U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E S A N C R I S T O B A L D E H U A M A N G A F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A D E MINAS, G E O L O G I A Y C I V I L E S C U E L A P R O F E S I O N A L D E C I E N C I A S F I S I C O M A T E M A T I C A S Correccion Atmosferica SMAC para Imagenes del Sensor O L I del Satelite Landsat-8 Tesis Para Optar el Tftulo de Licenciado en Ciencias Ffsico - Matematicas en la Especialidad de Fisica Presentado por: Bach. R E N A T O S O C A F L O R E S Asesor: Mg. Walter Mario Solano Reynoso A Y A C U C H O - P E R U 2017 "C0RRECCI6N ATMOSFERICA SMAC PARA IMAGENES DEL SENSOR OLI DEL SATELITE LANDSAT-8" RECOMENDADO : 13 de abril de 2017 APROBADO : 5 de mayo de 2017 Lie. Gilberto Ramirez Quispe (SECRETARIO DOCENTE) Segun el acuerdo constado en el acta levantado el 5 de mayo de 2017, en la sustentacion de Tesis presentado por el Bachiller en Ciencias Fisico Matematicas, Sr: Renato SOCA FLORES, con la tesis titulada "CORRECCI6N ATMOSFERICA SMAC PARA IMAGENES DEL SENSOR OLI DEL SATELITE LANDSAT-8", fue calificada con la nota de DIECISEIS (16), por lo que se da la respectiva APROBACI6N. Mg. Avelino T. Palma Gutierrez (PRESIDENTE) H. Bustamante Rodriguez (MIEMBRO) MSc. Kleoer Janampa Quispe (MIEMBRO) Lie. Wilmer Moncada Sosa (MIEMBRO) Lie. Gilberto Ramirez Quispe (SECRETARIO DOCENTE) Dedicatoria A Dios, por darme la fuerza para seguir ade- lante dm a dm y por estar siempre a mi lado. A mis padres y hermanas, por brindarme su apoyo incondicional y por estar siempre conmigo. I Agradecimientos A mi alma mater la "Universidad National de San Cristobal de Hua- manga" por haberme brindado la formation profesional. A la Escuela Profesional de Ciencias Fisico Matemdticas que a traves de sus docentes me brindd conocimientos y ensenanzas para el mejor desenvolvimiento en mi vida profesional. Al Mg. Walter Mario Solano Reynoso, asesor del presente trabajo por su orientation y ensenanza. Al Dr. Joel Rojas Acuna por sus sabias ensenanzas en el campo de la teledeteccidn. A los integrantes del Laboratorio de Teledeteccidn (LABTEL) de la Universidad National Mayor de San Marcos, por haberme brindado su amistad y ayuda en el aprendizaje de la teledeteccidn. I I Resumen E l objetivo del presente trabajo de tesis es implementar el modelo fisico de correccion atmosferica S M A C , para estimar la renectancia de la superficie terrestre a partir de las imagenes del sensor O L I a bordo del satelite Landsat-8. E n esta investigation el modelo S M A C se implemento en el lenguaje de programacion I L D y se utilizo dos imagenes del sensor O L I de fechas 28-09-2015 (path=05, row=69) y 16-08-2016 (path=10, row=65); estas imagenes se encuentran en un nivel de procesamiento basico de L I T , en numeros digitales de 16 bits, resolucion espacial 30m x30m y una resolucion temporal de 16 dias. E l procesamiento de imagenes O L I inicia con la correccion radiometrica que implica el calculo de la radiancia espectral y la reflectancia T O A , seguidamente se precede con la correccion atmosferica, siendo este el objetivo de la tesis. E l modelo S M A C utiliza algoritmos matematicos de transferencia radiativa para relacionar la reflectancia T O A y la renectancia estimada en la superncie del suelo; la obtencion de la renectancia de la superficie del suelo requiere information de los angulos de cenit y acimut del Sol y el sensor, y las condiciones atmosfericas del area en estudio como la concentration de la cantidad de vapor de agua, ozono, espesor optico y la presion sobre el suelo. Se ha comparado visualmente el modelo S M A C con los modelos de correccion atmosferica F L A A S H y A T C O R , como resultado se obtuvo que los valores de la reflectancia del suelo coinciden hasta el orden de las decimas para las 7 bandas. Para la validation del modelo se realizo 5 mediciones in-situ de la reflectancia de la superficie del suelo con el espectroradiometro (FieldSpec 4 Standard-Res) en I N I A - Ayacucho, obteniendo como resultado coeficientes de correlation de 0.99 para las 5 mediciones. Con este trabajo de tesis se pretende ayudar la obtencion de los parametros bioffsicos con precision a partir de las imagenes del sensor O L I . Palabra Clave: Correccion Atmosferica, S M A C , O L I - Landsat-8. i l l Acronimos 6S Simulation of the Satellite Signal in the Solar Spectrum ACORN Atmospheric CORrection Now ASTER Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer ATCOR Atmospheric and Topographic Correction Model AVHRR Advanced Very High Resolution Radiometer DEM Digital Elevation Model DOS Dark Object Subtraction COST C O S i n e T h e t a ENVI Environment for Visualizing Images E T M + Enhanced Thematic Mapper Plus FLAASH Fast Line-of-Sight Atmospheric Analysis of Spectral Hypercubes GDEM Global Digital Elevation Model GIOVANNI Geospatial Interactive Online Visualization A N d aNalysis Infrastructure GPS Global Positioning System GTOPO30 Global Topographic Data IDL Interactive Data Language I V IN IA Instituto Nacional de Innovation Agraria MODIS MODerate-resolution Imaging Spectroradiometer MODTRAN Moderate-Resolution Atmospheric Transmittance and Radiance Code NASA National Aeronautics and Space Administration ND Numero Digital NIR Near Infrared OLI Operativo Land Imager QWIPs Quantum Well Infrared Photodetectors RGB Red, Green and Blue RSR Relative Spectral Response SMAC Simplified Method for the Atmospheric Correction SRTM Shuttle Radar Topography Mission SWIR Shortwave Infrared TIRS Thermal Infrared Sensor TM Thematic Mapper TOA Top of the Atmosphere USGS United States Geological Survey UTM Universal Transverse Mercator VNIR visible and Near-Infrared WGS-84 World Geodetic System 84 v * Indice general Dedicatoria i Agradecimientos n Resumen in Acronimos rv Indice general v i * Indice de figuras x Indice de cuadros x v 1. Introduccion 1 1.1. Fundamentacion 1 1.2. Antecedentes 2 1.3. Identificacion del problema 5 1.4. Hipotesis 5 1.5. Objetivos de la tesis . 6 1.5.1. Objetivo General 6 1.5.2. Objetivos Especfficos 6 1.6. Organizacion de la tesis 6 2. Fundamento Fis ico de la Teledeteccion por Satelite 8 2.1. Introduccion 8 2.2. Componentes de un sistema de Teledeteccion 8 V I 2.3. Radiacion electromagnetica 10 2.3.1. E l espectro electromagnetico 11 2.4. Magnitudes radiometricas basicas 12 2.5. Interacciones de la energfa en la atmosfera 14 2.5.1. Scattering 14 2.5.2. Absorcion 16 2.5.3. Scattering y Absorcion 18 2.6. Interacciones de la energi'a con la superficie de la Tier ra 19 2.7. Comportamiento espectral de los materiales de la superficie terrestre 27 2.7.1. Reflectividad de la vegetation 27 2.7.2. Reflectividad de los suelos 28 2.7.3. Reflectividad del agua y nieve 30 3. Satelite Landsat-8 31 3.1. Sensores del Landsat-8 33 3.1.1. Sensor O L I 34 3.1.2. Sensor T I R S 36 3.2. Orbita y adquisicion de datos del Landsat-8 37 3.3. Funciones de respuesta espectral relativa ( R S R ) 37 4. Modelos de correccion atmosferica de imagenes opticas 39 4.1. Introduction 39 4.2. Interaccion de la radiacion electromagnetica con la atmosfera . . . . 39 4.3. Efectos atmosfericos en las observaciones por satelite 41 4.4. Correccion atmosferica metodo S M A C 47 4.4.1. Descripcion de las funciones analiticas para el algoritmo " S M A C " 50 4.5. Correccion atmosferica modelo F L A A S H 54 4.6. Correccion atmosferica modelo A T C O R 56 5. A r e a de estudio y datos utilizado 57 5.1. Introduction 57 5.2. Ubicacion del area de estudio 57 V I I 5.3. Datos Imageries 58 5.3.1. Datos imageries O L I - Landsat-8 58 5.3.2. Datos imagenes G D E M A S T E R 59 5.3.3. Datos del software web G I O V A N N I 61 5.3.3.1. Resolution de los datos de G I O V A N N I 61 5.3.3.2. Niveles de procesamiento de los datos G I O V A N N I . 61 5.3.3.3. Datos productos de G I O V A N N I utilizado 62 5.4. Datos de medicion in-situ 62 5.4.1. G P S (Global Positioning System) 62 5.4.2. Espectroradiometro 63 5.4.2.1. Medicion de la reflectancia del suelo con el espec­ troradiometro 65 5.4.2.2. Muestreo de Firmas Espectrales 67 6. Pre-Procesamiento de Imagenes O L I 71 6.1. Introduction 71 6.2. Correccion Geometrica 72 6.3. Correccion radiometrica 73 6.3.1. Conversion de numeros digitales (ND) a valores de radiancia espectral 73 6.3.2. Conversion de radiancia espectral a reflectancia en el techo de la atmosfera ( T O A ) 75 6.4. Correccion atmosferica en el espectro visible 76 6.4.1. Correccion atmosferica modelo F L A A S H 77 6.4.1.1. Parametros que requiere el modulo F L A A S H . . . 78 6.4.2. Correccion atmosferica modelo S M A C 81 6.4.2.1. Angulos para el modelo S M A C 81 6.4.2.2. Condiciones Atmosfericas para el modelo S M A C . . 82 6.4.3. Correccion atmosferica modulo A T C O R 84 6.4.3.1. Parametros de terreno para el modulo A T C O R . . 84 6.4.3.2. Parametros de ingreso al modulo A T C O R 85 6.5. Software utilizado 87 V I I I 7. Resultados 88 7.1. Introduccion 88 7.2. Diagrama de dispersion del S M A C vs F L A A S H de la imagen O L I del satelite Landsat-8 88 7.3. Comparacion de histogramas de reflectancia de la superficie del sue- lo estimado por S M A C y F L A A S H 92 7.4. Validacion del modelo de correccion atmosferica S M A C 96 8. Conclusiones y recomendaciones 114 8.1. Conclusiones 114 8.2. Recomendaciones 115 Bibliografi'a 116 A . Geometria esferica 124 B . Programas desarrolladas 126 I X * Indice de figuras 2.1. Componentes de un sistema de teledeteccion 9 2.2. Representation esquematica de la radiacion electromagnetica como una onda. Campo electrico (E) y campo magnetico (J5) perpendi- culares entre si 10 2.3. E l espectro electromagnetico en terminos de frecuencia, mimero de onda y longitud de onda 12 2.4. Funcion de scattering 15 2.5. Definition de extincion 17 2.6. Flujo de energia incidente, renejado, absorbido y transmitido en la superficie terrestre 20 2.7. Distintos tipos de superficie en virtud del grado de difusion 21 2.8. Ilustracion de un angulo solido diferencial y su representation en coordenadas polares 22 2.9. Definition del angulo solido ft, donde a denota el area y r es la distancia 23 2.10. Esquema granco de la posicion del Sol con respecto a una superficie horizontal 26 2.11. Curva de reflectividad de la vegetation 28 2.12. Comportamiento espectral de cinco suelos minerales. a) Alto con­ tenido en material organica y fina estructura, b) bajo contenido en materia organica y bajo contenido en hierro, c) bajo contenido en materia organica, contenido medio en hierro, d) alto conteni­ do organico, grado de textura medio, e) alto contenido en hierro, textura fina 29 x 2.13. Curva de reflectividad para distintos tipos de nieve 30 3.1. Ubicacion de los sensores O L I y T I R S en el satelite Landsat-8. . . . 34 3.2. Funciones de Respuesta Espectral Relativa ( R S R ) del sensor O L I , para las bandas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 38 3.3. Funciones de Respuesta Espectral Relativa ( R S R ) del sensor T I R S , para las bandas l O y l l 38 4.1. Efectos atmosfericos en la serial captada por el sensor 40 4.2. Radiation solar exoatmosferica y en la superncie 42 4.3. Efectos atmosfericos en la iluminacion de la superncie y reflectancias medidas en el satelite 46 4.4. Geometria del problema: 0S angulo cenit del Sol, 6V angulo cenit de vision, acimut relativo y n la normal de la superficie 49 5.1. Ubicacion de las dos area de estudio 58 5.2. Espectroradiometro FieldSpec 4 Standard-Res del Laboratorio de Teledeteccion y Energfas Renovables 63 5.3. Medicion in-situ de la renectancia del suelo desnudo para el punto Suelo-01 con coordenadas U T M (586228 E - 8544614 N) 65 5.4. Medicion in-situ de la reflectancia de la alfalfa (fase de gran creci- miento) para el punto Vegetacion-Ol con coordenadas U T M (586143 E - 8544531 N) 66 5.5. Medicion in-situ de la reflectancia de la alfalfa (fase de ahijamiento) para el punto Vegetacion-02 con coordenadas U T M (586137 E - 8544490 N) 66 6.1. Bandas 7, 5 y 2 en R G B de la imagen O L I del satelite Landsat-8 con un nivel de procesamiento L I T 72 6.2. Representation grafica de radiancia espectral (L\) vs ND 74 6.3. Ventana del modulo F L A A S H del software E N V I 5.1 79 6.4. E n (a) y (b) se muestran los procesos para calcular la pendiente, aspecto, vista aerea y sombra en el software E R D A S I M A G I N E . . . 85 X I 6.5. E n (a) y (b) se muestran la especificacion de los parametros de ingreso al modulo A T C O R 86 6.6. E n (a) y (b) se muestran los procesos para finalizar el modulo A T C O R . 86 7.1. Composition de color RGB-754 de la imagen del sensor O L I del satelite Landsat-8 de fecha 16-08-2016 (paht=10, row=65). L a deli­ mitation de color rojo representa el area (1819 x 2780 pixeles) que se tomo para realizar el diagrama de dispersion e histograma 89 7.2. Diagrama de dispersion de reflectancia de la superficie del suelo estimado por el algoritmo S M A C vs el modulo F L A A S H para las bandas 1, 2 y 3 de la imagen del sensor O L I de fecha 16-08-2016 (paht=10, row=65) 90 7.2. Diagrama de dispersion de reflectancia de la superficie del suelo estimado por el algoritmo S M A C vs el modulo F L A A S H para las bandas 4, 5, 6 Y 7 de la imagen del sensor O L I de fecha 16-08-2016 (paht=10, row=65) 91 7.3. Histogramas de reflectancia de la superficie del suelo estimado por el algoritmo S M A C (curva rojo) y del modelo F L A A S H (curva azul) para las bandas 1, 2, 3 y B 4 de la imagen del sensor O L I de fecha 16-08-2016 y (paht=10, row=65) 94 7.3. Histogramas de reflectancia de la superficie del suelo estimado por el algoritmo S M A C (curva rojo) y del modelo F L A A S H (curva azul) para las bandas 5, 6 y 7 de la imagen del sensor O L I de fecha 16¬ 08-2016 (paht=10, row=65) 95 7.4. Ubicacion de los cinco puntos de las mediciones in-situ de la reflec­ tancia de la superficie del suelo en I N I A con el espectroradiometro, el 28 de setiembre del 2015. L a imagen de la izquierda corresponde al sensor O L I de fecha 28/09/2015 y la imagen de la derecha tomada de Google Ea r th 97 7.5. Comportamiento espectral para el punto Suelo-01, por los tres meto- dos S M A C (color azul), F L A A S H (color verde), A T C O R (color amarillo) y l a medicion in-situ con el espectroradiometro (color rojo). 99 X I I 7.6. Graficas de dispersion para el punto Suelo-01, de la reflectancia de la superficie del suelo para un area de suelo desnudo, estimado por los tres metodos de correccion atmosferica vs la medicion in-situ del espectroradiometro 100 7.7. Comportamiento espectral para el punto Suelo-02, por los tres meto­ dos S M A C (color azul), F L A A S H (color verde), A T C O R (color amarillo) y la medicion in-situ con el espectroradiometro (color rojo).102 7.8. Graficas de dispersion para el punto Suelo-02, de la reflectancia de la superficie del suelo para un area de suelo desnudo, estimado por los tres metodos de correccion atmosferica vs la medicion in-situ del espectroradiometro 103 7.9. Comportamiento espectral para el punto Vegetaci6n-01, por los tres metodos S M A C (color azul), F L A A S H (color verde), A T C O R (color amarillo) y la medicion in-situ con el espectroradiometro (color rojo).105 7.10. Graficas de dispersion para el punto Vegetaci6n-01, de la reflectan­ cia de la superficie del suelo para un area con cultivo de alfalfa, estimado por los tres metodos de correccion atmosferica vs la me­ dicion in-situ del espectroradiometro 107 7.11. Comportamiento espectral para el punto Vegetacion-02 por los tres metodos S M A C (color azul), F L A A S H (color verde), A T C O R (color amarillo) y la medicion in-situ con el espectroradiometro (color rojo).109 7.12. Graficas de dispersion para el punto Vegetacion-02, de la reflectan­ cia de la superficie del suelo para un area con cultivo de alfalfa, estimado por los tres metodos de correccion atmosferica vs la me­ dicion in-situ del espectroradiometro 110 7.13. Comportamiento espectral para el punto Vegetacion-03 por los tres metodos S M A C (color azul), F L A A S H (color verde), A T C O R (color amarillo) y la medicion in-situ con el espectroradiometro (color rojo).112 X I I I 7.14. Graficas de dispersion para el punto Vegetacion-03, de la reflectan- cia de la superficie del suelo para un area con cultivo de alfalfa, estimado por los tres metodos de correccion atmosferica vs la me- dicion in-situ del espectroradiometro 113 A . l . Relation de los angulos: cenit del Sol, cenit del sensor, acimut del Sol y acimut del sensor en coordenadas esfericas 124 X I V A Indice de cuadros 2.1. Magnitudes radiometricas basicas relativas al campo de radiacion . 13 2.2. Caracteristicas de Scattering de Rayleigh, Scattering de Mie y Scat­ tering No Selectivo (dp: diametro de l a particula y A: longitud de onda de la radiacion) 14 2.3. Coeficientes del calculo de la distancia Tie r ra - Sol y el angulo de declination 25 3.1. Especificaciones de productos Landsat-8 a Nivel 1 33 3.2. Rango espectral y tamano de pixel de las bandas del sensor O L I . . . 35 3.3. Rango espectral y tamano de pixel de las bandas en el sensor T I R S . 37 5.1. Caracteristicas de las imagenes del sensor O L I del satelite Landsat- 8, de las fechas 2016/08/16 y 2015/09/28 59 5.2. Caracteristicas del G D E M A S T E R version-2 60 5.3. Especificaciones tecnicas de FieldSpec 4 Standard-Res 64 5.4. Las 5 mediciones in-sitos de la reflectancia del suelo con el FieldSpec 4 Standard-Res en I N I A - Ayacucho con sus respectivas coordena- d a s U T M 65 6.1. Valores de ML y AL de la imagen O L I del satelite Landsat-8 ex- traidas del archivo metadata (Imagen de fecha 2016/08/16 con Path=10 y Row=65) 74 6.2. Valores de Mp y Ap de la imagen O L I del satelite Landsat-8 ex- trafdas del archivo M T L (Imagen de fecha 2016/08/16 con Path=10 y R o w = 6 5 ) 77 x v 6.3. Parametros de ingreso al modulo F L A A S H para la imagen O L I del satelite Landsat-8 de fecha 2016/08/16 con Path=10 y Row=65. . . 80 6.4. Detalle de los angulos de la imagen O L I del satelite Landsat-8 de fecha 2016/08/16 con Path=10 y Row=65 82 6.5. Condiciones atmosfericas para el modelo S M A C 83 7.1. Estadistica de las 7 bandas de la imagen del sensor O L I , corregida atmosfericamente mediante el algoritmo S M A C 92 7.2. Estadistica de las 7 bandas de la imagen del sensor O L I , corregida atmosfericamente mediante el modulo F L A A S H 92 7.3. Coordenadas U T M de los puntos tornados en I N I A con el espectro­ radiometro, para la validation de la correccion atmosferica S M A C . . 96 7.4. Valores de la reflectancia del suelo para el punto Suelo-01 de coor­ denadas U T M (E=586228 m - N=8544614 m) para las 7 bandas de la imagen O L I (28/09/2015) estimadas mediante los metodos de S M A C , A T C O R , F L A A S H y la medicion in-situ con el espectrora­ diometro (28/09/2015) 98 7.5. Valores de la reflectancia del suelo para el punto Suelo-02 de coor­ denadas U T M (E=586216 m - N=8544558 m) para las 7 bandas de la imagen O L I (28/09/2015) estimadas mediante los metodos de S M A C , A T C O R , F L A A S H y la medicion in-situ con el espectrora­ diometro (28/09/2015) 101 7.6. Valores de la reflectancia del suelo para el punto Vegetacion-Ol de coordenadas U T M (E=586143 m - N=8544531 m) para las 7 bandas de la imagen O L I (28/09/2015) estimadas mediante los metodos de S M A C , A T C O R , F L A A S H y la medicion in-situ con el espectrora­ diometro (28/09/2015) 104 7.7. Valores de la reflectancia del suelo para el punto Vegetacion-02 de coordenadas U T M (E=586137 m - N=8544490 m) para las 7 bandas de la imagen O L I (28/09/2015) estimadas mediante los metodos de S M A C , A T C O R , F L A A S H y la medicion in-situ con el espectrora­ diometro (28/09/2015) 108 X V I Valores de la reflectancia del suelo para el punto Vegetacion-03 de coordenadas U T M (E=586123 m - N=8544498 m) para las 7 bandas de la imagen O L I (28/09/2015) estimadas mediante los metodos de S M A C , A T C O R , F L A A S H y la medicion in-situ con el espectrora­ diometro (28/09/2015) I l l X V I I Capitulo 1 Introduccion 1.1. Fundamentacion E n estos ultimos afios, con el avance de l a ciencia y tecnologia se han consegui- do fabricar sensores abordo de los satelites con diferentes resoluciones espaciales desde bajas resoluciones hasta muy alta resolucion que son utilizados en diferentes investigaciones en la actualidad. Los datos de imagenes O L I del satelite Landsat-8 de mediana resolucion es- pacial se vienen utilizando hoy en dia, en distintas investigaciones como en la agricultura de precision, investigaciones ambientales, contamination, exploration petrolera, minera y gasoductos, etc (Gorgan et al, 2012). Una de las dificultades del analisis de estos resultados es debido a que la energia que llega a la superficie terrestre es refiejada hacia el sensor, la que esta perturbada por dos fenomenos atmosfericos, la absorcion y scattering por moleculas gaseosas y aerosoles. L a mo- delizacion de estos factores es el paso mas delicado y prolijo de la correccion radiometrica, implica el conocimiento del estado de la atmosfera en el momento preciso de la toma para minimizar sus efectos a nivel de suelo (Jensen, 2005). Hoy en dia es considerado la correccion atmosferica como una de las principales dificultades en la investigation por teledeteccion. L a teledeteccion tiene por finalidad identificar y caracterizar los materiales de la superncie terrestre y los procesos que en ella ocurren a partir de la radiation electromagnetica emitida por la propia superficie terrestre como la refiejada de l a 1 que llega del Sol (Gilabert et al, 1997). Por este motivo la reflectancia del suelo es de mayor interes que la reflectancia obtenida en el sensor, de ahf la importancia de realizar la correccion atmosferica (Goslee, 2011). E L proceso de eliminar la interferencia atmosferica de la serial registrada por el sensor del satelite se denomina correccion atmosferica, l a que se puede realizar a traves de diversos metodos, tales como, metodos empfricos, metodos semi-fisicos y modelos de transferencia radiactiva atmosferica (Vishal et al, 2014). L a mayoria de los algoritmos de correccion atmosferica se basan en las ecuacio- nes de transferencia radiativa como por ejemplo el modelo Moderate-Resolution Atmospheric Transmittance and Radiance Code ( M O D T R A N ) (Berk et al, 2008), Simulation of the Satellite Signal in the Solar Spectrum (6S) (Vermote et al, 2006), etc., y otros modelos semi-empi'ricos como Dark Object Subtraction (DOS) y CO¬ Sine Theta ( C O S T ) propuesto por Chavez (Chavez et al. (1991); Chavez (1988); Chavez (1996)). Entre los software de correccion atmosferica comerciales tenemos el modulo F L A A S H (QUAC, 2009), A T C O R (Richter, 2014) y A C O R N que estan basados en M O D T R A N . E n este trabajo de tesis se implementa el modelo de correccion atmosferica Simplified Method for the Atmospheric Correction ( S M A C ) para las imagenes del sensor O L I del satelite Landsat-8. Una ventaja del modelo S M A C es el ahorro del tiempo en el procesamiento de datos imagenes y la automatization. Este modelo relaciona la reflectancia estimada en la cima de la atmosfera y la reflectancia esti- mada en la superficie del suelo utilizando algoritmos matematicos de transferencia radiativa, dispersion de Rayleigh, dispersion de aerosoles, etc (Rahman and De- dieu, 1994). Para la validacion de la correccion S M A C se realizo mediciones in-situ de l a reflectancia de la superficie del suelo con el espectroradiometro FieldSpec 4 Standard-Res. Ademas se utilizo los software de correction atmosferica F L A A S H y A T C O R para realizar la comparacion con el modelo S M A C . 1.2. Antecedentes Richter et al. (2006), realizo un Metodo de Correccion Atmosferica Automatica, para este estudio se emplearon imagenes de los sensores T M y E T M + de los 2 satellites Landsat-5 y Landsat-7 respectivamente, solo se utilizo las cuatro primeras bandas. L a validation de esta tecnica de correccion atmosferica fue con el metodo de Sustraccion de Pixel Oscuro, donde los resultados muestran que la desviacion entre ambos metodos es menor de 0.005 unidades. Se aplico los modelos de correccion atmosferica: reflectancia aparente ( A R ) , DOS y C O S T a 4 imagenes ( T M Landsat-5) de la misma ubicacion espacial pero distintas en el tiempo, se comprueba que los modelos DOS y C O S T producen datos corregidos homogeneos. E l modelo C O S T presenta globalmente mejor comporta­ miento salvo en la banda 4 donde el valor de la ordenada al origen de la regresion es alto (Brizuela et al., 2007). E n Brasil , Nascimento and Zullo (2010) aplico la correccion atmosferica Sis- tema de Corregao Radiometrica de Imagens de Satelite ( S C O R A D I S ) basado en el modelo de transferencia radiativa 5S, para obtener la reflectancia real de la su­ perficie del suelo, en las bandas 1 y 2 del sensor A V H R R . Mostraron resultados consistentes despues de eliminar los efectos de la absorcion y scattering atmosferi­ ca de las bandas 1 y 2. Los parametros atmosfericos de ingreso para la correccion atmosferica fue proporcionadas por el sensor M O D I S / T E R R A . Para extraer informacion cuantitativa y con precision de imagenes E T M + , la correccion atmosferica es un paso necesario. Liang et al. (2001), presenta un nuevo algoritmo que puede estimar la distribution espacial de aerosoles atmosferico y recuperar la reflectancia de la superficie de E T M + tomando en cuenta los efectos de adyacencia. Varios ejemplos demostraron que este nuevo algoritmo funciona muy bien bajo una variedad de condiciones atmosfericos y de superficie. E n el proyecto Human Dimensions of Amazonia: Forest Regeneration and Landscape Structure en el programa de N A S A / I M P E ' s Large Scale Biosphere- Atmosphere Experiment in Amazonia ( L B A ) , los autores Lu et al. (2002) para el desarrollo del proyecto utilizaron 30 imagenes T M del satelite Landsat-5, para realizar la correccion atmosferica de estas imagenes por no contar con informacion in situ de la atmosferica utilizaron el modelo estadfstico DOS, dejando de usar el 6S y L O W T R A N 7 que son modelos precisos pero que requieren la informacion atmosferica in situ al mismo tiempo de vuelo del satelite. 3 Trabajos realizado por Vishal et al. (2014) nos da information de los resultados de un estudio comparativo llevado a cabo en los datos R S 2 - A W i F S para comparar el resultado de tres modelos de correction atmosferica con respecto a mediciones in situ. E l modelo 6SV resulto ser el mas adecuado para la correccion atmosferica con un coeficiente de determination 0.85, seguido de S A C R S 2 Y F L A A S H con coeficientes de determination de 0.82 y 0.79, respectivamente. Los autores Guanter et al. (2009) realizaron una discusion amplia y completa sobre el uso de M O D T R A N 4 para simulaciones de transferencia radiativa en la teledeteccion optica, ademas se discute los parametros atmosfericos necesarios para calcular la reflectancia T O A , teniendo en cuenta la formulation de dereccionalidad, la correccion topografico, efectos de adyacencia y la parte computacional. Por su parte Adler-Golden et al. (1999), realizo una correccion atmosferica en imagenes en el espectro de onda corta basada en M O D T R A N 4 , para estimar la reflectancia de la superficie, mapas de columna vapor de agua y mapas de elevacion, ademas desarrollaron un algoritmo automatizado para recuperar la visibilidad. Proud et al. (2010), con el objetivo de obtener datos de alta calidad procedio a realizar la correccion atmosferica sobre las perturbaciones que actuan sobre las me- didas de reflectancia de la superficie terrestre. E n este trabajo describe un metodo disenado para mejorar la calidad del algoritmo de correccion atmosferica S M A C a traves de un ligero aumento de su complejidad computacional. L a validation fue realizado con el modelo de alta precision 6S, los datos imagenes fueron del sensor S E V I R I abordo de Meteosat Segunda Generation. Para las imagenes de mediana resolution espacial como T M (Landsat-5), E T M + (Landsat-7) y H R V (Spot-5) segun Richter (1997), es necesario metodos combina- dos de correccion atmosferica y topografica, incluyendo la dependencia de la altura de las funciones de radiancia y transmitancia atmosferica, simulados en ambientes tridimensionales utilizando un Modelo de Elevacion Digital ( D E M ) para obtener information sobre la elevacion de la superficie, pendiente y orientation. Zullo et al. (1996) describe la influencia de la atmosfera en dos tratamientos basicos realizados con imagenes de satelite y que son de gran importancia en las aplicaciones practicas: calculo del indice de vegetation y clasificacion. 4 Vermote et al. (1997) describe detalladarnente el algoritmo de correccion at- mosferico para el calculo de la reflectancia de la superficie a partir de las imagenes MODIS , para las bandas del visible e infrarrojo medio. Nazeer et al. (2014) experimento cinco metodos de correccion atmosferica dife­ rentes, incluyendo tres metodos flsicos basados en R T M (6S, F L A A S H , A T C O R ) y dos metodos estadi'sticos basadas en imagenes (DOS y E L M ) , se evaluaron so- bre l a arena, cesped artificial, hierba y agua usando mediciones in situ. Entre los cinco metodos, 6S resulto ser consistente, mas precisa para la estimation de l a reflectancia del suelo. 1.3. Identificacion del problema Las imagenes que provienen de sensores ubicados en satelites, captan las radia- ciones electromagnetico emitido por el Sol; esta radiation electromagnetica realiza un recorrido del Sol a la T ie r ra y de la Tier ra al satelite, el cual se refleja o emite en diferentes longitudes de onda. Sin embargo, la atmosfera de la Tier ra no es completamente transparente, ya que los gases existentes en ella, como el vapor de agua, ozono, NH4, CO2, N2O, entre otros, absorben y dispersan la radiation en determinadas longitudes de onda. Por otro lado tambien los aerosoles suspendidos en la atmosfera, absorben y dispersan la luz en diferentes longitudes de onda, de- pendiendo del tamano de las particulas en suspension. Por esta razon es necesario realizar una correccion atmosferica con la finalidad de obtener los valores reales de reflectancia o emitancia de la radiation electromagnetica. 1.4. Hipotesis Mediante la implementation del modelo ffsico de correccion atmosferica S M A C en el lenguaje de programacion I D L para las imagenes del sensor O L I del satelite Landsat-8, es posible estimar los valores de la reflectancia de la superficie del suelo. 5 1.5. Objetivos de la tesis 1.5.1. Objetivo General Implementar el modelo fisico de correccion atmosferica S M A C para el sensor O L I del satelite Landsat-8, para estimar la reflectancia a nivel de la superficie terrestre. 1.5.2. Objetivos Especfficos • Analizar y desarrollar una metodologia que permita la correccion atmosferica de las imagenes del sensor O L I abordo del satelite Landsat-8. • Verificar y validar, el gran potencial del modelo de correccion atmosferica S M A C mediante las mediciones in-situ de la reflectancia del suelo, con el espectroradiometro FieldSpec 4 Standard-Res. • Analizar la relation entre la correccion atmosferica S M A C y los software de correction atmosferica F L A A S H y A T C O R . 1.6. Organizacion de la tesis L a estructura de la tesis se describe brevemente a continuation: E n el capitulo 1, se presento la fundamentacion, antecedentes y los problemas de investigar la correccion atmosferica, para luego plantear la hipotesis y finalmen- te definir los objetivos. E n el capitulo 2, se describe los fundamentos fisicos de la teledeteccion por satelite. A partir de una breve introduccion sobre los componen­ tes de un sistema de teledeteccion, las interacciones de la energfa en la atmosfera y en la superficie de la Tierra . E n el capitulo 3, se presenta la informacion sobre el Satelite Landsat-8 y de sus sensores a bordo O L I y T I R S . Ademas, sobre las funciones de respuesta espectral relativa del O L I y T I R S . E n el capitulo 4, se hace una description detallada del fundamento fisico del modelo de correccion at­ mosferica S M A C , tambien se menciona las correcciones atmosfericas de F L A A S H y A T C O R . E n el capitulo 5, se trata sobre el area de estudio, los datos imagenes 6 utilizados para el desarrollo de la tesis y los datos de medicion in-situ con el espec- troradiometro FieldSpec 4 Standard-Res para la validacion de los resultados. E n el capitulo 6, se presenta el metodo del pre-procesamiento de los datos imagenes (sensor O L I ) y la correccion atmosferica S M A C , siendo el principal objetivo de la tesis. Ademas se describe la metodologla para la correccion atmosferica F L A A S H y A T C O R . E n el capitulo 7, se proporciona la interpretation y el analisis de los resultados obtenidos. Finalmente en el Capitulo 8 se presenta las conclusiones de la investigation y las recomendaciones para las futuras investigaciones. 7 Capitulo 2 Fundamento Fisico de la Teledeteccion por Satelite 2.1. Introduccion Desde el punto de vista ffsico, l a teledeteccion parte del principio de la existen- cia de una perturbacion, en este caso la energia electromagnetica, que el sistema observado produce en el medio. E s t a energia se transmite al sistema receptor que capta una senal que sera registrada, almacenada y posteriormente interpretada. Desde el punto de vista practico, la teledeteccion tiene por objeto el reconoci- miento de las caracteristicas de la superncie terrestre y los fenomenos que en ella tienen lugar a partir de los datos registrados por el sensor. E n el ambito de la te­ ledeteccion confluyen especialistas procedentes de diversos campos; sin embargo, corresponde a los ffsicos el estudio de los principios de la radiation, su interaction con la superncie terrestre y el desarrollo de modelos de correccion de las distintas perturbaciones a la senal registrada (Jimenez, 2005). 2.2. Componentes de un sistema de Teledetec­ cion E l fenomeno de la Teledeteccion es posible gracias a la interaction de la energia electromagnetica con las cubiertas terrestres. Estas tienen un componente reflec- 8 tivo variable, condicionado tanto por factores externos (ambientales) como por sus propias caracteristicas fisico qufmico en el momento de la toma de la imagen (Perez and Munoz, 2006). Los manuales describen un sistema de "Teledeteccion" como un conjunto de componentes imprescindibles que permiten aproximarnos al conocimiento de esta tecnica. E l primer de estos componentes es una fuente generadora de radiacion electromagnetica, el Sol. L a energfa originada por esta fuente se refleja en las distintas cubiertas terrestres, y tras atravesar la atmosfera, es recogida por sensores opticos-electronicos situados a bordo de vehfculos espaciales (Perez and Munoz, 2006). Dicha informacion es transmitida a Tierra , como una serial digital, en forma de matriz numerica. E n los sistemas de reception se lleva a cabo un primer tra- tamiento de la imagen, gracias al cual son depurados algunos errores de fndole geometrico o radiometrico antes de ser distribuida a los usuarios (Figura 2.1). Por ultimo, la imagen es formato analogico o digital es analizada por los usuarios. Estos realizan procesos de tratamiento visual o digital, tras los cuales se obtienen unos nuevos datos que pueden cobrar forma de mapas tematicos o de tablas estadisticas que recogen el comportamiento de una determinada variable espacial (Perez and Munoz, 2006). Teledeteccion 1. Fuente de energfa 2. Interaction atmosferica 3. Objetos en Tierra 4. Grabacion de datos CTransmision) 5. Estacion receptora en la Tierra 6. Procesamiento de datos 7. Interpretation de datos (usuario de datos) Figura 2.1: Componentes de un sistema de teledeteccion. 9 2.3. Radiacion electromagnetica L a radiacion electromagnetica es una forma de energfa transmitida. L a ra­ diacion electromagnetica es llamada asi debido a que tiene campos electricos y magneticos que oscilan simultaneamente en pianos mutuamente perpendicular en- tre si y a la direccion de propagacion a traves del espacio (Figura 2.2). L a radiacion electromagnetica exhibe la doble naturaleza: como un conjunto de ondas electro­ magnet ics (segiin lo predicho por la teoria de ondas electromagneticas) o como un conjunto de paquetes de energfa sin masa, llamados fotones (segiin lo predicho por la mecanica cuantica) (Modest, 2013). Campo / EUctrico/ Campo Magnitico Direccion de Propagacidn Z Figura 2.2: Representacion esquematica de l a radiacion electromagnetica como una onda. Campo electrico (E) y campo magnetico (B) perpendiculares entre sf. (Adaptado de Modest (2013)) L a naturaleza de onda de la radiacion: l a radiacion puede ser considerado como una onda caracterizada por su longitud de onda (o frecuencia, o numero de onda) y la velocidad. L a velocidad de la luz en el vacfo es c = 2.9979 x 10 8 m/s = 3.00 x 10 8 m/s. L a longitud de onda (A), es la distancia entre dos picos consecutivos o valles en una onda la unidad mas comun utilizada es el / im o nm; frecuencia ( / ) , se define como el numero de onda (ciclos) por segundo que pasan por un punto dado en el 10 espacio su unidad es l / s = 1Hz; numero de onda (77), se define como un recuento del numero de crestas de onda (o canales) en una unidad dada de longitud. L a relation entre ellas estan dada por: (2.1) L a naturaleza de particulas de la radiacion: l a radiacion puede tambien ser descrito en terminos de particulas de energia, llamadas fotones. L a energia de un foton es: donde h es la constante de Plank's (h = 6.6256 x 10 3 4 Js). 2.3.1. E l espectro electromagnetico E s la distribution de la radiacion electromagnetica de acuerdo a la energia (o equivalente, de acuerdo con la longitud de onda, numero de onda o l a frecuencia). Los sensores utilizados en los sistemas de teledeteccion permiten extender nuestro dominio de exploration desde el visible hasta las microondas. Debido a que los mecanismos ffsicos de interaccion de la radiacion electromagnetica con la materia son diferentes en los distintos intervalos espectrales, podemos por tanto pensar que la teledeteccion nos aportara informaciones suplementarias sobre el estado de los suelos y de la atmosfera. L a energia electromagnetica es el medio por el cual esta informacion se transmite de un objeto hacia el sensor a bordo de un satelite. E s t a informacion se propaga a l a velocidad de la luz por radiacion electromagneti­ ca directamente desde la fuente a traves del espacio libre o indirectamente por reflexion, dispersion o reradiacion hacia el sensor. L a interaccion de las ondas elec- tromagneticas con las superficies naturales y la atmosfera depende fuertemente de l a frecuencia de las ondas. Las ondas en las diferentes bandas espectrales tien- den a excitar los diferentes mecanismos de interaccion electronicos, moleculares o conductivos. L a Figura 2.3 representa el espectro electromagnetico, los diferentes tipos de radiacion se clasifican en funcion de su longitud de onda y su frecuencia E'foton = hf = h - = her] (2.2) 11 (Sobrino, 2000). ^Rayos <$i ;<(* RayosX K j N U l t r a v i o l e t s ) idr ima 105 10" 10J id 2 io 1 1 io1 Longitud de Onda Mum) 10' 10* 10" 10° 108 107 _L 105 JL 10" 10* 10 J 102 101 Numero de Onda »/ ( c n r 1 ) ' ' • 1 0 1 9 10 1 8 101 7 10 1 6 10 1 5 10" Frecuencia / (Hz) 10 1 101' 1011 Figura 2.3: E l espectro electromagnetico en terminos de frecuencia, numero de onda y longitud de onda. (Adaptado de Modest (2013)) L a Figura 2.3 muestra los intervalos de onda mas utilizado en teledeteccion son los correspondientes a l a region optico del espectro, formado por la radiacion visible e infrarrojo. 2.4. Magnitudes radiometricas basicas E l campo radiativo es el campo electromagnetico transportado por una on­ da entre la fuente emisora y el detector. L a energia asociada con la onda elec­ tromagnetica se denomina energia radiante (Q) y viene dada en julios ( J ) . A la energia radiante por unidad de tiempo se le conoce como flujo radiante, <£> = dQ/dt, y se mide en watts (W). E n la teoria electromagnetica, $ es el flujo del vector de Poynting. Es t a magnitud no proporciona ninguna information sobre la distribu­ tion ni la direction de la radiacion. Asf, se define la densidad de flujo radiante como F = d$/dS, que es el flujo radiante que atraviesa un elemento de superficie dS. F se mide en watts por metros cuadrados (Wm~2). E s t a magnitud, Uamada 12 irradiancia (E) cuando la superficie recibe la radiacion o emitancia radiante (M) cuando la radiacion es emitida por una fuente, sigue sin proporcionar informacion acerca de la direction (Jimenez, 2005). Por ello se define la intensidad radiante I = d$/dtt, que es el flujo radiante transportado dentro de un angulo solido d f l , y se mide en watts por estereorradian (W(sr)~1). Es ta magnitud no es muy utilizada, excepto para caracterizar la emi- sion de fuentes puntuales, por lo que se define la radiancia L = (d2<&)/(dCldS cos 6), que es el flujo radiante en un determinado angulo solido d& que atraviesa una su­ perficie perpendicular (dS cos 6) a la direction de propagation (6) de la radiacion. L se mide en watts por metro cuadrado y estereorradian (Wm~2(sr)~1). L a radiancia L(R, n), en funcion del punto considerado R y de la direction n, proporciona una description completa del campo radiativo. E n general, en teledeteccion se suele utilizar la radiancia espectral, que no es mas que la radiancia por unidad de lon­ gitud de onda, L\ = dL/dX, medida en watts por metro cuadrado, estereorradian y micrometro (Wm~2(sr)~1(fj,m)~1). E l Cuadro 2.1 muestra un resumen de todas estas magnitudes. E n los procesos mencionados a continuation, las magnitudes dependeran de la longitud de onda, pero se omitira en la notacion por simplicidad (Sobrino, 2000). Cuadro 2.1: Magnitudes radiometricas basicas relativas al campo de radiacion M A G N I T U D S I M B O L O D E F I N I C I O N U N I D A D S . I . Energfa radiante Q J Flujo radiante dQ/dt W Emitancia radiante M d$/dS Wm~2 Irradiancia E d$/dS Wm~2 Intensidad radiante I dQ/dtl wsr"1 Radiancia L d2$/(dndS cos 9) Wm~2sr Radiancia espectral Lx dL/dx Wm~2sr (Sobrino, 2000) 13 2.5. Interacciones de la energia en la atmosfera Independientemente de su fuente, toda la radiacion detectada por sensores remotos pasa a traves de la atmosfera, en consecuencia de la cual sufre diferentes efectos, la transferencia de la energia electromagnetica en diferentes longitudes de onda. E n este capitulo, vamos a introducir, principalmente el hecho de que el ambiente puede tener un profundo efecto en la intensidad y composition espectral de la radiacion que llega a un sistema de teledeteccion. Estos efectos son causados principalmente por scatering y la absorcion atmosferica (Lillesand et al, 2000). 2.5.1. Scattering E s el proceso por el cual la radiacion electromagnetica interactua y es redirec- cionada por las particulas de la atmosfera. Se presentan tres tipos de scattering dependiendo de los tamanos de las particulas interactuada con la energia elec­ tromagnetica que son: Scattering de Rayleigh, Scattering de Mie y Scattering No Selectivo (Cuadro 2.2) (Lillesand et al, 2000). Cuadro 2.2: Caracteristicas de Scattering de Rayleigh, Scattering de Mie y Scat­ tering No Selectivo (dp: diametro de la particula y A: longitud de onda de la radiacion). dp < A Scattering de Rayleigh dp — A Scattering de Mie dp > A Scattering No Selectivo E l scattering implica la desaparicion de ciertas cantidades de radiancia en la direction de propagation, si bien en este caso la energia reaparece en forma de radiancia en otras direcciones. Definimos el coeficiente de dispersion en volumen as (en m _ 1 ) , podemos escribir (Lenoble, 1993): dL = -asLdx (2.3) Realizando la integration de la ecuacion (2.3) a lo largo del camino finito entre %i y %2, Uegamos a la expresion 14 L(x2) = L(x1) exp(-6s) Donde Ss representa el espesor optico de scattering, definida como (2.4) /•X2 Ss = / us(x)dx (2.5) J X\ Ahora consideremos un pequeno scattering de volumen dV (ver Figura 2.4), vamos a caracterizar convenientemente el haz incidente por la irradiancia E en dV, el flujo radiante scattered por dV en direccion s a un angulo 9 con respecto a la direccion de incidencia s0 dentro de un angulo solido dQ puede ser escrita d2$ = f(6)EdVdVt (2.6) donde f(6) (en m _ 1 s r _ 1 ) es la funcion de scattering, que caracteriza la distribu­ tion angular de los fotones scattered. Se asumio impHcitamente que las particulas no introducen ninguna asimetria en torno a la direccion de incidencia, que es el caso mas frecuente, de lo contrario la funcion de dispersion tambien dependera de angulo acimutal (Lenoble, 1993). dV Figura 2.4: Funcion de scattering. (Lenoble, 1993) E l piano defmido por la direccion de incidencia s0 y la direccion del scattering de s se denomina como el piano de scattering y 6 como el angulo de scattering. E l flujo total perdido del scattering se obtiene mediante l a integration de l a ecua- cion (2.6) sobre dQ, para todas las direcciones. Por lo tanto, el flujo incidente $ en 15 dV se cambia a <£> + cM>, donde d$ = -EdV S j f(Q)dQ (2.7) J J espacio E l volumen es dV = dSdx, y el flujo radiante incidente en dS es $ = i?(25. Usando la ecuacion (2.3), escrito para el flujo, l a reduction del flujo incidente es d$ = -as(j)dx = asEdV (2.8) comparando la ecuacion (2.7) y (2.8) conduce a °>= f [ f ( 0 ) d f l C 2 - 9 ) J J espacio que da la relation entre la funcion de scattering y el coeficiente de scattering. E s conveniente introducir una funcion de fase normalizada p(6) relacionada con la funcion de scattering por p(6) = - f ( d ) (2.10) 0s la normalization de la ecuacion (2.9) es // J Jei = p (0) f i = 47r (2.11) espacio o tambien PIT / p ( 0 ) s i n 0 d 0 = / p(fj,)df^ = 2 (2.12) Jo J-i la funcion de fase depende de las caracteristicas de las particulas scattered, pero no en su densidad numerica, que refleja solo en o~s (Lenoble, 1993). 2.5.2. Absorcion L a absorcion atmosferica es la perdida efectiva de la energia por los compo- nentes atmosfericos. Esto normalmente implica l a absorcion de la energia en una longitud de onda dada. Los absorbedores mas eficientes de la radiacion solar en 16 este sentido son el vapor de agua, dioxido de carbono y ozono (Lillesand et al, 2000). Consideremos un medio no scattered por el que se propaga la radiacion elec­ tromagnetica y tomemos una capa de espesor dx situado perpendicularmente a la direction de propagation de la radiancia L (ver la Figura 2.5). Como consecuencia del fenomeno de la absorcion ocurre una perdida de la energia asociada a l a onda debido a su conversion en otras formas de energia (procesos fotoqufmicos, calefac- cion, etc.), de modo que la radiancia incidente sufre un cambio en su magnitud y pasa a ser L + dL, con (Lenoble, 1993). dL = -aaLdx (2.13) dx - H - - - H - L(x2) Figura 2.5: Definition de extincion. (Lenoble, 1993) L a ecuacion (2.13) define el coeficiente de absorcion en volumen o~a (medido en m _ 1 que nos informa de la fraction de energia incidente que es absorbida en el medio. Si realizamos la integration de la ecuacion (2.13) a lo largo de una trayectoria finita entre x\ y x2 tenemos (Lenoble, 1993): L(x2) = L(x1)eM-6a) (2.14) donde 17 fX2 a= aa(x)dx (2.15) J Xl 5a es el espesor optico de absorcion entre x x y x2, es una cantidad adimensional, es importante en los estudios de teledeteccion ya que informa de la opacidad que presenta el medio a la transmision de la senal. A la ecuacion (2.14) se conoce como la ley de Beer y conduce a la definicion de la magnitud adimensional transmisividad de la capa entre xx y x2 a lo largo de la direccion de propagacion se define como (Lenoble, 1993): T=zSi = e x p M J ( 2 1 6 ) Cuando la radiacion se mide en x\ y x2, 5a se pueden derivar por Sa = -lnr (2.17) la energfa radiante transmitida no es absorbida, y el grado de absorcion de l a capa ( x i , x2) es - L(x2) , a = L ( X l ) = 1 ~ T ( 2 - 1 8 ) E l coeficiente de absorcion es proporcional a la masa de material absorbente por unidad de volumen (o densidad) p, asi como al numero de absorcion de moleculas por unidad de volumen (o densidad de numero) N. 2.5.3. Scattering y Absorcion Tanto el scattering y absorcion se producen simultaneamente, porque todo material dispersada, al menos a traves de sus moleculas, y adsorben, incluso si esta absorcion solo puede ser detectado por caminos extremadamente largos. L a atenuacion de la energfa radiante en un medio real, se expresa por un coeficiente de extincion ae definido por la suma de los coeficientes de absorcion y scattering (Lenoble, 1993). 18 0~e = 0~a + & s del mismo modo, el espesor optico total es (2.19) S = Sa + Ss (2.20) la importancia relativa del scattering y la absorcion se caracteriza por el albedo de scattering simple 5 7 = — , 1 > u J > 0 (2.21) Oe que conduce a as = uae y cra = (1 - u>)i), una parte de esta radiacion es reflejada y, por tanto, es devuelta al medio del que procede, originando asi un flujo reflejado ( $ r ) . Otra parte es absorbida por el propio objeto, constituyendo un flujo de 19 absorcion Por ultimo, una fraction del flujo incidente sera transmitida (<&t), normalmente en otras formas de energia. L a Figura 2.6, muestra un esquema de la transformation que sufre el flujo incidente al interaccionar con la superficie (Sobrino, 2000). Figura 2.6: F lu jo de energia incidente, reflejado, absorbido y transmitido en la superficie terrestre. (Adaptado de Lillesand et al. (2000)) De este modo la radiacion que recibe la superficie puede descomponerse en tres terminos: $ i = $ r + + $ t (2.23) Sin embargo, es habitual expresar la ecuacion (2.23) en unidades relativas, para ello se divide por el flujo incidente, de forma que se llega a la relacion: .. t 1 = i + i + i = f + a + T <2-24> Donde, p es la reflectividad, a absortividad y r la transmisividad. E l interes en la interaccion solar con las superficies naturales esta orientado al analisis de los datos que capta un sensor exterior a ellas, que opera habitualmente en el intervalo espectral de 0.3 a 3 fim, nos centraremos en la radiacion refiejada en dicho intervalo por los distintos tipos de superficie (Sobrino, 2000). Cuando la superficie sobre la que incide el flujo incidente es suficientemente lisa en relacion con la longitud de onda incidente, l a reflexion es especular y su magnitud depende del indice de refraction complejo del material y del angulo de incidencia de la radiacion. Generalmente la reflexion no es especular, presentando 20 un grado de difusion mas o menos acentuado dependiendo de la rugosidad de la superficie. E n virtud del grado de difusion se distinguen distintos tipos de superfi­ cie: perfectamente difusa, difusa, pseudoespecular o especular. Figura 2.7 se ilustra el comportamiento delos distintos tipos de superficie. Se dice que un reflector de radiacion es completamente difuso o lambertiano cuando refieja igual cantidad de energfa en todas las direcciones. Muchas superficies naturales son lambertianas hasta angulos cenitales proximos a 40°, sin embargo, la mayor parte de superficies discrepan de este comportamiento para angulos superiores. Respecto del angulo acimutal la radiacion presenta menores variaciones, aunque existen excepciones notables como los cultivos en fila. E n teledeteccion se esta experimentando actual- mente un intenso interes por el estudio de los efectos angulares de la refletividad (Sobrino, 2000). Difusa Perfectamente difusa Figura 2.7: Distintos tipos de superficie en virtud del grado de difusion. (Adaptado de Sobrino (2000)) Las caracteristicas del fenomeno de reflexion por parte de un objeto sobre la superficie terrestre pueden ser cuantificadas midiendo la porcion de energfa incidente sobre el objeto que es reflejada por este. Podemos entonces definir l a reflectividad como (Lillesand et al., 2000): 21 (2.25) donde $ r es el flujo radiante reflejado y es el flujo radiante incidente. L a medida de la reflectividad puede hacerse considerando toda la semiesfera superior de una determinada superficie, en este caso se habla de reflectividad hemisferica (ph)- De este modo si se considera una superficie elemental lambertiana (dS), Figura 2.5, iluminado por una irradiancia (E), el flujo difundido por ello bajo la direction (9), se puede expresar como (Sobrino, 2000). Figura 2.8: Ilustracion de un angulo solido diferencial y su representacion en coor- denadas polares. (Adaptado de Liou (2002)) E l angulo solido esta definida como la razon del area total (cr), de una superficie esferica al cuadrado del radio de la esfera ( r ) , Figura 2.9. 22 (2.27) Figura 2.9: Definition del angulo solido f l , donde a denota el area y r es la dis- tancia. (Adaptado de Liou (2002)) E n forma diferencial dVt = ^ (2.28) de la Figura 2.8 se puede observar que da = ( r sin 9d(f>)(rd9) (2.29) remplazando (2.29) en (2.28) obtenemos dn = smdO d(f) (2.30) donde 9 es el angulo cenit y (f> es el angulo acimut. Para el flujo total hemisferico difundido por la superficie (d$h), se tiene d2$h = L ( s i n 9ddd(/))dS cos 9 2w p-K/2 / pin rn/t d2§h = LdS\ d / sin# cos 9d9 Jo Jo dh = LdS(2ir)(±) d$T = dh = nLdS (2.31) como se sabe que la irradiancia esta expresada como d$ c 23 E dS y para el flujo incidente lo podemos expresar como d$i = EdS por la reflectividad hemisferica de una superficie lambertiana. d$r =d$h Ph ~ d$i Finalmente obtenemos la reflectividad hemisferica de una superficie lambertia­ na. T T L Ph = ^ (2.32) L a cantidad nL es la densidad de flujo radiante reflejado desde la superficie, que es equivalente a la excitation radiante M de la fuente auto emisora. M = irL E n caso general la reflectividad hemisferica es funcion de los angulos cenit (9) y acimut ()). Por lo tanto la reflectividad hemisferica se expresa como (Sobrino, 2000). _ d
)dSwye f l ) PH = — (2.33) L a ecuacion (2.33) es la reflectividad hemisferica espectral de la superficie. L a radiation que Uega al exterior de la atmosfera es de la forma E = E0e0 (2.34) donde eQ es el factor de correccion de la excentricidad de la orbita de la Tierra. Distancia Tierra-Sol L a distancia Tierra-Sol posee una magnitud que varfa con la posicion de la Tierra 24 en la orbita para un instante de tiempo. L a distancia Tierra-Sol promedio (ro) es llamada como una unidad astronomica que es igual a (Iqbbal, 1983). \UA = 1.496 x 10 2 km (2.35) Cuadro 2.3: Coeficientes del calculo de la distancia Tier ra - Sol y el angulo de declination. n Ojn bn cn hn 0 1.000110 0 0.006918 0 1 0.034221 0.001280 -0.399912 0.070257 2 0.000719 0.000077 -0.006758 0.000907 3 — - — -0.002697 0.000148 (Liou, 2002) L a distancia Tierra-Sol en funcion de la excentricidad esta dada por (Liou, 2002). 2 T ^ eQ = ( — ) 2 = \ ] { a n c o s nt + bn sin nt) (2.36) r n = 0 donde r es la distancia entre la Tier ra y el Sol en cualquier dia del ano y t es expresado de la forma t - ^ l ( 2 , 7 ) donde dn es el mimero del dfa del ano, que va desde 1 de enero hasta 365 el 31 de diciembre. E l angulo de declination puede evaluarse a partir de (Liou, 2002). 2 5 = ^2(cn cos nt + hn sin nt) (2.38) n = 0 L a distancia Tie r ra - Sol actual en un tiempo dado tambien puede ser expresada de la siguiente forma r = d = (1 - 0.01672 x cos(radian(0.9856(dn - 4 ) ) ) ) (2.39) 25 de esta forma tenemos que e = fy2 r ( A y = J _ 6 o V V d2 (2.40) L a irradiancia solar extraterrestre (E) es definida como la energfa incidente sobre la unidad de superficie en el borde exterior de la atmosfera en la unidad del tiempo, cuya unidad normalmente empleada es en (WmT2). E = e0E0 sin a = e0E0 cos 8S (2.41) donde E es la irradiancia solar extraterrestre sobre un piano horizonte, Ea es la constante solar, ea es el factor de correccion de la excentricidad de la orbita terrestre, 6S es el angulo cenit y a es el angulo altitud solar (Figura 2.10). Norte Figura 2.10: Esquema grafico de la posicion del Sol con respecto a una superficie horizontal. (Adaptado de Iqbbal (1983)) Reemplazando (2.34) en (2.35) obtenemos la reflectancia planetaria, es dada por la siguiente expresion. f * / 2 ^ L{6,4>)dS sin 6 cos ddSdxf> PP = (2.42) S 0 E Q cos 9sdS E n caso general la radiancia L(6, ) depende de 8 y es muy poco conocido, y por consiguiente, en l a ausencia de modelos angulares teoricos satisfactorios o resultados observados, se asume la isotropfa, es decir, L(9,4>) = L por tanto 26 (Sobrino, 2000): pp=ziLfs (2-43) y en funcion de la distancia Tie r ra - Sol seria TTLd2 P ' = K ^ ¥ , < 2 ' 4 4 ) 2.7. Comportamiento espectral de los materiales de la superficie terrestre L a superficie de la Tierra esta recubierta por un conjunto heterogeneo de ma­ teriales repartidos de modo igualmente heterogeneo sobre ella, y con un comporta- miento espectral diverse Cada sustancia, ser vivo, y mezcla de los mismos, refleja y emite energia electromagnetica de modo diferente. A continuation se exami- na como ejemplo el comportamiento espectral de tres grandes tipos de cubiertas presentes en la superficie de la Tier ra (Perez and Munoz, 2006). 2.7.1. Reflectividad de la vegetacion Para la vegetacion sana (hojas verdes), l a respuesta espectral tipica puede verse en la Figura 2.11 y se puede distinguir tres dominios espectrales. Visible (0.4 — 0.7 / /m), aquf la reflectividad es inferior al 10 %. L a mayor parte de la radiacion es absorbida por la clorofila a>\ = 65 % que debido a sus bandas de absorcion produce dos minimos en la banda del azul (0.45 /xm) y el rojo (0.66 fim). Por eso las hojas parecen verdes ya que su maxima relativo esta en 0.55 fj,m (vegetacion amarilla-verde) (Sobrino, 2000). Infrarrojo proximo (0.7 — 1.3 fim), en este intervalo la longitud de onda se absorbe muy poco radiacion incidente a\ < 10 % ) debido a que los pigmentos foliales y la celulosa que constituyen las paredes celulares son transparentes. L a radiacion es por tanto refiejada o transmitida, la reflectividad pasa rapidamente de 1 % a mas de un 50 %. Se dispersa (hacia arriba) entre el 40 % y el 60 % de la 27 1.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 ' ' 1 1 r Longitud de Onda (|im) Figura 2.11: Curva de reflectividad de la vegetation . (Elaboration propio) radiacion incidente y el resto se transmite (hacia abajo). Infrarrojo medio (1.3 — 2.5 fim), esta zona se denomina hidrica ya que en ella las propiedades opticas de las hojas vienen determinadas principalmente por su contenido en agua. Mas alia de los 1.3 (Am, existen fuertes bandas de absorcion debido al agua (1.45, 1.95 y 2.5 pm). 2.7.2. Reflectividad de los suelos Los suelos estan compuestos por estratos denominados "horizontes" que se distinguen por sus diferencias en color, textura (distribution tamano particula) y estructura (distribution particulas). E n teledeteccion importa el estrato mas superficial (el que se ve). Pero es esencial conocer las propiedades de los estratos mas profundos sobre todo cuando tienen lugar procesos de erosion, y a que entonces el primer horizonte habra desaparecido. Las curvas de reflectividad de los suelos son como veremos menos complejas que las de la vegetation debido a que en los suelos no existe transmision. E n general la reflectividad de los suelos aumenta con 28 la longitud de onda. Sin embargo la textura, el contenido en agua, la cantidad de materia organica, el contenido en oxido de hierro y la rugosidad de los suelos hacen que varien las curvas dereflectividad de los suelos (Figura 2.12). Los suelos desnudos (sin vegetacion) muestran una curva casi horizontal pero suavemente ascendente desde el visible al infrarrojo proximo. L a respuesta espectral presenta cierta variabilidad segun las propiedades ffsico-qufmico del suelo (Sobrino, 2000). 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 Longitud de Onda (nm) Figura 2.12: Comportamiento espectral de cinco suelos minerales. a) Alto conteni­ do en material organica y fina estructura, b) bajo contenido en materia organica y bajo contenido en hierro, c) bajo contenido en materia organica, contenido medio en hierro, d) alto contenido organico, grado de textura medio, e) alto contenido en hierro, textura fina. (Adaptado de Sobrino (2000)) Composicion qufmica: el contenido en oxido de hierro y materia organica influye en el calor del suelo y en su reflectividad. Textura: % de arena, limo y arcilla, determina la capacidad de retention de agua. L a reflectividad es mayor para suelos mas finos y apelmazados. Contenido de humedad: los suelos secos generalmente son mas brillantes (mayor reflectividad) que los suelos humedos. Rugosidad: l a mayoria de los factores se hallan relacionados: i ) suelo arcilloso (poco permeable y de textura fina, tener alto contenido en humedad) lo que implica una reflectividad baja, i i ) suelo arenoso (muy permeable y de textura grosera, 29 tiende a tener bajo contenido en humedad) por lo tanto una alta reflectividad. 2.7.3. Reflectividad del agua y nieve Las superficies de agua absorben o transmiten la mayor parte de la radia­ cion visible y practicamente toda en longitudes de onda superiores a los 0.7 [im. Las bandas del infrarrojo proximo resultan fundamentales para discriminar las superficies acuosas. L a variabilidad en la reflectividad del agua depende de la pro- fundidad, el contenido en materiales disueltos (clorofilas, arcillas, nutrientes) y l a rugosidad de la superficie. L a nieve posee una reflectividad muy alta en el visible (casi 100 % en longitudes inferiores a los 0.8 / im) y en el infrarrojo proximo, con valores proximos al 0% a partir de los 1.5 \im. L a reflectividad de la nieve dismi- nuye con su edad, l a nieve fresca tiene una reflectividad mayor que l a nieve helada (Figura 2.13) (Sobrino, 2000). 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 Longitud de Onda (|im) Figura 2.13: Curva de reflectividad para distintos tipos de nieve. (Adaptado de Sobrino (2000)) 30 Capitulo 3 Satelite Landsat-8 E l programa Landsat ha revolucionado la forma de ver y estudiar nuestro planeta. Es t a serie de datos, que se inicio en 1972, es la mas larga de la historia y continua registrando los cambios en la superficie terrestre desde el espacio. Landsat ha sido el unico sistema de satelite disefiado y operado para observar repetidas veces la cubierta de la tierra con una resolution moderada; de manera general cada pixel en su imagen tiene un tamano con el que se podrfa cubrir un campo de beisbol (NASA and USGS, 2013). Landsat-8 fue lanzada al espacio el 11 de febrero del 2013 desde Vandenburg Air Force Base, California, fue desarrollado en alianza interinstitucional entre la National Aeronautics and Space Administration ( N A S A ) y el United States Geolo­ gical Survey ( U S G S ) , adquiere mediciones globales de resolution moderada de las regiones terrestres y polares de la Tier ra en el espectro electromagnetico del vis i ­ ble, infrarrojo cercano, infrarrojo de onda corto y del infrarrojo termico. Landsat-8 extiende el notable record de los satelites Landsat proporcionando information por mas de 40 ahos. Landsat-8 ha mejorado con respecto a sus antecesores incluyendo nuevas bandas espectrales un canal profundo en el azul visible para estudios de recursos hi'dricos e investigacion en zonas costeras, un canal en el infrarrojo para l a deteccion de nubes cirrus, una banda de control de calidad y en el termico la adicion de una nueva banda (USGS, 2015a). L a resolution espacial moderada del Landsat-8 nos permite estudiar los cambios antropogenicos y naturales en el ambito local a escala global y la serie temporal de 31 datos permite ver los cambios de la superficie del suelo real, ademas han demostra- do capacidades para el mapeo y monitoreo de la cobertura biofisica y propiedades geoffsicos de la superficie terrestre (NASA and USGS, 2013). Landsat-8 cuenta con dos sensores a bordo, el Operativo Land Imager ( O L I ) y el Thermal Infrared Sensor ( T I R S ) , los datos recogidos por estos instrumentos estan disponibles para descargar de forma gratuita en las paginas webs del Glo- vis, EarthExplorer, o a traves del Visor LandsatLook dentro de las 24 horas de reception (USGS, 2015a). Los datos de productos Landsat-8 son totalmente compatibles con todos los da­ tos de los productos estandar a nivel 1 (ortorectificado) creados usando Landsat-1 al Landsat-7; a continuacion se describen algunas de sus especificaciones generales (Cuadro 3.1): 32 Cuadro 3.1: Especificaciones de productos Landsat-8 a Nivel 1. Procesamiento • I T - Correccion geometrica. • Bandas O L I multiespectrales 1-7, 9 : 30-metros. Tamano de pixel • Banda O L I pancromatico 8: 15-metros. • Bandas T I R S 10, 11: tomadas en 100 metros, pero remuestreadas a 30 metros para que coincida con las bandas multiespectrales de O L I . • Formato de datos G e o T I F F . • Remuestreo por convolution cubica ( C C ) . • Norte arriba ( M A P ) de orientation. Caracteristicas • Proyeccion cartografica: Universal Transversal Mercator ( U T M ) (estereografica polar de la Antartida). de los datos • Datum al Sistema Geodesico Mundial ( W G S ) 84. • 12 metros de error circular, 90 % de confianza exac- titud global para O L I . • 41 metros de error circular, 90 % de confianza exac- titud global para T I R S . • Los valores de pixel en 16 bits. Entrega de datos • comprimido .Tar .gz y de descarga a traves de H I T P . Tamano de archivo • 1 G B (comprimido), aproximadamente 2 G B (sin comprimir). (Fuente USGS (2015b)) 3.1. Sensores del Landsat-8 Los sensores a bordo del satelite Landsat-8 (Figura 3.1) son el O L I y el T I R S represent an avances evolutivos en l a tecnologia de sensores remotos y en su rendi- miento. O L I y T I R S miden la superncie terrestre en el visible, infrarrojo cercano, 33 infrarrojo de onda corta, e infrarrojo termino con una resolution moderada entre 15 y 100 metros dependiendo de la longitud de onda espectral. L a distribution de la energia observada en estas longitudes de onda revela informacion sobre l a reflexion y emision de superficie (NASA and USGS, 2013). E l O L I proporciona dos nuevos bandas espectrales, una especialmente adaptada para la detection de nube cirrus y la otra para las observaciones de las zonas costeras. T I R S recoge datos de otras dos bandas espectrales en la region termica, anteriormente cubierto por una unica banda de ancho espectral en Landsat-4-7, midiendo la region termica de la superficie de la tierra (USGS, 2015a). Figura 3.1: Ubicacion de los sensores O L I y T I R S en el satelite Landsat-8. (Adaptado de NASA and USGS (2013)) 3.1.1. Sensor O L I E l sensor O L I avanza en l a tecnologfa de sensores Landsat. E n el comienzo los satelites landsat estaban equipados con sensores "whiskbroom" los cuales em- pleaban espejos de exploracion como instrumentos vision para barrer el campo espectral a traves de un ancho de banda superficial y transmitir la luz a unos detectores. A diferencia de O L I , el cual utiliza un sensor del tipo "pushbroom" compuesto por una serie de baterfas larga de detectores, con mas de 7000 detec- 34 tores por banda espectral, alineados en su piano focal en su respectivo ancho de banda. E l diseno de "pushbroom" lo hace un instrumento mas sensible proporcio- nado una mejor informacion de la superficie terrestre con menos partes moviles. Sus imagenes tienen una resolucion espacial de 15 metros (pancromaticas) y 30 metros (incluido el visible, infrarrojo cercano y el infrarrojo de onda corta) a lo largo de 185 kilometres de ancho de imagen, cubriendo asf amplias zonas de la tierra mientras que proporciona una resolucion sunciente como para distinguir las caracteristicas tales como centros urbanos, granjas, bosques y otros tipos de cubiertas del suelo (NASA and USGS, 2013). E l O L I fue disenado para tener una vida util de cinco anos y detectara las mismas bandas espectrales de los anteriores instrumentos del Landsat (es decir sensores, T M y E T M + ) , con la exception de una banda en el infrarrojo termino. Ademas de las 7 bandas multiespectrales del anterior Landsat (seis de los cuales han sido refinadas) O L I agregaxa dos nuevos bandas espectrales, una banda azul "costero" (banda 1) y una banda en el infrarrojo de onda corta "cirros" (banda 9). Estas nuevas bandas, ayudaran a los cientfficos a medir la calidad de agua y facilitar la detection de nubes altas y delgadas que previamente han sido diffciles de observar en las imagenes Landsat (USGS, 2015a). Todas las bandas del sensor O L I se pueden adquirir en 12 bits de resolucion ra- diometrica, 8 bandas seran de 30 metros y 1 de las bandas, la banda pancromatica, es de 15 metros (Cuadro 3.2). Cuadro 3.2: Rango espectral y tamano de pixel de las bandas del sensor O L I . N° Bandas Description Longitud de onda (/im) Resolucion (m) 1 Aerosol costero 0.43-0.45 30x30 2 Azul 0.45-0.51 30x30 3 Verde 0.53-0.59 30x30 4 Rojo 0.64-0.67 30x30 5 N I R 0.85-0.88 30x30 6 S W I R 1 1.57-1.65 30x30 7 S W I R 2 2.11-2.29 30x30 8 Pancromatico 0.50-0.68 15x15 9 Cirrus 1.36-1.38 30x30 (Fuente USGS (2014)) 35 3.1.2. Sensor T I R S Todo en la Tierra emite radiacion termica infrarroja, termino comunmente co­ nocido como calor. L a fisica nos dice que la radiacion emitida es proporcional a la temperatura del objeto. E l sensor termico infrarrojo ( T I R S ) fue afiadido a la carga uti l del Landsat-8 cuando se hizo evidente que los gestores de los hfdricos se basaban en la mediciones de alta precision de la energfa termica de la tierra obte- nidas por los predecesores del Landsat-8 (el T M del satelite Landsat-5 y T M E - f del Landsat-7) con el f in de hacer un seguimiento del uso de la tierra y el agua. L a decision de afiadir el sensor T I R S se hizo despues de que el diseno de la mi- sion se habfa iniciado. Los ingenieros tenfan menos de cuatro anos para disenar y construir T I R S por lo que recurrieron a una nueva tecnologfa desarrollada por la N A S A llamada Quantum Well Infrared Photodetectors ( Q W I P s ) (USGS, 2015a). Los detectores Q W I P s estan hechos de un material que es compatible con el procesamiento de silicio, lo que significa que son las mismas herramientas que utili- zan en las instalaciones para hacer chips de computadora. Q W I P s son muy fiables, uniformes, y muy adecuados a las necesidades del sensor T I R S . E l diseno Q W I P s opera en los complejos principios de la mecanica cuantica. Chips semiconductores atrapan electrones en un estado de energfa "well" hasta que los electrones se elevan a un estado superior por la luz infrarroja termica de una determinada longitud de onda. Los electrones elevados crean una senal electrica que puede medirse y registrarse para crear una imagen digital (NASA and USGS, 2013). Los satelites Landsat anteriores miden la temperatura superficial del suelo uti­ lizando una sola banda termica para detectar longitudes de onda larga de la luz emitida por la superficie de la tierra. Los Q W I P s en el T I R S sin embargo, detec- tan dos segmentos del espectro infrarrojo termico, ambos incluidos dentro de una ventana de transmision atmosferica, con el f in de producir mejores estimaciones de la temperatura superficial (Irons et al, 2012). A l igual que el sensor O L I , el T I R S es tambien un sensor "Pushbroom" con un 185 kilometros de campo de vision (Cross-track). Con una resolution espacial de 100 metros de ancho (Cuadro 3.3), esta resolution espacial del T I R S esta di- senada para captar las mediciones de consumo de agua en los campos de riego, 36 particularmente a traves de las grandes llanuras de los Estados Unidos. Cuadro 3.3: Rango espectral y tamano de pixel de las bandas en el sensor T I R S . N° Bandas Descripcion Longitud de onda (/xm) Resolucion (m) 10 Thermal 1 10.60-11.19 100x100 11 Thermal 2 11.50-12.51 100x100 (Fuente USGS (2014)) * 3.2. Orbita y adquisicion de datos del Landsat-8 E l satelite Landsat-8 orbita alrededor de la Tier ra en orbita circular polar heliosincronica, a 705 km de altura, con una inclination de 98.2° con respecto al ecuador geografico, cruzando el ecuador a las 10:00 am ( ± 1 5 min) hora local ( modo descendiente) y un periodo orbital de 98.9 minutos. Landsat-8 cuenta con una resolucion temporal de 16 dias y su resolucion radiometrica de 16 bits. Los datos del Landsat-8 se adquieren en franjas de 185 km y son segmentadas en escenas de 185 km x 180 km, cuentan con un nivel de procesamiento denominado L I T (Level 1 terrain-corrected) es decir con una correccion geometrica sistematica para ello se utilizaron modelos de elevation digital ( D E M ) y puntos de control terrestre ( G P S ) . Los productos L I T se definen en Universal Transverse Mercator ( U T M ) y en coordenadas geograficas World Geodetic System 84 (WGS-84) (Roy et al, 2014). Los productos estandar L I T , son productos que se encuentran en formato de numeros digitales (ND) enteros. Estos se pueden convertir a valores de reflectancia en el techo de la atmosfera ( T O A ) - (bandas 1-9) o radiancia (Bandas 1-11) con factores de escala previstas en el metadatos productos (Roy et al, 2014). 3.3. Funciones de respuesta espectral relativa (RSR) Las funciones de Respuesta Espectral Relativa ( R S R ) son librerfas espectrales diseiiadas para los sensores de un satelite antes de su lanzamiento. L a R S R de cada 37 banda de un sistema de sensor se caracteriza por la eficiencia cuantica espectral efectiva, que indica la sensibilidad espectral de las bandas en cada longitud de onda (Forestier et al, 2009). Las curvas de respuesta espectral relativa de las bandas del sensor O L I y del sensor T I R S del satelite Landsat-8 se muestran en la Figura 3.2 y Figura 3.3 respectivamente. Promedio de la Respuesta Espectral Relativa del Sensor OLI 1.0 0.8 0.2 - HI 1 j s r , J • • 1 (A — • ! _ - 1 J i i Aerosol Costero • • • Azul mtmm Verde M B M Rojo :NIR M M Cirrus M M S W K I . SWIR2 i a Pan - J L. • . 1 . • 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Longitud de Onda ( u.m) Figura 3.2: Funciones de Respuesta Espectral Relativa ( R S R ) del sensor O L I , para las bandas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Promedio de la Respuesta Espectral Relativa del Sensor TIRS 9 10 11 12 13 14 Longitud de Onda ( | i m ) Figura 3.3: Funciones de Respuesta Espectral Relativa ( R S R ) del sensor T I R S , para las bandas 10 y 11. 38 Capitulo 4 Modelos de correccion atmosferica de imagenes opticas 4.1. Introduccion Las imagenes de la superficie terrestre, adquiridas en el espectro solar y que son tomadas por satelite de observation, se encuentran contaminadas por la luz solar dispersada hacia el sensor por las moleculas atmosfericas, los aerosoles y las nubes en suspension. Ademas, la energia solar que es reflejado desde la Tier ra se encuentra atenuada por los efectos atmosfericos. Estos efectos atmosfericos son de- pendientes de la longitud de onda, siendo variables en tiempo y espacio, asf mismo de la reflectividad de la superficie y su variation espacial. L a correccion de estos efectos atmosfericos puede producir senales de teledeteccion que se encuentran mejor correlacionadas con las caracterfsticas de la superficie (Borengasser et al., 2008). 4.2. Interaccion de la radiacion electromagnetica con la atmosfera E l estudio de la atmosfera es importante, ya que influye en el paso de la radia­ tion electromagnetica en dos etapas (fuente-objeto y objeto-sensor). Los sensores ubicados en satelite captan la radiacion del espectro solar que reflejan la atmosfera 39 y de los objetos sobre la superficie de la Tierra . E s t a serial depende de las carac­ teristicas opticas de la superncie, pero tambien se ve afectado por dos procesos atmosfericos, la absorcion gaseosa y scattering por moleculas y aerosoles. E n la Figura 4.1. se presenta de manera esquematica, l a interaccion de la energia ra­ diante proveniente del Sol, su paso por la atmosfera, su reflejo en la superncie terrestre y las captaciones de la energia resultante de estas interacciones por un sensor ubicado en un satelite (Vermote et al, 2006). Figura 4.1: Efectos atmosfericos en la senal captada por el sensor. (Fuente: Adaptado de Vermote et al. (2006)) L a absorcion es el proceso mediante el cual la energia radiante incidente, es trasformada a otro tipo de energia, o a energia de otra frecuencia, por las moleculas gaseosas y particulas suspendidas en el aire. Por otro lado, scattering es el proceso mediante el cual la energia incidente reaparece en otras direcciones como radiacion dispersa, por la interaccion con moleculas y particulas de la atmosfera (Chandrasekhar, 1960). Parte de la radiacion electromagnetica incidente, solo interactua con la atmosfe- 40 ra, en la cual disminuye por efecto de la absorcion y scattering en todas las direc­ ciones. Este fenomeno es la causa de que la atmosfera tenga un color azul la mayor parte del dfa y sea de tonos rojizos al amanecer y atardecer, dependiendo de l a masa de atmosfera y sus componentes que atraviesa la radiacion emitida por el Sol. L a serial de esta radiacion dispersa que capta el sensor, se denomina radiancia de trayectoria y solo lleva consigo informacion de los componentes atmosfericos. Tambien algunos fotones que interactuan con la superficie terrestre en las cer- canias de la zona de interes, son desviados por los componentes atmosfericos y se detectan por el sensor del satelite. Este tipo de radiacion se denomina radiancia ambiental y lleva consigo informacion de objetos de la superficie terrestre cercanos a la zona de interes. Finalmente, los fotones que atraviesan la atmosfera, son reflejados por l a su­ perficie de interes y se captan en el sensor, se denomina radiancia directa. Ese tipo de radiacion es la que interesa al analista, ya que lleva consigo informacion de los objetos terrestres de interes. 4.3. Efectos atmosfericos en las observaciones por satelite E n el manual del 6S por Vermote et al. (2006) define los efectos atmosfericos como el cambio en la intensidad de radiacion electromagnetica en una determinada longitud de onda, por efectos de la absorcion y scattering por las moleculas y aerosoles presentes en la atmosfera. L a absorcion por los gases atmosfericos en el espectro solar se debe principalmente a: • Oxigeno (O2) • ozono (O3) • Vapor de agua (H20) • Dioxido de carbono (CO2) • Metano (CH4) 41 • Oxido nitroso (N2O) E l O2, CO2, CHi, N2O se pueden considerar constantes y uniformemente mez- clados en la atmosfera, la concentration de H20 y O3, dependen de l a ubicacion y el tiempo. Los gases absorben l a radiacion mediante cambios en los estados ro- tacionales, vibratorios o en el nivel de energfa de los electrones. L a energfa de rotacion es debil y corresponde a la emision o absorcion de fotones de frecuencia amplia, que se ubica en la porcion de microondas e infrarrojo lejano del espectro electromagnetico. L a transition vibratoria es mas fuerte que la rotacion y extien- de su rango de absorcion hacia el infrarrojo cercano. Finalmente la transition de los estados de energfa de los electrones es muy fuerte lo que provoca bandas de absorcion en l a porcion ultravioleta y visible del espectro electromagnetico. Dado que las transiciones en los niveles de energfa ocurren en valores discretos (sal- tos cuanticos), los coencientes de absorcion varfan rapidamente con la frecuencia y presentan una estructura compleja, se muestran como Ifneas de absorcion del espectro electromagnetico. uv Visible Infrarojo 2000- RADIACI6N SOLAR EXOATMOSFERICA / RADIACI6N SOLAR 1500- o 1000- ra * 5 0 0 - 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 Longitud de Onda (ym) Figura 4.2: Radiacion solar exoatmosferica y en la superficie. (Fuente: Adaptado de Liou (2002)) 42 L a Figura 4.2 muestra las bandas de absorcion de los principales gases at­ mosfericos. Sin embargo no se aprecia el N20 que presenta dos bandas de absorcion alrededor de 2.9 y 3.9 / im. Una vez determinadas la position, forma e intensidad de cada lfnea en las bandas de absorcion, el valor del factor de absorcion puede calcularse exactamente mediante una integration, lfnea por lfnea (Vermote et al, 2006). Para la description del efecto de scattering, se supone que la superficie tiene la propiedad de reflectancia lambertiana, esto es, que la reflectancia es uniforme en todas las direcciones. Tambien se supone que la atmosfera es homogenea en el piano horizontal y varfa verticalmente en capas paralelas. Los valores medidos en el satelite se expresaran en terminos de la reflectancia equivalente pi que es justificado detalladamente en el Capitulo 2, la cual se define de la siguiente forma: Tt&Lb l A , N P l = 1 > 7 ( 4 J ) donde, Lb es la radiancia medida en el satelite integrado en la banda espectral b (Wm~2), Es es la irradiancia exoatmosferica solar en la parte alta de la atmosfera integrado en la banda espectral b (Wm~2), d es la distancia de la T ie r ra al Sol en unidades astronomicas, fxs = cos# s es el coseno del angulo cenit del sol y 6S es el angulo cenit del Sol. L a direction de vision se describira con el angulo cenit de vision 6V y el angulo acimut de vision (f>v, y los angulos del Sol como el angulo cenit del Sol 6S y el angulo acimut del Sol (fra, (Figura 4.4). A continuacion, se traduce y resume de manera breve las diferentes interaccio­ nes de la radiacion proveniente del Sol con la atmosfera y la superficie terrestre segun el manual de 6S (Vermote et al, 2006). Con el fin de simplificar las ecua- ciones no se considera el submdice de banda espectral, pero no se debe olvidar l a dependencia de estas interacciones con el intervalo de longitud de onda de la banda de muestreo. Para la iluminacion de la superficie se tiene en magnitudes decrecientes: 1. L a atenuacion del flujo de radiacion hacia abajo por la atmosfera terrestre 43 TT'dir &sol- E% = iMaE9eH (4.2) donde, r representa el espesor optico atmosferico, como se puede apreciar en la ecuacion (4.2), es un coeficiente de atenuacion de la intensidad de — r radiacion. E l termino e f* se le denomina transmitancia directa y resulta de la normalization de la iluminacion directa. 2. E l flujo de radiacion difusa hacia abajo EfJ; el cual es independiente de las condiciones de la superficie y sera descrita por el factor de transmitancia difusa td(6s) definido como: td(9s) = (4.3) P-s&s 3. Un segundo flujo de radiation difusa resultante de un efecto de trampa (refe­ renda); depende del ambiente que rodea al objetivo y corresponde a multiples reflejos y scattering entre la atmosfera y la superficie. Si el albedo esferico de la atmosfera se representa por S, y la reflectancia del objetivo como pQ, este termino se puede escribir como: e^+td(6s) [PoS + p2 0S2 + • • • ] (4.4) L a serie infinita de la expresion (4.4) se puede simplificar utilizando una serie geometrica, por lo que se puede escribir de la siguiente manera: [PoS + p2 0S2 + . . . ] = — ^ — - 1 (4.5) 1 ~ Po'J Si se define la transmitancia total como: T(6s) = e^ +td(6s) (4.6) y se suman los tres terminos, la iluminacion total normalizada a nivel superficial se puede escribir como: 44 • I M - ( 4 7 ) 1 - P b S 1 ' A nivel satelite, la radiancia detectada resulta de: 1. L a contribucidn de la radiacion solar total (directa + difusa), reflejada por la superficie y transmitida directamente al satelite, expresada como trans- mitancia directa: — T e ^ , donde p,v = cos9v (4.8) 2. L a radiancia intrinseca atmosferica, expresada en funcion de reflectancia, denominada reflectancia de trayectoria: Pa{0s,0vAs ~ , - 3 - 4>v) + T(9S)T(9V), P o (4.11) 1 — p0o con T(6v) = e* +td(dv) (4.12) E n la Figura 4.3 se presenta de manera esquematica las interacciones de los fotones con la atmosfera y la superficie terrestre. E n la parte superior se encuentran las tres componentes de la iluminacion de la superficie, mientras que en la parte inferior se muestran los componentes de reflectancia medidos por el sensor del satelite. 45 Iluminacion directa Iluminacion difusa Iluminacion ambiental Reflectancia directa Reflectancia de trayectoria Reflectancia ambiental Figura 4.3: Efectos atmosfericos en la iluminacion de la superficie y refiectancias medidas en el satelite. (Fuente: Adaptado de Vermote et al. (2006)) Supongamos que la reflectancia de la superficie no es uniforme. E n primer lugar, consideramos un pequeno objeto M de reflectancia pc(M) con un entorno uniforme de reflectancia ambiental pe(M). E n este caso la ecuacion (4.11) se puede escribir como: P*{ds,0v,(f>s-(t>v) =pa(6s,ev,(l>s-(f>v) + ^ ^ [ p c ( M ) e ^ + p e ( M ) t d ( e v ) ] (4.13) Si se agrega el efecto de la absorcion gaseosa al introducir la transmisividad de los gases, la ecuacion (4.13) se convierte en: P* (#s, 6v, s - ^>v) = tg{Qs, Qv) QV, 4>s ~ 4>v) nes) (4.14) + 1 - PeS L Pc(M)e^ + pe(M)td(dv) A l despejar (p c ) de la ecuacion (4.14) se obtiene l a reflectancia en la superficie terrestre del objeto de interes. 46 4.4. Correccion atmosferica metodo SMAC Este metodo S M A C (metodo simplificado para las correcciones atmosfericas) toma el codigo "6S" como modelo de referenda para el desarrollo de la tecnica. E l codigo 6S estima la reflectancia aparente en la cima de la atmosfera ( T O A ) . E l modelo toma en cuenta los efectos de absorcion gaseosa, scattering por molecu- las, aerosoles e inhomogeneidades espaciales en la reflectancia superficial. Si pc es la reflectancia superficial espectral del objeto, rodeado por un ambiente homogeneo de reflectancia espectral pe, la reflectancia espectral T O A , p*, al nivel del satelite se puede expresar de la ecuacion (4.14) como (Vermote et al, 2006): Estrictamente hablando, esta ecuacion es valida solo para el caso monocromati- co, la referencia a la longitud de onda ha sido omitida para una mejor claridad. Usamos las siguientes relaciones. forma similar al entorno align, y su sintaxis es la siguiente: p,s = cos(0 s), coseno del angulo cenit de observation. p,v — cos(9v), coseno del angulo cenit de observation. A = acimut relativo entre el Sol y la direction del satelite. t g = transmitancia total gaseosa la cual toma en cuenta varios gases absorbentes. pa — reflectancia atmosferica la cual es una funcion de las propiedades opticas moleculares y aerosoles. r = espesor optico atmosferico. (4.15) td(8s), td(Qv) — transmitancias difusa atmosferica. S = albedo esferico de la atmosfera. 47 E l termino (1 — peS) toma en cuenta el scattering multiple entre la superficie y la atmosfera. Para un objeto grande, tfpicamente mayor que lkm, el efecto ambiental puede ser despreciado (pe « pc) y la ecuacion (4.15) se simplifica a: p*(9a,9v,A)=tg(9a,9v){pa(9s,9v,A(f>)+T(9s)T{9v) l - P c S Pc } (4-16) con T(d)=e=?+td(d) (4.17) con 9 — 6a 6 9V y p = cos(9s) 6 cos(9v) Como se muestra en las ecuaciones (4.15) y (4.16), el codigo 6S trata los pro­ cesos de absorcion y scattering separadamente ya que la transmision gaseosa es un factor en una serie de terminos la cual describen la dispersion. Las contribuciones del scattering molecular y por aerosol son tambien tratadas separadamente. L a re­ flectancia atmosferica totales es obtenida por una simple adicion de las reflectancia atmosfericas de Rayleigh y por aerosoles. E l codigo 6S es un modelo de capacidad simple donde las variaciones verticales en la funcion de fase son ignoradas. L a fun­ cion de fase de scattering es el termino medio de las funciones de fase molecular y por aerosoles, ponderado por los espesores opticos moleculares y de aerosol. Las ecuaciones (4.15) y (4.16) son definidas para calculos monocromaticos. Para una banda espectral dada 6S calcula cada termino en la ecuacion (4.15) a un paso de 5nm dentro del intervalo espectral, calcula la reflectancia espectral T O A , y entonces integra la reflectancia espectral T O A sobre toda la banda espectral, conduciendo a la reflectancia aparente. Estas integraciones de cada parametro de la ecuacion (4.15) sobre la banda espectral demandan un tiempo de calculo. Los resultados de estas integraciones, para cada parametro de (4.15), es uno de los resultados del codigo 6S. Por ejemplo, la transmision gaseosa de un gas dado, t g i es calculada usando: (4.18) 48 Donde i?(A) es la respuesta espectral del sensor, A es la longitud de onda, tgi(X) es la transmision monocromatica y Es(\) la constante solar monocromatica. Para el canal visible del Meteosat (0.4-1.1 jtim), la integracion numerica es realizada sobre 141 longitudes de onda y se repite para cada parametro de (4.15). Figura 4.4: Geometria del problema: 6S angulo cenit del Sol, 6V angulo cenit de vision, A4> acimut relativo y n la normal de la superficie. (Fuente: Adaptado de Rahman and Dedieu (1994)) L a estimation de la reflectancia aparente en la cima de la atmosfera necesita las siguientes especificaciones: • angulo del Sol y angulo de observation. • calcular la absorcion gaseosa y la componente de Rayleigh para lo cual es necesario un modelo atmosferico definido por la presion, temperatura, vapor de agua y contenido de ozono a niveles especificos de altitud de la atmosfera. • Calcula las funciones atmosfericas requieren el contenido de aerosol y parame­ tros opticos, por ejemplo, la funcion de fase, factor de asimetria y albedo de dispersion simple. • Debido a las simplificaciones implementadas para el bien de calculos rapidos, 6S decrece en exactitud si (a) los angulos solar y de observation son mayores 49 que 60° y 50° respectivamente, o (b) la visibilidad horizontal es menor que 5 km, la cual corresponde a un espesor optico mayor que 0.8 a 550 nm para un aerosol continental. Un problema adicional surge con la recuperation de la reflectancia superfi­ cial aparente a partir de las medidas de satelite. E n este caso, debemos asumir que (4.15) es aun valida para una banda espectral suficientemente estrecha. Cada termino de (4.15) es calculado e integrado sobre la banda espectral, usando (4.17), y, asumiendo que la superficie es un cuerpo gris, esto es usado para invertir las ecuaciones (4.15) 6 (4.16). 4.4.1. Descripcion de las funciones analfticas para el algo­ ritmo "SMAC" L a descripcion de la interaction de la radiacion solar con la atmosfera requiere la profundidad optica, el albedo de scattering simple de la atmosfera, el factor de asimetrfa, y las funciones de fase del scattering (Rahman and Dedieu, 1994). a) Dos maneras de la transmision gaseosa E l doble camino de transmitancia gaseosa, t g i , para un gas dado es una funcion de la cantidad de absorcion y la masa de aire. L a ecuacion es similar a la ley de transmision de Bouguer y puede ser escrito como: tgi(es,6v) = e a ^ n (4.19) donde m es la masa de aire dada por 1 1 1 1 m ~ 7a~\ + Ta~\ = 1 cos(0 a) COS(dv) f i s f l v U es la cantidad absorbente integrada verticalmente. Para una banda espectral dada a y n son constantes y son ajustadas a los resultados del 6S para cada uno de los gases separadamente. Los coencientes ay n varian con la banda espectral. Para varios gases, l a transmitancia es obtenida multiplicando cada una de las transmisiones individuales: 50 < f f = n * * i ( 4 2 ° ) i b) Albedo esferico atmosferico E l albedo esferico es independiente de la ilumination o de la geometrfa de observa­ tion y es una funcion de la profundidad optica. Uti l iza la siguiente formula (caso monocromatico) (Tanre et al, 1990): br(l + e ^ ) ( , 2 ) S ~ (2 + br) ( 4 2 1 ) Donde r es la profundidad optica del scattering total de la atmosfera y b es un factor de retrodispersion la cual solamente depende de la forma de la funcion de fase. A partir de los experimentos numericos, encontramos que el albedo esferico (Rayleigh + aerosoles), promediado sobre una banda espectral, puede ser escrito como una funcion empfrica del espesor optico del scattering de los aerosoles a 550 nm: S = l - -. r (4.22) (a0 + aiT550) Donde a0 y a\ son constantes a ser ajustados para una banda espectral y para un modelo de aerosol dado. E n esta ecuacion, cuando T 5 5 0 = 0, el albedo esferico corresponde al scattering de Rayleigh. Sin embargo, en este caso, la exactitud depende del rango de profundidades opticas de aerosoles usadas para ajustar los coeficientes de (4.22). c) Transmision atmosferica total Usamos una aproximacion empfrica para la transmision difusa total y expresamos como una funcion del espesor optico del scattering de aerosoles total a 550 nm y del angulo solar y de observation: n 0 ) - a o + ^ + ~ - ^ - ~ (4.23) cos(0) (1 + cos(0)) Donde aQ, ai, a-i son tres constantes a ser ajustadas para una banda espectral 51 y un tipo de aerosol. E s t a transmision toma en cuenta ambos la dispersion de Rayleigh y aerosoles. Cuando r 5 5 o = 0, la transmision corresponde al scattering de Rayleigh, pero, en este caso, la exactitud depende del rango de profundidades opticas de aerosoles usadas para ajustar los coeficientes de (4.23). L a absorcion de aerosoles, si existe, es implicitamente tomada en cuenta en el coeficiente a i , dependiendo del modelo de aerosol. Para tratar los efectos del entorno (4.15), la transmitancia difusa es calculada por (Rahman and Dedieu, 1994): td(6) = T(6) - (4.24) Donde r es la profundidad optica promediada para: scattering molecular, scat­ tering y absorcion de aerosoles. d) Reflectancia atmosferica Siguiendo el codigo 6S se usa dos ecuaciones separadas para el calculo de la re­ flectancia atmosferica molecular y de aerosoles. L a reflectancia atmosferica total es obtenida por simple suma de los dos terminos. e) Scattering de Rayle igh Para una atmosfera molecular, usamos la formulation 6S para el scattering de primer orden, a partir de la cual la renectancia atmosferica de Rayleigh es dada por. /W = ^ (4.25) 4 / ^ „ Donde pr(£) es la funcion de fase del scattering molecular. L a funcion de fase especifica del scattering angular de luz por la atmosfera que da la probabilidad diferencial de l a radiacion dispersada en una direccion dada. E l espesor optico molecular r , es una constante para una banda espectral dada y puede ser directa- mente tabulada a partir de los resultados del 6S. Una correccion para la variation de la presion debe ser introducida por. rr(P) = rr(P0)^ * 0 52 (4.26) Donde T r ( P 0 ) es la profundidad optica molecular a algun nivel de referencia ( P D = 1013.25 hpa para condiciones estandar) y P es la presion observada (Teil let , 1990). De acuerdo a Tanre et al. (1990), la funcion de fase del scattering molecular es aproximada por la siguiente ecuacion: * < « - 1 4 T r ( 1 - « » , « > ) + 2 T i < 4 - 2 7 ' donde 6 es el factor molecular de despolarizacion (S = 0.0139), y £ es el angulo del scattering calculado a partir de la siguiente ecuacion: cos(0 = - [ n a f i v + V ( l - / ^ ) ( l - ^ ) c o s ( A 0 ) ] (4.28) f ) Scattering de aerosoles L a reflectancia atmosferica por aerosoles sobre una banda espectral es calculada a partir de la siguiente ecuacion: i a ^ 1 f x » v f t p a p ( » s , » v , ^ v ) = — { ^ ^ [ l - e j - { i ^ O - " ) w + ^ + ^ ) ] ^ ( l - e - ^ > ) } con K2 = (1 - 0Jo)(S - W0/?i) donde 8i = 3g donde g es el factor asimetrico y UJ0 es el albedo del scattering simple de la atmosfera. Para un tipo de aerosol dado y una banda espectral dada g y cv0 son constantes. X , Y , Z son funciones complicadas de U J q , B\, p,s, p,v. L a profundidad optica de aerosol promedio para una banda espectral dada, r p , es calculada a partir 53 de la profundidad optica dada a 550 nm usando una ecuacion lineal como sigue T P = a„