“Aproximación numérica de integrales impropias e integrandos discontinuos”

Abstract

Las integrales impropias así como las integrales de funciones singulares aparecen en diversos problemas de aplicación y el calcular su valor se enmarca dentro de la matemática aplicada, sin embargo las condiciones que deben cumplir ciertas funciones que actúan como integrando también las hace ubicarse dentro del análisis funcional, pues se exige que determinadas funciones estén en espacios como Cⁿ (I) o en el caso de que se requiera emplear polinomios ortogonales, dichas funciones deben estar en el espacio L² (I) y las funciones peso deben satisfacer la no negatividad. Desde buen tiempo hasta la actualidad han sido estudiado diversos métodos de aproximación de dichas integrales. En la actualidad,muchos autores abordan el problema a través de métodos de elementos de contorno, especificando que los métodos funcionan para casos específicos de funciones. Es por ello que el tratamiento de estas integrales aveces exige sus propios métodos o formas de solución. En la minimización del error se buscan siempre nuevos métodos de aproximación que nos de muy buenos resultados a un costo muy bajo, es decir, menos cálculos numéricos. De hechoque también las fórmulas de cuadratura de Gauss ofrecen esa alternativa pero para algunas funciones. En este trabajo de investigación nos limitaremos al cálculo de funciones, como las eulerianas, las variaciones muy altas, o de mucho contraste que con los métodos de expansión de Taylor y cambios de variable se puede suavizar una función.