la distribución espacial de la lluvia afectan al volumen de escorrentía y el caudal pico, tormentas con la misma precipitación total rara vez producen el mismo caudal pico. Además, una tormenta ocurre dentro de una secuencia de eventos que fijan las condiciones antecedentes en la hoya y a su vez afectan el volumen de escorrentía y la forma del hidrograma (p.299). Según Chow et al. (1994), Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño conforma la entrada al sistema, y los caudales resultantes a través de éste se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y tránsito de caudales (p.455). TRMM_3B42_Daily v7 Este producto de precipitación acumulado diario se genera a partir de la TMPA de 3 horas de calidad de investigación (3B42). Se produce en el NASA GES DISC, como un 18 producto de valor agregado. Suma simple de recuperaciones válidas en una celda de cuadrícula se aplica para el día de datos. El resultado se da en (mm). El resultado se da en (mm). El tiempo de inicio y finalización de cada gránulo diario se enumeran en los atributos globales del archivo, y se toman de forma correspondiente a partir del primer y último gránulo de 3 horas que participan en la agregación. Por lo tanto, el período de tiempo cubierto por un gránulo diario asciende a 24 horas, que pueden inspeccionarse en los atributos globales del archivo (Center, Goddard Earth Sciences Data and Information Services, 2016). Temperatura La cantidad de energía solar, retenida por el aire en un momento dado, se denomina Temperatura. Se puede afirmar que la temperatura depende ante todo de la radiación solar. El termómetro es el instrumento de fiabilidad que se utiliza para medir esa cantidad de energía (Ordoñez, 2012, p. 11). M2SMNXSLV v5.12.4 El Análisis Retrospectivo de la Era Moderna para la Aplicación de Investigación y Aplicaciones MERRA-2 (The Modern-Era Retrospective analysis for Research and Applications version 2), es un reanálisis atmosférico de la NASA para la era satelital utilizando el Modelo del Sistema de Observación de la Tierra GEOS-5 (Goddard Earth Observing System Model, Version 5) con su Sistema de Asimilación de Datos Atmosféricos ADAS (Atmospheric Data Assimilation System). El proyecto MERRA se centra en el análisis del clima histórico para una amplia gama de tiempo y escalas de tiempo climático y coloca la NASA EOS serie de observaciones en un contexto climático. MERRA-2 se inició como un proyecto intermedio entre el envejecimiento MERRA datos y la próxima generación de análisis del sistema terrestre previsto para el futuro reanálisis acoplado. Sin una inversión sustancial para actualizar las rutinas de asimilación de datos de MERRA, el sistema carecía de la capacidad de analizar las últimas observaciones. Además, se han implementado numerosos avances en el sistema GEOS5 desde que se congeló el sistema MERRA en 2008. Por lo tanto, se realizó una nueva integración completa de reanálisis. MERRA-2 cubre el período 1980-presente, continuando como un análisis climático en curso, según lo permitan los recursos (Global Modeling and Assimilation Office (GMAO), 2015) . 19 Evaporación y transpiración Según Linsley et al. (1977), la evaporación de superficies de agua, suelo, nieve, hielo y de cualquier otra superficie, más la transpiración. El uso consuntivo es la evaporación total de un área más el agua utilizada directamente para construir los tejidos de las plantas (p.144). Según Aparicio (1992), la evaporación es el proceso por el cual el agua pasa del estado líquido en que se encuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas cercanas a su superficie, ha estado gaseoso y se transfiere a la atmósfera. Y la transpiración es el agua que se despide en forma de vapor de las hojas de las plantas; esta agua es tomada por las plantas, naturalmente del suelo (p.47). Según Villón (2002), la evaporación es una etapa permanente del ciclo hidrológico. Hay evaporación en todo momento y en toda superficie húmeda. Considerada un fenómeno puramente físico, la evaporación es el paso del agua del estado líquido al estado gaseoso; sin embargo, hay otra evaporación provocada por la actividad de las plantas, el cual recibe el nombre de transpiración (p.305). La evapotranspiración es la combinación de evaporación desde la superficie del suelo y la transpiración de la vegetación. Los mismos factores que dominan evaporación desde una superficie de agua abierta también dominan la evapotranspiración, las cuales son: el suministro de energía y al transporte de vapor. Además, el suministro de humedad a la superficie de evaporación es un tercer factor que se debe tener en cuenta. A medida que el suelo se seca, la tasa de evapotranspiración cae por debajo del nivel que generalmente mantiene en un suelo bien humedecido (Chow et al.,1994, p. 93). Ecuación de Hargreaves Cuando no se tiene disponibilidad de datos meteorológicos de radiación solar, humedad relativa o velocidad del viento, estos deberían ser estimados usando los procedimientos presentados en esta sección. Sin embargo, como una opción alternativa, la evapotranspiración se puede estimar usando la ecuación de Hargreaves (Allen et al., 2006, p. 64). 20 Escurrimiento Según Linsley et al. (1977), el camino seguido por una gota de agua desde el momento en el cual alcanza la tierra hasta cuando llega al cauce de una corriente es incierto. Es conveniente imaginar tres caminos principales: escorrentía superficial, escorrentía subsuperficial y flujo de agua subterránea (p.211). Figura 1.2.4. Flujo superficial del agua Con el flujo superficial existe un almacenamiento de presiones en los rendimientos de la superficie y un almacenamiento por detención superficial proporcional a la profundidad del mismo flujo superficial. Fuente: Chow et al. (1994), p.132. Figura 1.2.5. Zonas y procesos del agua subsuperficial tres procesos importantes que son la infiltración del agua superficial en el suelo para convertirse en humedad del suelo, el flujo subsuperficial o flujo no saturado a través del suelo, y el flujo de agua subterránea o flujo saturado a través de los estratos de suelo o roca. Fuente: Chow et al. (1994), p.102. Según Aparicio (1992), el escurrimiento se define como el agua proveniente de la precipitación que circula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca (p.27). Según Villón (2002), el escurrimiento es otra componente, y se define como el agua proveniente de la precipitación, que circula sobre o bajo la superficie terrestre, y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca (estación de aforo) (p.135). 21 Según López y Delgado (2009), el escurrimiento se refiere a los diversos medios por los que el agua líquida se desliza cuesta abajo por la superficie del terreno. En los climas no excepcionalmente secos, incluidos la mayoría de los llamados desérticos, la escorrentía es el principal agente geológico de erosión y transporte (p.15). Infiltración Según Linsley et al. (1977), la infiltración es el movimiento del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra, diferente de la percolación que es el movimiento del agua a través del suelo. Una vez que el agua está en contacto con el suelo, el agua gravitacional penetra hacia abajo a través de los intersticios más gruesos, mientras que los más pequeños toman agua por capilaridad. El agua gravitacional, en su trayecto de descenso, también es interceptada por intersticios capilares. A medida que los poros capilares de la superficie de llenan de agua, la tasa de infiltración disminuye. En suelos homogéneos, la infiltración disminuye gradualmente hasta que la zona de aeración es saturada. Normalmente, el suelo es estratificado y las capas inferiores son menos permeables que las capas superficiales; en este caso, la tasa de infiltración se reduce a la tasa de percolación del estrato menos permeable (p.213). Según Chow et al. (1994), la infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el suelo. Muchos factores influyen en la tasa de infiltración, incluyendo la condición de la superficie del suelo y su cubierta vegetal, las propiedades del suelo, tales como la porosidad y la conductividad hidráulica, y el contenido de humedad presente en el suelo (p.110). Según Chereque (2003), la infiltración es el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra; la percolación es el movimiento del agua dentro del suelo y ambos fenómenos, la infiltración y la percolación, están íntimamente ligados puesto que la primera no puede continuar sino cuando tiene lugar la segunda. El agua que se infiltra en exceso de la escorrentía - subsuperficial puede llegar a formar parte del agua subterránea, la que eventualmente puede llegar a los cursos de agua (p.61). Balance hidrológico Según Imata (1990), el cálculo del balance hídrico en una cuenca fluvial es siempre el principal objetivo; a partir del balance en cuencas fluviales se calculan los balances 22 hídricos generales y se evalúan los recursos de agua para diferentes países, regiones y continentes. Los componentes principales del balance hídrico son: la precipitación, escorrentía, evaporación y almacenamiento de agua en diversas formas. Según López y Delgado (2009), un balance hídrico es la cuantificación tanto de los parámetros involucrados en el ciclo hidrológico, como de los consumos de agua de los diferentes sectores de usuarios, en un área determinada, cuenca, y la interrelación entre ellos, dando como resultado un Diagnóstico de las condiciones reales del recurso hídrico en cuanto a su oferta, disponibilidad y demanda en dicha área (p.17). Según Fattorelli y Fernández (2011), El Balance Hidrológico relaciona las variables que intervienen en el ciclo hidrológico: precipitación, evapotranspiración, escurrimiento superficial, almacenamiento superficial y subterráneo y flujo de agua subterránea. Se aplica cuando se realiza una distribución de los recursos hidráulicos a nivel global, o en cuencas particulares. Es imprescindible en los estudios de regulación de embalses y en los proyectos de suministro de agua para acueducto, riego y generación hidroeléctrica (p.21). Según calderón (2012), El estudio del balance hídrico en hidrología se basa en la aplicación del principio de conservación de masas, también conocido por nosotros como ecuación de la continuidad. Esta establece que, para cualquier volumen arbitrario y durante cualquier período de tiempo, la diferencia entre las entradas y salidas estará condicionada por la variación del volumen de agua almacenada. En general, la técnica del balance hídrico implica mediciones de ambos aspectos, almacenamientos y flujos del agua; sin embargo, algunas mediciones se eliminan en función del volumen y período de tiempo utilizados para el cálculo del balance (p.20). 1.2.4 Hidrometría Según Chereque (2003), Para llegar a conocer los recursos hidráulicos de una cuenca es necesario averiguar el caudal, diariamente, a la misma hora, y durante el mayor número posible de años. Así es como se llega a conocer el régimen de los ríos. Todos los países cuidan de organizar este servicio, estableciendo estaciones de aforo y publicando los resultados. En el Perú esta labor la realiza principalmente Senamhi (p.99). 23 Hidrograma Según Linsley et al. (1977), en los estudios hidrológicos en los cuales está involucrado el caudal de un río, es necesario hacer una distinción entre estas componentes del flujo total. El primer paso en tales estudios es dividir los hidrogramas observados en sus componentes, antes de analizar la relación entre precipitación y escorrentía, determinando la forma característica de los hidrogramas para una hoya o estudiando las características de los periodos de estiaje (p.183). Según Chow et al. (1994), un hidrograma de caudal es una gráfica o una tabla que muestra la tasa de flujo como función de tiempo en un lugar dado la corriente (p.207). Figura 1.2.6. Tipos de hidrograma en función a la cuenca Comparación de dos hidrogramas en función de la forma de la cuenca, es decir para este caso a mayor pendiente de la cuenca la respuesta del hidrograma es más directa. Fuente: Ordoñez, J (2012), p.44. Tipos de caudales Al manejar datos hidrométricos frecuentemente se encuentran diversos términos técnicos que pueden ser confundidos por su similitud. Por ello se explican algunos de ellos: Caudal máximo instantáneo Es aquel caudal de máximo valor que se obtiene de los caudales máximos instantáneos para un determinado período de retorno, puede ser caudal horario, diario, mensual o anual. En esta tesis se usan caudales anuales para la obtención de análisis y resultados (Palacios, 2010, p. 16). 24 Caudal máximo diario Es aquel caudal de máximo valor que se obtiene de los caudales medios diarios registrados en un mes o en un año (Palacios, 2010, p. 16). Caudal medio mensual El caudal medio mensual es la media de los caudales medios diarios del mes en examen (M =número de días del mes, 28; 30; o, 31, según corresponda) (Palacios, 2010, p. 17). Relación caudal pico/caudal diario Es la relación que existe entre el caudal máximo instantáneo y el caudal máximo diario. Generalmente, se admite un valor promedio de 1 .6 para esta relación, sabiendo que los resultados de numerosos estudios de crecidas extremas en el mundo dan valores de dicho coeficiente variando entre 1.2 y 2,2 (con valor promedio l.6) con una probabilidad de 90%. Sin embargo, los valores pueden alcanzar valores mucho más elevados para cuencas pequeñas (Palacios, 2010, p. 17). Tabla 1.2.2. Relación caudal pico/caudal diario Superficie de cuenca (Km2) Qpico/Qdiario S > 3000 1.2 1000 < S > 3000 1.3 800 < S > 1000 1.4 600 < S > 800 1.6 400 < S > 600 2.0 200 < S > 400 2.5 S < 200 3.0 – 6.0 Relación caudal pico/caudal diario, en la vertiente del Pacífico, en el norte de Perú, fuente: Palacios C. (2010), p.17. 1.2.5 Análisis de los datos climáticos Según Tarazona (2005), la mayoría de las cuencas y las condiciones desarrolladas están en un constante estado de transición; por esta razón, los datos históricos pueden ser válidos sólo para una condición desarrollada e inválidos para otra; por ello, la confianza de la hidrología como una disciplina científica está realmente basada sobre la disponibilidad de suficientes datos (en cantidad y calidad) para verificar las teorías alrededor del fenómeno natural (p.22). 25 Relleno de datos Según Brown (1976), el método de la “Water Resources Council” recomienda la realización de ajustes de datos faltantes y dudosos. Los datos faltantes y dudosos son puntos de la información que se alejan significativamente de la tendencia de la información restante. La retención o eliminación de estos datos puede afectar significativamente la magnitud de los parámetros estadísticos calculados para la información, especialmente en muestras pequeñas, como es el caso de las muestras presentadas en diferentes estudios. Espacialización de datos Según IAPAR (1998), para la utilización de los datos de precipitación la especialización es muy importante, para determinar las áreas de influencia de los pluviómetros por medio de la técnica de polígonos de Thieseen y por el método de las Isoyetas, teniendo en cuenta los Softwares de Sistemas de Información Geográfica. Interpolación Según Marquínez (2003), las distintas metodologías de interpolación, y se han hecho además diversos estudios para tratar de identificar aquella metodología que explique el modelo que mejor se ajuste a la variable precipitación para un área determinada. Tradicionalmente se han empleado métodos simples, como los lineales o cuadráticos, en los cuales los valores interpolados se derivan exclusivamente a partir de los valores de precipitación dados en los observatorios. Con las herramientas más avanzadas del SIG y la inclusión de herramientas geoestadísticas, se han desarrollado nuevas metodologías que incluyen en el procedimiento de interpolación variables topográficas y geográficas como información secundaria. Método del vector regional Es un método de cálculo orientado a tres tareas definidas: la crítica de datos, la homogenización y la extensión-completación de datos de precipitación. El vector regional elabora una estación ficticia (vector) que sea una “especie de promedio” de todas las estaciones de la zona. El vector se calcula bajo el concepto de precipitación media extendida, salvando los problemas del peso de las estaciones más lluviosas sobre las menos lluviosas. Se emplea el método de mínimos cuadrados para encontrar los índices pluviométricos regionales anuales Zi y la precipitación media extendida Pj (Luna & Lavado, 2015, p. 48). 26 ( 1.2.4) Donde:  i es el índice del año,  j es el índice de la estación,  N es el número de años,  M es el número de estaciones,  Pij es la precipitación anual en la estación j el año i,  Pj es la precipitación media extendida al período de N años, y  Zi es el índice pluviométrico regional del año i. Para ejecutar este método se hizo uso del paquete computacional Hydraccess, y proporciona información diversa en hojas de Microsoft Excel masa (Luna & Lavado, 2015, p. 48). El paquete computacional Hydraccess, ejecuta el MVR y proporciona información diversa en hojas de cálculo Microsoft Excel. La determinación de la calidad de una estación, es función de diferentes parámetros calculados; los parámetros más importantes, que dan una buena idea del comportamiento de una estación son: (a) La Desviación Standard de los Desvíos (D.E.D), compara la desviación de una estación respecto al vector, un valor fuerte indica desviaciones fuertes. (b) Correlación entre la estación y el vector, si la zona es homogénea climáticamente, los valores serán cercanos entre sí, si un valor es sensiblemente más bajo que el promedio de la zona, entonces la estación tiene fuerte probabilidad de tener errores o que se encuentre en el margen de la zona (Espinoza, 2005, p. 2). Interpolación por Kriging El método del Kriging es probablemente el más exacto, pero requiere más tiempo de máquina. El método presentado en el software Hydraccess es el Kriging Ordinario, y con se calcula la precipitación media de una cuenca. Este método de interpolación es la base de la Geoestadística, la cual se define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio. La herramienta básica del krigeado es el semivariograma, que es la función que describe la relación entre las 27 diferencias de los valores y las distancias entre todos los posibles pares de puntos (ANA, 2015, ps. 114-115). ( 1.2.5) Donde:  g (h) es la semivarianza de los datos, solo depende de la separación entre x y x+h y no de la posición del punto x,  Z(xi) es el valor medido de la precipitación en el punto xi,  Z(xi+h) es el valor medido de la precipitación en otro punto que dista h del anterior, y  N (h) es el Número de puntos separados a una distancia h. 1.2.6 Simulación de caudales medios Según Ponce (1989), Un modelo de cuenca (cuenca o cuenca de río) es un grupo de abstracciones matemáticas que describen fases relevantes del ciclo hidrológico, con el objetivo de simular la conversión de la precipitación en escurrimiento. En principio, las técnicas de modelación de cuencas son aplicables a cuencas de cualquier tamaño, ya sean pequeñas (pocas hectáreas), de tamaño medio (cientos de kilómetros cuadrados) o grandes (miles de kilómetros cuadrados). En la práctica, sin embargo, las aplicaciones de la modelación son generalmente confinadas al análisis de cuencas para el cuales la descripción de variaciones espaciales temporales y-o variaciones espaciales de precipitación está garantizada. Usualmente este es el caso para cuencas de tamaño medio y grande. Según López y Delgado (2009), el modelo hidrológico es una representación simplificada de un sistema real complejo llamado prototipo, bajo forma física o matemática. De manera matemática, el sistema real está representado por una expresión analítica. En un modelo hidrológico, el sistema físico real que generalmente representamos es la 'cuenca hidrográfica' y cada uno de los componentes del ciclo hidrológico. De esta manera un modelo matemático nos ayudará a tomar decisiones en materia de hidrología, por lo que es necesario tener conocimiento de entradas (inputs) al sistema y salidas (outputs) a partir del sistema, para verificar si el modelo es representativo del prototipo (p.21). 28 Según calderón (2012), el modelo hidrológico es un modelo matemático que permite la representación del fenómeno en el sistema real a un plano abstracto y después permite la reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo (p.24). Modelo hidrológico Témez Los principios teóricos empleados para el desarrollo del modelo de Témez (1977) son generales, de manera que se puede aplicar el método a diferentes intervalos de tiempo (semanas, meses, años…). Sin embargo, en opinión de Témez (2007) es necesario tener en cuenta que los periodos temporales empleados no deben de ser excesivamente reducidos, por ejemplo, del orden de un día o unas horas, ya que este método considera que el agua se equilibra entre las distintas etapas del ciclo hidrológico (precipitación, infiltración, escorrentía…) (Cabrera, 2014, p. 127). El modelo de precipitación–aportación de Témez es de valoración global, de manera que no se consideran las variaciones espaciales y se trabaja solamente con los valores medios en la superficie total de la cuenca considerada. De este modo, conviene limitar su aplicación directa a cuencas no muy extensas (inferiores a 10.000 km2) para atenuar el efecto de la distribución de la lluvia en su interior y para que en ella exista una cierta homogeneidad climática, edafológica y geológica. Las grandes cuencas podrían dividirse en otras menores dentro del campo de aplicación del método y luego componer sus resultados (Cabrera, 2014, p. 127). De acuerdo al esquema anterior se tiene el balance de humedad que realiza el modelo está constituido por el flujo entrante de precipitación (Pi), el cual se reparte entre una serie de flujos salientes, de flujos intermedios y de almacenamientos intermedios. Los distintos componentes de flujos y almacenamientos se ilustran en la siguiente figura. 29 Figura 1.2.7. Flujos y almacenamiento del modelo de Témez Los distintos componentes de flujos y almacenamientos. Fuente: Paredes et al. (2014), p.14. Donde:  Flujos de entrada: la precipitación (P)  Flujos de salida: la evapotranspiración real (E), la aportación superficial (Asup) y la aportación de origen subterráneo (Asub)  Flujos intermedios: únicamente la infiltración (I), agua que pasa de la parte superior del suelo a la zona inferior o acuífero, donde se considera que el tiempo de paso de este flujo por el suelo es inferior al tiempo de simulación (el mes), por lo que la infiltración se identifica con la recarga al acuífero durante el mes “t” (Rt).  Almacenamientos intermedios: la humedad del suelo (Ht), y el volumen almacenado en el acuífero (Vt) En el modelo de Témez, el agua que procede de la precipitación (P) se distribuye de tres formas diferentes:  El excedente (T), que a su vez se descompone en un flujo de infiltración al acuífero desde la zona superior del suelo (It), y en un flujo que discurre superficialmente (Asup). Este flujo superficial se evacua a través del cauce dentro del período presente de simulación. Parte del agua almacenada en la zona inferior o acuífero desagua en el intervalo de tiempo presente (Asubt) y la otra parte permanece dicho almacenamiento subterráneo para salir en meses posteriores. 30  La evapotranspiración real (Et) de una parte o de toda la humedad almacenada en la zona superior del suelo (Ht)  La humedad del suelo (Ht) que se almacena en la zona superior del suelo, cuyo límite es la capacidad máxima de almacenamiento hídrico del (Hmax) La siguiente tabla muestra un resumen de los parámetros del modelo y los rangos orientativos entre los que éstos pueden oscilar. Aunque su valor finalmente calibrado puede superar estos límites. Tabla 1.2.3. Rangos de parámetros del modelo de Témez Hmax (mm) C Imax (mm) Alfa (mes-1) Min 50 0.2 10 0.001 Max 250 1 150 0.9 Los parámetros del modelo Témez y los rangos orientativos entre los que éstos pueden oscilar. Fuente: Paredes et al. (2014), p.19. Las tablas siguientes muestran una aproximación de los parámetros Hmax e Imax en función de los usos del suelo y del tipo de suelo. Tabla 1.2.4. Valores aproximados de Hmax según usos del suelo Uso del suelo Hmax (mm) Superficies artificiales 40 Espacios con poca vegetación 100 Tierras de labor en secano 155 Tierras de labor en regadío 215 Praderas y pastizales naturales 150 Sistemas agrícolas heterogéneos 195 Cultivos permanentes 210