Matrices de Diferenciación y el Operador de Laurent

Abstract

La presente tesis tiene por objetivo analizar y utilizar las matrices de diferenciación para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera. Una de las ventajas de utilizar dichas matrices es que para aproximar la derivada con un mayor orden, bastará con solo realizar multiplicaciones de ellas. Tal es el caso de las matrices de diferenciación de Chebyshev y las de Fourier. Estas matrices de diferenciación tienen relación con las matrices circulantes y de Toeplitz, es por ello que se estudiarán algunas propiedades de las mencionadas matrices. Asimismo, los ejemplos que tienen solución exacta se comparan con las soluciones que se obtengan aplicando matrices de diferenciación. Se hará énfasis a las diferencias finitas de segundo orden para aproximar la primera derivada de la función u(x), que está dada por u'(xi) ? wi= u(xi+1) - u(xi-1)/2h, para i = 1, 2, ..., n. En esta parte se genera un sistema de ecuaciones lineales, que en forma matricial, a la matriz del sistema se le llama matriz de diferenciación. Se espera generar matrices diferenciales tal que al aplicarlas recursivamente se obtenga el llamado Operador de Laurent.