UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Análisis comparativo de métodos de interpolación geoespacial representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”, Ayacucho - 2023 Tesis para optar el título profesional de: Ingeniero Civil Presentado por: Ayacucho - Perú 2023 Bach. Cristian Ramos Palomino Asesor: Dr. Hemerson Lizarbe Alarcón ii RESUMEN La falta de investigaciones no invasivas para determinar propiedades físicas y mecánicas del suelo a bajo costo, ha generado la búsqueda de nuevos métodos matemáticos y computacionales, que ayuden a aproximar resultados que podrían obtenerse de un ensayo clásico de laboratorio de suelo. El problema de la carencia de investigaciones intrusivas y la aplicación de nuevos métodos de interpolación computacionales ha generado en la ciudad de Ayacucho, la creación de planes urbanos sin contar con el estudio de mecánica de suelos correspondiente, en las nuevas comunidades emergentes ubicadas en los límites de la urbe. Esto debido a una mala planificación urbanística, que no respeta las normas establecidas por el estado para la creación de áreas urbanas y que se debería incluir en el reglamento interno de cada municipalidad, como requisito indispensable para la expansión urbana en el área territorial. Por otro lado, las construcciones informales traen problemas a la seguridad de los ciudadanos pudiendo ser afectadas por un evento natural como actividad sísmica, deslizamiento de detritos, inundaciones, etc. En tal sentido, estos problemas han motivado a realizar la presente investigación que, tomando como base el estudio de suelos de la Asociación “Santa Rosa” bajo la normativa nacional de vivienda para un área urbana, se generó a partir de los resultados de los ensayos de laboratorio, la propiedad de capacidad portante del suelo de la asociación, con este resultado se interpoló usando el programa ArcGIS a otros puntos del área de estudio. Esta investigación se realizó para determinar el margen de error de métodos de interpolación geoespacial como IDW y Kriging, para tener una conclusión acerca de cuál método es apropiado para interpolar la capacidad portante del suelo bajo estas condiciones de ubicación y área. Palabras clave: Capacidad portante, estudio de mecánica de suelos, interpolación geoespacial, ArcGIS. ABSTRACT The lack of non-invasive low-cost researches to determine physical and mechanical soil properties has generated new mathematical and computational methods that help to approximate results that could be obtained from a classic soil laboratory test. The lack of intrusive investigations and the application of computational interpolation methods, has generated in Ayacucho city the creation of urban plans without having the soil mechanics study in the new emerging communities located on the limits of the city. The poor urban planning that does not respect the norms established by the state for the creation of urban areas is one cause, soil laboratory and interpolation test should be included in the internal regulations of each town hall as an essential requirement for urban expansion in the city. On the other hand, informal constructions bring problems to the safety of citizens and natural events such as seismic activity, avalanches and floods may cause deaths. Accordingly, these problems have motivated to the make the present research that, based on the soil study of the "Santa Rosa" Association under the national regulations for an urban area, we obtained the soil bearing capacity, with this result I interpolated this bearing capacity of the study area using the ArcGIS program. This investigation was made to calculate the geospatial interpolation error margin of the methods such as IDW and Kriging, the conclusion we need to obtain with this research is wich interpolation method is more accurate under the condition of interpolate bearing capacity in this study area of Ayacucho city. Key words: Bearing capacity, soil mechanics, geospatial interpolation, ArcGIS. iii INTRODUCCIÓN La expansión desmesurada de las urbes a nivel nacional ha generado construcciones informales que no cuentan con ningún estudio previo del suelo. La falta de medidas estrictas de los gobiernos locales, para que no den documentos de creación de urbanizaciones, sin un estudio de suelo como lo exige la normativa de vivienda ha originado una mala expansión urbana que amenaza la seguridad y bienestar de los ciudadanos. También los altos costos de exploraciones intrusivas en el área de estudio han dado cabida a explorar métodos de aproximación que den resultados similares a los de laboratorio. A través de la recopilación de datos de pruebas de laboratorio hechos con las muestras de suelo de la asociación “Santa Rosa” se realizarán interpolaciones geoespaciales usando programas computacionales para dar solución al problema de falta de conocimiento de capacidad portante del suelo en el área de estudio. Por consiguiente, se presenta un breve resumen de los capítulos de la tesis.  Capítulo 1: Planteamiento del problema. Descripción del problema, formulación del problema, justificación e importancia de la investigación, objetivos e hipótesis.  Capítulo 2: Marco Teórico. Desarrollo de antecedentes, bases teóricas y marco conceptual. Todo lo referente a las bases teóricas de ensayos de suelo y el Sistema de Información Geográfica (SIG).  Capítulo 3: Metodología de la investigación. Enfoque, alcance, diseño de investigación, población y muestra, hipótesis, operacionalización de variables, técnicas e instrumentos y desarrollo del trabajo de tesis.  Capítulo 4: Análisis de resultado de la investigación. Análisis de resultados, herramienta de evaluación ArcGIS para determinar el valor de la capacidad portante mediante interpolación geoespacial y determinar el valor del error en los métodos IDW y Kriging que este programa usa.  Capítulo 5: Conclusiones y Recomendaciones. Presentamos las conclusiones de la investigación y la recomendación el uso de la metodología para futuras investigaciones.  Referencias bibliográficas: Mostramos información de bases bibliográficas que sirvieron como apoyo a la presente investigación.  Anexos. iv DEDICATORIA A los miembros de mi familia y comunidad ayacuchana, que con su esfuerzo diario incentivan a jóvenes profesionales para mejorar la calidad de vida del país y de esa manera retribuirles todas las enseñanzas que nos dieron a lo largo de nuestra vida. v AGRADECIMIENTOS Al Dr. Ing. Hemerson Lizarbe Alarcón por su asesoría en esta tesis y brindar soporte académico en temas referidos a la investigación. Al Ing. Luis Andy Zevallos Llactahuaman y su laboratorio Soiltest Perú por realizar los estudios y ensayos de suelo necesarios como fuente de información base para la realización de la presente investigación. Al Ing. Edwin C. García Sáez por su consejo y dirección en los temas de georreferenciación y contenido necesario de la presente investigación. A la Municipalidad de Huamanga en la oficina de Ordenamiento Territorial por la información brindada de los estudios recientes en la ciudad como parte de la expansión urbana que tienen como proyecto. Al Ing. Alex Sander Ircañaupa Huamaní por sus observaciones presentadas en el tema de la estructura, de los objetivos de la investigación y los aportes que podría dar para la ampliación del conocimiento en temas de interpolación geoespacial. A los propietarios de la Asociación de Santa Rosa de Mollepata por el permiso para ingresar a su comunidad a realizar los ensayos de calicata correspondientes a la vez que información importante topográfica de los límites de la asociación. vi ÍNDICE RESUMEN ............................................................................................................... ii INTRODUCCIÓN .................................................................................................... iii DEDICATORIA ........................................................................................................ iv AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. v LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ x LISTA DE TABLAS ................................................................................................ xv GLOSARIO .......................................................................................................... xvii ACRÓNIMOS ........................................................................................................ xix SÍMBOLOS ............................................................................................................ xx Capítulo I ................................................................................................................... PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................... 22 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. ................................................................ 22 1.2 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. ............................................................... 24 1.2.1 Espacial. .................................................................................................... 24 1.2.2 Temporal. ................................................................................................... 25 1.2.3 Temática y unidad de análisis. ................................................................... 26 1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. .............................................................. 26 1.3.1 Problema general. ...................................................................................... 26 1.3.2 Problemas específicos. .............................................................................. 26 1.4 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA. ............................................................. 26 1.5 LIMITACIONES O RESTRICCIONES. .......................................................... 27 1.6 OBJETIVOS.................................................................................................. 28 1.6.1 Objetivo general. ........................................................................................ 28 1.6.2 Objetivos específicos. ................................................................................ 28 vii Capítulo II .................................................................................................................. MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 29 2.1 ANTECEDENTES. ........................................................................................ 29 2.1.1 Investigaciones internacionales. ................................................................ 29 2.1.2 Investigaciones nacionales. ....................................................................... 31 2.2 BASES TEÓRICAS. ...................................................................................... 33 2.2.1 Tipos de suelos. ..................................................................................... 33 2.2.2 Capacidad portante del suelo. ................................................................ 36 2.2.3 Capacidad de carga admisible (Qadm) .................................................. 39 2.2.4 Densidad In Situ ..................................................................................... 42 2.2.5 Peso específico ...................................................................................... 43 2.2.6 Análisis granulométrico ........................................................................... 44 2.2.7 Límites de Atterberg ............................................................................... 47 2.2.8 Porcentaje de humedad ......................................................................... 50 2.2.9 Densidad relativa .................................................................................... 51 2.2.10 Densidad mínima ................................................................................. 53 2.2.11 Densidad máxima ................................................................................. 53 2.2.12 Resistencia al corte .............................................................................. 56 2.2.13 Puntos de exploración de suelo. ........................................................... 58 2.2.14 Sistema de Información Geográfica ArcGIS. ........................................ 59 2.2.15 Método Kriging de inferencia espacial. ................................................. 68 2.2.16 Método de las medias móviles con ponderación por la inversa de la distancia – IDW. .............................................................................................. 76 Capítulo III ................................................................................................................. MÉTODO DE LA INVESTIGACIÓN ....................................................................... 83 3.1 ENFOQUE. ................................................................................................... 83 3.2 ALCANCE. .................................................................................................... 83 3.3 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN. ............................................................... 83 3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA. .......................................................................... 84 3.4.1 Población. .............................................................................................. 84 3.4.2 Muestra. ................................................................................................. 84 viii 3.5 HIPÓTESIS................................................................................................... 84 3.5.1 Hipótesis general. ................................................................................... 84 3.5.2 Hipótesis específica................................................................................ 84 3.6 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES, DEFINICIÓN CONCEPTUAL Y OPERACIONAL. ................................................................................................. 85 3.6.1 Variables e indicadores. ......................................................................... 85 3.6.1.1 Variables independiente. .................................................................. 85 3.6.1.2 Variables dependiente. ..................................................................... 85 3.7 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS. .................................................................. 86 3.8 TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS. ...................... 86 3.9 DESARROLLO DEL TRABAJO DE TESIS. .................................................. 87 3.9.1 Área de estudio. ..................................................................................... 87 3.9.1 Proceso de toma de muestras en el área de estudio. ............................. 88 3.9.2 Ensayos de laboratorio de las muestras de suelo. .................................. 96 3.9.3 Resultados de laboratorio certificando la capacidad portante. .............. 102 3.9.4 Digitalización de datos certificados de laboratorio para la interpolación. ...................................................................................................................... 115 3.9.5 Pasos previos para la interpolación IDW en ArcMap. ........................... 117 3.9.6 Pasos previos para la interpolación Kriging en ArcMap. ....................... 120 Capítulo IV ................................................................................................................ RESULTADOS ..................................................................................................... 125 4.1 RESULTADOS OBTENIDOS POR EL MÉTODO IDW CON ARCMAP. ....... 125 4.2 RESULTADOS OBTENIDOS POR EL MÉTODO KRIGING EN ARCMAP. .. 128 4.3 ÍNDICE DE MORÁN ................................................................................... 131 4.4 CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS ........................................................... 134 4.4.1 Hipótesis principal ................................................................................ 134 4.4.2 Hipótesis específica 1 ........................................................................... 134 4.4.2 Hipótesis específica 2 ........................................................................... 135 4.4.3 Hipótesis específica 3 ........................................................................... 136 Capítulo V ................................................................................................................. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 138 ix 4.1 CONCLUSIONES. ...................................................................................... 138 4.2 RECOMENDACIONES. .............................................................................. 139 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 141 ANEXOS .............................................................................................................. 149 A.1 INFORME Y CERTIFICACIÓN DE DATOS DE LABORATORIO. ............... 149 A.2 PLANO OFICIAL DE LA ASOCIACIÓN SANTA ROSA ............................... 281 Figura 103 Plano de la Asociación de Vivienda Santa Rosa de Mollepata. ...... 281 A.3 MATRIZ DE CONSISTENCIA. .................................................................... 282 x LISTA DE FIGURAS Figura 1 Delimitación del área de estudio. ............................................................. 25 Figura 2 Diagrama textural de la USDA ................................................................. 34 Figura 3 Tipos de suelo de acuerdo a la localidad de estudio ................................ 34 Figura 4 Tipos de suelo en SIG de una zona amplia de estudio en Ethiopía. ......... 35 Figura 5 Distribución del tamaño del suelo en un ambiente biótico. ....................... 35 Figura 6 Cimiento Superficial y medidas longitudinales y angulares ....................... 37 Figura 7 Falla por corte general, punzonamiento y por corte local, donde “B” es la base de la cimentación. .......................................................................................... 39 Figura 8 Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación donde se representa la variación de Q y P (Q>P y P>Q) ............................................................................. 41 Figura 9 Análisis granulométrico ............................................................................ 47 Figura 10 Deslizamiento de un suelo en el límite líquido. ....................................... 48 Figura 11 Influencia de la temperatura en el límite líquido y plástico en arcillas ..... 50 Figura 12 Molde metálico cilíndrico para pruebas de densidad NTP 339.138 ......... 52 Figura 13 Gráfica comparativa de densidades con presiones verticales para curvas de compactación .................................................................................................... 52 Figura 14 Molde cilíndrico para el ensayo de compactación ................................... 55 Figura 15 Ejemplo gráfico de curva de compactación ............................................ 55 Figura 16 Dispositivo de corte directo o cizallamiento directo. ............................... 57 Figura 17 Esfuerzo cortante contra esfuerzo axial .................................................. 57 Figura 19 Imagen antes y después de la georreferenciación .................................. 60 Figura 20 Combinación de imágenes ráster y vectoriales en un SIG. ..................... 60 Figura 21 Vista general de las aplicaciones de la ventana principal ArcMap. ......... 62 Figura 22 Mapa de colores del fósforo en mg/Kg. .................................................. 63 Figura 23 Variaciones temporales del contenido de agua superficial ...................... 63 Figura 24 Distribución espacial de la densidad del carbón en diferentes áreas del Tibet ....................................................................................................................... 64 xi Figura 25 Distribución ráster de la cohesión de los suelos en el área de influencia. ............................................................................................................................... 64 Figura 26 Mapa de tipos de suelo en un área de estudio. ...................................... 65 Figura 27 Riesgo endémico en el año 2018 en Thailandia ..................................... 65 Figura 28 Visualización de área de estudio y puntos de análisis en formato vectorial ............................................................................................................................... 66 Figura 29 Visualización de área de estudio y puntos de análisis en formato vectorial ............................................................................................................................... 67 Figura 30 Ejemplo de gráfico de densidad normal y función de distribución acumulada de la variable........................................................................................ 70 Figura 31 Ejemplo de línea de tendencia en la nube de puntos muestral ............... 71 Figura 32 Ejemplo de análisis en la que no se marca una tendencia importante. ... 71 Figura 33 Regresión lineal de la nube de puntos de la concentración de nutrientes ............................................................................................................................... 72 Figura 34 Tipos de semivariograma y sus componentes ........................................ 73 Figura 35 Tipos de semivariograma empíricos teóricos .......................................... 74 Figura 36 Ejemplo de comportamiento de los residuos .......................................... 74 Figura 37 Ejemplo de valores predichos versus observados en Kriging con cada corrección .............................................................................................................. 75 Figura 38 Estimación de mapa predictivo y mapa del error .................................... 75 Figura 39 Estimación de mapa predictivo y mapa del error .................................... 76 Figura 40 Interpolación de un dato espacial a partir de datos de unidades vecinas 77 Figura 41 Interpolación mediante IDW similar a los resultados de esta investigación ............................................................................................................................... 77 Figura 42 Interpolación de IDW en mostaza y su comparación en otros métodos .. 78 Figura 43 Superficie IDW interpolada de puntos vectoriales de elevación .............. 80 Figura 44 Ejemplo de interpolación por IDW de las precipitaciones acumuladas ... 81 Figura 45 Ejemplo de mapa interpolado con un peso de 2 para valores de ph. ...... 81 Figura 46 Análisis de capas en un análisis vial de accidentes. ............................... 82 xii Figura 47 Comparación de métodos de interpolación de valores observados e interpolados............................................................................................................ 82 Figura 48 Área de estudio ...................................................................................... 87 Figura 49 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°01. ....... 88 Figura 50 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°02. ....... 89 Figura 51 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°03. ....... 89 Figura 52 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°04. ....... 90 Figura 53 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°05. ....... 90 Figura 54 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°06. ....... 91 Figura 55 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°07. ....... 91 Figura 56 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°08. ....... 92 Figura 57 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°09. ....... 92 Figura 58 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°10. ....... 93 Figura 59 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°11. ....... 93 Figura 60 Excavación, toma de coordenadas y muestras de la calicata N°12. ....... 94 Figura 61 Perfil típico de la asociación Santa Rosa. ............................................... 94 Figura 62 Calicata N°12 con maquinaria ................................................................ 95 Figura 63 Dirección de la maquinaria en el manejo de los tiempos de ejecución de las calicatas............................................................................................................ 95 Figura 64 Ensayo granulométrico de muestras de suelo ........................................ 97 Figura 65 Utilización de la balanza electrónica de cada malla del suelo ................. 97 Figura 66 Prueba de peso unitario de las muestras de la Asociación Santa Rosa .. 98 Figura 67 Compactación con la varilla a 25 golpes por capa con un total de 3 capas ............................................................................................................................... 98 Figura 68 Pesado de las muestras sueltas y compactas en la balanza electrónica 99 Figura 69 Secado de las muestras para la prueba de humedad de laboratorio ...... 99 Figura 70 Secado con las hornillas en laboratorio ................................................ 100 Figura 71 Equipo de secado para la determinación de la humedad de los suelos 100 xiii Figura 72 Ensayo de corte directo con el equipo Strain Direct Share Testing que cuenta con certificación ........................................................................................ 101 Figura 73 Compactación de la muestra con 50 golpes de la varilla en el anillo de corte directo ......................................................................................................... 101 Figura 74 Las 12 muestras de las calicatas sometidas a esfuerzo de corte. ........ 102 Figura 75 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°01. ................. 103 Figura 76 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°02. ................. 104 Figura 77 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°03 .................. 105 Figura 78 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°04 .................. 106 Figura 79 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°05 .................. 107 Figura 80 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°06 .................. 108 Figura 81 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°07 ................. 109 Figura 82 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°08 .................. 110 Figura 83 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°09 ...................111 Figura 84 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°10 .................. 112 Figura 85 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°11 .................. 113 Figura 86 Deformación tangencial y esfuerzo de corte, calicata N°12 .................. 114 Figura 87 Ubicación de las calicatas en el área de estudio .................................. 115 ............................................................................................................................. 115 Figura 88 Formato Shape File de los límites de estudio y capacidad portante ..... 116 Figura 89 Coloración de las capacidades portantes para su posterior análisis ..... 117 Figura 90 Mapa de Voronoi en la evaluación de la estratificación y aplicación de metodología ......................................................................................................... 118 Figura 91 Aplicación del método elipse, sectorización y rotación para mejorar el análisis ................................................................................................................. 119 Figura 92 Histograma del muestreo de capacidad portante en las condiciones mencionadas ........................................................................................................ 120 xiv Figura 93 Línea de tendencia de la nube de puntos de muestra adaptado a una gráfica lineal ......................................................................................................... 121 Figura 94 Muestras en el espacio siendo Z la magnitud de capacidad portante ... 121 Figura 95 Gráfica de tendencia de muestras proyectadas en el plano XZ y YZ .... 122 Figura 96 Semivariograma previo al análisis definitivo de capacidad portante ..... 123 Figura 97 Semivariograma empírico, teórico y nube de puntos para el análisis .... 124 Figura 98 Interpolación hecha por ArcGIS por el método IDW ............................. 126 Figura 99 Gráfico de tendencia vs predicción de resultados y el error medio cuadrático por el método de IDW ......................................................................... 127 Figura 100 Capacidad Portante en P1(583400,8549100) y P2(583600,8548950) IDW ...................................................................................................................... 127 Figura 101 Interpolación hecha por ArcGIS por el método Kriging ....................... 129 Figura 102 Gráfico de tendencia vs predicción de resultados y el error medio cuadrático por el método de Kriging ..................................................................... 130 Figura 103 Capacidad Portante en P1(583400,8549100) y P2(583600,8548950) Kriging .................................................................................................................. 130 Figura 104 Gráfico y valores del índice de Morán de la muestra de capacidad portante. ............................................................................................................... 131 Figura 105 Gráfico de conectividad que representa la matriz de pesos. ............... 132 Figura 106 Coeficiente de Morán y regresión lineal GeoDa. ................................. 133 Figura 107 Plano de la Asociación de Vivienda Santa Rosa de Mollepata. .......... 281 xv LISTA DE TABLAS Tabla 1 Volúmenes Mínimos del orificio de ensayo basados en el tamaño máximo de la partícula. ........................................................................................................ 43 Tabla 2 Factor K de corrección para diferentes densidades relativas del agua en función de la temperatura ....................................................................................... 44 Tabla 3 Tamaño de mallas. ..................................................................................... 45 Tabla 4 Clasificación del suelo SUCS por medio del ensayo de granulometría. ..... 46 Tabla 5 Valores de los límites de Atterberg para minerales de arcilla ..................... 49 Tabla 6 Composición mineral de partículas de diferentes rangos de tamaño.......... 49 Tabla 7 Masas mínimas recomendada para contenidos de humedad reportados ... 51 Tabla 8 Precisión del índice de densidad mínima y peso unitario para los resultados de prueba ............................................................................................................... 53 Tabla 9 Número de puntos de exploración por tipo de edificación, obra o habilitación urbana. ................................................................................................................... 58 Tabla 10 Tipos de archivos de forma ...................................................................... 66 Tabla 11 Ejemplo de estimadores de ponderador y medidas de errores para municipalidades analizando la renta ....................................................................... 79 Tabla 12 Variables e indicadores ............................................................................ 85 Tabla 13 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°01. ....................................................................................................... 103 Tabla 14 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°02 ........................................................................................................ 104 Tabla 15 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°03 ........................................................................................................ 105 Tabla 16 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°04 ........................................................................................................ 106 Tabla 17 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°05 ........................................................................................................ 107 xvi Tabla 18 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°06. ....................................................................................................... 108 Tabla 19 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°07 ........................................................................................................ 109 Tabla 20 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°08 ........................................................................................................ 110 Tabla 21 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°09 .........................................................................................................111 Tabla 22 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°10 ........................................................................................................ 112 Tabla 23 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°11 ........................................................................................................ 113 Tabla 24 Certificación de laboratorio de los resultados de capacidad portante, calicata N°12 ........................................................................................................ 114 Tabla 25 Capacidad portante resumen por calicata. ............................................. 115 Tabla 26 Cuadro de errores y valores predichos por IDW..................................... 126 Tabla 27 Cuadro de errores y valores predichos por Kriging ................................ 129 Tabla 28 Cuadro de dimensión de la variable de estudio en IDW. ........................ 135 Tabla 29 Cuadro de dimensión de la variable de estudio en Kriging. .................... 136 Tabla 30 Cuadro resumen del índice de Morán .................................................... 137 Tabla 31 Matriz de consistencia............................................................................ 282 xvii GLOSARIO Calicata: Es la exploración intrusiva del terreno la cual consiste en la excavación o perforación para la toma de muestras Crecimiento demográfico: Se conceptualiza como la variación de la población en un plazo determinado, por ejemplo, el aumento de número de habitantes. Compactación: Aplicación de energía al suelo para eliminar los vacíos, este proceso aumenta la densidad. Interpolación geoespacial: Cálculo de valores desconocidos de una variable a partir de valores primigenios. Semivariograma: Herramienta que permite evaluar el comportamiento espacial de una variable sobre un área definida. Sondaje: Acción de perforar el suelo para obtener muestras representativas. Formato Ráster: Son fotografías aéreas satelitales los cuales representan fenómenos del mundo real. Formato Vectorial: Compuestos por fórmulas matemáticas que sitúan cada punto en una cuadrícula, por lo tanto, se ajusta a a tamaños ínfimos y enormes. Meseta: Se presenta cuando el semivariograma deja de crecer y alcanza un pico constante dentro de alguna distancia. Tendencia: Se hace notar cuando en la interpolación existe una superficie que varía en forma gradual con respecto a la muestra dada. Presión admisible: Representa la tensión que soporta el suelo a una determinada profundidad. Falla por corte: Se produce cuando la superficie de deslizamiento continuo dentro del terreno aparece en el borde de la cimentación. Resistencia al corte: Proporcional a la seguridad de la estructura y se conceptualiza como el máximo valor de esfuerzo cortante que el suelo puede soportar. Error cuadrático medio: Es una medida estadística que mide el promedio de los errores al cuadrado. Error medio: Suma de las varianzas divididas por un resultado “n” de valores. xviii Regresión lineal: Método que permite analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones. Tendencia normal: Es una distribución de datos o de muestra simétrica en el que la media la moda y mediana coinciden en un punto. Ángulo diedro: Ángulo formado por dos planos intersectados. Semilogarítmica: Representación gráfica de una función en el que uno de los ejes tiene escala logarítmica y el otro no. xix ACRÓNIMOS IDW: Inverse Distance Weighting. INDECOPI: Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual. INDECI: Instituto Nacional de Defensa Civil. PH: Potencial Hidrógeno. RAM: Memoria de Acceso Aleatorio. RECM: Error Cuadrático Medio. SENAMHI: Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú. UNEMI: Universidad Estatal de Milagro. xx SÍMBOLOS ℎ� Hectárea ���� Capacidad última del cimiento �� Cohesión efectiva �, �, � Factores de capacidad portante � Peso unitario del suelo �� Altura de suelo � Ancho de cimiento ∅ Ángulo de fricción interna � , � , � Factores de capacidad de carga �� , ��, �� Factores de forma �� , �� , �� Factores de profundidad �� , �� , �� Factores de inclinación de carga � Ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical �� Coeficiente de empuje pasivo ���� Capacidad portante admisible �. Factor de seguridad !� Gravedad específica " Volumen del orificio de prueba �#% Densidad relativa %& Densidad húmeda del espécimen compactado ', τ Esfuerzo de corte � Constante de carga del anillo )* Pesos específicos para la interpolación + Varianza , Multiplicador de Lagrange xxi '-. Error cuadrático medio /0�1 Valor real de la variable medida '. Error medio absoluto 22 Capítulo I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. Los altos costos en los ensayos de campo en el estudio de suelo a nivel estático y dinámico representan una barrera para la expansión urbana pues, para determinar ciertas propiedades que ayudarán en el diseño de cimentaciones se gastarán gran cantidad de recursos, los cuales muchos asentamientos humanos en el Perú no poseen; por eso, tener una adecuada herramienta computacional la cual ayude a la estimación de propiedades de un estudio de suelos tomando como referencia otro cercano, ayudará y mejorará la planificación urbana de la misma. Saber el mejor método de interpolación espacial carece de variedad de investigaciones, debido a la complejidad en la que los métodos matemáticos y estadísticos fundamentan cada metodología, además de las condiciones de los puntos de referencia y los valores a ingresar computacionalmente; todo esto genera un gran campo investigativo en los métodos de interpolación espacial para predecir características del suelo. Se presenta también la problemática de las zonas geotécnicas en el Perú líneas abajo. El análisis de suelos y cimentaciones ha evolucionado enormemente en los últimos años. Gracias a una cuidadosa investigación y observación sobre el terreno y en el laboratorio, la ciencia del diseño de cimentaciones se ha perfeccionado y sofisticado. La rama de la geotécnica se ocupa de las características mecánicas e hidráulicas de los suelos, rocas superficiales y subsuperficiales, incluida la utilización de los fundamentos del análisis de suelos en el diseño de cimentaciones, obras de contención y movimientos de tierras. Los ingenieros deben investigar las cualidades del suelo, como su origen, la composición que estos tengan en cuanto a su 23 granulometría, la capacidad de drenaje, la compactación, la resistencia al corte y la capacidad portante (Araca et al., 2020). En los últimos años se han producido varias catástrofes sísmicas en distintas partes del mundo; generándose por ello una gran preocupación entre la población y, sobre todo, entre los ingenieros, ya que es fundamental desarrollar nuevos métodos para evitar posibles peligros para las estructuras construidas, dada la creciente frecuencia de estos fenómenos naturales (Pineda, 2020). Perú ha demostrado que en su frontera occidental se producen terremotos con frecuencia y muchos han causado daños importantes en ciudades. Este problema nacional, a lo largo de la historia del país, ha llevado a la necesidad de tener más cuidado en la construcción de edificios, como la calidad y cantidad de acero en columnas y vigas, el tamaño de los cimientos, el tipo de materiales utilizados, entre otros (Calderon y Castillo, 2021). El crecimiento demográfico observado en la provincia de Huamanga en los últimos años y la continua migración de personas ha provocado la invasión de antiguas tierras de cultivo sin criterios urbanísticos para la construcción de viviendas que, además, no cuentan con orientación profesional, no cumplen tampoco la normativa vigente y no se realizan estudios de la capacidad portante del suelo previo a la instalación de las mismas; que es la base para elegir el tipo de cimentación. Esto ha dado lugar a los llamados "asentamientos humanos", en los que las obras de construcción se han llevado a cabo sin una orientación técnica adecuada ni estudios geotécnicos que proporcionen toda la información correspondiente de la zona para poder asegurar que la construcción sea segura ante cualquier evento sísmico para las personas que la habiten (Calderon y Castillo, 2021). En el estudio presentado demuestra como la expansión urbana y el correcto desarrollo de la infraestructura ayuda al entorno a desarrollarse correctamente como el uso de drenajes de concreto, y esto a la vez nos demuestra que entender la capacidad expansiva en el desarrollo de una ciudad impacta en el carácter económico de la misma. Y esto no sería posible sin un adecuado estudio de suelos de normativa. (Sudhir et al., 2023) Según la Municipalidad Provincial de Huamanga (2021), se realizó una delimitación geotécnica de áreas de la Provincia de Ayacucho como parte del Plan de Desarrollo Municipal 2021 - 2031. Esta delimitación requiere la excavación de pozos de prueba en toda la zona de estudio y, en función de los resultados de laboratorio de estos 24 pozos, se elabora un plan o proyecto que representa el trabajo de campo, Sin embargo, este proyecto de plan de desarrollo se basa en un estudio realizado en 2003 por el Instituto Nacional de Gestión de Desastres, que recopiló información y llevó a cabo un trabajo de campo para su estudio titulado “Mapa de Peligros de la ciudad de Ayacucho”. Debido a la diferencia de años entre los dos proyectos, es necesario tener en cuenta el aumento de la superficie habitable de la ciudad y el aumento de la población, es decir, la proliferación de nuevos residentes dentro de los límites provinciales a lo largo del tiempo; además, los pozos de prueba se realizaron en zonas adyacentes desde 2003, cuando no se registraron pruebas de laboratorio fuera de estos límites, lo que da poca información sobre la capacidad portante del suelo. Este problema, que gira en torno a una deficiente gestión por parte de las autoridades locales, debido a que no existen estudios de suelo en la zona y no se conoce si son aptas para su uso residencial, lo que puede poner el peligro a las personas que ahí habitan. También se destaca la poca planificación en el crecimiento de los centros poblados, alentando a la construcción informal o autoconstrucción, por lo que no se conoce si se cumple con alguna normativa de vivienda para las edificaciones que allí se construyen. Con el tiempo, si no se crea un plan eficiente para el desarrollo de la ciudad a lo largo de los años, se generarán futuros problemas de uso del suelo que provocarán, a su vez, altos niveles de riesgo de catástrofes y pérdidas materiales o humanas. 1.2 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. 1.2.1 Espacial. Departamento: Ayacucho. Provincia: Huamanga Distrito: Ayacucho Coordenada Geográfica: Longitud Oeste (74° 13’ 40’’) Latitud Sur (13° 7,4 ‘55’’) Población: 130 habitantes Altitud promedio: 2845 m.s.n.m. Área: 4,36 ha 25 Figura 1 Delimitación del área de estudio. Nota. Adaptado de Google Earth 1.2.2 Temporal. Las muestras tomadas en campo de la asociación de vivienda “Santa Rosa”, las pruebas de análisis de cada componente del suelo para determinar la capacidad portante y su procesamiento computacional mediante el programa ArcGIS, para interpolar resultados de campo, se desarrollará durante el año 2023. 26 1.2.3 Temática y unidad de análisis. En el estudio, muestreo y análisis del suelo se buscará la obtención de las propiedades físicas que conlleven a la generación de interpolaciones geoespaciales en base a diversos puntos realizados en campo, a fin de brindar soluciones al problema de los altos costos de estudios de calicatas en campo y su procesamiento en laboratorio, todo esto para actualizar la información brindada el año 2003. 1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. 1.3.1 Problema general. ¿Cuál es el método de interpolación geoespacial representando la capacidad portante más adecuado para el suelo de la Asociación “Santa Rosa”? 1.3.2 Problemas específicos.  ¿Cuál es el margen de error del método de interpolación IDW representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”?  ¿Cuál es el margen de error del método de interpolación Kriging representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”?  ¿Cómo influye la variabilidad espacial en los métodos de interpolación IDW y Kriging representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”? 1.4 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA. Se destaca el hecho de proveer nueva información actualizada de la zona acerca de la capacidad portante del suelo en la Asociación Santa Rosa y sus límites, esto debido a que permitirá reducir costos de ensayos para futuros proyectos en la asociación de vivienda, esto debido al proceso de obtener resultados aproximados mediante interpolación geoespacial. Según la problemática descrita, esta investigación ayudará a actualizar la información del suelo que no se realiza desde el año 2003 por INDECI, y al proveer una nueva metodología se podría incentivar a la municipalidad, que ya hizo un plan urbanístico de 10 años, a actualizar su información, debido a las nuevas áreas urbanas creadas durante estos 20 años, que son zonas con una pendiente pronunciada y establecidos en suelos usados como depósitos de residuos sólidos durante años. Aumentando la rapidez de los ensayos de campo mejoraremos el tiempo de respuesta ante suelos con baja capacidad portante o con peligro de licuación ante eventos sísmicos de gran magnitud debido 27 al tipo de suelo. Al final de la investigación se habrá descrito una característica del suelo poco investigada para la interpolación geoespacial usando diferentes metodologías como el IDW y Kriging. La conciencia social al momento de cimentar una edificación debe ser parte de la cultura popular a partir de este año y con este trabajo de investigación se busca acortar la distancia entre investigadores y población, por lo que se impartirá la información necesaria de la asociación de vivienda Santa Rosa, estos pobladores buscan urbanizarse legalmente ante la Municipalidad de Huamanga, la cual no pide como requisito un estudio de suelo de 3 calicatas por hectárea como pide la norma. En cuanto a lo teórico, permitirá dar a conocer la importancia de la estadística geoespacial, promoviendo así más estudios relacionados al tema y la creación de propuestas para mejorar la situación problemática; tomándose como referencia la normativa vigente peruana para ejecutar los análisis correspondientes en el trabajo de campo y promover la información concerniente a las teorías aplicables a dicho estudio. En lo metodológico, se expondrá la forma de recolección de datos por medio de pruebas de calicatas que serán tomadas en la zona de estudio y el hallazgo del error en las interpolaciones realizadas, esto servirá de guía a otros investigadores que quieran realizar una investigación similar y, en lo práctico, permitirá notificar a las autoridades, proyectistas y ciudadanos la resistencia y tipo de suelo no considerado en construcciones formales e informales. Para el caso específico de los pobladores de la Asociación Santa Rosa, esta información será valiosa para futuras construcciones, así como para buscar soluciones a través de la ingeniería para aquellas edificaciones construidas que están en un posible riesgo por su baja capacidad portante y tipo de suelo. 1.5 LIMITACIONES O RESTRICCIONES. Los resultados de estudio se limitan al análisis de la zona de estudio, en este caso, el centro poblado de Asociación de Santa Rosa, por ello serán de utilidad para esa porción geográfica. Asimismo, existe una limitación en la cantidad de calicatas debido costo total que comprende el muestreo, los cuales son: excavación de calicata, análisis de laboratorio para determinar propiedades físicas e informe final de resultados; todos estos multiplicados por la cantidad de puntos a excavar. 28 1.6 OBJETIVOS. 1.6.1 Objetivo general. Analizar comparativamente los métodos de interpolación geoespacial representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”. 1.6.2 Objetivos específicos.  Determinar el margen de error del método de interpolación IDW para el número calicatas en la muestra representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”.  Determinar el margen de error del método de interpolación Kriging para el número calicatas en la muestra representando la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa”.  Calcular el índice de Morán de la muestra que representa la capacidad portante del suelo de la Asociación “Santa Rosa” 29 Capítulo II MARCO TEÓRICO 2.1 ANTECEDENTES. 2.1.1 Investigaciones internacionales. Norambuena (2019) desde Chile, buscaron zonificar la zona de Concepción a través de la ejecución de sondajes o tomas en campo las cuales le generó una base de datos luego del procesamiento la cual fue exportada a ARCGIS, interpolando los datos de campo. Analizó estos datos obtenidos dando como resultados que el método IDW tiene una buena aproximación bajo criterios de estratos predominantes por profundidad según clasificación USCS, con la condición de que los sondajes tuvieran una distribución homogénea, a la vez recomienda considerar la estratificación para determinar resultados más completos con respecto a la distribución de muestras. Parra y Benítez (2021) desde Colombia, interpoló datos de campo recogidos para 47 muestras en un área irregular, la distancia entre los puntos fue casi uniforme en forma de una malla, en base a las propiedades del suelo se aplicó diversos métodos de interpolación, pudo concluir que para ciertas características el Kriging era más adecuado con su semivariograma Gaussiano, y recogiendo sus fuentes bibliográficas para otras características del suelo destaca el modelo esférico, cabe resaltar que las coordenadas a considerar en el sistema fueron planas. Zambrano et al. (2021) desde Ecuador, buscaron realizar un análisis profundo en Calceta. En la metodología se realizaron ensayos de laboratorio, corroborando la compactación del suelo a través del número de golpes, de los cuales luego se extrajeron muestras modificadas y no modificadas, las cuales fueron procesadas en los laboratorios de mecánica de suelos, asimilando el comportamiento del suelo en cuanto a la expansividad del suelo con sus propiedades físico-mecánicas en cada 30 muestra. Se logra concretar que en Calceta existen suelos cohesivos como arcillas de baja plasticidad con compactación moderada a muy compacta y para suelos no cohesivos como arenas, arenas limosas con compactación suelta a compacta con presencia de sedimentos recientes susceptibles de licuefacción, además también se estudiaron las variaciones volumétricas del suelo que lo caracterizan como suelos poco expansivos. Vanegas et al. (2021) desde Colombia, realizaron una delineación geotécnica de los suelos de la localidad de Valledupar, recogiendo datos de varios laboratorios de suelos, así como muestras de investigadores. Esta información se utilizó para crear el análisis de datos requeridos para la encuesta. Se crearon gráficos para las distintas características. Los suelos más comunes fueron los suelos SC, SM y GW, dispersos por las diferentes zonas. El nivel freático estaba a 1,2 m de profundidad. Se ha comprobado que el suelo es apto para la construcción ya que puede soportar cimientos para edificios por encima de los 10 niveles, ya que la capacidad portante a 4 metros supera las 50 toneladas/m2 en las zonas con altos niveles de grava, lo que tendrá el mayor impacto en el aumento de la extensión de la red de agua y alcantarillado. Vanegas y Ortega (2022) desde Colombia, tuvieron el objetivo del acercamiento practico y teórico a las características geotécnicas de los suelos para la construcción de una zona regable, mediante la toma de muestras por hinca manual y excavación mecanizada. Esta información se procesó en una base de datos, lo que permitió tratarla y analizarla en consecuencia. Como resultado del estudio, se identificó un tipo de suelo compuesto principalmente por arcillas y margas inorgánicas y, en menor medida, arenas limosas y arcillas, y se crearon mapas SIG con un desglose por tipo de suelo y espesor admisible de estos suelos. Se comprobó que los suelos considerados tenían una capacidad portante de 31,8 t/m2 en suelos arcillosos y limosos a una profundidad aproximada de 3,0 m. Aparicio et al. (2019), en Colombia, buscaron proponer un método para caracterizar los suelos tropicales formados por roca volcánica. Se ha desarrollado una metodología para conocer las características físico-químicas, mineralógicas e hidromecánicas de los materiales del área focal. Se concluye que existe relación entre el grado de meteorización y la formación de material afecta las propiedades geotécnicas estimadas. Esta propuesta metodológica ayuda a evaluar aspectos importantes como el grado de meteorización y el origen del material, lo que no solo 31 conduce a la adquisición de parámetros geotécnicos importantes para el análisis, planificación, etc. y llevar a cabo proyectos de construcción, sino que también ayuda en una mayor precisión descripción de materiales. Pilay y Solano (2019) desde Ecuador, buscaron la caracterización desde el punto de vista de la geotecnia en la zona urbana de Pelileo, con el fin de establecer un perfil estratigráfico del suelo en función de las características geofísicas de las muestras tomadas en los sondeos. Este estudio incluye varias etapas, desde la revisión bibliográfica hasta el análisis de los resultados de las investigaciones geológicas, geofísicas y geomecánicas realizadas en la zona. Se realizaron estudios geotécnicos y geofísicos en dos lugares de la ciudad de Pelión, tomando muestras y datos sobre la estratigrafía de la zona hasta una profundidad de 30 metros. También se aplicaron procedimientos para determinar empíricamente la magnitud estimada de un terremoto que podría producirse en la ciudad y la sensibilidad de los suelos de la ciudad a los fenómenos de licuefacción, basándose en las fallas geológicas que atraviesan la ciudad o sus proximidades. 2.1.2 Investigaciones nacionales. Gálvez (2019) en Cajamarca, interpoló datos para obtener el comportamiento geomecánica del Cerro La Falda, el cual realizó una estimación geoestadística del RQD, RCU, JRC y densidad aplicada para predecir comportamientos como compresión uniaxial, rugosidad y densidad, los cuales los modeló en un software computacional, el cual dio características del macizo rocoso en mención tiene una resistencia a la compresión uniaxial regular a medianamente fuerte, guardando relación directa con las formaciones geológicas del sector. SENAMHI (2014) en el Mantaro, realizó el análisis comparativo de métodos de interpolación de puntos de medición de precipitación en 50 estaciones y se analizaron con ayuda de la altura del punto, se evaluaron los siguientes métodos como espacial, Kriging, Validación Cruzada IDW, Co-Kriging, el cual determina la mejor técnica a caracterizar por presentar el menor error RECM en la distribución espacial de puntos la cual es la multivariada Co-Kriging (Co-Ko). Atencio (2021) en Puno, tuvieron como objetivo general obtener el conocimiento sobre cómo afecta el análisis geotécnico de los suelos finos al diseño de los cimientos de los edificios de clase C para los que se realizaron ensayos de mecánica de suelos. Este estudio se basó en un diseño de estudio experimental o cuasiexperimental y el tipo de estudio fue aplicado. En cuanto a los resultados del diseño de la cimentación 32 para un edificio de clase C, debe utilizarse una cimentación cuadrada de 1,85 m con 1,80 m de profundidad para los pilares centrales. Tuvo como conclusión final que es muy importante generar y tomar en cuenta los análisis de tipo geotécnicos debido a que pueden determinar la fundación a usar y evitar daños a largo plazo en la estructura. Poma et al. (2020) en Lima, buscaron proponer y evaluar métodos alternativos para este fin cuando los ensayos triaxiales en arena son importantes. Los parámetros utilizados son los del modelo constitutivo básico de Mora-Coulomb. Por último, en los proyectos de construcción, el uso de estas pruebas depende del tamaño y el tipo de cimentación utilizados. Se determina que la cimentación necesaria es poco profunda y no es obligatorio hacer extensos análisis. Por otro lado, si el proyecto requiere una cimentación profunda debido a problemas con suelos arenosos, como la licuefacción, es de gran relevancia conocer el comportamiento mecánico del suelo utilizando los métodos anteriores, ya que son más fiables. Aguilar y Robles (2020) en Cajamarca, tuvieron como objetivo era caracterizar geotécnicamente la cordillera Alto Perú y evaluar la posibilidad de utilizar roca triturada. La metodología incluye el tipo de investigación aplicada es descriptiva, el diseño del estudio es descriptivo y transversal. Los resultados muestran que la masa rocosa tiene una RMR promedio de 70, lo que indica una masa rocosa de buena calidad. El análisis granulométrico se ajusta a la norma ASTM -147, excepto para el tamiz 1"; además, el grado de fricción obtenido se sitúa entre 27,8% y 30,8%, la calidad del árido del yacimiento es adecuada, cumpliendo también las normas, lo que garantiza su uso como grava para carreteras sin pavimentar y para la estabilización de carreteras. Carranza y Garibay (2020) en Trujillo, buscaron realizar la identificación geotécnica y el mapeo de microrregiones en función de las características del suelo en la región de Mohs. Para las propiedades del suelo, se recolectaron datos de pruebas de laboratorio. Para ello se recolectó información de 65 fosas excavadas con 2.20 metros en promedio de profundidad. Esto resultó en una división en cuatro zonas, con el suelo en la zona I constituida por arena débil y arena fina. La zona II incluye arena polvorienta y arena arcillosa. La Zona III incluye grava bien graduada, grava mal graduada y grava mixta. La Zona IV incluye arcilla inorgánica con poca plasticidad y arcilla inorgánica con baja plasticidad. Se encontró el mapa de micro 33 zonas en el área de Moche para dar una idea inicial del tipo de suelo y capacidad portante permisible en cada área seleccionada. 2.2 BASES TEÓRICAS. 2.2.1 Tipos de suelos. En ingeniería civil, se puede explicar el suelo, como el agregado de partículas resultantes de la descomposición de la roca por la erosión: están compuestos por partículas relativamente pequeñas y diferentes. Los componentes del suelo como la arena o la grava se consideran rocas desde el acercamiento geológico y suelo desde el punto de vista geotécnico. La superficie de la tierra está constituida por una capa fina que forma la parte exterior de nuestro planeta y se divide en suelo y roca. El suelo se forma por la descomposición de las rocas bajo la influencia de los cambios de temperatura, el viento, el agua y la actividad de los organismos (Álvarez, 2019). Generalmente se distinguen dos grupos de procesos de desintegración en la formación del suelo: desintegración mecánica y desintegración química. La meteorización mecánica que es cuando los eventos meteorológicos o naturales generan la degradación del material. La meteorización química es el proceso de descomposición o cambio de minerales, comúnmente conocidos como suelos orgánicos, que pueden ser transportados por procesos naturales (Álvarez, 2019). Los componentes de arcilla tienen tamaño de partícula pequeño, plasticidad y alta cohesión. La grava y la arena consisten en material granular que no es plástico. El precipitado tiene una composición granular media y se comporta como un material granular, y en algunos casos puede ser plástico (Vanegas et al., 2021). También es importante un análisis de textura de los horizontes del suelo en campo el cual se realiza con la formación de una pequeña bola humedecida entre los dedos y analizar cuán moldeable es esa bola. De este modo, cuanto más moldeable sea la bola mayor proporción de arcilla tendrá y si es menos moldeable la proporción de arena será mayor. (Gisbert et al., 2010). 34 Figura 2 Diagrama textural de la USDA. Nota. Tomado de Gisbert (2010) Figura 3 Tipos de suelo de acuerdo a la localidad de estudio Nota. Tomado de Marschalko et al. (2023) 35 Figura 4 Tipos de suelo en SIG de una zona amplia de estudio en Ethiopía. Nota. Tomado de Fenglin et al. (2023) Figura 5 Distribución del tamaño del suelo en un ambiente biótico. Nota. Tomado de Kumar y Bag (2023) 36 2.2.2 Capacidad portante del suelo. Esta característica se refiere a la mayor presión media de contacto suelo-suelo, la cual no generará daños en caso de fuerzas de corte o efecto diferencial excesivo del suelo (Moreno et al., 2019). En general, los suelos se comportan más duros bajo carga con cambios más o menos instantáneos a medida que aumentan en presión intermedia sin poder desplazar cantidades significativas de agua. Por el contrario, bajo una carga constante, las diferencias de presión entre diferentes áreas del suelo harán que algunas áreas se sequen. Si la función del suelo es soportar una carga estructural uniformemente distribuida sin exceder la presión admisible, entonces la capacidad de carga del suelo es la capacidad del suelo para soportar la carga entre la cimentación y el suelo, sin causar deslizamiento o falla. Por otro lado podemos mencionar también que las arcillas son geotécnicamente problemáticas en la que su mineralogía influye en la plasticidad resistencia y comprensibilidad, el agua al entrar en contacto con este material se inicia la transferencia del sodio presente en el agua absorbida hacia el agua del poro aumentando la repulsión de las partículas ocasionando inestabilidades.(Moreno et al., 2019). Cuando se excede la capacidad admisible se presentan fallas , éstas se presentan debido a la rotura por corte del suelo bajo la cimentación, donde existen tres tipos de falla: falla por corte general en la que el asentamiento gradual llega a un punto en el que la carga por unidad de área es igual a la capacidad de carga última, falla por punzonamiento que ocurre en suelos sueltos en el que la cimentación provoca la compresión inmediata del suelo en un movimiento vertical y falla por corte local en la que los suelos arenosos o arcillosos con compactación media al aumentar la carga aumenta el asentamiento pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la superficie. La capacidad portante para cimientos superficiales por Terzaghi con su teoría de plasticidad en el año 1943, suponiendo siempre el terreno de apoyo del cimiento horizontal y de extensión lateral infinita. (González, 2003). Se resuelve: 37 Figura 6 Cimiento Superficial y medidas longitudinales y angulares. Nota. Tomado de Gonzales (2003) La ecuación está dada por Mohr – Coulomb: ���� = ��. � + �. � + �. �. �2 ���� = 0 5671 capacidad última del cimiento �� = 0 5671 cohesión efectiva � = � . ��0 5671 sobrecarga externa � = peso unitario del suelo externo �� = altura de suelo externo � = peso unitario del suelo bajo el cimiento � = ancho de cimiento (L) �, �, �= factores de capacidad portante que son función de ∅’ ∅’ = ángulo de fricción interna del suelo portante También se reconoce la ecuación de Meyerhof la cual es: �� = �. � . �� . �� + �. � . �� . �� + 0.5. �. �. � . �� . �� En el caso de carga inclinada de la ecuación de Meyerhof es: �� = �. � . �� . �� + �. � . ��. �� + 0.5. �. �. � . �� . �� 38 Y de la misma se define los factores de carga, forma y profundidad las cuales están representadas como N, s y d respectivamente. (Nij,2009) Factores de capacidad de carga. � = ;<.�=>∅. ?�@7045 + ∅21 � = B � − 1E. �F?∅ � = B �. 1E. tan 01.4∅1 Factores de forma. �� = 1 + 0.2. ��. J6 , para cualquier valor de ∅ �� = �� = 1 + 0.1�� J6 , para ∅ > 10° �� = �� = 1 , para ∅ = 0 Factores de profundidad. �� = 1 + 0.2L��. MNJ para cualquier valor de ∅ �� = �� = 1 + 0.1L��. MNJ para ∅ > 10° �� = �� = 1, para ∅ = 0 Factores de inclinación de la carga. �� = �� = 01 − O°QR°17 para cualquier valor de ∅ �� = 01 − O°∅°17 para ∅ > 10° �� = 0, para ∅ = 0 �� = ?�@7045 + ∅21 Luego de todas estas ecuaciones representadas se define � = ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical. �� = Coeficiente de empuje pasivo 39 Figura 7 Falla por corte general, punzonamiento y por corte local, donde “B” es la base de la cimentación. Nota. Tomado de Nij (2009) En el estudio hecho de geo celdas reforzadas presentado se ve como el efecto de las arenas aumenta la capacidad portante debido a la fricción entre partículas, demuestra que este efecto alargado aumenta la capacidad portante de los suelos de manera lineal y reduce el asentamiento de manera no lineal. (Zhao et al.,2023) 2.2.3 Capacidad de carga admisible (Qadm) Se atribuye a la presión ejercida sobre las fundaciones del suelo hasta el punto donde no genera ningún daño estructural. Su capacidad no es dependiente únicamente de las características geomecánicas del terreno, adicionalmente a ello se debe 40 considerar la tipología de la cimentación, nivel freático y el factor de seguridad asociado brindado por la norma E.020 - Cargas (Instituto de la Construcción y Gerencia, 2006). Su fórmula es la siguiente: ���� = �úT?��F�. Donde: qúltimo = máx presión soportada por el suelo previo a la falla. F.S = se considera 3,0 para cargas estáticas y 2,5 para solicitación máx de sismo o viento. Una forma de analizar la capacidad de carga es por medio del modelo mecánico de Khristianovich en la cual una balanza permanece en equilibrio debido a la fricción de las guías, se requiere entonces de un segundo peso en el otro platillo. Se tiene un peso P y Q, se puede ver que cuando Q>P la presión de la cimentación es mayor a la carga del otro platillo, y cuando P>Q “q “se toma como nulo, es decir que al profundizar más el fondo de dicha excavación se levantará como el platillo de la balanza, este fenómeno se conoce como falla de fondo. (Nij ,2009) 41 Figura 8 Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación donde se representa la variación de Q y P (Q>P y P>Q). Nota. Tomado de Nij (2009) 42 2.2.4 Densidad In Situ La normativa que dirige este ensayo es la NTP 339.143. En esta prueba, la densidad del suelo se determina perforando un agujero en el fondo del agujero de prueba en una capa a una profundidad de 10 a 15 cm alrededor de la base y luego determinando el volumen del agujero, basado en las propiedades de la arena corregida en el hoyo y su densidad (INDECOPI, 1999). Para ello se necesita calcular la proporción de masa seca de los materiales extraídos de los orificios de pruebas, a través de la siguiente expresión: " = .1 − .2%� Luego se calcula la masa seca del material. .4 = 100 .3V + 100 Finalmente, se calcula la densidad seca y húmeda in situ del material: %� = .3" %� = .4" 43 En donde el procedimiento empieza seleccionando la ubicación representativa del área que se va a probar e inspeccionar el cono de arena y verificación de aparatos correctamente. El plano tiene que ser nivelado para obtener un correcto resultado, durante la prueba se coloca el plato asegurando que existe contacto con la superficie del terreno alrededor del borde del orificio central. Los volúmenes del orificio de prueba serán tan grandes como para que se reduzcan errores y en ningún caso serán más pequeños que los volúmenes indicados en la tabla siguiente. Este ensayo requiere cuidado para suelos granulares. (INDECOPI,1999). Tabla 1 Volúmenes Mínimos del orificio de ensayo basados en el tamaño máximo de la partícula. Nota. Tomado de la NTP 339. 143. 2.2.5 Peso específico Esta prueba determina la gravedad específica de los componentes sólidos del suelo y se obtiene tomando una cantidad de muestra adecuada, tamizando según NTP 339.131, llenando el matraz con un embudo y agregando aproximadamente la mitad del matraz con agua destilada según este procedimiento. de aire, calentando suavemente la muestra durante 10 minutos, agitando el matraz periódicamente, después del tiempo requerido y asegurándose de que no haya gas residual en la muestra representativa, déjela enfriar durante un cierto período de tiempo (INDECOPI, 1999). Para ello se hace uso de la siguiente ecuación: !� = .0.0 + 0.� − .W1 44 Para esto se tiene una relación de corrección en base a la temperatura de agua considerada para el presente análisis de peso específico según la norma en la tabla a continuación. Tabla 2 Factor K de corrección para diferentes densidades relativas del agua en función de la temperatura Nota. Tomado de la NTP 339.131. 2.2.6 Análisis granulométrico Esta prueba se realiza de acuerdo a la NTP 339.128. Luego se hace la extracción de una muestra representativa que pesa al menos 500 g. Luego, la muestra se lava en un tamiz N.º 200 hasta que el agua de color más claro corra, luego la muestra se seca y se hacer pasar el contenido por una consecución de tamices organizados del más grande al más pequeño, tal como se indica en la Tabla 1 para tomar una cantidad representativa de tierra restante en cada cuadrícula y calcule el porcentaje total representado en una hoja semilogarítmica (INDECOPI, 1999). 45 Tabla 3 Tamaño de mallas. Tamices Diámetro (mm) 3” 76,2 2 ½” 63,5 2” 50,6 1” 25,4 3/4” 19,05 1/2” 12,7 3/8” 9,525 1/4" 6,35 No. 4 4,76 No. 8 2,38 No. 10 2 No. 16 1,19 No. 20 0,84 No. 30 0,59 No. 40 0,42 No. 50 0,3 No. 60 0,25 No. 80 0,177 No. 100 0,149 No. 200 0,074 Nota. Tomado de la NTP 339.128. Según la NTP 339.134, se utiliza el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), que inicialmente divide los suelos en dos grupos: de grano grueso y de grano fino. Si más del 50% de la muestra consiste en partículas retenidas por la malla 200, se considera una contaminación grave. Sin embargo, si más del 50% pasa a través de la malla 200, se clasifican como suelos finos y los suelos finos como francos o 46 francos de plasticidad pobre, por otro lado, los suelos que son denominados gruesos también se clasifican erróneamente como arenas y gravas. La siguiente tabla muestra cómo la clasificación depende de los resultados de la prueba (INDECOPI, 1999). Tabla 4 Clasificación del suelo SUCS por medio del ensayo de granulometría. Nota. Tomado de NTP 339.134 También hay que señalar que la representación gráfica de la curva jerárquica está en una escala semilogarítmica, ya que el índice de tono está en las líneas de coordenadas y la medición de partículas en las líneas de coordenadas (Fernández, 2020). 47 Figura 9 Análisis granulométrico. Nota. Tomado de NTP 339.134 Este gráfico se crea tomando en cuenta el material que pasa en cada tamiz y con ello saber la distribución del tamaño de las partículas. 2.2.7 Límites de Atterberg Para determinar el límite líquido, teniendo en cuenta la NTP 339.129, se toma de 150 g a 200 g de suelo, se pasa a través de un tamiz N.º 40 y se integra con 20 ml de agua destilada; a continuación, se amasa alternativa y repetidamente con una espátula en un recipiente de porcelana, añadiendo cada vez de 1 ml a 3 ml de agua para que la muestra quedara completamente hidratada. A continuación, se coloca una porción de la mezcla en un vaso de cobre y se apretó para extenderla sobre el sustrato para su posterior ondulación limpia con un número mínimo de pasadas con la guía de ondas, tras lo cual se gira el mango de la cuchara Casagrande para determinar el número de pasadas necesarias para conectar los bordes del orificio formado por la guía de ondas (INDECOPI,1999). 48 Para el ensayo de límite elástico, se pasa una masa de muestra representativa de 20 g por un tamiz n.º 40 y luego se mezcla con agua destilada hasta humedecerla, formando una bola de 2 g. A continuación, coloca la masa de tierra entre la palma de la mano y un plato de cristal, ejerciendo presión sobre la superficie, para enrollar la masa en un hilo de un diámetro uniforme de 1/8 de pulgada. Se pasa el rodillo y, a continuación, se coloca la parte triturada de la hebra en un recipiente con tapa hasta que haya al menos 6,0 gramos de tierra en el recipiente(INDECOPI,1999). Para un punto se usan las siguientes ecuaciones: XX = Y>0 251R, 7 El límite plástico se calcula promediando el contenido de humedad de las dos determinaciones. Se expresa en porcentaje de humedad, redondeado al número entero más próximo, y se calcula del siguiente modo: XZ = Z;�F �; ��[�Zé�F �; �[;TF �;���F �T ℎF#@F ] 100 Finalmente se calcula el índice de plasticidad: ^Z = XX − XZ Figura 10 Deslizamiento de un suelo en el límite líquido. Nota. Tomado de Puy (2005) 49 En la arcilla se sabe de manera empírica el límite líquido y límite plástico según su tipo de arcilla según la siguiente tabla. Tabla 5 Valores de los límites de Atterberg para minerales de arcilla. Nota. Tomado de Puy (2005) El cual se presentan tamaños referenciales que detallan a continuación. Tabla 6 Composición mineral de partículas de diferentes rangos de tamaño. Nota. Tomado de Puy (2005) Por último, se toman las influencias de la temperatura en la determinación del límite líquido y plástico en algunas arcillas. 50 Figura 11 Influencia de la temperatura en el límite líquido y plástico en arcillas. Nota. Tomado de Puy (2005) 2.2.8 Porcentaje de humedad En este estudio se aplicó la NTP 339.127, mediante la cual se determinó el porcentaje de contenido de humedad natural del suelo de prueba tomando una muestra representativa de 200 g de cada fosa utilizando bolsas selladas, luego se obtuvo su peso seco utilizando un horno en el que se dejó la muestra durante 24 horas, y luego se determinó un nuevo peso seco para obtener el contenido de humedad por diferencia (González et al., 2022). Y = Z;�F �; ��[�Zé�F �; �[;TF �;���F �T ℎF#@F ] 100 W= contenido de humedad en porcentaje. La cantidad mínima de espécimen de material húmedo reportados, seleccionado como representativo de la muestra total se recomienda de acuerdo a norma. 51 Tabla 7 Masas mínimas recomendada para contenidos de humedad reportados Nota. Tomado de INDECI (2019) 2.2.9 Densidad relativa Esta prueba se determina de acuerdo con la NTP 339.138. Para determinar la densidad relativa del suelo de prueba, se consideraron los resultados de densidad mínima, densidad máxima y densidad seca in situ de cada fosa; los porcentajes están relacionados con la compactación (INDECOPI,1999). El término de densidad relativa porcentual va desde muy suelto a muy denso, y se obtiene de la siguiente manera: �#% = ��;�� − ���@���] − ���@ ] ���]���@ ]100 Este término expresa el grado de compactación de un suelo no cohesivo con respecto a la condición máxima y mínima de densidad. En la que los moldes estándar de metal tienen volúmenes nominales de 0,1 pie3 y 0,5 pie3según se puede apreciar en la figura. Cabe resaltar que según la norma existen 3 métodos por los cuales se ejecutará las pruebas, los cuales son A, B y C. (INDECOPI,1999) 52 Figura 12 Molde metálico cilíndrico para pruebas de densidad NTP 339.138. Nota. Tomado de INDECOPI (1999) Figura 13 Gráfica comparativa de densidades con presiones verticales para curvas de compactación Nota. Tomado de Han et. al (2023) 53 2.2.10 Densidad mínima Se rige por la norma NTP 339.138, con el fin de determinar la densidad mínima del suelo que se va a analizar, se requiere por tanto un cristalizador de densidad mínima, del que se mide su volumen así como su masa utilizando una balanza, y a continuación se vierten aproximadamente 20 kg de muestra en el cristalizador, se hace descender el material en el molde hasta una altura próxima a la base utilizando un cubo metálico y se comprueba de vez en cuando el movimiento de la muestra hasta que el molde esté completamente cubierto, momento en el que se requiere la ayuda de una regla para nivelar y eliminar cualquier exceso La prueba se repite 3 veces para cada fosa respectivamente y se registra el valor más bajo de cada prueba (Ramos et al., 2020). Los siguientes datos en la tabla dará los criterios necesarios para juzgar y aceptar el índice de densidad mínima obtenido A según normativa técnica peruana mencionada. Tabla 8 Precisión del índice de densidad mínima y peso unitario para los resultados de prueba Nota. Tomado de INDECOPI (1999) 2.2.11 Densidad máxima Este ensayo se rige por la NTP 339.141, que determina la densidad máxima del suelo ensayado tomando una ficha de densidad máxima para tomar medidas, llenando la muestra (aproximadamente 20 kg) repartida en 5 capas y aplicando 25 golpes. Use un mazo de goma en cada capa para compactar la muestra en 5 capas, luego pese la muestra con el molde para obtener la masa de la muestra y así determinar la densidad máxima (Ramos et al., 2020). 54 Se requerirá el cálculo de la densidad húmeda, la densidad seca y luego el peso unitario seco; a la vez que el contenido de agua para una completa saturación que ayudará en el procedimiento de ploteo de la curva de compactación como sigue: %& = 1000. − .&_1/" %_ = %&10001 + V/1001 �_ = 62.43 %_ ;@ TW�/��;3 �_ = 9.807 ;@ � /�3 Ve=� = 0�f1!e − �_�_ . !e g100 En donde: %& = Densidad húmeda del espécimen compactado . =Masa del espécimen húmedo y molde .&_ =Masa del molde compactado " = Volumen del molde de compactación %_ = Densidad seca del espécimen compactado �_ = Peso unitario seco del espécimen compactado Ve=� = Contenido de agua para una completa saturación en porcentaje. �f = Peso unitario del agua �_ = Peso unitario seco del suelo !e = Gravedad específica del suelo Se presenta el molde cilíndrico típico para el ensayo y un ejemplo gráfico de las curvas de compactación bajo los requerimientos presentados en las ecuaciones previas. 55 Figura 14 Molde cilíndrico para el ensayo de compactación. Nota. Tomado de INDECOPI (1999) Figura 15 Ejemplo gráfico de curva de compactación. Nota. Tomado de INDECOPI (1999) 56 2.2.12 Resistencia al corte La prueba de resistencia al corte se determina mediante la NTP 339.171, en el que se determinan la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna. Se utilizan dispositivos de cizallamiento sencillos, consistentes en un recipiente cuadrado dividido horizontalmente en dos mitades. (INDECOPI,2002). En el interior del contenedor sobre una superficie porosa, se coloca una muestra de suelo en ambos extremos, se aplican gradualmente una carga límite vertical y un esfuerzo cortante, provocando el movimiento de la mitad del elemento móvil del contenedor, con el posterior desplazamiento de la muestra. Luego de poner el disco poroso se sujeta la muestra en ambos extremos hasta empezar la prueba de 1.25 mm/min hasta que la prueba falle, este procedimiento requiere especial atención para colocarlo en el equipo de corte requiere un alineamiento usando la herramienta de laboratorio para luego arrancar el equipo a una velocidad ideal para coordinar todos los parámetros. (Keshari et al.,2023) El mismo comportamiento se produce en las arenas sueltas, donde el pico de resistencia del material previamente no fracturado corresponde al punto más alto de tensión de tracción, y el pico de resistencia se utiliza simultáneamente en toda la superficie de fractura. El ángulo de rozamiento depende del ángulo y del tamaño de las partículas y de su densidad y, para los suelos granulares, se sitúa generalmente entre 27° y 42°, según el tipo de ensayo realizado (Ramos et al., 2020). ' = � ] X�h Durante el ensayo realizado es posible aplicar y evaluar la resistencia en campo en una situación donde ha ocurrido la consolidación completa. Los resultados de varios ensayos se pueden utilizar para expresar la relación entre el esfuerzo de consolidación y la resistencia cortante drenada (INDECI, 2002) El esfuerzo de succión conceptualmente representa el esfuerzo actuando entre las partículas del suelo incluyendo a esta la fuerza de capilar controlada por el contenido 57 de agua y aire intersticial y usualmente se representa a continuación. (Park et al.,2023) +N = 0+ − [=1 − +e Donde + es el esfuerzo total, u es la presión del aire y +e es el esfuerzo de succión. Figura 16 Dispositivo de corte directo o cizallamiento directo. Nota. Tomado de INDECI (2002) Figura 17 Esfuerzo cortante contra esfuerzo axial Nota. Tomado de Ara et al. (2023) 58 Figura 18 Esfuerzo cortante contra desplazamientos horizontales. Nota. Tomado de Hoque et al. (2023) 2.2.13 Puntos de exploración de suelo. Para explorar el suelo un método tradicional es la excavación de calicatas que permiten una observación directa del terreno, en la que no funciona ante suelos arenosos con un porcentaje de finos menor e iguales a 5%. Según la Norma Técnica de Edificación (E.050, 2018) sugiere 3 calicatas para habilitación urbana del suelo por cada hectárea de terreno, y también sugiere otras cantidades de calicatas por área techada; ninguno de estos requerimientos fue ejecutados en el área de estudio hasta la presente publicación. Tabla 9 Número de puntos de exploración por tipo de edificación, obra o habilitación urbana. Nota. Tomado de Norma Técnica de Edificación (E.050, 2018) 59 Las perforaciones manuales o mecánicas permiten reconocer la naturaleza y localización de las diferentes capas del terreno con una profundidad máxima de 10 metros en el que presenta algunas características y limitaciones. 2.2.14 Sistema de Información Geográfica ArcGIS. Este sistema considera un conjunto de herramientas como hardware, software, datos y usuarios que permiten analizar y almacenar la información para realizar gráficos y mapas de datos alfanuméricos. El principal conjunto de aplicaciones de ESRI (Environmental Systems Research Institute) es el ArcGIS que cuenta con extensiones en las que destacan Spatial Analyst, 3D Analyst o Geostatistical Analyst. A pesar de la heterogeneidad de la información geográfica existen dos aproximaciones para simplificar y modelizar el espacio los cuales son el modelo vectorial y el modelo ráster (Pucha et al., 2017) La información geográfica en formatos digitales requiere una homologación de criterios e incorporación de parámetros mínimos que garanticen la calidad de interoperabilidad entre usuarios, a continuación, se presenta algunos de los conceptos.  Capa. - Unidad básica de información geográfica que puede ser solicitada en forma de mapa desde un servidor y conceptualmente la capa es una porción o estrado del espacio en un área en particular. (Pucha et al.,2017)  Coordenada. – Medida sobre la superficie terrestre que sirve para determinar sobre ella un punto, se utilizan líneas imaginarias perpendiculares entre sí llamadas paralelos y meridianos.  Elipsoide. – Superficie formada por la rotación del eje menor (según norma internacional)  Escala. – Relación que existe entre magnitudes en el mapa y los que se tiene en la realidad.  Geoposicionamiento. – Recuperación de la posición geográfica de un objeto.  Georreferenciación. – Operación de obtener y asignar coordenadas geográficas a una información y que carece de ella donde se suele aplicar a imágenes de la Tierra o eventos asociados a direcciones postales. 60 Figura 19 Imagen antes y después de la georreferenciación. Nota. Tomado de Pucha et al. (2017) Figura 20 Combinación de imágenes ráster y vectoriales en un SIG. Nota. Tomado de Kebede y Fufa (2023) 61  Latitud. – Es el ángulo formado desde el centro de la Tierra sobre el plano de meridiano, por la normal al elipsoide en el punto considerado y el plano del ecuador.  Longitud. – Es el ángulo diedro, formado desde el centro de la Tierra sobre el plano del ecuador, entre el meridiano que contiene el punto y el meridiano tomado como origen.  Proyección cartográfica. – Operación que consiste en representar la curva de la tierra en forma tridimensional en una superficie plana bidimensional. O también se puede conceptualizar en el proceso de transformación de coordenadas angulares con la que se determina la localización de objetos geográficos sobre el globo en coordenadas planas.  Teledetección o percepción remota. – En un sentido amplio se puede definir como la adquisición de información sobre un objeto a distancia sin existir contacto material entre el objeto o sistema observado. Por otro lado, ArcGIS en su ventana principal del programa de ArcMap permite ejecutar tareas habituales y de análisis avanzado de mapas digitales. En esta ventana se presenta una Barra de Menús, una Barra de Herramientas, una Tabla de Contenidos, un Panel de Resultados, a la vez herramientas como el ArcToolbox, Catálogo, Buscar, etc. 62 Figura 21 Vista general de las aplicaciones de la ventana principal ArcMap. Nota. Tomado de Pucha (2017) Para culminar los formatos digitales los cuales la superficie terrestre puede ser codificados computacionalmente depende del tipo de información que se puede usar. A pesar de la heterogeneidad de la información geográfica existen dos aproximaciones básicas para simplificar y modelizar el espacio, el modelo vectorial habitualmente usado para tratar fenómenos geográficos discretos como por ejemplo coberturas vegetales o vías de comunicación, el modelo ráster para representar modelos continuos.  Modelo ráster. – Se basa principalmente en una matriz de celdas representadas en filas y columnas, cada celda puede almacenar información de una variable como por ejemplo temperatura, espectro electromagnético, temperatura o precipitación. Este modelo ráster no recoge de forma explícita las coordenadas de cada una de las celdas sino de los valores que representa. 63 Figura 22 Mapa de colores del fósforo en mg/Kg. Nota. Tomado de Parra & Benitez (2021) Figura 23 Variaciones temporales del contenido de agua superficial Nota. Tomado de Wang et al. (2023) 64 Figura 24 Distribución espacial de la densidad del carbón en diferentes áreas del Tibet. Nota. Tomado de Dongzhi et al. (2023) Figura 25 Distribución ráster de la cohesión de los suelos en el área de influencia. Nota. Tomado de Venegas & Ortega (2021) 65 Figura 26 Mapa de tipos de suelo en un área de estudio. Nota. Tomado de Norabuena (2019) Figura 27 Riesgo endémico en el año 2018 en Thailandia. Nota. Tomado de Woungbutdee et al.(2023)  Modelo vectorial. – Se basa en el supuesto de que la superficie de la Tierra se compone de objetos discretos tales como lagunas, ríos o árboles, y se recoge la variabilidad y características de esta mediante entidades 66 geométricas. La forma de estas entidades se codifica de modo explícito porque modeliza el espacio geográfico a través de elementos que son puntos, líneas y polígonos. Tabla 10 Tipos de archivos de forma. Nota. Tomado de Pucha (2017) Figura 28 Visualización de área de estudio y puntos de análisis en formato vectorial Nota. Tomado de Norabuena (2019) Para empezar con el modelamiento primero se exporta los valores en formato CSV que incluya las variables a estimar, luego se toma curvas de respuesta para ver el comportamiento de las variables, a continuación, se estima posibles valores para la interpolación como el porcentaje de evaluación aleatorio, y para ver la calidad los modelos se usan gráficas de predicciones y errores. (Xia et al.,2023) 67 Figura 29 Visualización de área de estudio y puntos de análisis en formato vectorial. Nota. Tomado de Gálvez (2019)  Índice de Morán. – Un coeficiente importante para ver la variabilidad espacial es el coeficiente de Morán, el cual es un coeficiente de autocorrelación (asociación existente entre unidades espaciales vecinas) con un rango de -1 a 1, si el valor está cerca de -1 valores disímiles se agrupan en el mapa y cuando es cercano a 1 indica que valores similares se agrupan en alguna zona del mapa, este coeficiente no te indica dónde están estos grupos distinguidos, este coeficiente es de especial importancia si datos agrupados similares están diferenciados pues aparte del análisis espacial para la interpolación es necesario zonificar estos grupos mencionados. (Goshu,2023) ^ = >.∑ ∑ fj,k.lj.lkmknomjnopq.∑ ljrmjno (2.1) Donde: /* es la desviación atribuida, V*,s es el peso espacial entre i,j; n es la totalidad de muestras y t es el agregado de pesos espaciales. 68 Donde en el programa ArcGIS se usa aproximaciones numéricas del área bajo la curva de una distribución conocida, esta herramienta calcula el valor medio y la varianza para el atributo que se evalúa, luego se resta el valor medio en cada valor lo que crea una desviación del valor medio. Los valores de desviación para todas las entidades se multiplican en forma conjunta para crear el producto cruzado, variando entre positivo y negativo dependiendo de los valores vecinos. El valor z y P solo dan a entender si hay variación estadística entre el coeficiente de morán calculado. Este factor de Morán se puede interpretar directamente dentro de la hipótesis nula. (ArcGIS, s.f.) t = ∑ ∑ V*,s>su >*u (2.2) /v = ^ − 'w^x L"w^x 'w^x = −1/0@ − 11 "w^x = 'w^7x − 'w^7x Y para la comprobación correspondiente se usó el programa GeoDa el cual considera la misma ecuación 2.1 pero con una variación para la gráfica en la que la ecuación mencionada pasa a una equivalente de: ^ = ∑ 0/* ] ∑ V*,s . /s1>su >*u ∑ /*7>*u En donde, la pendiente de la regresión de ∑ V*,s . /s>su se transforma en /* elevado al cubo. Lo importante de esta gráfica es que contiene 4 cuadrantes en el que la superior izquierda y la inferior derecha corresponde a una autocorrelación espacial positiva, por otro lado, los cuadrantes correspondientes ubicados en el inferior derecho y superior izquierdo corresponden a valores negativos de autocorrelación espacial. (GeoDa, s.f.) 2.2.15 Método Kriging de inferencia espacial. Este método nos permite interpolaciones espaciales y poder predecir valores de la variable en sitios no muestreados, el método Kriging proporciona el mejor estimador lineal para el valor de la variable en un sitio, suministrando además un error de estimación conocido como varianza de Kriging que depende del modelo de 69 semivariograma ajustado y de las localizaciones de los datos originales. (Parra y Benítez, 2021). Está basado en modelos estadísticos que incluyen la autocorrelación, es decir las relaciones estadísticas entre los puntos medidos y de esa forma se tiene la capacidad de generar una superficie de predicción y también una medida de la certeza o precisión de las predicciones. (Contreras, 2021) Para aplicarlo supone que contamos con N valores observados z(x1),…, z(xn) a nuestra disposición y deseamos estimar una función lineal de la variable z(x). /y = 1" z /0]1�] En donde V puede ser desde todo un depósito o un simple punto, se determina Zv, como un promedio ponderado de: /y = { )*/0]*1 En donde )* son los pesos los cuales deberán ser asignados. El método en mención se basa en el conocimiento del comportamiento de la variable en el espacio, la covarianza entre cualquier punto muestral y un punto cuyo valor debe precisarse. A su vez, evita muestras redundantes, ponderando de formas distintas las muestras que están muy cerca entre sí y proceden de la misma región. También este método usa el rango y parámetros del semivariograma que tienen importancia en la interpolación espacial. (Parra y Benítez, 2021). Es importante mencionar que para aplicar el método, los datos que vamos a utilizar deben cumplir que los datos deben tener una distribución normal, ser estacionaria y no pueden tener tendencias (Contreras, 2021). La media del error de estimación '0|}1 − |}1se puede expresar de la forma: ' ~{ )*/0]*1 − |y� = { )*� − � = �0 { )* − 11 Donde: |}1 es una combinación lineal de los valores observados. |0]�1 y )* corresponden a los pesos asignados a cada observación. Para que no exista sesgo, el valor esperado del error debe ser 0, así que en la expresión de la media del error de esmiación o m = 0 o los pesos )* suman 1. 70 La varianza mínima para corrección de errores se conoce como varianza de Kriging: +�7 = ∑ )* ỹ0]*, "1 − ỹ0", "1 + , (2.3) En donde, + = Varianza. )* son los pesos a los cuales asignar. , son los multiplicadores de Lagrange. En la construcción de la gráfica de semivariograma que se conceptualizará luego se recomienda que los datos tengan una distribución normal, ser estacionarios y que no tengan tendencias. Figura 30 Ejemplo de gráfico de densidad normal y función de distribución acumulada de la variable Nota. Tomado de Caballero (2021) En una investigación hecha en Portugal a más de 30 muestras se descubrió bajo las gráficas presentadas que se tuvo una distribución no normal de datos obteniendo una interpolación espacial de Kriging, pero sus varianzas fueron homogéneas, en este caso se usó métodos diferentes para esta muestra como el ajuste logarítmico. (Telo,2023) 71 Figura 31 Ejemplo de línea de tendencia en la nube de puntos muestral. Nota. Tomado de Zhang (2023) Figura 32 Ejemplo de análisis en la que no se marca una tendencia importante. Nota. Tomado de Caballero (2021) 72 Figura 33 Regresión lineal de la nube de puntos de la concentración de nutrientes. Nota. Tomado Rahman et al. (2023) El semivariograma cuantifica la autocorrelación ya que grafican la varianza de todos los pares de datos según la distancia y la distancia a la cual el modelo comienza a aplanarse se denomina rango, también se conoce que el valor el cual este alcanza el rango se denomina meseta y por último el Nugget es el valor de intersección de la gráfica con el eje vertical. Para obtener distribuciones parecidas a la normal se usa el método de Box-Cox en el cual busca obtener simultáneamente varios problemas de regresión siendo. ]� = 1,2,3 … Y dando una familia: ]0)1= ��� � ; ]0)1 = TF�] para valores